2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：图形的认识(1)(知识点总结+同步测试)

小升初图形知识点总结一、点、线、面、体的概念1.点、线、面、体是空间中最基本的图形元素。

2.点：点没有长、宽、高，只有位置，用来表示事物的小部分。

3.线：由无数个点连在一起形成的；是宽度很窄，长却无限的图形。

4.面：由无数个线段组成的，是宽度和长度都有的图形。

5.体：是由无数个面组成的，有长度、宽度和高度三个方向上的图形。

二、平面图形的认识1.关于点、线、面的认识是图形的基础，是学习平面图形的前提。

2.平面图形包括：三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形等。

三、三角形的认识1.三角形是由三条线段相连的平面图形。

2.三角形有根据边相等的情况可以分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

3.三角形根据角的不同可以分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

四、四边形的认识1.四边形是由四条线段相连的平面图形。

2.四边形有根据边相等的情况可以分为菱形、矩形、正方形、平行四边形、梯形等。

3.四边形根据角的不同可以分为平行四边形、梯形、矩形、正方形、菱形等。

五、圆的认识1.圆是由一条曲线和它围成的面积组成的图形。

2.圆由圆心和半径组成。

3.圆的周长公式为：C=2πr4.圆的面积公式为：S=πr²六、线段、射线和直线的认识1.线段是两点之间的部分。

2.射线是一条起点固定、方向延伸不限的直线。

3.直线是没有宽度、长度无限的线段。

七、多边形的认识1.多边形是由多条线段相连的一个封闭的图形。

2.多边形的内角和为：（n-2）×180°（n为边的个数）。

八、平行线、垂直线的认识1.平行线是在同一个平面内，方向相同，不相交的线。

2.垂直线是相交角为直角的线。

九、立体图形的认识1.常见立体图形有：长方体、正方体、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、球体。

2.立体图形的表面积和体积的计算方法。

十、相似图形1.相似图形是指形状相同但大小不同的图形。

2.相似图形的性质和判定方法。

十一、平行四边形的性质1.对角线相等。

小升初六年级数学总复习空间与图形一、线与角（一）线1.特征过一点可以画出无数条射线。

过一点可以画出无数直线。

过两点可以画出一条直线。

（二）角1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2.分类：一、图形变换与位置（一）图形的变换1.轴对称图形2.图形变换（1）对称：①找准对应点的位置②无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。

（2）平移与旋转：①对应点的平移②对应点的旋转（3）缩放：对应线段同时缩小或扩大。

（二）图形与位置（1）比例尺及坐标方位：①比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少（2）根据方向、距离确定位置：①首先确定方向②根据比例尺确定直线距离（3）路线描述：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标到参照物的距离。

（4）用数字标注位置：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标相对于参照物的角度④目标到参照物的距离。

二、平面图形（一）三角形和四边形1.三角形定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。

分类按角分锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90°直角三角形有一个角是直角有一个角等于90°钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90°按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都是60°不等边三角形三条边都不相等图形及字母意义面积公式特征三角形a——底h——高S=ah÷2面积=底 高÷2①两边之和大于第三条边。

②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。

④有三条边和三个角，具有稳定性。

2.四边形定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。

直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。

有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a——边长S=a2面积=边长×边长①四条边都相等②四个角都是直角③有四条对称轴长方形a——长b——宽S=ab面积=长×宽①对边相等②四个角都是直角③有二条对称轴平行四边形a——底h——高S=ah面积=底×高①两组对边平行且相等。

知识点一：平面图形的认识1 、线和面知识梳理〔注意咯，下面可是黄金局部！〕一、线名称图形概念及特征直线上任意两点间的一段叫做。

线段有线段个端点，长度有限，可以度量；在所有两点之间的连线中，最短，即两点之间，把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

射射线线有个端点，长度无限，不能度量。

把线段的两端无限延长，就得到一条直线。

直线有个端点，长度无限，不能度量；过一直线点可以画出条直线，过两点只能画条直线。

同一平面内永的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

两条平行平行线线间的处处相等。

平行线间，最短。

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条垂垂线线的交点叫做。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做这点到这条直线的。

二、角1、角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的射线叫做角的，角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。

，这两条2、角的分类名称图形特征锐角90°的角直角90°的角钝角大于90°而小于180°的角平角等于180°的角，1平角=2周角等于360°的角，1周角=2=42、三角形知识梳理〔注意咯，下面可是黄金局部！〕一、三角形由三条线段首尾围成的图形叫做三角形。

二、三角形各局部的名称1、围成三角形的三条线段叫做三角形的，每两条边的交点叫做三角形的，每两条边形成的角叫做三角形的。

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的。

三、三角形的分类1、按角来分名称锐角三角形直角三角形钝角三角形图形特征三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角2、按边来分名称普通三角形等腰三角形等边三角形图形特征三条边都不相等有两条边相等三条边都相等〔注：三角形具有稳定性，三角形内角和为180°〕知识点二：立体图形知识梳理〔注意咯，下面可是黄金局部！〕一、立体图形的认识1、长方体与正方体的特征的区别和联系名称图形相同点不同点棱顶点面的形状面积大小棱的长度面6个面都是长相对的面每一组相互方形，也有可长方体6个12条8个的面积相平行的4条能有2个面试等棱长度相等正方形正方体6个12条8个6个面都是相6个面的面12条棱的等的正方形积都相等长度都相等2、圆柱和圆锥的特征名称图形面高有3个面，2个底面是面积相等的圆柱两底面的距离叫做圆柱的圆，侧面展开是一个长方形或正方圆柱高，高垂直于上下两个底面。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形与位置（1）知识点复习一．位置【知识点归纳】位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行．【命题方向】例：（1）长宁大道的北面有图书馆、小慧家、书店．（2）竹园路的西面有图书馆、小军家、游乐园．（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面．（4）小军到书店，可以怎样走？分析：（1）长宁大道的北面就是长宁大道的上面（上北），然后找出即可；（2）竹园路的西面就是竹园路的左面（左西），然后找出即可；（2）学校在小慧家的下面，由上北下南可知，是在南面；小军家在小慧家的左下方，左是西下是南即西南方；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东经过竹园路到海慧路，再往北走到长宁大道路口就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．解：（1）长宁大道的北面有：图书馆、小慧家、书店；（2）竹园路的西面有：图书馆、小军家、游乐园；（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东到海慧路，再往北走到长宁大道就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．故答案为：图书馆、小慧家、书店，图书馆、小军家、游乐园，南，西南．点评：本题主要考查位置与方向，注意根据上北下南，左西右东的方位辨别方法．二．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．三．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【命题方向】例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100=4厘米，再根据数据作图，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100=4（厘米），再根据数据作图如下，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，实际距离：100×4=400（米），答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．故答案为：北，东、400．（3）3分钟行的路程：60×3=180（米），学校到文化宫的实际距离：2.5×100=250（米），180米＜250米，250-180=70（米），所以3分钟后他在文化宫西面70米处．故答案为：西，70．点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．四．方向【知识点归纳】方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．【命题方向】例1：张华面向北方，他的右侧是（）方．A、西B、东C、南分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．解：张华面向北方，他的右侧是东方；故选：B．点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A、北偏西30度B、北偏西60度C、北偏东30度D、北偏东60度分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；故选：B．点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．五．路线图【知识点归纳】1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．【命题方向】例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院．分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院；故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．同步测试一．选择题（共8小题）1．周六上午，小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，走（）条路近．A．小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家B．小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家C．小玉家→超市→银行→书店→小玉家2．学校位于公园的西偏北35°方向2km处；从学校去公园要往（）方向走2km．A．西偏北35°B．北偏西35°C．东偏南55°D．东偏南35°3．教学楼在体育馆东偏南30°方向200米处，则体育馆在教学楼（）方向200米处．A．西偏北30°B．西偏南30°C．北偏西30°4．李军的座位记为（4，4），如果他往后挪三排，这时他的位置应记为（）A．（7，4）B．（4，7）C．（1，1）D．（7，7）5．点a用数对（6，8）表示，将点a向右平移4格后的位置用数对表示是（）A．（6，12）B．（2，8）C．（10，8）D．（6，4）6．在同一幅图上，如果A点的位置为（1，5），B点的位置为（3，5），C点的位置为（3，1），那么连接ABC三点所围成的三角形，一定是（）三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等腰7．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A．B．C．D．无答案8．小红家、小明家和学校在一条直线上，小红家离学校300米，小明家离学校500米，小红家和小明家相距（）米．A．200B．800C．200或800二．填空题（共8小题）9．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要向偏方向飞行．10．凯凯同学坐在教室的第4行第5列，用数对表示是．11．小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家．12．小明从家出发，先向走100米，接着向走150米到医院．邮局在小明家的方向．13．根据线路图回答问题．同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向方向走米到公园，再向走米到书店，最后向走米到学校．14．先观察小华家到地铁站的路线图，然后按要求填空．（1）小华从家出发向方向行走120米到少年宫，再向东行走米到图书馆，然后向方向行走80米到公交站，最后向东南方向走米可到地铁站．（2）图书馆在地铁站方向．15．电影院里，小明坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，小刚坐在第7列第4行，明明的位置用数表示．16．观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．三．判断题（共5小题）17．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示．（判断对错）18．在描述路线时，参照点是不断变动着的．（判断对错）19．B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向．（判断对错）20．数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一列．（判断对错）21．由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚．．（判断对错）四．应用题（共2小题）22．如图是一个游乐场的平面示意图．（1）请写出游乐场各景点的位置：海洋世界（2，3），假山（，），骑马场（，），溜冰场（，），儿童乐园（，）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图．23．（1）小鸡在白马的面，鲜花在白马的面，鸽子在白马的面．（2）小熊在海豚的面，钟表在海豚的面，树叶在海豚的面．（3）企鹅在小鸡的面，海豚在小鸡的面，钟表在小鸡的面．（4）钟表在鸽子的面，钟表在鲜花的面，、在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的面，在小熊的面，在鲜花的面．五．操作题（共4小题）24．画一画．25．在图中描出点A（1，1），点B（5，1），点C（3，5），然后把三个点顺次连接，得到的图形是三角形（按边分类）．26．如图是一辆公共汽车的行驶路线．（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走多少米，再往东走多少米到医院，从医院往东走多少米，再往北走多少米到学校，从学校往哪走多少米到邮局，从邮局往哪走多少米，再往哪走多少米到商场，从商场往哪走多少米，再往哪走多少米到终点．27．一群动物一起玩，熊猫说：“从假山向北再向东是我家，”长颈鹿说：“我家在假山的东南面”，大象说：“从假山向西，再向南走就是我家．”猴子说我家在长颈鹿家的西北．六．解答题（共3小题）28．观察如图回答问题．（1）超市在小明家的面，公园在学校的面，电影院在公园的面，超市在银行的面．（2）小明去上学怎样走？一共走多少米？29．下面是某学校集合时各个班级在礼堂的位置图：（1）写出各年级三班所在的位置．（2）表示某班的位置时（x，4），可能是哪个班？（3）表示某班的位置时（5，y），可能是哪个班？30．如果小明家的位置是（0，0），医院的位置是（，），公园的位置是（，），超市的位置是（，），王刚家在小明家正东300米处，比例尺是1：30000，（图上1格表示1厘米）请你在图上标出王刚家的位置．（写出计算过程）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，由图可知，有三条路线：小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家；小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家；小玉家→超市→银行→书店→小玉家；逐项分析判断即可．【解答】解：A、小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家，多走路了，不是最近的；B、小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家，有重复经过一个地方，不是最近的；C、小玉家→超市→银行→书店→小玉家，是最近的；故选：C．【点评】完成本题要注意从图文中获得正确信息，然后解答．2．【分析】根据方向的相对性可知，东和西相对，南和北相对，所以从学校去公园要往东偏南35°方向走2km；据此解答．【解答】解：根据分析可得，学校位于公园的西偏北35°方向2km处；从学校去公园要往东偏南35°方向走2km；故选：D．【点评】本题考查了方向的相对性，注意：方向相反，角度不变．3．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：教学楼在体育馆东偏南30°方向200米处，则体育馆在教学楼西偏北30°方向200米处．故选：A．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，熟记“方向相反，角度相等，距离相等”是解决本题关键．4．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列；第二个数字表示行，据此即可解答．【解答】解：根据数对表示位置的方法，如果李军往后挪三排，则表示行的数要加上3，因此为4+3＝7，而列数不变，所以李军往后挪三排，应记为（4，7）．故选：B．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用．5．【分析】根据数对表示位置的方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行．将点a向右平移4格后，列加4，行不变．据此解答．【解答】解：点a用数对（6，8）表示，将点a向右平移4格后的位置用数对表示是（10，8）．故选：C．【点评】此题考查数对表示位置的方法的灵活应用．6．【分析】利用方格图，在平面上标出这三个顶点，顺次连接画出这个三角形，即可进行选择．【解答】解：根据数对表示位置的方法可在下面方格图中画出这个三角形如下：观察图形可知，这个三角形一定是直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法以及直角三角形的定义．7．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，B：学校在广场的北偏东30°方向上，C：学校在广场的北偏西30°方向上，所以只有C符合题意．故选：C．【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段．8．【分析】由小红家离学校300米，小明家离学校500米，可知有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方，这时求两家的距离用500﹣300计算解答；另一种情况是小红和小明家在学校的两边，这时求两家的距离用500+300计算解答．【解答】解：小红和小明家都在学校的同一方时，两家的距离：500﹣300＝200（米）；小红和小明家都在学校的两边时，两家的距离：500+300＝800（米）；故选：C．【点评】解答本题关键是理解求两家的距离，有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方；小红和小明家在学校的两边．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1200千米．故答案为：北，西40°，1200千米．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况．10．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．【解答】解：凯凯同学坐在教室的第4行第5列，用数对表示是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．11．【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；进行解答即可．【解答】解：小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家东偏南40°方向500米处．故答案为：东偏南40°方向500米处．【点评】本题考查了方向的相对性，注意：东对西，南对北，角度不变，距离不变．12．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可逐题解答．【解答】解：小明从家出发，先向西走100米，接着向北走150米到医院．邮局在小明家的东南方向；故答案为：西，北，东南．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．13．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可描述同学们的行走路线．【解答】解：同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向西北方向走450米到公园，再向西南方向走320米到书店，最后向西走300米到学校．故答案为：西北，450，西南方向，320，西．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活运用．14．【分析】根据上北下南，左西右东的方位辨别法辨别方向，并根据比例尺计算出距离．【解答】解：（1）根据线段比例尺，少年宫到图书馆的距离为：40×4＝160（米）公交站到地铁站的距离为：40×5＝200（米）根据地图上确定方向的方法知：小华从家出发向东北方向行走120米到少年宫，再向东行走160米到图书馆，然后向西南方向行走80米到公交站，最后向东南方向走200米可到地铁站．（2）根据地图上确定方向的方法可知，图书馆在地铁站西北方向．故答案为：东北；160；西南；200；西北．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位，并利用比例尺计算距离．15．【分析】由小明的位置及数对表示可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答．【解答】解：小刚坐在第7列第4行，明明的位置用数（7，4）表示．故答案为：（7，4）．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．16．【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．【解答】解：根据图中线段比例尺可得：学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．故答案为：北；西；45；600米．【点评】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示．【解答】解：音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示；原题说法正确．故答案为：√．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．18．【分析】描述路线时，需要找出标志物作为观测点，因为位置是变动的，所以参照物也是变动的．据此解答即可【解答】解：描述路线时，要以路线上不同路段的标志物作观测点．所以，原题说法是对的．故答案为：√．【点评】此题主要考查描述线路时，如何选择观测点．19．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向，说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．20．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（4，6）表示第4列，第6行，而数对（5，6）表示第5列，第6行．即数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一行．【解答】解：数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一行原题说法错误．故答案为：×．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．21．【分析】人看物体时，眼睛相当于凸透镜，物近、像远、像变大，所以由远到近看景物，看到的范围越小，但像大了也越清楚了．【解答】解：人看物体时，眼睛相当于凸透镜，物距近了，像距远了，但像变大，所以由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚；故答案为：√．【点评】本题主要考查了凸透镜成像的知识．四．应用题（共2小题）22．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置．【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可）故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法．23．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【解答】解：（1）小鸡在白马的北面，鲜花在白马的西北面，鸽子在白马的东北面．（2）小熊在海豚的南面，钟表在海豚的东南面，树叶在海豚的东南面．（3）企鹅在小鸡的东南面，海豚在小鸡的西南面，钟表在小鸡的南面．（4）钟表在鸽子的西南面，钟表在鲜花的东南面，海豚、鲜花在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的西南面，在小熊的东北面，在鲜花的东南面．故答案为：北、西北、东北；南、东南、东南；东南、西南、南；西南、东南、海豚、鲜花；西南、东北、东南．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．五．操作题（共4小题）24．【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．【解答】解：【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．25．【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接，然后根据三角形特点判断三角形形状即可．【解答】解：如图所示：答：把三个点顺次连接，得到的图形是等腰三角形．故答案为：等腰．【点评】本题主要考查了数对表示位置的方法及等腰三角形的性质．26．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各设施的位置．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，图是一格表示100米，即中确定从起点站到各站所行驶的方向、距离．【解答】解：（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走100米，再往东走300米到医院，从医院往东走100米，再往北走300米到学校，从学校往东走300米到邮局，从邮局往东走100米，再往北走200米到商场，从商场往东走200米，再往北走200米到终点．【点评】此题主要是考查路线图，关键是观测点、方向及距离．27．【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以假山为观测点即可确定熊猫、长颈鹿、大象、猴子家的方向，并根据出熊猫、长颈鹿、大象、猴子的家．【解答】解：分别标出熊猫、长颈鹿、大象、猴子的家：【点评】根据方向和距离确定特征的位置，关键是确定观测点，同一物体，所选的观测点不同，方向和距离也会改变．六．解答题（共3小题）28．【分析】（1）根据图上确定方向的方法，以小明家为观测点，超市在东面；以学校为观测点，公园在西北方向；以公园为观测点，电影院在西南方向；以银行为观测点，超市在西南方向．据此做题．（2）现根据图上确定方向的方法确定方向，然后根据图上给出的距离，确定小明上学所走路线为：小明从家出发，先向东行100米到超市，再向东北方向行100米到银行，再向南行120米到电影院，再向东走110米到少年宫，再向北行110米到公园，再向东北方向行170米到学校．然后计算小明上学所行路程：100+100+120+110+110+170＝710（米）．【解答】解：（1）超市在小明家的东面，公园在学校的西北面，电影院在公园的西南面，超市在银行的西北面．（2）100+100+120+110+110+170＝710（米）答：小明从家出发，先向东行100米到超市，再向东北方向行100米到银行，再向南行120米到电影院，再向东走110米到少年宫，再向北行110米到公园，再向东北方向行170米到学校．他一共行了710米．故答案为：东；西北；西南；西北．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．29．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各年级三班的位置．（2）（x，4）表示第4行的班级，此行的班级都有可能．（3）（5，y）表示第5列的班级，此列的班级都有可能．【解答】解：（1）一（3）班：（4，1）二（3）班：（3，2）三（3）班：（4，2）四（3）班：（3，3）五（3）班：（3，4）六（3）班：（3，5）（2）答：（x，4），表示每4行的班级，可能是五（1）班或五（2）班或五（3）班或五（4）班或五（5）班．（3）答：（5，y），表示第5列的班级，可能是二（2）班或三（4）班）或四（5）班或五（5）班或六（5班）．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．30．【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；（2）以小明家为观测中心，正东300米处，利用比例尺计算出它的图上距离，即可标出王刚家的位置．【解答】解：（1）根据数对表示位置的方法，医院的位置是（3，3），公园的位置是（1，2），超市的位置是（4，1）；（2）300米＝30000厘米，所以图上距离为：30000×＝1（厘米），由此可以标出王刚家的位置如图所示：。

空间与图形一、线和角1、线（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。

（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角是180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二、平面图形1、长方形（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式： c=2(a+b) ； s=ab2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式： c=4a ； s=a23、三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式： s=ah/2（3）分类a.按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

b.按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

2020年小升初数学专题复习训练一空间与图形图形的认识（1）知识点复习一•平面图形的分类及识别【知识点归纳】1.概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.2 .平面图形分类：（1 ）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形.按角分有：锐角三角形.直角三角形，钝角三角形.（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形.（3）圆形：扇形.【命题方向】例：把符合要求的序号填在括号里.它是只有一组对边平行的四边形.（D）它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角.（B）它是两组对边分别平行，没有直角.（A）它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角.（C）A .平行四边形B.长方形C.正方形D.梯形.分析：正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360 °,所以它们四个内角的和都是360 °;只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形. 4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答.解：只有一组对边平行的四边形是梯形，相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，故答案为：D, B, A , C.1•平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌.2•规律：用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形.用不同的正多边形镶嵌：(1 )用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；(2)用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌.【命题方向】例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是( )A、24厘米 B 36厘米C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是( 3 × 2)厘米，根据正方形有周长公式可列式解答.正方形的周长：(3 × 2) × 4 ,=6 × 4,=24 (厘米).答：周长是24厘米.故选：A.点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力•画图可更好的帮助学生理解. 三•四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1.四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360 ° •2•四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3•四边形的识别：根据分类特地进行识别即可.【命题方向】例1：把符合要求的图形序号填在横线里.A、正方形B、长方形C、平形四边形D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角. A、B②只有一组对边平行.D③两组对边分别平行，没有直角 C.分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等, 四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答.解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B,②D ,③C.点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答.例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形.√.（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可.解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为：√.点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答.四•角的概念及其分类【知识点归纳】1、角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角•有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.(1)因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关.(2)角的大小可以度量，可以比较.(3)根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1, ∠α,∠ BAD等. 2、角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.平角：180 °的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角.即射线OA绕点0旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；直角：90°的角，即线OA绕点0旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；锐角：大于0 °小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于90 °小于180 °的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.周角：360 °的角，即射线OA绕点0旋转，当终边与始边重合时所成的角.【命题方向】例1：在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是( )A、50 °B、100 °C、200 °分析：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断.解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的.如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是50°.故选：A.点评：解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小.例2：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（）A、直角B、锐角C钝角D、平角分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°,当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180 °,可知此角的类别.解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90 °且小于180 °,则此夹角是钝角.故选：C.点评：此题主要考查角的概念及分类.五.角的画法【知识点归纳】1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合.2.在量角器刻度线的地方点一个点.3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线.4.画完后在角上标上符号，写出度数.【命题方向】例：画一个66 °的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是66 °的角.分析：画一个66 °的角时，先画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，在量角器66度的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可.解：画一个66°的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是66 °的角.故答案为：射线、O刻度线、点、射线.点评：本题考查了学生运用量角器作角的方法的灵活应用.同步测试一.选择题（共10小题）1.图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（）7 .把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（）A .锐角B .直角C .钝角 8.在一块长12m 、宽8m 的长方形纸片中剪半径是2m 的小圆（不能剪拼），最多能剪（A . 12B . 6C . 8D . 109 .下列说法不正确的是（）A. 正方形是特殊的长方形B. 长方形是特殊的平行四边形C. 正方形是特殊的平行四边形 D .四边形是特殊的平行四边形10 .判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（）A . 1个角B . 2个角C . 3个角二.填空题（共8小题）11.画角时，先画一条 ______________ ,使量角器的 ___________ 和 ________ 的端点重合， ___________ 和 12 .四边形有 _________ 条直的边和 ___________ 个角. 13.已知∠ 1+25 °是一个直角，∠1 = ________ ,它是 ____________ 角.2 •一副三角尺上最大的角是（A .直角B .锐角3 .画角的第一步是画（A .一条直线B . —条线段4 •一副三角板可以拼成的最大角是（A . 150°B . 120°5 .四条边相等，四个角是直角的四边形是（A .正方形B .长方形C .正十二边形C .钝角C . 一条射线D .—条曲线C . 180°）C .梯形6 .用一个放大5倍的放大镜看30度的角，所看到的图形是（）度的角.A . 30B . 150C . 6)个.重合.B .正八边形14.如图中，一共有____________ 个四边形，其中正方形有 _____________ 个.15.时针从O时走到6时，走了___________ 度，所成的角是__________ 角，在2时整的时候，时针和分针成________________ 角. 16•把一个平行四边形沿高剪开得到两部分，可以把这两部分拼成一个________,它的面积 ___________ 平行四边形的面积（括号里填“大于”“等于”或“小于”），它的长____________ 平行四边形的底，它的______________ 等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于____________________ ,用字母表示为___________ .17.把4个边长是1.5厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是_____________ ,面积是___________ . 18•数图形.（1）有个I （2）有个口（3）有个（4）有—个O.三•判断题（共5小题）19.等底等高的两个图形形状一定相同. __________________ （判断对错）20•正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形. ________ （判断对错）21•用3倍的放大镜看70 °的角时，这个角是210 ° . _________________ （判断对错）22.一个四边形不是长方形就是正方形. __________________ （判断对错）23.用同样多的小正方形拼成长方形和正方形，当长与宽越接近，它的周长就越短. ________ （判断对错）四.计算题（共2小题）24.计算下面图形的周长.25.下面是用三角尺拼成的图形，想一想图中所标的角各是多少度?Z3=（ ）五•应用题（共3小题）26 •下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里.）角 （ ）角 （ ）角________ 时整，钟面上时针和分针所成的角是直角.27 •一块长方形铁板，长 1.2米，宽8分米，要把它切割成直角边分别长8厘米和5厘米的直角三角形，能切割成多少块？（不考虑损耗）28 .如图，用下面两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少?On六•操作题（共3小题）29 .请画出下列物体的平面图形.IM 磅洌：口Z 4=()e A e e( ) ( ) ( )1)想一想：当长是___________ 厘米，宽是___________厘米时周长最短.31.在下面画出1个锐角、2个直角和1个钝角.七•解答题（共3小题）32•如果用一个大圆表示四边形，请你接着在这个圆中表示出我们学过的几种四边形及它们之间的关系.33•一个长方形的周长是108cm ,如图所示，它被分成14个相同的小正方形，这个长方形的长与宽分别是34 (1)图①、②、③、④都称作平面图.顶点数边数划分区域(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中.(2)观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系？(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边？参考答案与试题解析一•选择题（共10小题）1.【分析】根据正多边形的含义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；然后结合题意进行解答即可.【解答】解：图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到正十二边形；故选：C.【点评】解答此题应认真观察图，并结合备选答案，进行解答即可.2.【分析】根据三角板的结构和特点可知，一副三角尺有两个，一个是90 °、60 °、30 °的直角三角形,一个是45 °、45 °、90°等腰直角三角形.解答即可.【解答】解：一副三角尺有两个，其中一个三角尺各角的度数分别是30°、60 °、90°,另一个三角尺各角的度数分别是45°、45°、90° .所以一副三角尺中最大的角是90度，是直角.故选：A.【点评】解答此题的关键是明确一副三角板中的所有角的度数.3.【分析】画角的步骤是：先画一条射线，把量角器的中心与射线的顶点对齐，0刻度线与射线对齐，在量角器对应的刻度线处点点，最后再通过刚画的点再画一条射线，由此即可画出需要的角，由此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得，画角的第一步是画一条射线.故选：C.【点评】此题主要考查了画角的步骤.4.【分析】三角板中最大的角是90度，所以把两个90度的角拼在一起组成一个180度的角.【解答】解：根据题干分析可得：90° +90 ° = 180°答：一副三角板可以拼成的最大角是180 ° .故选：C.【点评】本题考查了学生根据一副三角板拼成角的组合情况.5.【分析】根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可.【解答】解：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；故选：A.【点评】本题主要考查正方形的特征及性质.6•【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看30度的角，仍然是30度.【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看30度的角，所看到的图形仍然是30度的角.故选：A.【点评】此题主要考查角的含义，放大镜放大的只是两边的长短.7•【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；等于90度小于180度的角叫做钝角，等于180度的角叫做平角•据此解答即可.【解答】解：由分析可知：平角=锐角+钝角，答：把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是钝角.故选：C.【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义.8•【分析】分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的圆形，就可以求出至多能做多少个圆了•因为从长是12米的长方形里最多可以剪出半径是2米的3个圆，宽8米剪出半径为2米的圆剪2个•所以一共可以剪3× 2 = 6 （个）.【解答】解：12÷（2 × 2）=12÷ 4=3 （个）8÷（2× 2）=8 ÷ 4=2 （个）3× 2= 6 （个）答：最多能剪6个.故选：B.【点评】注意：因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算.9.【分析】四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可.【解答】解：正方形：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形；长方形：四个角都是直角的四边形是长方形，长方形的对边平行且相等；平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.由此可知：正方形是特殊的长方形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；ABC正确；平行四边形是特殊的四边形，而不是四边形是特殊的平行四边形，选项D错误.故选：D.【点评】此题根据正方形、长方形、平行四边形、四边形的特征进行解答.10.【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形.【解答】解：可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量1个角，故选：A.【点评】考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形.二.填空题（共8小题）11.【分析】根据用量角器画角的步骤，画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，把答案填入空格即可.【解答】解：画角时，先画一条射线，使量角器的圆点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合.故答案为：射线、圆点、射线、零刻度线、射线.【点评】此题考查学生利用量角器画角的方法，关键要注意两个重合.12.【分析】由四条边围成的平面图形，叫四边形，四边形有4个角；进行解答即可.【解答】解：由分析知：四边形有四条直的边和四个角；故答案为：四，四.【点评】解答此题应根据四边形的含义和特征进行解答.13.【分析】直角是90 °,用90 °减去25°就是∠ 1 ,再根据∠ 1的度数判断它是什么角.【解答】解：∠ 1 = 90°- 25° = 65°；65 °是锐角.所以，已知∠ 1+25 °是一个直角，∠ 1 = 65 °,它是锐角；故答案为：65°,锐.【点评】本题根据直角、锐角的概念进行求解.14.【分析】由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形；对边平行且相等的四边形是长方形，据此解答即可.【解答】解：如图中，一共有3个四边形，其中正方形有1个.故答案为：3, 1 .【点评】本题考查的是四边形、长方形的定义，熟练掌握这些四边形的定义与性质是解答此题的关键•15•【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12个大格，每一大格是30 °,所以从O时走到6时，时针共转过6个大格，度数为：6× 30° = 180°,为平角，6时整，时针指向2,分针指向12,度 数为：30° × 2= 60°,为锐角•据此解答.【解答】解：从0时走到6时，时针共转过6个大格，度数为：6× 30°= 180°,为平角；2时整，时针指向2,分针指向12,度数为：30°× 2 = 60°,为锐角.故答案为：180;平；锐.【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角度数的计算和运用角的分类及各种角的特点，利用起点时间 时针和分针的位置关系建立角的图形.16 •【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程：把一个平行四边形沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积=底×高. 【解答】解：把一个平行四边形沿高剪开得到两部分，可以把这两部分拼成一个 长方形，它的面积 等于平行四边形的面积（括号里填“大于”“等于”或“小于”），它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于 底乘高，用字母表示为S = ah •故答案为：长方形；等于；等于；宽；底乘高；S = ah .【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式的推导过程.17 •【分析】根据题意，拼成的大正方形的长为：2× 1.5 = 3 （厘米），所以利用正方形周长公式：C = 4a ,面积公式：S = a 2,把数代入计算即可. 【解答】解：2× 1.5= 3 （厘米）3× 4= 12 （厘米） 3× 3= 9 （平方厘米）答：这个大正方形的周长是 12厘米，面积是 9平方厘米.故答案为：12厘米；9平方厘米.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用正方形周长与面积公式计算.18 •【分析】长方形有四条边、四个角，对边一样长，正方形有四条边、四个角，四条边一样长，三角形 有三条边，三个角，圆是曲线围成的图形•本题属于一年级的图形的认识，根据三角形、圆形、正方形、 长方形的特征按顺序数一数即可. 【解答】解：有7个匚二I(2)有4个匚］(4)有7个匸(3)有 20g故答案为：7, 4, 20 , 7 .【点评】此题考查的目的是：按照一定的顺序去观察、分析事物，养成通过观察、分析、思考探寻事物规律的能力.三•判断题(共5小题)19•【分析】假设等底等高的两个图形是三角形，因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答.【解答】解：根据题意与分析可得：两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同;所以，等底等高的两个图形形状一定相同说法错误.故答案为：×.【点评】明确面积相等的两个图形，形状不一定相同.20•【分析】根据平行四边形、正方形的特征，平行四边形的对边平行且相等，对角相等；正方形的4条边的长度都相等，4个角多少直角；所以正方形一定是平行四边形，而平行四边形不是正方形•据此判断.【解答】解：因为正方形、长方形都是特殊的平行四边形，所以正方形一定是平行四边形，而平行四边形不是正方形.因此，正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形•这种说法是错误的.故答案为：×.【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、正方形的特征及应用，明确：正方形、长方形都是特殊的平行四边形.21.【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个3倍的放大镜看一个70度的角，仍然是70度；据此判断.【解答】解：用3倍的放大镜看一个70°的角，这个角仍然是70°；所以原题说法错误.故答案为：×∙【点评】此题主要考查角的意义，放大镜放大的只是两边的长短.22•【分析】四边形包括：长方形、正方形、梯形、平行四边形等，所以所有的四边形不是长方形就是正方形，说法错误；据此判断.【解答】解：一个四边形可能是平行四边形或者是梯形，或者是普通的四边形，所以一个四边形不是长方形就是正方形，说法错误；故答案为：×∙【点评】明确四边形的分类是解答此题的关键.23.【分析】把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的正方形或长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短，据此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得，把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的正方形或长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短；所以原题说法正确.故答案为：√∙【点评】解答此题关键是明确面积一定时，拼成的长方形的长与宽越接近，得到的图形的周长就越短这个结论.四•计算题(共2小题)24•【分析】根据周长的意义，围成平面图形所有边长的和叫做这个平面图形的周长.(1)根据加法的意义，把围成这个多边形的4条边的长度合并起来即可.(2)已知正六边形的边长是5分米，根据正六边形的周长=边长×6,据此列式解答.【解答】解：(1) 33+17+ (15+35 )=50+50=100 (厘米)；答：它的周长是100厘米.(2) 5× 6= 30 (分米)；答：这个正六边形的周长是30分米.【点评】此题考查的目的是理解掌握周长的意义，以及多边形周长的计算方法及应用.25•【分析】(1)用平角减去45°的角；(2)用平角减去30°的角；（3） 用45°减去30 °的角; （4） 用90°减去30 °的角.【解答】解：(1)∠ 1= 180° - 45°= 135(2) ∠ 2 = 180° - 30° = 150 (3) ∠ 3 = 45°- 30°= 15° (4) ∠ 5 = 90°- 30°= 60°3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角.故答案为：锐，直，钝，3.【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键.27 •【分析】根据题意，分别计算长方形铁板包含多少三角形的两条直角边（尽量取整不剩余）.即可求 出可以切割成多少块.注意单位要统一. 【解答】解：1.2米=120厘米8分米=80厘米故答案为:【点评】考查了角的计算, 关键是熟悉三角板上角的度数.五•应用题（共3小题）26 •【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于 90 °的角叫做直角；大于 90 °,小于180 °的角叫做钝角；据此即可判断.£2= I 晌)【解答】解:（直｝命80 ÷ 8 = 10 （块） 120 ÷ 5= 24 （块） 10 × 24 × 2=240 × 2 =480 （块） 答：能切割成480块.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键注意长方形长、宽各包含多少三角形的直角边长•28 .【分析】根据图示可知，要想拼成长方形，需要把两个小长方形的相等的边拼到一起.所以拼成的长方形的长为：5+3 = 8 （厘米）、宽为 4厘米•利用长方形周长公式： C = 2 （a +b ）,计算其周长即可.【解答】解：5+3 = 8 （厘米） （4+8 ） × 2 =12× 2 =24 （厘米）答：拼成的大长方形的周长是24厘米.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键知道怎样把两个小长方形拼成一个大的长方形，禾U 用长方形周 长公式计算. 六•操作题（共3小题）29 •【分析】有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是 平面图形.平面图形分类：三角形、四边形、圆形等，据此即可解答. 【解答】解：由分析可知:【点评】本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是 解答本题的关键.30 •【分析】正方形的边长是 1厘米，面积是1平方厘米，看作单位“ T,拼成长方形后，面积不变，12 =1× 12 = 2 × 6 = 3 × 4,所以12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有三种拼法，第一种是 12个正方形排成1行；第二种是排成2行6列；第三种是排成 3行4列；据此得解.Ll I)Czl IO。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形与位置（2）知识点复习一．根据方向和距离确定物体的位置【知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【命题方向】例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以A岛与灯塔的实际距离为：4×1=4（千米）；（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以货轮与灯塔的实际距离为：2×1=2（千米）；（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，所以客轮与灯塔的图上距离为：3÷1=3（厘米）；于是标注客轮的位置如下图所示：．故答案为：4点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．二．比例尺【知识点归纳】1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．2．比例尺表示方法：用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：500000001． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．3．比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离．【命题方向】例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）A 、1：40000B 、1：400000C 、1：4000000分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．解：240千米=24000000厘米，比例尺为6：24000000=1：4000000．故选：C ．点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）A 、110B 、1：100000C 、1：1000000解：因为10千米=1000000里面，则1里面：1000000里面=1：1000000；答：改成数值比例尺为1：1000000．故选：C．点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．三．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【知识点归纳】单位换算：在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零．【命题方向】例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米．A、672B、1008C、336D、1680．=33600000（厘米）；33600000厘米=336（千米）；故选：C．点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离． 因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．故选：C ．点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．四．应用比例尺画图【知识点归纳】1．方法：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比．2．比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离．【命题方向】例：街心花园的直径是5米，现在它的周围修一条1米宽的环形路，请按2501的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积．分析：先根据比例尺求出街心花园的直径和1米宽的环形路在图形上的长度，再在设计图上画出图形；根据圆环的面积公式即可求出路面的实际面积．解：5÷250=0.02（m ）=2cm ，（5+1×2）÷250=0.028（m ）=2.8cm ．5+1×2=7（m ），3.14×[（7÷2）2-（5÷2）2]=3.14×6=18.84（m2）．答路面的实际面积18.84m2．作图如下：点评：考查了应用比例尺画图，圆环的面积．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．同步测试一．选择题（共8小题）1．小东和小辰分将学校的正方形花坛画了下来，如图．如果小东是按1：a的比例尺画的，那么小辰按（）的比例尺画的．A．1：B．1：3a C．1：3D．1：2．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4B．1：4000C．1：400000D．1：4003．如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（）①小明家在北偏东45°方向上．②小明家在东南方向上．③小明家在东偏北45°方向上．④小明家在东北方向上．A．①②B．①②③C．②③④D．①③④4．如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（）号比例尺．A．10：1B．1：10C．1：10005．在比例尺是1：100000的平面图上，实际距离是1000m，在图上是（）A．1m B．1dm C．1cm6．小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．则小红家位于小明家（）方向上．A．北偏东15°B．东偏北60°C．西偏南75°D．北偏东30°7．学校操场的长是200米，把它画在比例尺是1：10000的图上，应画（）A．2分米B．2厘米C．2毫米8．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）A．东偏南30°方向500米处B．南偏东60°方向500米处C．北偏西30°方向500米处D．西偏北30°方向500米处二．填空题（共8小题）9．前项是1的比例尺是把实际距离，后项是1的比例尺是把实际距离．10．淘淘来到实验楼，看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1：240，而且在沙盘上南门到主楼大约是45cm，那么淘淘回家后告诉妈妈：进校门后大约要走米才能进入主楼．11．用的比例尺把一个2米长的零件画在设计图上，图纸上的零件长．12．小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，超市就在小明家的偏°的方向上，距离米．13．实际距离是图上距离的4000000倍，这幅地图的比例尺是．图上距离是实际距离的，这幅地图的比例尺是．14．一种长方形零件，画在比例尺是10：1的平面图上，长是30厘米，宽是16厘米，这个零件的实际长是厘米．15．如图：A点在O点的偏度的方向上，距离是米．16．一个零件长8毫米，比例尺是20：1，画在图纸上的长是毫米．三．判断题（共5小题）17．一张比例尺是5：1的精密零件图纸，如果在图纸上量得长 2.5mm，那么它表示实际的长度是12.5mm．．（判断对错）18．把线段比例尺，改成数值比例尺是1：3000000．（判断对错）19．因为“图上距离：实际距离＝比例尺”，所以“实际距离＝图上距离×比例尺”．（判断对错）20．知道了物体的方向就能确定物体的位置．．（判断对错）21．电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院南偏西40°方向600米处．．（判断对错）四．操作题（共3小题）22．下面是菲菲家附近的平面图．（1）用数对表示学校、公园和商场的位置．（2）菲菲从学校出发向正北走400m，再向正东走700m就到家了．张亮从公园出发向正西走600m，再向正南走100m就到图书馆了．请在图中标出菲菲家和图书馆的位置，并用数对表示．23．某市新建一个长方形运动场，长240m，宽120m，请在下面图中画出运动场的平面图．（比例尺：1：4000）24．按要求完成下面各题．①以市政府为观测点，青少年宫在偏°的方向上，距离是米．②博物馆在市政府的东偏南30°的方向400米处．请你在平面图上标出博物馆的位置．五．应用题（共4小题）25．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000）26．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是10cm，甲、丙两地的直线距离是15cm．如果甲、乙两地的实际距离是1200km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？27．看图完成下面各题．（1）小东家到健身中心的图上距离是6cm，则小东家到健身中心的实际距离是多少米？（2）游乐场在小东家西偏南45°的方向上，实际距离是500m，请在图中标出游乐场的位置．28．在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米．如果一辆摩托三轮车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发，问什么时间能够到达乙地？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】2厘米是6厘米的，所以小东选择的比例尺是小辰的；据此解答即可．【解答】解：2÷6＝＝1：a答：小辰按1：a的比例尺画的．故选：A．【点评】解答本题关键是明确比例尺越小，单位长度表示的实际距离越大．2．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：16千米＝1600000厘米，4：1600000＝1：400000；答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：C．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．3．【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家的位置即可．【解答】解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，所以②是错误的．根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，所以，①、③、④都对．故选：D．【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法．4．【分析】我们教室的黑板长为：为300cm、宽为140cm，已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入数据，算出两个比例尺，即可解决问题．【解答】解：3分米＝30厘米30：300＝1：1030：140≈1：5所以应选比例尺即1：10．故选：B．离，灵活变形列式解决问题．5．【分析】要求甲乙两城的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：1000米＝100000厘米，100000×＝1（厘米）；答：在图上是1厘米；故选：C．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．6．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．以图上1厘米代表实际距离100米的线段比例尺即可画出学校、小明家、小红的位置．学校、小红家、小家是以学校为顶点的等腰三角形，根据等腰三角形两个底角相同的特征及三角形内角和定理，以小明家的位置为观测点，学校的方向与小红家方向之间的平角是（180°﹣30°）÷2＝75°，学校在小明家西偏南30°方向，也就是西偏北30°方向，从而推出小红家在小明家东偏北15°方向．【解答】解：小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．则小红家位于小明家北偏东15°方向上．故选：A．【点评】此题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、等腰三角形的性质，三角形内角和定理、比例尺的应用等．7．【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上的长即可．【解答】解：200米＝20000厘米，20000×＝2（厘米）答：应画2厘米；故选：B．离，灵活变形列式解决问题．8．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处；故选：D．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，前项是1的比例尺是把实际距离缩小，后项是1的比例尺是把实际距离放大据此解答．【解答】解：因为比例尺＝图上距离：实际距离，所以前项是1的比例尺是把实际距离缩小，后项是1的比例尺是把实际距离放大．故答案为：缩小，放大．【点评】本题考查了比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离．10．【分析】图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可．【解答】解：45÷＝10800（厘米）10800厘米＝108米答：进校门后大约要走108米才能进入主楼．故答案为：108．【点评】本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题，注意单位的换算．11．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离．【解答】解：2米＝200厘米200×＝4（厘米）答：图纸上的零件长4厘米．故答案为：4厘米．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．12．【分析】根据题意，利用方向的相对性，小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，则超市就在小明家的南偏西30°的方向上，距离700米．做题即可．【解答】解：小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，超市就在小明家的南偏西30°的方向上，距离700米．故答案为：南；西；30；700．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．13．【分析】实际距离是图上距离的4000000倍，即图上1厘米代表实际距离4000000厘米，根据比例尺的意义，这幅地图的比例尺是1厘米：4000000厘米＝1：4000000．图上距离是实际距离的，即代表图1厘米代表实际距离200厘米，根据比例尺的意义，这幅地图的比例尺是1厘米：200厘米＝1：200．【解答】解：实际距离是图上距离的4000000倍，这幅地图的比例尺是1：4000000．图上距离是实际距离的，这幅地图的比例尺是1：200．故答案为：1：4000000，1：200．【点评】此题是考查比例尺的意义及求法．比例尺＝图上距离：实际距离．数值比例尺前、后项长度单位要统一；根据比的基本性质，比的前项要化成1．14．【分析】这是一个放大的比例尺，图上距离是实际距离的10倍，用图上距离除以10即可求出实际距离．【解答】解：30÷10＝3（厘米）答：这个零件的实际长是3厘米．故答案为：3．【点评】此题考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．15．【分析】相邻两个方向的夹角是90°，把北与西的夹角平均分成3份，每份是90°÷3＝30°．根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点，点A在北偏西30°方向或西偏北60°方向．点A以点O的距离为4个单位长度．根据图中所标注的线段比例尺，一个单位长度为200米，即可求出点A到点O的实际距离．【解答】解：如图200×4＝800（米）答：A点在O点的北（或西）偏西（或北）30（或60）度的方向上，距离是800米．故答案为：北（或西），西（或北）30（或60），800．【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．16．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出图上距离．【解答】解：8×＝160（毫米）答：长160毫米．故答案为：160．【点评】此题是考查比例尺的应用．关键记住图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，还要注意长度单位的换算．三．判断题（共5小题）17．【分析】要求这个零件实际长，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：2.5÷＝0.5（毫米）答：这个零件实际长0.5毫米．故答案为：×．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．18．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．【解答】解：30千米＝3000000厘米比例尺＝1：3000000原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．19．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．20．【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量角度，（3）算距离，据此即可进行解答．【解答】解：因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置，所以说，知道了物体的方向就能确定物体的位置，说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查确定物体位置的主要条件．21．【分析】两个物体的位置是相对的，分别以它们为观测中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此即可解答问题．【解答】解：由分析可知：电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院东偏北40°方向600米处，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查两个物体位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等．四．操作题（共3小题）22．【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定学校、公园、商场的位置．（2）根据实际距离和比例尺，计算各点之间的图上距离，结合图上确定方向的方法及题目信息完成作图，并用数对表示．【解答】解：（1）学校（3，3）公园（7，5）商场（8，2）（2）400÷100＝4（格）700÷100＝7（格）600÷100＝6（格）100÷100＝1（格）菲菲家的位置为：（10，7）图书馆的位置为：（1，4）如图所示：【点评】此题主要考查用数对确定位置的方法以及线段比例尺的意义．23．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出长方形运动场的长、宽、然后即可画出这个长方形运动场的平面图．【解答】解：240m＝24000cm，120m＝12000cm24000×＝6（cm）12000×＝3（cm）即画长方形运动场的长是6cm，宽是3cm．画图如下：【点评】画平面图的关键一是根据实际距离及比例尺求出图上距离；二是方向的确定．24．【分析】①从图上可以看出市政府距离少年宫的图上距离4个200米，由此即可得出少年宫在市政府在东偏北35°的方向上，距离是800米．②在平面图中画出东偏南30°的方向，实际距离400米处，即2个200米，画两段即可，再标出博物馆的位置．【解答】解：①200×4＝800（米）以市政府为观测点，青少年宫在东偏北35°的方向上，距离是800米；②400÷200＝2（厘米）故答案为：东，北，35，800．【点评】此题考查了利用方向和距离表示物体位置的方法，五．应用题（共4小题）25．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，10000×＝5（厘米）6000×＝3（厘米）即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．26．【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，再根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，解决问题．【解答】解：1200km＝120000000cm10：120000000＝1：1200000015÷＝180000000（厘米）180000000厘米＝1800千米答：甲、丙两地的实际距离是1800千米．【点评】此题考查了关系式：图上距离：实际距离＝比例尺，图上距离÷比例尺＝实际距离．27．【分析】（1）根据图上距离与比例尺，计算实际距离：6÷＝150000（厘米），150000厘米＝1500米．（2）利用实际距离和比例尺，计算图上距离：500米＝50000厘米，50000×＝2（厘米）．然后根据图上确定方向的方法确定游乐场的位置．【解答】解：（1）6÷＝150000（厘米）150000厘米＝1500米答：小东家到健身中心的实际距离是1500米．（2）500米＝50000厘米50000×＝2（厘米）游乐场的位置，如图所示：【点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．28．【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的距离，然后根据“时间＝路程÷速度”求出三轮摩托车行驶的时间，最后根据“起始时刻+行驶时间＝结束时刻”求出到达乙地的时间．【解答】解：3.6×2000000＝7200000（厘米）7200000厘米＝72千米72÷30＝2.4（小时）2.4小时＝2小时24分钟上午8点+2小时24分钟＝上午10点24分答：10点24分能够到达乙地．【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系和速度、路程、时间之间的关系的综合应用．。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形的认识（2）知识点复习一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．概念：直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．注意：（1）线和射线无长度，线段有长度．（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．2．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．【命题方向】例1：下列说法不正确的是（）A、射线是直线的一部分B、线段是直线的一部分C、直线是无限延长的D、直线的长度大于射线的长度分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；B，线段是直线的一部分，B说法正确；C，直线是无限延长的，C说法正确；D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．故选：D．点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．故选：A．点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．二．垂直与平行的特征及性质【知识点归纳】1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．【命题方向】例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．故答案为：×．点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．三．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．四．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长分析：因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．五．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．六．梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命题方向】例1：只有一组对边平行的四边形是（）A、三角形B、长方形C、平行四边形D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四边形B、长方形C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．同步测试一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．直线比射线长B．我校大约有5000人，这里的5000是一个近似数C．一个数四舍五入到万位是10万，这个数最大是999992．笑笑画了一条长100厘米的（）A．射线B．线段C．直线3．在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．长度相等4．如图中，对应的底和高是（）A．CE是底BE是高B．CD是底BE是高C．DE是底BE是高D．AC是底BE是高5．下面哪一组的4根小棒能刚好拼成一个长方形？（）A．B．C．D．6．如图是个四边形，但被挡住了一部分．被挡住的角一定是（）A．锐角B．直角C．钝角7．从一张长10厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪出一个正方形，正方形的边长最大是（）厘米．A．10 B．7 C．288．当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．菱形9．信封中的卡片各是一个学过的不同的四边形，（）一定是梯形．A．B．C．10．在公路上有三条小路通往小明家，长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是（）米．A．125 B．207 C．112二．填空题（共8小题）11．一个正方形，可以折成两个相等的和．12．在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线．13．如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作，高记作，这是一个梯形．14．长方形有条边，个角．写出三个你知道名字的四边形分别是、、．15．一个平行四边形的周长是30厘米，一条边长8厘米，它的另一条边是厘米．16．只有一组对边平行的四边形叫做形，它可以画条高．17．如图，直线a和直线b互相，直线a和直线d互相，把直线c和直线d延长，它们一定会．18．把一条线段的一端无限延长，会得到一条．三．判断题（共5小题）19．射线AB有两个端点．（判断对错）20．一个四边形只要有一组对边平行，它就是平行四边形．（判断对错）21．长方形的4条边都相等，它的4个角也相等．（判断对错）22．正方形有4条边，4个直角，4条边都相等．（判断对错）23．在梯形纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的纸是三角形．（判断对错）四．应用题（共3小题）24．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？25．一个长方形的周长是90厘米，长与宽的长度之比是5：4，这个长方形的长和宽各是多少厘米？26．用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，剪出的正方形边长是多少厘米？五．操作题（共5小题）27．在点子图上画一个等腰梯形．28．把图1补成一个正方形，把图2补成一个平行四边形．29．在下面的方格图里分别画出一个平行四边形、等腰梯形和直角梯形．30．过B点画出已知直线的垂线．31．过点B画一条直线，并在这条直线上截取线段BC＝5厘米．六．解答题（共3小题）32．下面的每个图形中各有几组平行的线段．33．如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝°，它是一个角．（2）AD∥，AE⊥．（3）CD地边上的高是米，BC底边上的高是米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．34．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】对以下各个选项依次进行分析，即可得出结论．【解答】解：A、直线和射线都无法度量，所以原题说法错误；B、我校大约有5000人，这里的5000是一个近似数，说法正确．C、一个数四舍五入到万位是10万，这个数最大是104999，所以说法错误；故选：B．【点评】此题考查了直线、射线的特征以及近似数的认识．2．【分析】根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；据此进行解答即可．【解答】解：线段有两个端点，有限长，可以度量，所以笑笑画了一条长100厘米的线段；故选：B．【点评】此题应根据直线、线段和射线的特点进行解答．3．【分析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据此解答．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；故选：B．【点评】本题的关键是理解平行线的含义，应注意前提是在“同一平面内”．4．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；据此解答即可．【解答】解：由分析可得：在四边形ABCD中，相对应的底和高关系的是CD是底BE是高；故选：B．【点评】此题主要考查与高对应的底，关键是找出从哪个点出发向它所在边的对边作出的垂线段，这条对边就是与高对应的底．5．【分析】根据长方形的性质：①长方形的两组对边分别平行；②长方形的两组对边分别相等；如果4根小棒能围成一个长方形，那么必须有两组对边分别相等；据此解答即可．【解答】解：如果4根小棒能围成一个长方形，那么必须有两组对边分别相，符合题意的只有选项B；故选：B．【点评】此题应根据长方形的性质进行分析、解答．6．【分析】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角．据此解答即可．【解答】解：这个四边形是长方形，所以挡住的角一定是直角；故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用．7．【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，于是得解．【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长最大是7厘米．答：这个正方形的边长是7厘米．故选：B．【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽．8．【分析】根据正方形的特征知：两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是正方形，由此解答即可．【解答】解：当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是正方形；故选：A．【点评】本题主要是根据正方形的特征解决问题．9．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由此解决．【解答】解：根据梯形的含义，一定是梯形．故选：C．【点评】本题考查梯形的特征，注意基础知识的积累．10．【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，所以长度最小的就是这条小路的长度，由此即可解答．【解答】解：112＜125＜207因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，所以这条小路的长度是112米．故选：C．【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据正方形的特征，把正方形沿着它的对称轴对折，可以得到两个相等的长方形和等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：一个正方形，沿着它的对称轴对折，可以得到两个相等的长方形和等腰直角三角形．故答案为：长方形，等腰直角三角形．【点评】考查了正方形的特征以及运用正方形是轴对称图形进行解问题的能力．12．【分析】根据平行的性质：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；据此解答．【解答】解：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；故选：相互平行．【点评】此题考查了垂直和平行的性质，应注意积累和理解．13．【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．【解答】解：如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作DF，高记作CF，这是一个直角梯形．故答案为：DE，CF，直角．【点评】明确梯形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据四边形的含义：由四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形，它有4条边、4个角；长方形的特征：长方形有4条边，4个直角，对边相等；进行解答即可．【解答】解：长方形有4条边，4个角．写出三个你知道名字的四边形分别是长方形、正方形、平行四边形．故答案为：4，4，长方形，正方形，平行四边形．【点评】明确长方形的特征及四边形的含义，是解答此题的关键．15．【分析】根据平行四边形的周长公式可知，它的长是8厘米，平行四边形的宽＝周长÷2﹣长，列式计算即可求解．【解答】解：30÷2﹣8＝15﹣8＝7（米）答：另一条边长7厘米．故答案为：7．【点评】考查了平行四边形的周长，熟记公式及其变形是解题的关键．还可以用平行四边形的宽＝（周长﹣长×2）÷2求解．16．【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高，又因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等．据此得出答案．【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，它可以画无数条高；故答案为：梯，无数．【点评】此题考查的是梯形的概念，应理解并灵活运用．17．【分析】根据平行线和垂线的定义：同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直；据此进行解答即可．【解答】解：如图，直线a和直线b互相平行，直线a和直线d互相垂直，把直线c和直线d延长，它们一定会相交．故答案为：平行，垂直，相交．【点评】明确平行和垂直的含义是解答此题的关键．18．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：把一条线段的一端无限延长，会得到一条射线；故答案为：射线．【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．【解答】解：射线有一端有端点，另一端可无限延长，没有端点，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查直线、射线和线段的特征．20．【分析】直接利用平行四边形和梯形的定义及特征解答．【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫梯形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形及梯形的定义．21．【分析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，都是直角；据此解答即可．【解答】解：长方形的4条边都相等，4个角都是直角，所以本题说法错误，因为长方形对边相等；故答案为：×．【点评】此题考查长方形的特征，属于基本题，记住特征即可．22．【分析】根据正方形的特征：有4条边都相等，4个角都是直角，据此解答即可．【解答】解：正方形有4条边，4个直角，4条边都相等，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查正方形的特征，属于基本题，记住特征即可．23．【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答．【解答】解：根据题干分析可得：所以，在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是掌握梯形、平行四边形的特征，即可进行合理画图．四．应用题（共3小题）24．【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解．【解答】解：24+24+16+16＝80（米）答：一共走了80米．【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题．25．【分析】根据“一个长方形的周长是90厘米，知道长+宽＝90÷2厘米，再根据“长与宽的比是5：4，”把长看作5份，宽看作4份，长+宽＝9份，由此求出1份，进而求出长方形的长【解答】解：90÷2÷（4+5）＝45÷9＝5（厘米），长是：5×5＝25（厘米），宽是：4×5＝20（厘米）．答：这个长方形的长是25厘米，宽是20厘米．【点评】关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽．26．【分析】在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，据此解答即可．【解答】解：因为在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长4厘米．答：剪出的正方形边长是4厘米．【点评】解决此题关键是明白剪出的正方形的边长最大不会超过这张纸的宽．五．操作题（共5小题）27．【分析】先画一个长方形，把长方形的下面一条边分别两边延长，得出两个完全相等的直角三角形，则就能得出一个等腰梯形．【解答】解：【点评】明确梯形的特征，是解答此题的关键．28．【分析】四条边都相等，四个角都是直角，用已知的线段作正方形的一条边，根据画平行线的方法先画出已知线段的对边，再画出另一组对边即可．平行四边形的特征是对边平行且相等，用已知的线段作平行四边形的一条边，根据画平行线的方法先画出已知线段的对边，再画出另一组对边即可．【解答】解：【点评】此题主要考查正方形和平行四边形的特征和画法．29．【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形，叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形；据此画图解答．【解答】解：【点评】本题考查了学生根据平行四边形和梯形的定义在点子图上画图的能力．。