数学八年级上册三角形章知识点总结

八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结归纳单选题1、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．4B．5C．6D．7答案：A分析：根据角平分线的性质，可知点D到OB和OA的距离相等，并且点到直线的线段中，垂线段最短，最短距离为5，即可判断．∵OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，∴D到OB的距离等于5，∴DF≥5故DF的长度不可能为4，故选A．小提示：本题考查了角平分线的性质，点到直线的线段中，垂线段最短，熟练掌握性质是本题的关键．2、下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形答案：B分析：根据全等图形的定义进行判断即可．解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案：D分析：证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正确，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正确．故选：D．小提示：本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．4、如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°答案：C分析：根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD =∠EBD =12∠ABC =35°2，∠AFB =∠EFB =90°，推出AB =BE ，根据等腰三角形的性质得到AF =EF ，求得AD =ED ，得到∠DAF =∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 解：∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD =∠EBD =12∠ABC =35°2，∠AFB =∠EFB =90°，∴∠BAF =∠BEF ，∴AB =BE ，AE ⊥BD ，∴BD 是AE 的垂直平分线，∴AD =ED ，∴∠DAF =∠DEF ，∵∠BAC =180°-∠ABC -∠C =95°，∴∠BED =∠BAD =95°，∴∠CDE =95°-50°=45°，故选C ．小提示：本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5、如图，△ABC ≌△DEF ，若∠A =80°,∠F =30°，则∠B 的度数是（ ）A．80°B．70°C．65°D．60°答案：B分析：由△ABC≌△DEF根据全等三角形的性质可得∠C=∠F=30°，再利用三角形内角和进行求解即可．∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F，∵∠F=30°，∴∠C=30°，∵∠A=80°,∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°−∠A−∠C=70°，故选：B．小提示：本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．6、小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点答案：A分析：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．小提示：本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5,DF=3，则下列结论错误的是（）A．BF=1B．DC=3C．AE=5D．AC=9答案：A分析：根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D，DF⊥AB，∴CD=DF=3，故B正确；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正确；∴AC=AE+CE=9，故D正确；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，∴BF=CD=3，故A错误；故选：A．小提示：此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．8、已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72∘B．60∘C．58∘D．50∘答案：D分析：根据全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，即可得到结论．∵图中的两个三角形全等，∠α为a和c的夹角又∵第一个三角形中a和c的夹角为50°∴∠α=50°故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的性质，准确找到对应角是解题的关键．9、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④答案：B分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．小提示：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( ) 10、如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13A．4B．3C．2D．1答案：C分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=8，DC=1AD，3∴CD=8×1=2，1+3∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2，故选C．小提示：本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.填空题11、如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为_____cm．答案：13分析：过C作CE⊥AD的延长线于点E，由条件可证△AEC≌△AMC，得到AE＝AM．证明△ECD≌△MBC，由全等的性质可得DE＝MB，BC＝CD，则问题可得解．解：如图，过C作CE⊥AD的延长线于点E，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠MAC，∵CE⊥AD，CM⊥AB，∴∠AEC＝∠AMC＝90°，CE＝CM，在Rt△AEC和Rt△AMC中，AC=AC，CE=CM，∴Rt△AEC≌Rt△AMC（HL），∴AE＝AM＝4cm，∵∠ADC＋∠B＝180°，∠ADC＋∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠MBC，在△EDC和△MBC中，{∠DEC=∠CMB∠EDC=∠MBCCE=CM，∴△EDC≌△MBC（AAS），∴ED＝BM，BC＝CD＝2.5cm，∴四边形ABCD的周长为AB＋AD＋BC＋CD＝AM＋BM＋AE﹣DE＋2BC＝2AM＋2BC＝8＋5＝13（cm），所以答案是：13．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质，掌握常用的判定方法是解题的关键．12、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．答案：对应顶点对应边对应角对应顶点分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空．解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．所以答案是：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．小提示：此题主要考查了全等形及相关概念，属于基本概念题，是需要识记的内容．13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=_____．答案：12cm或6cm##6cm或12cm分析：当AP＝12cm或6cm时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝6cm＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵{AB=PQ，BC=AP∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝12cm＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中{AB=PQ，AC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），所以答案是：12cm或6cm．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．14、如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，5），则A点的坐标是_____．答案：（-7，3）分析：先作辅助线AD ⊥OC 、BE ⊥OC ，通过导角证明∠CAD =∠BCE ，再证明△ADC ≌△CEB ， 得到AD 的长度(A 的纵坐标长度)、DC 长度(加上OC 得到A 横坐标长度)，根据A 点所在象限的符号，确定A 点坐标． 如图，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，过点B 作BE ⊥OC 于点E∵ 点C 的坐标为(-2，0)，点B 的坐标为(1，5)∴ OC =2，OE =1，BE =5∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠CAD =90°，∠ACD +∠BCE =90°∴∠CAD =∠BCE在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠BEC =90°∠CAD =∠BCE AC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)∴DC =BE =5,AD =CE =1+2=3∴OD =2+5=7∴ A 点的坐标是(-7，3) ．小提示：本题考查了全等三角形的证明(在两个三角形中，如果有两组对应角，和其中一组对应角的对边分别相等，那么这两个三角形全等) ．15、如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______．答案：225°分析：首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：如图所示：在△ABC和△AEF中，{AB=AE∠B=∠E=90°BC=EF∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，{AB=AEAD=AH∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．所以答案是：225°．小提示：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解．解答题16、（1）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°．直接写出BE、DF、EF之间的数量关系；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=1∠BAD，求证：EF=BE+DF；2（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠BAD，则结论EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并∠EAF=12证明．答案：（1）EF=BE+DF，理由见详解；（2）见详解；（3）结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE−FD．理由见详解．分析：（1）在CD的延长线上截取DM＝BE，连接AM，证出△ABE≌△ADM，根据全等三角形的性质得出BE＝DM，再证明△AEF≌△AMF，得EF＝FM，进而即可得出答案；（2）在CD的延长线上截取DG＝BE，连接AG，证出△ABE≌△ADG，根据全等三角形的性质得出BE＝DG，再证明△AEF≌△AGF，得EF＝FG，即可得出答案；（3）按照（2）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．根据（2）的证法，我们可得出DF＝BG，GE＝EF，那么EF＝GE＝BE−BG＝BE−DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．（1）解：EF=BE+DF，理由如下：延长CD，使DM=BE，连接AM，∵在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADM=90°，∴△ABE≌△ADM，∴∠BAE=∠DAM，AE=AM，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF =90°-45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°，又∵AF=AF，AE=AM，∴△AEF≌△AMF，∴EF=MF=MD+DF=BE+DF；（2）在CD的延长线上截取DG＝BE，连接AG，如图，∵∠ADF＝90°，∠ADF＋∠ADG＝180°，∴∠ADG＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ADG＝90°，∵BE＝DG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，∴∠EAG＝∠EAD＋∠DAG＝∠EAD＋∠ABE＝∠BAD，∵∠EAF=1∠BAD，2∴∠EAF=1∠EAG,2∴∠EAF＝∠FAG，又∵AF＝AF，AE＝AG，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG＝DF＋DG＝EB＋DF；（3）结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE−FD．理由如下：如图，在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADF ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ．∵在△ABG 与△ADF 中，{AB =AD∠ABG =∠ADF BG =DF，∴△ABG ≌△ADF （SAS ）．∴∠BAG ＝∠DAF ，AG ＝AF ．∴∠BAG ＋∠EAD ＝∠DAF ＋∠EAD ＝∠EAF ＝12∠BAD =12∠GAF ． ∴∠GAE ＝12∠BAD =∠EAF ．∵AE ＝AE ，AG ＝AF ．∴△AEG ≌△AEF ．∴EG ＝EF ，∵EG ＝BE −BG∴EF ＝BE −FD ．小提示：本题考查了三角形综合题，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转变换的思想添加辅助线，构造全等三角形解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生变化，但是证明思路和方法是类似的，属于中考压轴题．17、（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线m 经过点A,BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D,E ．求证：DE =BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC,D,A,E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC=∠BAC．请写出DE,BD,CE三条线段的数量关系，并说明理由．答案：（1）证明见解析；（2）DE=BD+CE，证明见解析分析：（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而利用AAS得出则△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根据∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根据AAS证出△ADB≌△CEA，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+CE；（1）DE=BD+CE．理由如下：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，{∠ABD＝∠CAE∠ADB＝∠CEA＝90°AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2）DE=BD+CE，理由如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE ，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD ＝∠CAE∠ADB ＝∠CEA AB ＝AC，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE =BD ，AD =CE ，∴BD +CE =AE +AD =DE ；小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．18、如图，在五边形ABCDE 中，AB =CD ，∠ABC =∠BCD ，BE ，CE 分别是∠ABC ，∠BCD 的角平分线．(1)求证：△ABE ≌△DCE ；(2)当∠A =80°，∠ABC =140°，时，∠AED =_________度(直接填空)．答案：(1)见解析；(2)100分析：（1）根据∠ABC =∠BCD ，BE ，CE 分别是∠ABC ，∠BCD 的角平分线，可得∠ABE =∠DCE ，∠CBE =∠BCE ，推出BE =CE ，由此利用SAS 证明△ABE ≌△DCE ；（2）根据三角形全等的性质求出∠D 的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案．（1）证明：∵∠ABC =∠BCD ，BE ，CE 分别是∠ABC ，∠BCD 的角平分线，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC ，∠BCE =∠DCE =12∠BCD ，∴∠ABE =∠DCE ，∠CBE =∠BCE ，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠AED=540°−80°×2−140°×2=100°，所以答案是：100．小提示：此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．。

千里之行，始于足下。

八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理
1. 什么是全等三角形？
- 全等三角形指的是两个三角形的对应边长相等，对应角度也相等的三角形。

2. 全等三角形的性质和判定方法有哪些？
- 全等三角形的性质包括：对应边长相等，对应角度相等，对应线段相等，对应角平分线相等。

- 判定两个三角形全等的方法有：SSS 判定法（边边边）、SAS 判定法
（边角边）、ASA 判定法（角边角）和 HL 判定法（斜边直角边）。

3. 全等三角形的基本性质有哪些？
- 对应的边相等：若两个三角形全等，则它们的对应边长相等。

- 对应的角度相等：若两个三角形全等，则它们的对应角度相等。

- 对应的线段相等：若两个三角形的对应边相等，它们的对应线段（如中线、高线、角平分线等）也相等。

4. 如何应用全等三角形解题？
- 利用全等三角形的性质可以在图形中推导出其他线段和角度的长度或关系，从而解决各种三角形的问题。

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锲而不舍，金石可镂。

- 典型的应用包括求角度的大小、线段长度的关系、面积的比较等。

5. 如何证明两个三角形全等？
- 根据要证明的条件选择合适的判定方法（SSS、SAS、ASA 或 HL）。

- 使用已知条件和全等三角形的性质，逐步推导出两个三角形的对应边长和对应角度相等。

- 利用已知条件的等式和全等三角形的性质，一步一步证明两个三角形全等。

注意：以上为八年级数学上册《全等三角形》的知识点梳理，具体内容可能与教材有所差异，建议参考教材进行学习。

最新人教版八年级数学上册知识点总结归纳【最新整理】复资料、知识分享】新人教版八年级上册数学知识点总结归纳第十一章三角形1.三角形的概念三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。

组成三角形的线段称为三角形的边，相邻两边的公共端点称为三角形的顶点，相邻两边所组成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。

2.三角形中的主要线段1) 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段称为三角形的角平分线。

2) 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段称为三角形的中线。

3) 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高线，简称三角形的高。

3.三角形的稳定性三角形的形状是固定的，这个性质称为三角形的稳定性。

在生产生活中，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4.三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：三角形有三条线段，三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形，首尾顺次相接。

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

5.三角形的分类按边的关系分类：不等边三角形、三角形底和腰不相等的等腰三角形、等腰三角形、等边三角形。

按角的关系分类：直角三角形、锐角三角形、斜三角形、钝角三角形。

特殊的三角形：等腰直角三角形，两条直角边相等的直角三角形。

6.三角形的三边关系定理及推论1) 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2) 三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7.三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。

数学八年级上册三角形章知识点总结1.SSS判定定理：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等.2.SAS判定定理：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等.3.ASA判定定理：若两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等.4.RHS判定定理：若两个三角形的一个直角和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等.4.全等三角形的应用：⑴计算：利用全等三角形的性质，求解未知量.⑵证明：利用全等三角形的判定定理，证明两个三角形全等.⑶构造：利用全等三角形的性质，构造出符合条件的图形.5.相似三角形与全等三角形的关系：相似三角形和全等三角形都是三角形的重要性质，它们之间的关系是相似三角形可以通过等比例缩放变成全等三角形.1.五种全等条件：⑴ SSS 全等定理：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

⑵ SAS 全等定理：如果两个三角形的两条边和它们夹角的大小分别相等，则这两个三角形全等。

⑶ ASA 全等定理：如果两个三角形的两个角和它们夹边的大小分别相等，则这两个三角形全等。

⑷ AAS 全等定理：如果两个三角形的两个角和其中一个角对应的边的大小分别相等，则这两个三角形全等。

⑸ HL 全等定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边的大小分别相等，则这两个三角形全等。

2.角平分线：⑴画法：从角的顶点引一条线段，将角分成两个相等的角，这条线段就是角的平分线。

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶逆定理：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。

3.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证，包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系。

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

一、知识框架：轴对称图形、轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形。

八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点一、三角形的定义与基本性质1. 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形 （包括等边三角形，即三边都相等的特殊等腰三角形）。

按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的主要线段：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。

三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点（内心）。

4. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。

这一性质在生产生活中应用广泛。

二、三角形的三边关系基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

推论：根据三边关系可以判断三条线段是否能组成三角形，或已知两边时确定第三边的取值范围。

三、三角形的内角与外角1. 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

推论：直角三角形的两个锐角互余。

2. 外角的定义与性质：定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

外角和定理：三角形的外角和为360°。

四、与三角形有关的角的其他性质等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且均为60°。

五、多边形的基本概念与性质多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角与外角：内角：多边形相邻两边组成的角。

外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

11.1 与三角形有关的线段知识架构三角形的分类三角形的相关概念三角形的稳定性与三角形有关的线段三角形的中线三角形的重要线段三角形的角平分线三角形的高线两边之和大于第三边三角形的三边关系两边之差小于第三边第一节 三角形的边知识要点一、三角形的相关概念1. 三角形的定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形．2. 三角形的分类：三角形（按角分）：①直角三角形；②斜三角形：锐角三角形，钝角三角形；三角形（按边分）：①不等边三角形；②等腰三角形：等腰不等边三角形，等边三角形；3. 三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，那么三角形的大小和形状就可以完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．二、三角形的三边关系1. 三角形两边之和大于第三边（1）三角形任意两边之和大于第三边，即有a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，a ＋c ＞b 三个不等式同时成立． （2）判断三条线段能否构成三角形时，可以用两条较短线段之和与较长线段作比较，大于则成立，小于则不成立．2. 三角形两边之差小于第三边（1）三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形任意一边大于其他两边之差，小于其他两边之和．典例分析题型一 三角形的相关概念例1 如图，以AD 为边的三角形有___________________；以∠C 为一个内角的三角形____________________；△AED 的三个内角分别是____________________．例2 下列说法中，正确的有______________________ ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形例3 下列图形具有稳定性的是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．平行四边形 D ．直角三角形cbaE D CBA【跟踪练习】1. 如图，在△ABC 中，∠A 的对边是_______；在△ABD 中∠A 的对边是_________．2. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足0))((＝c a c b a -++，则△ABC 的形状为（ ）A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A ．自行车的三角形车架 B ．三角形的房架 C ．照相机的三脚架D ．学校的栅栏门题型二 三角形的三边关系例4 下列各组线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6例5 下列线段能构成三角形的有哪些？ （1）6cm ，8cm ，10cm ； （2）5cm ，8cm ，2cm ；（3）三条线段之比为4 : 5 : 6；（4）a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）．例6 用一条长为21cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长5cm 的等腰三角形吗？说明理由．D CBA例7 如图，点D 在△ABC 中，请判断△BDC 和△ABC 的周长大小，并证明．【跟踪练习】1. 已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．10C ．11D ．122. 已知等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为__________．3. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4. 已知三角形三边长分别为3，1－2a ，8，求a 的取值范围．5. 如图，已知点D 、E 都在△ABC 中，请判断△ABC 和四边形BDEC 的周长大小，并证明．DCB AED ACB第二节 三角形的重要线段知识要点一、三角形的中线1. 中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；2. 重心的定义：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心，而且它一定在三角形的内部；3. 中线的性质：一条中线把三角形的面积平分．二、三角形的高线1. 高线的定义：三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．2. 垂心的定义：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心；3. 注意：①锐角三角形的高均在三角形的内部，三条高的交点也在三角形的内部；②钝角三角形的高线中，有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部；③直角三角形有两条高分别与两条直角边重合．反之也成立．三、三角形的角平分线1. 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．2. 内心的定义（拓展）：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部．3. 注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．典例分析题型一 三角形的中线例1 如图，当________＝________时，AD 是△ABC 的中线．例2 如图，AM 是△ABC 的中线，若用S 1表示△ABM 的面积，用S 2表示△ACM 的面积，则S 1和S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．以上三种情况都有可能例3 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，如果△DEF 的面积是2，那么△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18题型二 三角形的高线例4 如图，已知△ABC 和△EFD ，在图中分别画出这两个三角形的三条高．D CB AM CB AF EDCBA CBAFE D例5 如图，△ABC 中，高BE 和CH 的交点为O ，若AC ＝6，BE ＝3，则AB ·CH 的值为_______．题型三 三角形的角平分线例6 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC ＝80°，则∠DBC ＝_________°例7 如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ ) A ．AD 是△ABC 的角平分线 B ．CE 是△ACD 的角平分线C ．∠3＝21∠ACB D ．CE 是△ABC 的角平分线例8 如图，AD 是△ABC 的角平分线，点P 为AD 上一点，PM ∥AC 交AB 于M ，PN ∥AB 交AC 于N ，求证：P A 平分∠MPN ．O EHCBAD CBA 4321EDC B A NMPDCBA【跟踪练习】1. 三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A ．线段B ．射线C ．直线D ．以上都有可能2. 不一定在三角形内部的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形的中位线3. 可以把一个三角形分成面积相等的两个部分的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．无法确定4. 在直角三角形中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD 是AB 边上的中线，则AC 边上的高为___________cm ，△BCD 的面积＝__________cm ²．5. （难）如图，在△ABC 中，E 是BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC 、S △ADF 、S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF 的值是_____________6. （难）△ABC 中，AB ＝AC ，DB 为△ABC 的中线，且BD 将△ABC 的周长分为12与15两部分，求三角形各边长．A D CBFEADCB当堂检测1. 如图，过△ABC 的顶点A 作BC 边的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．11B . 16C .17D .16或173. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三条边的长为整数，则三角形周长的最大值为（ ）A. 15B . 16C . 18D . 194. 如图，△ABC 中：（1）边BC 上的高是_____________；边BC 上的高也表示点__________到__________的距离； （2）若BC ＝6，AD ＝4，AC ＝8，则点B 到AC 的距离为_____________．5. 已知实数x ，y 满足084=-+-y x ，求分别以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长．DACBDACBDACB DAC BED CB A课后回顾1. 填空题：（1）由___________三条线段___________所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做________；相邻两边的公共端点叫做____________，相邻两边所组成的角叫做__________，简称：___________．（2）如图所示，顶点式A 、B 、C 的三角形，记作___________，读作____________，其中，顶点A 所对的边__________还可用___________表示．（3）由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_________________ ________________，由它还可退出：三角形两边之差____________．（4）对于△ABC ，若a ≥b ，则a ＋b ______c ，同时a －b ______c ；又可写成_________＜c ＜________． （5）若一个三角形的三边长分别是4cm 或5cm ，则第三条边x 的长度的取值范围是____________，其中x 可以取的整数值为____________． 2. 填空题：（1）从三角形一个顶点向它的对边画_____________，以__________和__________为端点的线段叫做三角形这边上的高．若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC _________∠BDC ＝___________，C 点到对边AB 的距离是__________的长．（2）连接三角形的一个顶点和它___________的___________叫做三角形这边上的中线．若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE __________EC ＝21___________． （3）三角形一个角的____________与这个角的对边相交，以这个角的________和________为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线和三角形的角平分线的区别是___________________________．若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD _______________∠CAD ＝21___________；或∠BAC ＝2__________＝2_________．CBA11.2 与三角形有关的角知识架构三角形的内角和定理三角形的内角及内角和内角和定理相关推论与三角形有关的角三角形外角的定义三角形的外角及外角和三角形的外角和三角形外角定理第一节 三角形的内角及内角和知识要点一、三角形内角和定理1. 三角形内角和定理：三角形的内角和是180°；2. 三角形内角和定理的证明；二、直角三角形的性质与判定1. 直角三角形可以用“Rt △”表示，比如“直角三角形ABC ”可表示为“Rt △ABC ”；2. 直角三角形的两个锐角互余；3. 有两个角互余的三角形是直角三角形．4. 常见的直角三角板为：30°、60°、90° ；45°、45°、90°．AB C DEEDC B A典例分析题型一 三角形内角和定理例1 若△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝65°，则∠C 等于（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．75°例2 在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠C 的值为（ ）A ．40°B ．80°C ．60°D ．50°例3 如图，直线a ∥b ，若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于_____________例4 如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于F ，若∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则 ∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°例5 如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ）A ．140°B ．180°C ．250°D ．360°ba 321FEDC BA 21CB A【跟踪练习】6. 如图，一面小红旗，其中∠A ＝60°，∠B ＝30°，则∠BCD ＝______________．7. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝150°，则∠BAC ＝______________．8. 如图所示，有一艘渔船上午9时在A 处朝正东方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，行驶2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏东15°方向上，试求△ABC 的各内角及∠CBD 的度数．题型二 直角三角形的性质与判定例6 如图，∠C ＝∠D ＝90°，AD ，BC 相交于O 点，思考下列问题：（1）找出图中所有的直角三角形，并用符号正确表示：____________________________； （2）试写出图中∠1和∠2的关系，并说明理由．DCBAOCBA北北15°60°N MDC BAOD21C BA例7 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，若∠1＝∠B ，∠A ＝∠2．（1）求证：△ABC 是直角三角形； （2）线段CD 是斜边上的高吗？说明理由．例8 在Rt △ABC 中，∠B 是直角，∠C ＝22°，那么∠A 的度数是（ ）A ．22°B ．58°C ．68°D ．112°例9 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，EF ∥AB ，∠1＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．30°D ．40°【跟踪练习】1. 如图，直线21l l ∥，3l ⊥4l ，∠1＝44°，那么∠2的度数为（ ）A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°2. 如图，AB ∥CD ，EP 平分∠FEB ，FP 平分∠FED ，判断△EFP 的形状，并说明理由．D21C BAFE C BA l 4l 2l 3l 121PFEDCBA 13. 已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE ＝∠CEF ．题型三 常见的直角三角板例10 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角形的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是_________________．例11 将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是______________．【跟踪练习】1. 将一副直角三角板如图所置，则∠1的度数为（ ）FEDCBA1α45°30°1第二节 三角形的外角及其外角和知识要点一、三角形的外角1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对，在计算三角形外角和时，只计算其中三个，即每个顶点取一个.2. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360°． 二、三角形的外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．典例分析题型一 三角形的外角例1 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角，猜想∠1＋∠2＋∠3的度数，并证明．例2 求下列各图中x 的值：例3 如图，AB ∥CD ，∠A ＝40°，∠D ＝45°，求∠C 和∠AED 的度数．321CBAx °80°60°x °70°40°x °140°135°(x +15)°x °ED CBA例4 已知：如图，∠C ＝20°，∠E ＝35°，∠BDF ＝117°，求∠A 与∠EFD 的度数．例5 如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，∠EDF ＝70°，求∠AFD 的度数．【跟踪练习】1. 如图，△ABC 的外角是（ ） A ．∠EAB 和∠EADB ．∠EAB 和∠DACC ．∠EAB 和∠EAD ，∠DACD ．以上说法都不对2. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°FEDCBAFE D CBAEDCBAEDC B A3. 如图，∠A ＝50°，∠ABO ＝28°，∠ACO ＝32°，则∠BDC ＝____________，∠BOC ＝___________．4. 如图，把△ABC 沿虚线剪一刀．若∠A ＝48°，求∠1＋∠2的度数．当堂检测1. 在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，则∠C ＝______________．2. 已知在△ABC 中，∠C ＝∠A ＋∠B ，则△ABC 一定是_____________三角形．3. △ABC 中，∠B ＝∠C ＝2∠A ，则△ABC 的最大外角等于_________度．4. 如图，AD ⊥BC ，⊥1＝⊥2，⊥C ＝65°，求⊥BAC ．5. 如图，CE 是⊥ABC 的外角⊥ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，求证：⊥BAC ＝⊥B ＋2⊥E ．OD CB A21CBA21DCBA课后回顾1. 填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______． 证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______． (___________，___________) ∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( ) 即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角． 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______． (2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质? 如图，∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD 与∠ACB 互为______， 即∠ACD ＝180°－∠ACB ．① 又∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝______， ∴∠A ＋∠B ＝______．②由①、②，得∠ACD ＝______＋______． ∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________. 三角形的一个外角大于____________________________________________________.FECB ADC B A3． (1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC 的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．5. 已知：如图，BE 与CF 相交于A 点，试确定∠B ＋∠C 与∠E ＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由．6. 已知：如图，O 是△ABC 的内角∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点．(1)若∠A ＝46°，求∠BOC ；(2)若∠A ＝n °，用n 的代数式表示∠BOC 的度数．321CBA FECBA OEC B A11.3多边形及其内角和知识架构多边形、凸多边形、正多边形的概念多边形及其相关概念多边形的对角线多边形及其多边形的内、外角的定义内角和多边形的内角和多边形的内、外角和多边形的外角和第一节多边形及其相关概念知识要点三、多边形及其相关概念3.多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成封闭的图形叫做多边形；4.n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形；5.多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做它的内角．6.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．7.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．8.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．四、正多边形的概念定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．特别地，正三角形又叫做等边三角形；正四边形又叫正方形．典例分析题型一多边形及其相关概念例1 如图，下列图形是多边形的有_____________个．例2 把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是_____________________题型二多边形的对角线例3 从五边形一个顶点出发，可以引____________条对角线，可以把五边形分成_________个三角形：从八边形一个顶点出发，可以引____________条对角线，可以把五边形分成_________个三角形．例4 观察图形，并阅读图形下面的相关文字：三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？题型三 正多边形例5 下列图形中，是正多边形的是（ ）A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形例6 如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4，则图形ABCDEFG 外围的周长是_____________．题型四 多边形的综合例7 如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉几根木条，请画出相应木条所在的线段．例8 在平面直角坐标系xOy 中，正四边形ABCD 的顶点A 位于坐标（1，0），顶点B 位于坐标（0，3），点C 和点D 都在第一象限内，请试着通过画出图象，来猜测C 、D 的坐标分别为_________，__________．GFE DCBA【跟踪练习】9.画出下列多边形的全部对角线．10.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是_____________11.一个多边形锯掉一个角之后变成5边形，那么这个多边形是_______________12.下列说法正确的是：___________________①五个内角都相等的五边形是正五边形；②钝角三角形可能是正三角形；③四条边相等的四边形是正四边形；④每个外角都相等且每条边都相等的多边形是正多边形．第二节多边形的内角和知识要点三、多边形的内角和n边形的内角和公式：180n，例：六边形可从一个顶点画出3条对角线，共切割成4个三角形，(－•)2每个三角形内角和180，4个三角形内角和共720°．四、多边形的外角和定理任意多边形的外角和都等于360°．典例分析题型一已知边数求内角和例1 （1）四边形的内角和为____________；（2）10边形的内角和为____________．题型二已知内角和求边数例2 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为__________．例3 若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形为__________边形．题型三 利用内角和求角度 例4 求下列图形中的x 的值．例5 如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，求∠P 的度数．题型三 外角和定理的运用例6 多边形的外角和等于_____________．例7 正多边形的一个外角等于20°，则这个多边形的边数是_____________．例8 如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°，则∠5＝____________．例9 正十边形的一个内角度数为____________．x －30°xxx ＋30°60°PEDBCAED C BA54321例10 已知正多边形的一个内角是150°，则这个多边形是___________边形．【跟踪练习】6. 四边形的内角和度数为（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7. 若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68. 若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．79. 九边形的外角和为___________．10. 一个多边形的每个外角都等于45°，则其内角和为___________°． 11. 求下图中，x 、y 的值．xx13060°140°125°y ED CBA82°73°x当堂检测1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2. 六边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°3. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是___________．4. 多边形每增加一条边，内角和增加____________．5. 已知四边形有一组对角互补，则另一组对角之和等于______________．6. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角比它相邻的外角大36°，求这个多边形的边数．7. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形DBCE 的内部．（1）若∠A ＝50°，求∠BDA ＋∠CEA 的度数；（2）若∠A ＝α，猜想∠BDA ＋∠CEA 与α有怎样的关系？并说明理由．DECBA课后回顾1. （1）平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角，连接多边形________________的线段叫做多边形的对角线．（2）画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形． （3）各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．（1）n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______． （2）请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．A 4A nA n -1A n -2A 3A 2A 1OA 4A nA n -1A n -2A 3A 2A 111.4 专题训练——运用数学模型解决问题知识要点模型一 飞镖模型典例分析例1 如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝35°，求∠BDC 的度数．变1 如图，∠O ，∠1，∠2，∠P 之间满足怎样的数量关系？证明你的结论．BAD 2C121BDO C PA变2 （1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在⊥ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．⊥ABC 中，⊥A ＝30°，则⊥ABC ＋⊥ACB ＝___________，⊥XBC ＋⊥XCB ＝___________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么⊥ABX ＋⊥ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出⊥ABX ＋⊥ACX 的大小．AB CXYZZYXCB A知识要点模型二 双角平分线模型典例分析例1 已知△ABC ．（1）如图1，若P 点为∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝21∠A ＋90° （2）如图2，若P 点为∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝21∠A （3）如图3，若P 点为外角∠CBD 和∠BCE 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝°90－21∠APCBADAC PB PDE C B A例2 如图，在四边形ABCD 中，⊥A ＋⊥D ＝α，⊥ABC 的平分线与⊥BCD 的平分线交于点P ，求⊥P 的度数．变1 如图，在⊥ABC 中，⊥A =m °，⊥ABC 和⊥ACD 的平分线交于点A 1，得⊥A 1；⊥A 1BC 和⊥A 1CD 的平分线交于点A 2，得⊥A 2；…⊥A 2012BC 和⊥A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则⊥A 2013＝_______度．PDCBADC B AA 2A 1知识要点模型三 内外角模型典例分析例1 如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ）A ．140°B . 180°C . 250°D . 360°例2 如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝30°，则∠1＋∠2＝（ ） A . 50°B . 60°C . 45°D . 以上都不对变1 如图，把多边形ABCDE 沿虚线剪一刀．若∠A ＝70°，求∠1＋∠2的度数．CBA21A'21EDCB A21E DCBA变2 （1）如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE ，DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD ，∠MDA 的平分线，∠B ＋∠C ＝240°，求∠E 的度数．① ② ③变3 Rt ⊥ABC 中，⊥C ＝90°，点D 、E 分别是⊥ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令⊥PDA ＝⊥1，⊥PEB ＝⊥2，⊥DPE ＝⊥α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且⊥α＝50°，则⊥1＋⊥2＝___________°；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则⊥α、⊥1、⊥2之间的关系为：______________；EMNDCBA 43214321PCE D A B21αα21PE D C BA知识要点模型四 对顶角模型典例分析例1 如图，试求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数．例2 试着求五角星ABCDE 五个角的度数之和．例3 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数．变1 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．CEDFBA CEDBAH G EC FDBA变2 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数．ECFDBAG EBACFD。

新苏科版八年级数学上知识点总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;理解：①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全．等．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变;2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等;理解：①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角;⑵全等三角形的周长相等、面积相等;⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定：①边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角公理ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;③推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;④边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边SSS ；②找夹角SAS ；③找是否有直角HL.⑵已知一边一角：①找一角AAS 或ASA ；②找夹边SAS.⑶已知两角：①找夹边ASA ；②找其它边AAS.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言;2、 轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上;拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边．．．的距离相等;5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；等边对等角⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;三线合一 ②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等;等角对等边6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质;②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;7、直角三角形推论：⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高;第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2＝c2;2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形;3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数,称为勾股数;常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13;4、简单运用：⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：①已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积;②用于证明线段平方关系的问题;③利用勾股定理,作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；理解：①确定最大边不妨设为c；②若c2＝a2＋b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2,则此三角形为钝角三角形其中c为最大边；若a2＋b2＞c2,则此三角形为锐角三角形其中c为最大边⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题;第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地,如果x2=a a≥0,那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根;⑵表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”;⑶性质：①一个正数有两个平方根,它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根;2、开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方;3、算术平方根：⑴定义：一般地,如果x 2=a a ≥0,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根;特别地,0的算术平方根是0;⑵表示方法：记作“a ”,读作“根号a ”;⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根; ⑷注意a 的双重非负性：.0,0≥≥a a ⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=a a a a a a a a a4、立方根：⑴定义：一般地,如果x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根; ⑵表示方法：记作“3a ”,读作“三次根号a ”;⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零; ⑷注意：33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面; ⑸()a a a ==33235、开立方：求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方;6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数;理解：常见类型有三类： ①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等；③有特定结构的数：如等；注意省略号⑵实数：有理数和无理数统称为实数;⑶实数的分类：①按定义来分 ②按符号性质来分 整数含0 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数,绝对值大的反而小;⑷平方法：a 、b 是两负实数,若a 2＞b 2,则a ＜b ;8、实数的运算：①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序：先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的; ③实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律;9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数;取近似值的方法——四舍五入法;10、科学记数法：把一个数记为n a 10 其中1≤a ＜1,n 是整数的形式,就叫科学计数法;11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点是一一对应的关系;第五章平面直角坐标系1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据;2、平面直角坐标系及有关概念：⑴平面直角坐标系：定义：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系;其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴;它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面;⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点,不属于任何一个象限;⑶点的坐标的概念：①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对a,b叫做点P的坐标;②点的坐标用a,b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒;③平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,a,b和b,a是两个不同点的坐标;④平面内点的与有序实数对坐标是一一对应的关系;⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征：点Px,y在第一象限：x>0,y>0；点Px,y在第二象限：x<0,y>0；点Px,y在第三象限：x<0,y<0；点Px,y在第四象限：x>0,y<0;②坐标轴上的点的特征：点Px,y在x轴上：y=0,x为任意实数；点Px,y在y轴上：x=0,y为任意实数;点Px,y既在x轴上,又在y轴上：即是原点坐标为0,0;③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点Px,y在第一、三象限夹角平分线直线y=x上：x与y相等；点Px,y在第二、四象限夹角平分线直线y=-x上：x与y互为相反数;④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同;⑤关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征：点P 与点p ’关于x 轴对称：横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点Px,y 关于x 轴的对称点为P ’x,-y点P 与点p ’关于y 轴对称：纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点Px,y 关于y 轴的对称点为P ’-x,y点P 与点p ’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数,即点Px,y 关于原点的对称点为P ’-x,-y⑥点Px,y 到坐标轴及原点的距离：点Px,y 到x 轴的距离等于|y|；点Px,y 到y 轴的距离等于|x|；点Px,y 到原点的距离等于22y x ;第六章一次函数1、函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量;2、自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;一般从整式取全体实数,分式分母不为0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑;3、函数的三种表示法：⑴关系式解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式解析法;⑵列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;⑶图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法;4、由函数关系式画其图像的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值②描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点③连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来;5、正比例函数和一次函数概念与性质：⑴正比例函数和一次函数的概念：①一般地,若两个变量x,y 间的关系可以表示成b kx y +=k,b 为常数,k ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;②特别地,当一次函数b kx y +=中的b=0时即kx y =k 为常数,k ≠0,称y 是x 的正比例函数;③正比例函数是特殊的一次函数;⑵一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征：①一次函数b kx y +=的图像是经过点0,b 的直线；②正比例函数kx y =的图像是经过原点0,0的直线;⑷正比例函数的性质：一般地,正比例函数kx y =有下列性质：①当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;⑸一次函数的性质：一般地,一次函数b kx y +=有下列性质：①当k>0时,y 随x 的增大而增大②当k<0时,y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：⑴确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kxk ≠0中的常数k;⑵确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+bk ≠0中的常数k 和b;⑶解这类问题的一般方法是待定系数法;具体法方：过点必代,交点必联;7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：①任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+bk、b为常数,k≠0．当函数y值为0时,•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时,求相应的自变量的值．③从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．。

2023-2024年人教版八年级上册数学的第五章三角形知识点总结一、三角形的定义与分类-定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

-分类：-按边分类：不等边三角形、等腰三角形（两边相等）、等边三角形（三边相等）。

-按角分类：锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（有一个角为90°）、钝角三角形（有一个角大于90°）。

-特殊三角形：等腰直角三角形（既是等腰三角形又是直角三角形）。

二、三角形的特性与三边关系-特性：-封闭图形。

-稳定性（在生产生活中应用广泛）。

-三边关系：-两边之和大于第三边。

-两边之差小于第三边。

-作用：判断三条线段能否组成三角形，确定第三边的范围，证明线段不等关系。

三、三角形的内角与外角-内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

-推论：直角三角形的两个锐角互余。

-外角定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角。

-外角性质：-一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

-一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

四、三角形中的主要线段-角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。

性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

-中线：连接一个顶点和它对边中点的线段。

-高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。

注意：三角形的高不一定在三角形内部。

-交点：-三条角平分线交于一点（内心）。

-三条中线交于一点（重心）。

-三条高线所在直线交于一点（垂心，锐角三角形在内部，钝角三角形在外部，直角三角形在直角顶点）。

五、多边形-定义：由三条或三条以上的线段首尾顺次相接所组成的平面图形。

-内角与外角：-内角和：n边形的内角和= 180°×(n - 2)。

-外角和：多边形的外角和总是360°。

八年级上册数学第十一章三角形知识点总结一、与三角形有关的线段1. 三角形的概念- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角为直角的三角形。

直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形中，三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的三边关系- 三角形两边之和大于第三边，即a + b>c，a + c>b，b + c>a。

- 三角形两边之差小于第三边，即| a - b|<c，| a - c|<b，| b - c|<a。

- 判断三条线段能否组成三角形，只需判断较短两条线段之和是否大于最长的线段。

4. 三角形的高、中线与角平分线- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高即两条直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。

三角形的每一条中线都把三角形分成面积相等的两个部分。

- 三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线相交于一点。

二、与三角形有关的角1. 三角形的内角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：（1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。