2019年高考考前适应性试卷 理科数学(二)

2019年高考考前适应性训练二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}202,20A x x B x x x =<<=+-<，则A B ⋂= A ．{}12x x << B ．{}x x -2<<1C ．{}0x x <<1D ．{}22x x -<< 2．设命题0:p x ∃<0,001x e x ->，则p ⌝为A ．0,1x x e x ∀≥->B ．0,1x x e x ∀<-≤C ．0000,1x x e x ∃≥-≤D ．0000,1x x e x ∃<-≤ 3．已知向量,a b 满足1,2,3a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为A ．3πB ．6πC ．23π D ．4π 4．椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB 是直角三角形(O 为坐标原点)，则C 的离心率为A ．52-B ．31-C ．512-D ．312- 5．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A ．ln y x x =B ．2y x x =+C ．sin 2y x =D ．x xy e e -=- 6．如图1，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N ，Q 分别是线段AD 1，B 1C ，C 1D 1上的动点，当三棱锥Q —BMN 的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A ．1B ．2C ．52D ． 32 7．执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为 A ．－2 B ．12 C ．3 D ．13- 8．以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P ，则P落在该几何体内的概率为A ．18B ．56 C ．16 D ．78 9．函数()3cos sin f x x x =-在[]0,π上的值域为 A ．2323,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．23,1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>左、右焦点为F 1，F 2，直线3y b =与C 的右支相交于P ，若122PF PF =，则双曲线C 渐近线方程为A ．32y x =±B ．23y x =±C ．52y x =±D ．255y x =± 11．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit ，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A ．254B ．381C ．510D ．76512．函数()1122x x a a f x e e x +-=+--的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．与a 有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是12,z z ，则12z z -= ▲ ．14．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的人选方案共有 ▲ 种(用数字作答)．。

2019年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得，从而可得复数，再根据复数的几何意义即可得出.详解：∵∴，即.∴∴复数的对应点位于第一象限故选A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内一一对应.2. 设集合,己知,那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出的取值范围．详解：∵集合∴集合∵集合，且∴故选C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．3. 如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．详解：∵在中，是边上的中线∴∵是边的中点∴∴∵∴故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1＝，若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2＝，故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝，故选D.解法二：设乙获得冠军的概率p1，则p1＝，故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝，故选D.考点：相互独立事件的概率.5. 已知,且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得，，然后根据诱导公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴故选A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】分析：在A中，与平行或⊂；在B中，与平行、相交或⊂；在C中，与平行、相交或⊂；在D中，由线面垂直的判定定理得．详解：由和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，知：在A中，且，则与平行或⊂，故A错误；在B中，且，则与平行、相交或⊂，故B错误；在C中，且，则与平行、相交或⊂，故C错误；在D中，且，由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选D.点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7. 设实数满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：其中，，，则，不成立；分别作出直线，，由图象可知不成立，恒成立的是.故选C．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.8. 定义在上的函数是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．详解：：∵是奇函数，且在内是增函数∴在内是增函数∵∴∴对应的函数图象如图（草图）所示：∴当或时，；当或时，.∴的解集是故选B．点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.9. 若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．详解：由图可知，，，即.∴，则.∴图中的阴影部分面积为故选C.点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.10. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的，由此关系建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入，；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得.故选B.点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．11. 已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则使恒成立的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先对函数求导，得出，再根据，得出，然后利用与轴恰有-个交点得出，得到与的关系，要使恒成立等价于，然后利用基本不等式求得的最小值，即可求得实数的取值范围.详解：∵二次函数∴∵∴∵与轴恰有一个交点∴，即.∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当时取等号∴故选A.点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. 如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点; 则双曲线离心率的值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立坐标系，求出的坐标，根据向量的运算求出点的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数是____.(用数字作答)．【答案】84【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于4，求出的值，即可求得展开式中的系数. 详解：由于的通项公式为.∴令，解得.∴的展开式中，的系数是.故答案为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中=.__________．【答案】【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可．详解：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为和，高为，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为和，高为1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴故答案为.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15. 设圆的圆心为双曲线的右焦点，且圆与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2,则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆被直线截得的弦长等于2，求出与圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求出．详解：由题意可设圆心坐标为.∵圆的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为，且双曲线的渐近线的方程为，即.∵圆与此双曲线的渐近线相切∴圆到渐近线的距离为圆的半径，即又∵圆被直线截得的弦长等于2∴圆心到直线的距离为∵∴故答案为.点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得，由余弦定理可解得，利用同角三角函数基本关系式可求得，进而利用三角形面积公式即可计算得解.详解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，当且仅当时取等号.∴面积的最大值为故答案为.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为数列的前项和，，且.(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根据，得，再根据，即可求得数列的通项公式；(Ⅱ)由(I)可得数列的通项公式，根据裂项相消法即可求得数列的前项和.详解：(I)由①，得② .∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当时，//平面；(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.【答案】(I)见解析；(II)或.【解析】分析：（I）过作交于，连接，则，推出四边形为平行四边形，则，由此能证明//平面；（Ⅱ）根据及正方形边长为，可推出，从而以为轴，建立空间直角坐标系，设立各点坐标，然后求出平面的法向量，再根据直线与平面所成角的正弦值为，即可求得的值.详解：(I)解: 过作交于，连接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四边形为平行四边形，∴,平面,平面,∴//平面(II)解:∵∴,从而,即.∴.分別以为轴，则,.设平面的法向量为,所以得.令，则,，所以由得的坐标为∵直线与平面所成角的正弦值为,∴解得或.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破“应用公式关”.19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元. (I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

2018届高考考前适应性试卷理科数学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列复数中虚部最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，虚部是2；对于B，虚部是；对于C，，虚部是6；对于D，，虚部是4．∴虚部最大的是C，故选C．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，所以，选D．3．若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，则：．本题选择B选项．4．若双曲线的一个焦点为，则（）A．B．8 C．9 D．【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B．5．在中，，，且，则（）A．B．5 C．D．【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A．6．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，。

安顺市2019年高三适应性考试（二）理科数学2019年5月注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号、座位号填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}2|10A x x =-≤，{}|2B x Z x =∈<，则A B ⋂=（ ）A.{}1,0,1-B.{}0,1C.{}1D.{}0,1,2 2.已知i 是虚数单位，则131i i +=+（ ） A.2i - B.2i + C.2i -+ D.2i --3.如图，在边长为a 的正方形内随机投掷1000个点，若曲线C 的方程为222x y a +=，（0x ≥，0y ≥，0a >），则落入阴影部分的点的个数估计值为（ ）A.600B.667C.750D.7854.关于函数()11f x x =--的下列结论，错误的是（ ）A.图像关于1x =对称B.最小值为1-C.图像关于点()1,1-对称D.在(],0-∞上单调递减5.运行如图所示框图的相应程序，若输入,a b 的值分别为3log e 和ln 3则输出M 的值是（ ）A.2B.1C.0D.1-6.已知()()2ax ax x e f x e --+=（a R ∈），若()101f =，则()10f -=（ ）A.1-B.1C.2D.3 7.某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A.4πB.6πC.8πD.10π8.函数3sin 4cos y x x =+，[]0,x π∈的值域是（ ）A.[]4,5-B.[]5,5-C.[]4,4-D.[]4,3-9.已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.1-B.1C.5-D.510.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线分别为12,l l ，F 为其一个焦点，若F 关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.2y x =±B.3y x =±C.y =D.y =11.不等式sin 2cos x kx x ≥+，（0x >）恒成立，则k 的最小值为（ ） A.13 B.23 C.14D.1 12.过椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左焦点F 的直线过C 的上端点B ，且与椭圆相交于点A ，若3BF FA =u u u r u u u r ，则C 的离心率为（ ）A.13 C.14 D.()f x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为__________. 14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos -cos 20a B b A c +=，则tan tan A B =__________. 15.用一个平面α去截圆柱，截得一离心率为23的椭圆，则平面α与圆柱底面所成锐二面角的余弦为__________.16.圆22640x y x y ++-=与曲线213x y x -=+相交于,,,A B C D 点四点，O 为坐标原点，则OA OB OC OD +++=u u u r u u u r u u u r u u u r __________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，已知416S =，125,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记点(),n A n S ，()11,n B n S ++，()22,n C n S ++，求证：ABC ∆的面积为1.18. 2.5PM 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解A 市空气质量情况，从2018年每天的 2.5PM 值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示将 2.5PM 值划分成区间[)0,100、[)100,150、[)150,200、[]200,250，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率.（1）根据2018年的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数；（2）如果A 市对环境进行治理，治理后，经统计，每天 2.5PM 值X 近似满足正态分布()~115,752X N ，求经过治理后的 2.5PM 值的均值下降率.19.如图1ABC ∆中，90C =︒，24AC BC ==，,E F 分别是AC 与AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起，连接AC 与AB ，得到四棱锥A BCEF -（如图2），G 为线段AB 的中点.图1 图2（1）求证：//FG 平面ACE ；（2）当四棱锥A BCEF -体积最大时，求直线FG 与平面AFC 所成的角的正弦值.20.过点()2,0M 的直线l 与抛物线2:2C y px =（0p >）交于,A B 两点，O 为坐标原点，OA OB ⊥. （1）求p 的值；（2）若l 与坐标轴不平行，且A 关于x 轴的对称点为D ，求证：直线BD 恒过定点.21.已知函数()xf x e bx =+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若曲线()y f x =的一条切线方程为210x y -+=，（ⅰ）求b 的值：（ⅱ）若210x x >>时，()()12f x f x -<()()12121x x mx mx -++恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲曲线C 的极坐标方程为212:5cos 2C ρθ=-，直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）写出C 的直角坐标方程与l 的普通方程；（2）直线l 与曲线C 相交于两点,A B ，设点()0,1M -，求MA MB MA MB+⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲 （1）若0a >，0b >，求证：()222m n m n a b a b+++…； （2）若2k πα≠，k Z ∈，且4422cos sin sin cos ββαα+≥13x m x -+--+对于x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.。

2019年高考考前适应性训练二一、选择题1.C 【解析】集合A=x 0＜x ＜＜＜2，B=x x 2+x-2＜＜＜0=x -2＜x ＜＜＜1，∴A ∩B=x 0＜x ＜＜＜1．2.B 【解析】特称命题“埚x 0∈D ，f （x 0）成立”的否定为“坌x ∈D ，f （x ）不成立”.3.A 【解析】设a 与b 夹角为兹，a -b 2=a 2-2a ·b +b 2=5-4cos 兹=3，则cos 兹=12，∴兹=π3.4.C 【解析】∵△OAB 是直角三角形，∴b 2a =c .即a 2-c 2=ac ，e 2+e -1=0，解得e =5姨-12.5.D 【解析】函数y=x ln x 与y=x 2+x 为非奇非偶函数，排除A 与B ；函数y =sin2x 在0，π4姨姨上递增，而在π4，a a 1上递减，故排除C ；对于D 选项，f （-x ）=e -x -e x =-f （x ），f （x ）为奇函数，又y ′=e x +e -x ＞0.因此在（0，1）上递增，故选D.6.D 【解析】由正视图可知，M 是AD 1的中点，N 在B 1处，Q 点是C 1D 1的中点，可求得俯视图的面积为32.7.A 【解析】∵x =1，当i =1时，x =-1;当i =2，x =-2；当i =3时，x =3；当i =4时，x =1，∴x 的值周期出现，周期为4.∵2018被4除余数为2，∴x =-2.8.C 【解析】设正方体的棱长为2，其体积为V =8，新几何体是由两个正四棱锥拼接而成的，每个正四棱锥的高为1，底面面积为2，几何体的体积V 1=2×13×2×1=43，∴所求概率为P=V 1V =16.9.B 【解析】f （x ）=-13姨sin x +cos x =23姨cos x +π姨a ，∵0≤x ≤π，∴π6≤x +π6≤76π，可得值域为-23姨3，≤≤1.10.C 【解析】把y =3姨b 代入C 的方程得x =2a ，∴P （2a ，3姨b ），F 1（-c ，0），F 2（c ，0）.由双曲线的定义可知PF 1=4a ，PF 2=2a ，∴（2a+c ）2+3b 2姨=4a ，（2a-c ）2+3b 2姨=2a .即4a 2+c 2+4ac+3b 2=16a 2，4a 2+c 2-4ac+3b 2=4a 2.两式相减得8ac =12a 2，∴2c =3a .∴b a =5姨2，∴双曲线C 的渐近线方程为y =±5姨2x .11.B 【解析】根据题意，可知符合题意的数为11（2），110（2），1100（2），……，11000000（2），共7个，化成十进制后，它们可以构成以3为首项，2为公比的等比数列，故计算结果为3×1-27=381.12.A 【解析】f （x ）=e x +1+e x -1-2x -2=e x e 1a +e -1a a 姨-2x -2＞2e x -2x -2=2（e x -x -1）≥0，∴函数f （x ）没有零点.二、填空题13.22姨【解析】z 1=i ，z 2=2-i ，∴z 1-z 2=-2+2i.∴z 1-z 2=22姨.14.9【解析】满足题意的入选方案可分为两类：第一类，（1）班选2人，其余各班各选1人，此时入选方案数为C 23C 12C 11=3×2×1=6；第二类，（2）班选2人，其余各班各选1人，此时入选方案数为C 13C 22C 11=3×1×1=3.根据分类加法计数原理知，不同的入选方案共有6+3=9种.15.10091010【解析】由题可知，数列的通项公式为12+4+6+…+2n =1（2+2n ）n 2=1n （n +1）=1n -1n +1，故其前n 项和S n =1-1n +1=n n +1，故S 1009=10091010.16.43姨3【解析】当平面ABC ⊥平面ABD 时，四面体的体积最大.过C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，秘密★启用前2019年高考考前适应性训练二理科数学参考答案及解析由于AB 为球O 的直径，所以∠ADB=∠ACB=90°.所以AD=2，BC=22姨，BD =23姨，AC =22姨，F 为AB 的中点，CF 为四面体的高.∴四面体ABCD 体积的最大值为V=13×12×2×23姨×2=43姨3.三、解答题（一）必考题17.解：（1）设△BDC 与△BDA 的面积分别为S 1，S 2．则S 1=12CB ·BD sin ∠CBD ，S 2=12BA ·BD sin ∠ABD ．因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD=∠CBD ．又因为BA=2BC ，所以S 2=2S 1，即S 1S 2=12.6分（2）设BC =m ，则BA =2m .由（1）得AD DC =S 2S 1=2，∴AC =37姨.在△ABC 中，由余弦定理得4m 2+m 2-2m ·2m cos120°=63.∴m =3，∴BC =3.12分18.（1）证明：连接BD ，交AC 于N ，连接MN ，由于AB =1CD ，所以DN =2，所以MN ∥BE ，3分由于MN 奂平面MAC ，BE 埭平面MAC ，所以BE ∥平面MAC .!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分（2）解：因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面ABCD ，可知AD ，CD ，DE 两两垂直，分别以DA A A ，D A A C ，D A A E 的方向为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D-xyz .!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6分设AB =1，则C （0，2，0），M 0，0，23A A ，F （0，2，1），B （1，1，0），A （1，0，0），M A A A =1，0，-23A A ，A A A C =（-1，2，0），设平面MAC 的法向量n =（x ，y ，z ），则n ·M A A A =0，n ·A A A C =0A ，所以x -23z =0，-x +2y =0A A A A A A A A A.令z =3，得平面MAC 的一个法向量n =（2，1，3），而B A A F =（-1，1，1），9分设所求角为θ，则sin θ=cos<n ，B A A F >=42姨21.11分故直线BF 与平面MAC 所成角的正弦值为42姨21．12分19.解：（1）l 1:y =x -1，代入y 2=4x 中得x 2-6x +1=0，设A （x 1，y 1），B（x 2，y 2），则x 1+x 2=6，∴AB =x 1+x 2+2=8.4分（2）设A （x 1，y 1）（x 1>1，y 1>0），B （x 2，y 2），设l 1:x=my+1，代入y 2=4x 得y 2-4my -4=0，则y 1y 2=-4.由△AMF ∽△BNF 及对称性得，∴S △AMF S △NBF =AF2BF 2=y 12y 22，8分把y 2=-4y 1代入上式得S △AMF S △NBF =116y 14.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!令116y 14=4，解得y 1=22姨，x 1=2，∴l 1：22姨x-y -22姨=0，同理l 2：22姨x+y -22姨=0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分20.解：（1）根据题意，c =100-2a-b 3=15，故员工日加工零件数达到240及以上的频率为2c 100=0.3，所以相应概率可视为0.3，设抽取的2名员工中，加工零件数达到240及以上的人数为Y ，则Y~B （2，0.3），故所求概率为C 12×0.3×（1-0.3）=0.42.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分（2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为0.005，可知%c 10040=0.005，解得c =20，因此b =100-2a -3×20，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为100a +140a +180×（40-2a ）+220×20+260×20+300×20100=222，解得a =5，进而b =30，故a =5，b =30，c =20.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分（3）由已知可得X 的可能取值为20，30，50，且P（X =20）=0.2，P （X =30）=0.4，P （X =50）=0.4.∴X 的分布列为：X203050P 0.20.40.4∴EX =0.2×20+0.4×30+0.4×50=36!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分21.解：（1）当a =-4时，f ′（x ）=x -2-3=x 2-2x-3（x >0）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，1分则由f ′（x ）>0，得x >3，由f ′（x ）<0得，0<x <3；∴f （x ）的增区间为（3，+∞），减区间为（0，3）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（2）由题意得x -2+a +1x>ln 2x 恒成立，即a +1>x ln 2x-x 2+2x 恒成立，令h （x ）=x ln 2x-x 2+2x ，则h ′（x ）=ln 2x +2ln x -2x +2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，7分令t （x ）=h ′（x ），则t ′（x ）=2ln x x +2x -2=2（ln x+1-x ）x，令渍（x ）=ln x +1-x ，则渍′（x ）=1x -1=1-x x.∴当x ∈（0,1）时，渍′（x ）＞0，渍（x ）递增；当x ∈（1，+∞）时，渍′（x ）＜0，渍（x ）递减，∴渍（x ）≤渍（1）=0.∴t ′（x ）≤0，∴h ′（x ）在（0，+∞）上单调递减，又h ′（1）=0，当x ∈（0，1）时，h ′（x ）>0，h （x ）递增；当x ∈（1，+∞）时，h ′（x ）<0，h （x ）递减!!!!!!!!!!!!!；11分∴h （x ）max =h （1）=1，故a >0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分（二）选考题22.解：（1）把x =ρcos 兹，y =ρsin 兹代入曲线C 的方程得x 2+y 2－2x －2y =0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分（2）易知直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为kx-y +2姨k =0（k =tan 琢），设圆心C（1，1）到直线l 的距离为d ，由直角三角形可知2=22-d 2姨，∴d =1.∴k -1+2姨k k 2+1姨=1.平方化简得（22姨+2）k 2=（22姨+2）k ，∴k =0或k =1，∴琢=0或琢=π4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分23.解：（1）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分（2）因为f （x ）=x-1+x-m ≥m-1，所以不等式f （x ）=x-1+x-m ≥2m+1-2成立，等价于m-1≥2m+1-2成立．该不等式转化为m ≤-12，-m -2≤2222222222，或-12＜m ≤1，3m ≤2222222222，或m ＞1，m +2≤22.解得-4≤m ≤-12，或-12＜m ≤23，或m ∈，综上可得-4≤m ≤23!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分。

2019年高考考前适应性训练二理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设命题，则为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量满足，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.4.椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出两点的坐标，利用列方程，化简后求得椭圆的离心率.【详解】过作轴的垂线交椭圆于两点，故，由于三角形是直角三角形，故，即，也即，化简得，，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A 选项.对于B 选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B 选项.对于C 选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个选项不正确，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题.6.如图1，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N ，Q 分别是线段AD 1，B 1C ，C 1D 1上的动点，当三棱锥Q —BMN 的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A. 1B. 2C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据三棱锥的正视图确定的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积.【详解】由正视图可知，为的中点，两点重合，是的中点.画出图像如下图所示，三角形即是几何体的俯视图..故选D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. －2B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】运行程序，计算值，当时，输出的值.【详解】运行程序，，，判断否，，判断否，，判断否，，判断否，周期为，以此类推，，判断否，，判断否，，判断是，输出.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题.8.以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率.【详解】画出图像如下图所示，几何体为，为正四棱锥.设正方体的边长为，故，故，所以概率为，故选C.9.函数在上的值域为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，故排除A,C选项.由于，故排除D选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题.10.双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于P，若，则双曲线C 渐近线方程为A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】求得点的坐标，利用双曲线的定义求得，并由此列方程，解方程求得的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点，故，两边平方化简得，即，解得，故，所以，即双曲线的渐近线方程为，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题.11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit ，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为 A. 254 B. 381C. 510D. 765【答案】B 【解析】 【分析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果. 【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.12.函数的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 与a有关【答案】A【解析】【分析】利用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点.【详解】依题意，令.，，令，解得，故函数在上递减，在上递增，函数在处取得极小值也即是最小值，，由于，故，也即是函数的最小值为正数，故函数没有零点.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则________．【答案】【解析】【分析】根据图像求得点A,B对应的复数，然后求的值.【详解】由图像可知，故.【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应，属于基础题.14.某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的人选方案共有____种(用数字作答)．【答案】9【解析】【分析】利用列举法列举出所有可能的方法数.【详解】给学生编号，（1）班为，（2）班为，（3）班为，则符合题意的选法为：1246，1256，1346，1356，2346，2356，1456，2456，3456，共种.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题.15._____．【答案】【解析】分析】先求得的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值.【详解】由于，而，所以所求表达式.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题.16.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD 体积的最大值为_______。

2019-2020年高三第二次适应性考试数学（理）试题 含答案理科数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.2.《莱茵的草书》（Rhind Papyrus ）是是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三分之和的是较小的两份之和，则最小一份为A. B. C. D.3.下列命题中，假命题是A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C.“若，则”的否命题D.“任意，函数在定义域内单调递增”的否定4.如图是一个有底容器的三视图，现向容器中均匀注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是5.某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1,2,3三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有A. 30种B. 90种C. 150种D. 180种6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.7.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥，若，则的概率为A. B. C. D.8.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B 两点，圆心为C ，则当最小时，直线的方程为A. B.C. D.9.对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第次统计得到的数据具体为如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是A. 9B. 8C. 7D. 610.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦，若P 是所在平面内一点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，当时，函数的图象与轴围成的图像面积为，则A. B. C. D.12.已知数列满足，，且()()23122110,.n n n n a a n N *+⎡⎤⎡⎤+--+--=∈⎣⎦⎣⎦记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数为A. 7B. 6C. 5D. 4第二部分（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.在中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，已知，,则 . 14.已知集合(){}21|y lg ,|y 1x x e A x a x B y e ⎧⎫+==-==⎨⎬+⎩⎭，且，则实数的取值范围是 .15.二项式的展开式中所有有理项的系数和等于 （用数字作答）.16.已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.其中所有正确的说法序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()s i n 2s i n 2c o s 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（为常数）.（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求实数的最小值.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，D 是上的一点，且平面（1）求证：平面（2）在棱上是否存在一点E ，使平面AEC 与平面的夹角等于？若存在，试确定E 点的位置；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)第二届世界互联网大会将于xx12月16日—18日在浙江乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来.现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量分分布列与数学期望.20.(本小题满分12分)设是椭圆的左、右两个焦点，P 是椭圆C 上的任意一点.（1）记，求证：（2）若，点，已知椭圆C 上的两个动点A,B 满足，当时，求直线AB 斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）设实数满足.①计算：②记①中计算结果，求证：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E,点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点,M.（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：.DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程是2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）.以原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为（1）将圆C 的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若直线与圆C 交于A,B 两点，点P 的坐标为，试求的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式对任意恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）若（1）中实数的最大值为，且实数满足，求的最小值.。

第1页，总16页…外…………○……学校:_____…内…………○……新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测理科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合A ={x|x+2x−3≤0}，B ={x|x <t}，若A ⊆B ，则实数t 的取值集合是（ ）A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (3,+∞)D. [3,+∞)2.设x∈R ，则“x =1”是“复数z =(x 2−1)+(x +1)i 为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3+a 9−a 62+15=0，则S 11=（ ）A. 35B. 36C. 45D. 554.函数f (x )=2lnx 的图象与函数g (x )=x 2−4x +5的图象的交点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 05.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 240B. 220C. 200D. 2606.将函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y=lnx 关于直线y =x 对称，则f(x)=答案第2页，总16页（ ） A. ln(x +1) B. ln(x −1)C. e x+1D. e x−17.已知x ∈R ，sinx −3cosx =√5，则tan2x =( )A. 43B. 34C. −34D. −438.已知点P(a,b)，且a,b ∈{−1,0,1,2}，使关于x 的方程ax 2+2x +b =0有实数解的点P 的概率为（ ） A. 78 B. 1316 C. 34D. 589.设关于x ，y 的不等式组{2x −y +1>0x +m <0y −m >0，表示的平面区域内存在点P(x 0,y 0)，满足x 0−2y 0=2，则m 的取值集合是（ ） A. (−∞,−43)B. (−43,+∞)C. (−∞,−23)D. (−23,+∞)10.O 是ΔABC 的外接圆圆心，且OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，|OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=1，则CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为（ ） A. −12B. −√32C. 12D. √3211.椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左右焦点为F 1，F 2，若在椭圆上存在一点P ，使得ΔPF 1F 2的内心I 与重心G 满足IG//F 1F 2，则椭圆的离心率为（ ） A. √22 B. 23 C. 13D. 1212.已知函数f(x)=−1x+0.5，g(x)=2cosπx ，当x ∈(−3,2)时，方程f(x)=g(x)的所有实根之和为（ ） A. -2 B. -1 C. 0D. 2第3页，总16页………○…………装学校:___________姓………○…………装第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.观察下列事实：（1）|x |+|y |=1的不同整数解(x,y)的个数为4； （2）|x |+|y |=2的不同整数解(x,y)的个数为8； ……则|x |+|y |=505的不同整数解(x,y)的个数为__________．14.若二项式(a √x −√x )6的展开式中的常数项为−160，则∫(3x 2−1)a 0dx =______.15.在四面体A −BCD 中，AB =5，BC =CD =3，DB =2√3，AC =4，∠ACD =60°，则该四面体的外接球的表面积为__________． 16.已知函数f(x)=x 3−ax 2在(−1 ， 1)上没有最小值，则a 的取值范围是________________．三、解答题（题型注释）17.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n+1=1+S n (n ∈N +)，且a 2=2a 1.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n=a n log 2a n +(−1)n⋅n ，求数列{b n }的前n 项和H n .18.如图，在直三棱柱中A 1B 1C 1-A BC 中，AB ⊥AC ， AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点． （1）求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； （2）求平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值．19.今年学雷锋日，某中学计划从高中三个年级选派4名教师和若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：答案第4页，总16页……○………※※装※※订※※线※……○………（Ⅰ）求x ，y 的值；（Ⅱ）若从选派的高一、高二、高三年级学生中抽取3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高三年级学生的概率；（Ⅲ）若4名教师可去A 、B 、C 三个学雷锋文明交通宣传点进行文明交通宣传，其中每名教师去A 、B 、C 三个文明交通宣传点是等可能的，且各位教师的选择相互独立.记到文明交通宣传点A 的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 20.已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1的左右焦点，焦距为6，椭圆C 上存在点Q 使得F 1Q ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅F 2Q ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，且ΔF 1QF 2的面积为9.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，直线l 与x 轴不重合，P 是y 轴上一点，且MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )=0，求点P 纵坐标的取值集合. 21.在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为{x =3−√22ty =√5−√22t（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3,√5)，求1|PA |+1|PB |. 22.函数f(x)=√x 2−2x +1+2√4−4x +x 2.（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）若关于x 的不等式f(x)−m<0有解，求证：3m +2m−1>7.第5页，总16页参数答案1.D【解析】1.先求集合A ，再根据A ⊆B 可得t 的范围.由x+2x−3≤0，−2≤x <3，所以A ={x |−2≤x <3}，因为A ⊆B ,B ={x |x <t }，所以t≥3,故选D. 2.C【解析】2.试题由复数z =(x 2−1)+(x +1)i 为纯虚数为纯虚数，则{x 2−1=0x +1≠0解得x =1，“x =1”是“复数z =(x 2−1)+(x +1)i 为纯虚数”的充分必要条件，选C.3.D【解析】3.利用等差数列的性质a 3+a 9−a 62+15=0可化为2a 6−a 62+15=0，求得a 6，再利用等差数列的求和公式得S 11=11a 6,求解.由{a n }是等差数列，得a 3+a 9=2a 6，因为a 3+a 9−a 62+15=0，所以2a 6−a 62+15=0，a 6=5或a 6=−3，又a n >0，得a 6=5，所以S 11=12(a 1+a 11)⋅11=11a 6=55， 故选D. 4.B【解析】4.由已知g (x )＝(x －2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f (2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f (x )＝2ln x 图象的下方，故函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象有2个交点． 5.A答案第6页，总16页…○………题※※…○………【解析】5.根据三视图可以画出该几何体的直观图,四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧面是矩形，计算侧面与底面面积，可得四棱柱的表面积.根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四棱柱，侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧棱长为10，等腰梯形上底为2下底为8，高为4，腰为5，所以表面积S =2×12(2+8)×4+2×10+8×10+2×(5×10)=240.故选A. 6.C【解析】6.通过已知函数式进行逆变换求f(x)，先把y =lnx 作其关于直线y =x 的对称图形，得函数y =e x 的图像，再把y =e x 的图像向左平移一个单位可得所求.作y=lnx 关于直线y =x 的对称图形，得函数y =e x 的图像，再把y =e x 的图像向左平移一个单位得函数y =e x+1的图像，所以f(x)=e x+1.故选C.7.A【解析】7. 利用sinx−3cosx =√5，及sin 2x +cos 2x =1解方程组求出sinx 与cosx ，计算tanx ，再利用二倍角的正切公式求解. 因为sinx−3cosx =√5，及sin 2x +cos 2x =1，得(√5+3cosx)2+cos 2x =1 即5cos 2x+3√5cosx +2=0，cosx =−2√55或cosx =−√55，所以当cosx =−2√55时sinx =−√55，tanx =12，tan2x =2⋅121−14=43；当cosx =−√55时sinx =2√55， tanx =−2，tan2x =2(−2)1−4=43，所以tan2x =43，故选A.第7页，总16页…外…………○……学校:_____…内…………○……8.B【解析】8. 先确定a,b∈{−1,0,1,2}所得到的点P 的个数，再判断方程ax 2+2x +b =0为一元一次方程与一元二次方程何时有解，确定此时点P 的个数，然后利用古典概型概率计算公式求解. 因为a,b∈{−1,0,1,2}，所以得到点P 共有4×4=16个.因为方程ax 2+2x +b =0有实数解，所以4−4ab ≥0，a ≠0，即ab ≤1，当(a,b)取(1,2)，(2,1)，(2,2)时ab >1；又a=0时原方程为2x +b =0有解，所以方程ax 2+2x +b =0有实数解的点P 的概率为16−316=1316， 故选B. 9.C【解析】9.作出线性约束条件对应的可行域，变动边界直线x =−m 与直线y =m ，确定可行域上的点(−m,m)在直线x −2y =2的下方时可行域与直线x −2y =2有公共点，列不等式−m −2m −2>0求解.因为关于x ，y 的不等式组{2x −y +1>0x +m <0y −m >0，表示的平面区域内存在点P(x 0,y 0)，满足x 0−2y 0=2，所以可行域与直线x −2y =2至少有一个公共点.变动直线x =−m 与直线y =m ，当点(−m,m)在直线x−2y =2的下方时符合条件，所以−m −2m −2>0，得m <−23.故选C.10.B【解析】10.答案第8页，总16页化简OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑⃑ 为OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则在圆O 中四边形ABOC 为菱形且一个夹角为60°，确定CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 与BC⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为150∘，利用向量数量积的几何意义可得. 由OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑⃑ ，得OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,所以四边形ABOC 是平行四边形.又O 是ΔABC 外接圆圆心，所以OA=OB =OC ，所以四边形ABOC 是菱形，且∠ACO =60∘,所以BC 平分∠ACO ，所以∠ACB=30∘,即CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 与BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为150∘，因为|OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=1， 所以CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 方向上的投影为|CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |cos150∘=−√32.故选B.11.D【解析】11.设P 点坐标，得三角形的重心G ，由IG ∥F 1F 2可得ΔPF 1F 2内心I 的纵坐标即内切圆半径，利用面积关系列出关于a,c 的等式进行求解.设P(x 0,y 0)，又F 1(−c,0)，F 2(c,0)，则ΔPF 1F 2的重心G(x 03,y 03).因为IG ∥F 1F 2所以ΔPF 1F 2内心I 的纵坐标为y03.即ΔPF 1F 2内切圆半径为|y 0|3.由三角形ΔPF 1F 2面积S=12(|PF 1|+|PF 2|+|F 1F 2|)r ，S =12|F 1F 2||y 0|，及椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a得12(2a +2c)|y 0|3=122c |y 0|，解得e =12，故选D. 12.A【解析】12.作出函数f(x)，g(x)在(−3,2)的图像，判断图像的对称性，观察图像的交点个数，利用对称性求出所有交点横坐标的和可解. 作出函数f(x)，g(x)在(−12,2)的图像，由反比例函数及三角函数性质f(x)，g(x)的图像都关于点P (−12,0)对称，所以它们的交点关于点P 对称.两个函数图像在(−12,2)有2个交点，所以方程f(x)=g(x)在(−3,2)有4个根，x 1+x 4=−1，x 2+x 3=−1，所有实根之和为x 1+x 2+x 3+x 4=−2.第9页，总16页………○…………装………线…………○…学校:___________姓名：____………○…………装………线…………○…故选A.13.2020【解析】13.观察（1）（2）中方程不同整数解(x,y)的个数是方程右侧数的4倍，利用归纳推理可得所求方程整数解的个数.由（1）|x |+|y |=1的不同整数解(x,y)的个数为4；（2）|x |+|y |=2的不同整数解(x,y)的个数为8；······方程不同整数解(x,y)的个数是方程右侧数的4倍，所以|x |+|y |=505的不同整数解(x,y)的个数为505×4=2020.故答案为2020.证明：作出曲线|x |+|y |=505，图像为菱形，且图像关于原点及x 、y 轴对称.x >0，y >0时x +y =505，x 可以取1,2,3，···，504，有504个整数解，及(505,0),(0,505),(−505,0),(0,−505)，所以共有整数解4×504+4=2020个.14.6【解析】14. 注意到T r+1=C 6r (a √x )6−r (√x )r=C 6r a 6−r (−1)r x 6−r 2−r2 =C 6r a 6−r (−1)r x 3−r .令3−r=0.则r =3.答案第10页，总16页由常数项为−C 63a 3=−20a 3=−160⇒a =2.故∫(3x 2−1)dx =(x 3−x )|a 02=6.15.25π【解析】15. 由已知AB 2=BC 2+AC 2，利用余弦定理得AD ，得AB 2=BD 2+AD 2，确定四面体外接球的直径为AB ，即可计算球的表面积. 因为AB=5,BC =3,AC =4，所以AB 2=BC 2+AC 2,所以BC ⊥AC .在△ACD 中CD =3,AC =4,∠ACD =60∘,由余弦定理AD 2=42+32−24cos60∘=13，又BD =2√3，所以AB 2=BD 2+AD 2,所以BD ⊥AD ，所以AB 是两个圆的直径，所以AB 是四面体A-BCD 的外接球的直径，2R =5， R =52，所以该四面体的外接球的表面积为S =25π.故答案为25π.16.（−1,∞）【解析】16.先求导，利用f′（x ）=0时，x=0或x=2a3,讨论两个极值点与（-1，1）的关系，再根据导数和函数的单调性最值的关系将极值与端点处函数值作比较得到a 的范围.∵f （x ）=x 3﹣ax ，∴f′（x ）=3x 2﹣2ax=x(3x-2a)，当f′（x ）=0时，x=0或x=2a3, （1）当2a3∈（﹣∞，﹣1]时，即a ≤−32时，f(x)在（-1，0）单调递减，在（0，1）单调递增，此时x=0时f （x ）取得最小值，所以舍去.（2）当-1<2a3<0时，f(x)在（-1，2a3）单调递增，在（2a3，0）单调递增减，在（0，1）单调递增，由题意f(x)=x 3−ax 2在(−1 ， 1)上没有最小值，则有{−1<2a 3<0f (0)>f(−1)⇒−1<a <0.（3）当a=0时，f(x)=x 3在(−1 ， 1)上显然没有最小值，故成立.（4）当0<2a3<1时，f(x)在（-1，0）单调递增，在（0，2a3）单调递增减，在（2a3，1）单调递增，由题意f(x)=x 3−ax 2在(−1 ， 1)上没有最小值，则有{0<2a 3<1f (2a 3)>f(−1) ⇒0<a <32.（5）当2a 3≥1时，即a ≥32时，f(x)在（-1，0）单调递增，在（0，1）单调递减，此时f(x)在(−1 ， 1)上没有最小值. 综上：a>-1.故答案为（−1,∞）. 17.（Ⅰ）a n =2n−1(n ∈N +)；（Ⅱ）H n ={(n −2)×2n +n+42(n =2k)(n −2)×2n −n−32(n =2k −1)，其中k ∈N +..【解析】17. （Ⅰ）由a n+1=1+S n ，得a n =1+S n−1，相减可得等比数列的公比，再由a 2=1+S 1及a 2=2a 1得到首项a 1，利用等比数列通项公式求解.（Ⅱ）由a n 求出b n =(n −1)2n−1+(−1)nn ，利用错位相减法先求{(n −1)2n−1}的前n 项的和，讨论n 求{(−1)nn }的前n 项和，可得所求.解：（Ⅰ）∵a n+1=1+S n ，∴当n ≥2时，a n =1+S n−1，又a n+1=1+S n ，∴a n+1=2a n (n ≥2,n ∈N +)，又∵a 2=1+S 1=1+a 1，a 2=2a 1解得：a 1=1.∴a n=2n−1(n ∈N +).（Ⅱ）∵b n=a n log 2a n +(−1)n×n =(n −1)×2n−1+(−1)n×n ，设数列{(n −1)⋅2n−1}的前n 项和为T n ，则有T n =0×20+1×21+2×22+...+(n −1)×2n−1(n ∈N +) (1)∴2T n=0×21+1×22+2×23+...+(n −1)×2n (n ∈N +) (2)由（2）-（1）得：T n =(n −2)×2n +2.当n 为偶数时，H n =(n −2)×2n +2−1+2−3+...−(n −1)+n =(n −2)×2n +2+n2答案第12页，总16页装…………○…………订…………※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※装…………○…………订…………=(n −2)×2n +n+42.当n 为奇数时，H n =(n −2)×2n +2−1+2−3+...−(n −1)−n =(n −2)×2n +2+n −12−n =(n −2)×2n −n−32.故H n ={(n −2)×2n +n+42(n =2k)(n −2)×2n −n−32(n =2k −1)，其中k ∈N +. 18.【解析】18.试题分析：根据条件建立空间直角坐标系，（1）求异面直线所成的角，转化为求,(2)先求两个平面的法向量，然后用法向量的夹角的余弦值计算，然后再转化为正弦值．试题解析：（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A −xyz ，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)， ∈A 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,0,−4)，C 1D ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,−1,4)，∈cos <A 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,C 1D ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ >=A 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅C 1D⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |A 1B |⋅|C 1D |=√22+(−4)2⋅√12+(−1)2+(−4)2=√20⋅√18=3√1010，∈异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为3√1010．（2）设平面ADC 1的法向量为n ⃑⃑ =(x,y,z)，因为AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,1,0)，AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,2,4)， ∈{n ⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0n⃑⃑ ⋅AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，即{x +y =0y +2z =0 ，取z =1，得x =2，y =−2，∈n ⃑⃑ =(2,−2,1)，取平面AA 1B 的一个法向量为m ⃑⃑⃑⃑ =(0,1,0)，设平面ADC 1与平面AA 1B 所成的二面角的大小为θ， 由|cosθ|=|n ⃑ ⋅m ⃑⃑⃑ ||n⃑ |⋅|m ⃑⃑⃑ |=√9×√1=√9×√1=23，得sinθ=√53，故平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值√53．19.（Ⅰ）x =11，y =3；（Ⅱ）340；（Ⅲ）详见解析.【解析】19.（Ⅰ）利用分层抽样的性质（比例关系）可求x,y;（Ⅱ）列出从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的5个人中选3个人的所有基本事件，找出其中3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求解; （Ⅲ）首先列出X 的所有取值，再利用二项分布即可求出X 的分布列以及数学期望. 解：（Ⅰ）由题意可得x99=y 27=218，所以x =11，y =3.（Ⅱ）设“他们中恰好有1人是高三年级学生”为事件A ，则P(A)=C 142C 21C 163=340.（Ⅲ）X 的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择A 、B 、C 三个学雷锋文明交通宣传点的概率都是13. 所以P(X=0)=C 40(13)0(23)4=1681；P(X =1)=C 41(13)1(23)3=3281； P(X =2)=C 42(13)2(23)2=2481=827；P(X =3)=C 43(13)3(23)1=881；P(X =4)=C 44(13)4(23)0=181；随机变量X 的分布列为：EX =0×1681+1×3281+2×2481+3×881+4×181=43.20.（Ⅰ）x 218+y 29=1；（Ⅱ）[−3√24,3√24].【解析】20.（Ⅰ）由已知列方程组{|QF 1|2+|QF 22|=3612|QF 1||QF 2|=9|QF 1|+|QF 2|=2a，解出a ，再由a 2=b 2+c 2确定椭圆方程.（Ⅱ）取MN 的中点T ，由MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )=0，化为MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PT ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0,即P 为直线MN 的垂直平分线与y 轴的交点.先求MN 斜率不存在时P 的纵坐标；当MN 斜率存在时设MN ：y=k(x +3)，代入椭圆答案第14页，总16页…………订……※订※※线※※内※※答※…………订……方程，利用韦达定理求MN 的中点T 的坐标，建立PT 的方程，可求P 的纵坐标与k 的关系式，再利用基本不等式进行求解. 解：（Ⅰ）由题意得： |QF 1|2+|QF 2|2=4c 2=36，|QF 1|+|QF 2|=2a ，∴|QF 1|2+|QF 2|2+2|QF 1|⋅|QF 2|=4a 2， S ΔF 1QF 2=12|QF 1|⋅|QF 2|=a 2−9=9， ∴a 2=18，又c =3，∴b =3，∴C 的方程为x 218+y 29=1.（Ⅱ）设P 的坐标为(0,m)，MN 的中点为T ， 当l 的斜率k 存在时,则k ≠0，l 的方程为y =k(x +3).由题意知：PT⊥MN ，∴{y =k(x +3)x 2+2y 2−18=0， 设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， ∴(1+2k 2)x 2+12k 2x +18k 2−18=0，∴x 1+x 2=−12k 21+2k2，∴x T =−6k21+2k2，∴y T=k (3−6k21+2k2)=3k1+2k2，∴k PT =3k1+2k 2−m −6k 21+2k2=−1k，∴m =−3k 1+2k 2=−31k+2k.当k >0时，1k+2k ≥2√2，∴−3√24≤m <0，当k<0时，1k+2k ≤−2√2，∴0<m ≤3√24.当l 的斜率不存在时，m=0，∴−3√24≤m≤3√24.∴P的纵坐标的取值集合为：[−3√24,3√24].21.（1）x2+(y−√5)2=5．．2．3√24【解析】21.（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求解圆C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数t的几何意义，即可求解. （1）∵C:ρ=2√5sinθ∴C:ρ2=2√5ρsinθ∴C:x2+y2−2√5y=0，即圆C的标准方程为x2+(y−√5)2=5．（2）设直线l圆C的两个交点A、B分别对应参数t1．t2，则将方程{x=3−√22ty=√5+√22t代入C:x2+y2−2√5y=0得：t2−3√2t+4=0∴t1+t2=3√2．t1⋅t2=4∴t1>0．t2>0由参数t的几何意义知：|PA|=|t1|=t1．|PB|=|t2|=t2∴1 |PA|+1|PB|=1t1+1t2=t1+t2t1⋅t2=3√24.22.（Ⅰ）[1,+∞)；（Ⅱ）详见解析.【解析】22.（Ⅰ）由f(x)=|x−1|+2|x−2|，对x讨论化简绝对值，求出各段范围内的函数值域，再求并集可得.（Ⅱ）由关于x的不等式f(x)−m<0有解，得m>f(x)min，确定m的范围.将3m+2m−1化为积为定值的形式，利用基本不等式可证.解：f(x)=|x−1|+2|x−2|.（Ⅰ）当x≥2时，f(x)=3x−5≥1；当1<x<2时，f(x)=3−x，1<f(x)<2；当x≤1时，f(x)=5−3x≥2；综上，f(x)的值域为[1,+∞).（Ⅱ）若使不等式f(x)−m<0有解，等价于f(x)<m有解，答案第16页，总16页故只需m 大于f(x)的最小值，即m>1，所以3m +2m−1=3(m −1)+2m−1+3≥2√3(m −1)×2m−1+3=2√6+3>7.当且仅当m=1+√63时取“=”号.。