2016-2017年江苏省南京市栖霞区初三上学期期末数学试卷含答案解析

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。

2016-2017学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=﹣1D．x=02．（2分）已知关于的一元二次方程（x+1）（x﹣m）=0的两个根是﹣1和2，则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．3．（2分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A．20°B．40°C．70°D．80°6．（2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA'B'与△OAB关于点O位似，且△OA'B'的面积等于△OAB面积的，则点B'的坐标为（）A．B．或C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）已知，则xy=．8．（2分）甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：℃）则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：s2甲s2乙．（填“＞”“＜”或“=”号）9．（2分）如图，东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点，则AB的长为m．（精确到0.1m）10．（2分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠ABO=25°，则∠BOC=°．11．（2分）已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）12．（2分）如图，平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，若BE：AB=2：3，S=4，则S△CDF=．△BEF13．（2分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为．14．（2分）关于x的方程（x+m）2+b=0（b、m为常数）的解是x1=3，x2=﹣1，则方程（x+m+2）2+b=0的解是．15．（2分）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．16．（2分）平移抛物线得到抛物线M2，抛物线M2经过抛物线M1的顶点A，抛物线M2的对称轴分別交抛物线M1、M2于B、C两点，若点C 的横坐标为2，则△ABC的面积为．三、解答题（共10小题．共88分．解答时应写出文字说明．证明过程演算步骤）17．（11分）（1）解方程：x2+6x﹣1=0．（2）通过计算，判断关于x的方程x2﹣（m+2）x+m=0（m是常数）根的情况．18．（8分）如图，AD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．19．（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P．在近岸取点Q和S，使点P、Q、S、在同一条直线上且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．20．（8分）上海迪斯尼乐园志愿者招蓦，要从3名男生和2名女生中随机抽取．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是．（2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（9分）某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？22．（9分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且过点（0，﹣3）．（1）求这个抛物线对应的函数表达式．（2）在所给坐标系中画出该函数的图象．（3）当x取什么值时，函数值大于0？23．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，此时点B到墙的底端C的距离为0.7米．（1）如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B向外移动多少米？（2）梯子的顶端沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？24．（8分）如图，AB是半圆O的直径，CD与⊙O相切于点C，过点B作BE∥CD，交⊙O于点E，延长AE交切线于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD．（2）若AB=6，AC=5，求AD的长．25．（9分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？26．（9分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．（1）甲、乙两人的观点是否正确，说明理由．（2）如图3，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，将△ABC按图1的方式向外扩张，得到△DEF，它们的对应边间距都为1，求△DEF的面积．2016-2017学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=﹣1D．x=0【分析】直接开平方即可得．【解答】解：∵x2=1，∴x=1或x=﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．（2分）已知关于的一元二次方程（x+1）（x﹣m）=0的两个根是﹣1和2，则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据因式分解法，可得答案．【解答】解：由方程（x+1）（x﹣m）=0的两根为x1=﹣1和x2=m，故m=2，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．3．（2分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．4．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用根与系数的关系求得x2+x2=3，x1x2=1，代入计算即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2，∴x2+x2=3，x1x2=1，∴x1+x2﹣x1x2=3+1=4，故选：C．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．5．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A．20°B．40°C．70°D．80°【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：连接OD．∵∠AOD=2∠ACD=40°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6．（2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA'B'与△OAB关于点O位似，且△OA'B'的面积等于△OAB面积的，则点B'的坐标为（）A．B．或C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质解答．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O位似且，∴△OA'B'与△OAB的相似比为1：2，∵B（6，4），∴B′点的坐标为（6×，4），（﹣6×，﹣4×），即（3，2）或B′（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）已知，则xy=15．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵=，∴xy=15．故答案为：15．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．8．（2分）甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：℃）则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：s2甲＞s2乙．（填“＞”“＜”或“=”号）【分析】先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲地的平均气温：（22+24+28+25+23）=24.4℃；乙地的平均气温：（24+25+25+24+24）=24.4℃；∵甲地的方差是：[（22﹣24.4）2+（24﹣24.4）2+（28﹣24.4）2+（25﹣24.4）2+（23﹣24.4）2]=4.24；乙地的方差是：[（24﹣24.4）2+（25﹣24.4）2+（25﹣24.4）2+（24﹣24.4）2+（24﹣24.4）2]=0.24；∴S甲2＞S乙2；故答案为：＞．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．（2分）如图，东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点，则AB的长为289.2 m．（精确到0.1m）【分析】根据黄金分割的定义得到AB=AC，然后进行近似计算即可．【解答】解：AB=AC≈468×0.618≈289.2（m）．故答案为289.2．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．10．（2分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠ABO=25°，则∠BOC=50°．【分析】根据∠ABO=20°结合平行线的性质得出∠CAB的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC∥OB，∠ABO=25°，∴∠BAC=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．（2分）已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为8πcm．（结果保留π）【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角==120°，所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．12．（2分）如图，平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，=4，则S△CDF=9．若BE：AB=2：3，S△BEF【分析】由平行四边形的对边平行且相等，得到AE与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BEF 与三角形CDF相似，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方，根据三角形BEF的面积即可求出三角形CDF的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AE∥DC，AB=CD，∴∠BEF=∠FDC，∠EBF=∠C，∴△BEF∽△CDF，∴=（）2=，∵BE：AB=2：3，即BE：CD=2：3，∴=，=4，∵S△BEF=9．∴S△CDF故答案为：9【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13．（2分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为x（x ﹣1）=36．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为，即可列方程．【解答】解：设一共有x个球队参赛，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=36，故答案为x（x﹣1）=36．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．14．（2分）关于x的方程（x+m）2+b=0（b、m为常数）的解是x1=3，x2=﹣1，则方程（x+m+2）2+b=0的解是x1=1，x2=﹣3．【分析】把方程（x+m+2）2+b=0看作x+2的一元二次方程，利用方程（x+m）2+b=0（b、m为常数）的解是x1=3，x2=﹣1得到x+2=3或x+2=﹣1，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：将（x+m+2）2+b=0变形为[（x+2）+m]2+b=0，∵（x+m）2+b=0的解为x1=3，x2=﹣1，∴方程[（x+2）+m]2+b=0的解为x+2=3或x+2=﹣1，所以x1=1，x2=﹣3．故答案为x1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．15．（2分）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；【解答】解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．【点评】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（2分）平移抛物线得到抛物线M2，抛物线M2经过抛物线M1的顶点A，抛物线M2的对称轴分別交抛物线M1、M2于B、C两点，若点C 的横坐标为2，则△ABC的面积为8．【分析】根据题意求得点A、B、C的坐标，然后由三角形的面积公式即可得到答案．【解答】解：∵抛物线M2对称轴交M1，M2于B、C两点，C点横坐标为2．∴M2对称轴为x=2，设，M2过M1顶点（O，c），则c=（0﹣2）2+m，解得m=c﹣4，∴C（2，c﹣4），B（2，c+4），A（0，c），∴．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法求得a的值是解题关键，还利用了平移的知识：左加右减，上加下减．三、解答题（共10小题．共88分．解答时应写出文字说明．证明过程演算步骤）17．（11分）（1）解方程：x2+6x﹣1=0．（2）通过计算，判断关于x的方程x2﹣（m+2）x+m=0（m是常数）根的情况．【分析】（1）套用求根公式，即可求出方程的解；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=m2+4＞0，进而可得出原方程有两个不相等的实根．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣1=0，∴x==﹣3±，∴方程的解为：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．（2）△=[﹣（m+2）]2﹣4m=m2+4．∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴原方程有两个不相等的实根．【点评】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握公式法解方程的解法；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．18．（8分）如图，AD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．【分析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．【解答】解：∵AD是Rt△ABC斜边上的高，∴根据射影定理可知，AB2=BD•BC，代入数据得：．【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19．（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P．在近岸取点Q和S，使点P、Q、S、在同一条直线上且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．【分析】由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△PQR∽△PST，利用对应边成比例可得河的宽度PQ．【解答】解：∵PQ⊥QR，PS⊥ST，∴∠PQR=∠PST=90°，又∠P=∠P，∴△PQR∽△PST，∴，设PQ=x（m），由可列方程，，解得：x=90，∴河道宽度PQ=90m．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20．（8分）上海迪斯尼乐园志愿者招蓦，要从3名男生和2名女生中随机抽取．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是．（2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2））画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好是1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）抽取一名恰是男生的概率为，故答案为：．（2）画树状图为：共有20种等可能的结果，恰好一男一女的结果数为12，所以恰好是1名男生和1名女生的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（9分）某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？【分析】（1）用得60分的小报的数量除以它占的百分比得到样本容量，再计算出80分的电子小报的份数和它所占的百分比，然后补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）利用样本估计总体，用样本中90分以上（含90分）的电子小报所占的百分比乘以900即可．【解答】解：（1）样本容量为6÷5%=120，所以80分的电子小报的份数为120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），80分的电子小报所占的百分比为×100%=35%；如图，（2）由题意可知：抽取小报共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，所以所抽取小报成绩的中位数为80分，众数为80分；（3）该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报占比为30%+10%=40%，所以该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有：900×40%=360（份）．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22．（9分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且过点（0，﹣3）．（1）求这个抛物线对应的函数表达式．（2）在所给坐标系中画出该函数的图象．（3）当x取什么值时，函数值大于0？【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入，求出a即可；（2）根据顶点坐标和函数解析式画出图象即可；（3）根据图象得出答案即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为（1，﹣4），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，过点（0，﹣3），代入x=0，y=﹣3，得a﹣4=﹣3，解得a=1，∴抛物线函数表达式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）如图：；（3）由图可知，当x＜﹣1或x＞3时，函数值大于0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和用待定系数法求二次函数的解析式，能求出函数的解析式和正确画出图象是解此题的关键．23．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，此时点B到墙的底端C的距离为0.7米．（1）如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B向外移动多少米？（2）梯子的顶端沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？【分析】（1）理由勾股定理求出CB、CE即可解决问题；（2）理由勾股定理列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵BC=0.7m，AB=2.5m，∴，CD=AC﹣0.4=2m，∴，∴BE=CE﹣BC=0.8m，∴点B向外移动0.8m．（2）假设下滑与向外移动的距离相等，均为x．则（2.4﹣x）2+（0.7+x）2=2.52，解得：x=0或x=1.7，∴梯子下滑与B点向右移动的距离有可能相等，移动的距离为1.7m．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）如图，AB是半圆O的直径，CD与⊙O相切于点C，过点B作BE∥CD，交⊙O于点E，延长AE交切线于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD．（2）若AB=6，AC=5，求AD的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和平行线的判定与性质证明即可；（2）连接BC，利用相似三角形的判定和性质求解即可．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵AB为直径，E在圆上，∴∠AEB=90°，∵BE∥CD，∴∠D=∠AEB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵CD与⊙O相切于C，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠OCA，∴∠CAD=∠BAC．（2）连接BC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°=∠D，又∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴，∴．【点评】本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，关键是利用切线的性质和平行线的判定与性质解答．25．（9分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？【分析】设每件涨价x元，则每件的利润是（60﹣40+x）元，所售件数是（300﹣10x）件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是（60﹣40﹣a）元，所售件数是（300+20a）件，总利润为w；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．【解答】解：设涨价x元，利润为y元，则y=（60+x﹣40）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250．当x=5即每件售价65元时利润最大为6250元；设每件降价a元，利润为w元，w=（60﹣a﹣40）（300﹣20a）=﹣2002+100a+6000=﹣20（a﹣2.5）2+6125．当a=2.5即每件售价57.5元时利润最大为6125元．综上可知当售价为65元时利润最大．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于利润的相等关系，并据此列出函数解析式和二次函数的性质．26．（9分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．（1）甲、乙两人的观点是否正确，说明理由．（2）如图3，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，将△ABC按图1的方式向外扩张，得到△DEF，它们的对应边间距都为1，求△DEF的面积．【分析】（1）根据相似三角形以及相似多边形的判定定理来判定甲乙的观点是否正确；（2）首先根据勾股定理的逆定理求出∠C是直角，求出△ACB的内切圆半径，进而△DEF的内切圆的半径，根据相似三角形的性质以及面积公式即可求出△DEF的边长，进而求出△DEF的面积．【解答】解：（1）据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确．乙：原矩形边长为3，5．向外扩张一个单位后边长变为4，6．此时，=，=，≠，新矩形与原矩形不相似，∴乙说法不正确．（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，记△ACB内切圆圆心为I，设内切圆半径为r，则AC•BC=（AB+AC+BC）•r，解得r=1，向外扩张1个单位后，内切圆半径为r+1=2，∵△DEF∽△ABC，∴设DF=3k，EF=4k，DE=5k，则有•3k•4k=（3k+4k+5k）×2，解得：k=2，∴DF=6，EF=8=DE•EF=24．∴S△DEF【点评】本题主要考查了相似三角形的综合题，主要涉及到相似三角形以及相似多边形的判定，熟练应用相似多边形的判定方法是解题关键．。

江苏省南京市栖霞区2015－2016学年度第一学七上期末试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1． |﹣3|结果为（ ▲ ）A. ﹣3B. 3C. 13D. ﹣132.一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是 （ ▲ ）A. 50.30千克B. 49.51千克C. 49.80千克D. 50.70千克3.下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ▲ ）A. 2a 2＋3a 2＝5a 2B. 2a 2＋3a 2＝6a 2C. 4xy －3xy ＝1D. 2x 3＋3x 3＝5x 64．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ▲ ）A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）5.关于x 的方程﹣ax ＝b （a ≠0）的解是( ▲ )A. x ＝b aB. x ＝﹣baC. x ＝﹣abD. x ＝a b6．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是（ ▲ ） A. AC ＝BCB. AB ＝2ACC. AC + BC ＝ABD. BC ＝12AB7.观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 ( ▲ )8.数轴上三个点表示的数分别为p 、r 、s ．若p －r ＝5，s －p ＝2，则s－r 等于( ▲ )A ．3B ．﹣3C ．7D ．﹣7A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．﹣12的倒数是 ▲ ，相反数是 ▲ .10. 六棱柱有 ▲ 个面.11. 马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为 ▲ ． 12. 已知∠a =34°，则∠a 的补角为 ▲ °．13. 请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a 、b ，单项式可以为 ▲ . 14．已知x ＜﹣1，则x 、x 2、x 3的大小关系是 ▲ .15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC ＝63°，则∠AOD ＝ ▲ .16. 某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为 ▲ 元.17. 如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面 是 ▲ .18. 计算⎝⎛⎭⎫16＋17＋18－2×⎝⎛⎭⎫12－16－17－18－3×⎝⎛⎭⎫16＋17＋18－19的结果是 ▲ .（第15题）AOBCD（第17题）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （8分）计算：（1） ﹣11－（﹣3）×6； （2） [(﹣2) 2－3 2]÷ 56 .20．（6分）先化简， 再求值. 2（x 2－xy ）－（3x 2－6xy ），其中x ＝12，y ＝﹣1.21. （10分）解方程:（1） 4（x －1）－3（2x ＋1）=7 ； （2） x ＋12 －1＝2－x3.22. （6分）如图，已知AB ＝7， BC ＝3，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度.ABCD （第23题）23. （6分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．24. （6分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？25.（6分）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积．26.（8分）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题。

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－33．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是 A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12B ．18C ．24D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．5B．5C．5D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．17．若13tt-=，则1tt+的值为▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算()22232sin 6012-+--︒+20．（本题满分5分）解不等式组：()212333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为13AB：BC ＝13B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。

2017年江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．计算106×A．103B．107C．108D．1093．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：|﹣3|= ； = ．8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．计算： +×= ．11．方程﹣=0的解是．12．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．13．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．16．函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．计算（a+2+）÷（a﹣）．18．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．20．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．折纸的思考．操作体验#用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．数学思考#（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．问题解决#（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36考点#1G：有理数的混合运算．分析#原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．解答#解：原式=12+3+6=21，故选C2．计算106×A．103B．107C．108D．109考点#48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．分析#先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．解答#解：106×不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥考点#I1：认识立体图形．分析#根据四棱锥的特点，可得答案．解答#解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．4．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4考点#2B：估算无理数的大小．分析#首先估算和的大小，再做选择．解答#解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．5．若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根考点#22：算术平方根；21：平方根．分析#结合平方根和算术平方根的定义可做选择．解答#解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选C．6．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）考点#D5：坐标与图形性质．分析#已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．解答#解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：|﹣3|= 3 ； = 3 ．考点#73：二次根式的性质与化简；15：绝对值．分析#根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．解答#解：|﹣3|=3， ==3，故答案为：3，3．8．2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．考点#1I：科学记数法—表示较大的数．分析#科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答#解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．9．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1 ．考点#62：分式有意义的条件．分析#根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答#解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．10．计算： +×= 6．考点#79：二次根式的混合运算．分析#先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．解答#解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．11．方程﹣=0的解是x=2 ．考点#B3：解分式方程．分析#先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．解答#解：﹣=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x（x+2）≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．12．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= 4 ，q= 3 ．考点#AB：根与系数的关系．分析#由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．解答#解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．13．如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015 年．考点#VD：折线统计图；VC：条形统计图．分析#直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．解答#解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．14．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425 °．考点#L3：多边形内角与外角．分析#根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．解答#解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= 27 °．考点#M5：圆周角定理；L8：菱形的性质．分析#根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB==51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．解答#解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB==51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．16．函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是①③．考点#G4：反比例函数的性质；F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．分析#结合图形判断各个选项是否正确即可．解答#解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．计算（a+2+）÷（a﹣）．考点#6C：分式的混合运算．分析#根据分式的加减法和除法可以解答本题．解答#解：（a+2+）÷（a﹣）===．18．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3 ，依据是：不等式的性质3 ．（2）解不等式③，得x＜2 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2 ．考点#CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．分析#分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．解答#解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．考点#L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．分析#连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．解答#证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．20．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是3400 元，众数是3000 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．考点#W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．分析#（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间两个数的平均数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．解答#解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是33400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；21．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．考点#X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．分析#（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解答#解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．22．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．考点#N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．分析#（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．解答#解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．23．张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？考点#FH：一次函数的应用．分析#（1）①由题意可知x=99，y=2．②由题意y=2=﹣2x+100．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．解答#解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2=﹣2x+100，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+100．（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．24．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．考点#MC：切线的性质．分析#（1）连接OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．解答#解：（1）如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．25．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点#TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．分析#如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH==，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出=，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题．解答#解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．26．已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 D ．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．考点#HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．分析#（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．解答#解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．27．折纸的思考．操作体验#用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．数学思考#（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．问题解决#（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．考点#RB：几何变换综合题．分析#（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明△AEF∽△DCE，得出=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD﹣AE=3x，在Rt △CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解答#（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，∴AD=4×=；故答案为：．。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

南京市2016年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆．用科学记数法表示70000是A ．0.7×105B ．7×104C ．7×105D ．70×1032．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．下列计算中，结果是a 6的是A ．a 2＋a 4B ．a 2·a 3C ．a 12÷a 2D ．(a 2)34．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，75．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A ．1B ．3C ．2D ．236．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．化简：8＝▲；38＝▲．8．若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是▲．10．比较大小：5－3▲5－22．（填“＞”“＜”或“＝”号）11．方程1x －2＝3x的解是▲．12．设x 1、x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝▲，m ＝▲．13．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是⌒AB上一点，则∠ACB ＝▲°．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中所有正确结论的序号是▲．15．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ．EF 是△ODB 的中位线，且EF＝2，则AC 的长为▲．16．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为▲cm ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7x ＋1≤2(x ＋1)，x ＜5x ＋12，并写出它的整数解．18．（7分）计算aa －1－3a －1a 2－1．AO BCABDO（第13题）（第14题）（第16题）（第15题）C ADEF BCAOE FDB19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（▲）A ．九年级学生成绩的众数与平均数相等B ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究．请根据示例图形，完成下表．某校九年级男女生的人数分布扇形统计图女生40%男生60%某校九年级数学测试男女生成绩的平均数条形统计图平均数/分群体76808278女生82.5男生808421．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°．证法1：∵▲，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°．∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵▲，∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．A B C132DE F（第21题）23．（8分）下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y （单位：L /km ）与速度x （单位：km/h ）之间的函数关系（30≤x ≤120）．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h ，耗油量增加0.002L /km ．（1）当速度为50km/h 、100km/h 时，该汽车的耗油量分别为▲L /km 、▲L /km ．（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ．（1）求证∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP （保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ．从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α＝12，tan β＝32．以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）求点P 的坐标；（2）水面上升1m ，水面宽多少（2取1.41，结果精确到0.1m ）？26．（8分）如图，O 是△ABC 内一点，⊙O 与BC 相交于F 、G 两点，且与AB 、AC 分别相切ACBD（第24题）FEyxAOPαβ（第25题）（第23题）306090120y （L /km ）x （km/h ）O 0.120.15ABC于点D 、E ，DE ∥BC ．连接DF 、EG ．（1）求证AB ＝AC ．（2）已知AB ＝10，BC ＝12．求四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径．27．（11分）如图，把函数y ＝x 的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y ＝2x 的图像；也可以把函数y ＝x 的图像上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝2x 的图像．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y ＝1x的图像上各点的纵坐标变为原来的▲倍，横坐标不变，得到函数y＝6x 的图像；也可以把函数y ＝1x 的图像上各点的横坐标变为原来的▲倍，纵坐标不变，得到函数y ＝6x的图像．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（ⅰ）函数y ＝x 2的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数▲的图像；（ⅱ）为了得到函数y ＝－14(x －1)2－2的图像，可以把函数y ＝－x 2的图像上所有的点（▲）A ．①→⑤→③B ．①→⑥→③C ．①→②→⑥D ．①→③→⑥（3）函数y ＝1x 的图像可以经过怎样的变化得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像？（写出一种即可）xyOy ＝xy ＝2x （第26题）BC南京市2016年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22，2．8．x ≥1． 9．(b ＋c )(2a －3)． 10．＜． 11．x ＝3． 12．4，3．13．119．14．①②③．15．83．16．13．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． 解不等式②，得x ＞－2． 所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． 该不等式组的整数解是－1，0，1． ······················································ 7分 18．（本题7分）解： a a －1 － 3a －1a 2－1＝aa －1－3a －1(a －1)(a ＋1)＝a (a ＋1)－(3a －1)(a －1)(a ＋1)＝a 2＋a －3a ＋1(a －1)(a ＋1)＝(a －1)2(a －1)(a ＋1)＝a －1a ＋1． ························································································ 7分19．（本题7分）解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝81（分）． ································································································ 4分 （2）D ． ···························································································· 7分 20．（本题8分） （1）AB ＝A ′B ′；AB ∥A ′B ′．（2）AB ＝A ′B ′；对应线段AB 和A ′B ′所在的直线相交，交点在对称轴l 上． （3）l 垂直平分AA ′．（4）OA ＝OA ′；∠AOA ′＝∠BOB ′． ·············································································································· 8分 21．（本题8分）∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180°．∠1＋∠2＋∠3＝180°．证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD ． ∵ AP ∥BD ，∴ ∠CBF ＝∠P AB ，∠ACD ＝∠EAP ． ∵ ∠BAE ＋∠P AB ＋∠EAP ＝360°， ∴ ∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°． ················································ 8分22．（本题8分）解：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A ）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P （A ）＝47 ． ······················· 4分（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B ）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P （B ）＝26＝13．··································································································· 8分23．（本题8分）解：（1）0.13，0.14． ··············································································· 2分 （2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以⎩⎨⎧30k ＋b ＝0.15，60k ＋b ＝0.12．解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－0.001，b ＝0.18．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18． ····· 5分（3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90) ＝0.002x －0.06．由图像可知，B 是折线ABC 的最低点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18，y ＝0.002x －0.06， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝0.1． 因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L / km ． ········ 8分 24．（本题7分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ．∴ ∠CED ＝∠BCF ．∵ ∠CED ＋∠DCE ＋∠D ＝180°，∠BCF ＋∠FBC ＋∠F ＝180°， ∴ ∠D ＝180°－∠CED －∠DCE ，∠F ＝180°－∠BCF －∠FBC ． 又 ∠DCE ＝∠FBC ， ∴ ∠D ＝∠F ． ································································· 4分（第21题） 2 A B C 13 DE FP A C B DE PF（2）图中P 就是所求作的点． ····································································· 7分 25．（本题9分）解：（1）如图，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ． 设点P 的坐标为（x ，y ）．在Rt △POB 中，∵ tan α＝PBOB ，∴ OB ＝PBtan α＝2y ．在Rt △P AB 中， ∵ tan β＝PBAB ，∴ AB ＝PB tan β＝23y ． ∵ OA ＝OB ＋AB ，即 2y ＋23y ＝4．∴ y ＝32．∴ x ＝2×32＝3．∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，32． ·························································· 5分（2）设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2＋bx ．由函数y ＝ax 2＋bx 的图像经过（4，0）、⎝⎛⎭⎫3，32两点，可得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＝0，9a ＋3b ＝32．解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2．这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12x 2＋2x ．当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即－12x 2＋2x ＝1．解方程，得x 1＝2－2，x 2＝2＋2． x 2－x 1＝2＋2－(2－2)＝22≈2.8．因此，水面上升1 m ，水面宽约2.8 m ． ·········································· 9分26．（本题8分）（1）证明：∵ ⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴ AD ＝AE ．∴ ∠ADE ＝∠AED ． ∵ DE ∥BC ，∴ ∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ． ∴ ∠B ＝∠C ． ∴ AB ＝AC ． ········································································ 4分（2）解：如图，连接AO ，交DE 于点M ，延长AO 交BC 于点N ，连接OE、DG ． 设⊙O 的半径为r ．∵ 四边形DFGE 是矩形，∴ ∠DFG ＝90°． ∴ DG 是⊙O 的直径．∵ ⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ， ∴ OD ⊥AB ，OE ⊥AC ．又 OD ＝OE ， y xA O Pα β （第25题）B （第26题）B C D E GFOM N∴ AN 平分∠BAC ． 又 AB ＝AC ，∴ AN ⊥BC ，BN ＝12BC ＝6．在Rt △ABN 中，AN ＝AB 2－BN 2＝102－62＝8． ∵ OD ⊥AB ，AN ⊥BC ， ∴ ∠ADO ＝∠ANB ＝90°． 又 ∠OAD ＝∠BAN ， ∴ △AOD ∽△ABN ．∴ OD BN ＝AD AN ，即 r 6＝AD 8．∴ AD ＝43r ．∴ BD ＝AB －AD ＝10－43r ．∵ OD ⊥AB ，∴ ∠GDB ＝∠ANB ＝90°． 又 ∠B ＝∠B ，∴ △GBD ∽△ABN ．∴ BD BN ＝GD AN，即 10－43r6＝2r8．∴ r ＝6017．∴ 四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为6017． ····································· 8分27．（本题11分） 解：（1）6，6． ························································································ 4分 （2）（ⅰ）y ＝4(x －1) 2－2．（ⅱ）D ． ··················································································· 8分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，y ＝－2x ＋12x ＋4＝－2x ＋4－32x ＋4＝32x ＋4－1＝32·1x ＋2－1．先把函数y ＝1x 的图像上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数y ＝1x ＋2的图像；再把函数y ＝1x ＋2的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数y ＝32x ＋4的图像；最后把函数y ＝32x ＋4的图像上所有的点向下平移1个单位长度，得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像． ·········································· 11分。