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平行四边形的面积推导公式
我们要推导平行四边形的面积公式。
首先，我们需要了解平行四边形的性质和矩形面积公式。
假设平行四边形的底为 b 单位，高为 h 单位。
平行四边形可以被切割为一个矩形和一个三角形。
矩形的面积是底乘以高，即b × h。
三角形的面积是 (底× 高) ÷ 2，即(b × h) ÷ 2。
因此，平行四边形的面积是矩形的面积减去三角形的面积，即 b × h - (b × h) ÷ 2。
用数学公式，我们可以表示为：
平行四边形面积= b × h - (b × h) ÷ 2
现在我们要来计算这个公式，找出平行四边形的面积。
计算结果为：平行四边形的面积 = b*h/2
所以，平行四边形的面积公式为：面积 = 底× 高 - (底× 高) ÷ 2。
1、平行四边形面积推导过程：
方法一：
平行四边形面积计算公式的推导过程：
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高公式S=ah。
方法二：
将一个平行四边形沿高剪下，拼到另一边，则拼成一个长方形。
平行四边形的面积等于长方形的面积。
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。
因为长方形的面积= 长х宽
平行四边形的面积=底х高
所以，平行四边形的面积公式则为底乘高，S = a h
2、三角形面积推导过程
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积
面积÷2=底×高÷2 ，公式S= a×h÷2
3、梯形面积推导过程
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)×h÷2；。
平行四边形面积的面积公式
一、平行四边形面积公式推导。
1. 割补法推导。
- 我们可以通过割补的方法把平行四边形转化为长方形来推导它的面积公式。
- 沿着平行四边形的高剪下一个三角形（或梯形），然后把它平移到另一边，可以拼成一个长方形。
- 这个长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
2. 公式得出。
- 因为长方形的面积 = 长×宽，而平行四边形通过转化后，底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。
- 所以平行四边形的面积 = 底×高，用字母表示为S = ah（其中S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高）。
二、应用举例。
1. 已知底和高求面积。
- 例：一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，求它的面积。
- 解：根据平行四边形面积公式S = ah，这里a = 5厘米，h = 3厘米，所以S=5×3 = 15平方厘米。
2. 已知面积和底求高。
- 例：一个平行四边形的面积是24平方米，底是6米，求高。
- 解：由S = ah可得h=(S)/(a)，把S = 24平方米，a = 6米代入，h=(24)/(6)=4米。
3. 已知面积和高求底。
- 例：一个平行四边形的面积是30平方分米，高是5分米，求底。
- 解：由S = ah可得a=(S)/(h)，把S = 30平方分米，h = 5分米代入，a=(30)/(5)=6分米。
平行四边形的面积怎么求公式面积=底×高其中，底指的是平行四边形的任意一条边的长度，高指的是与底垂直的线段的长度。
同时，平行四边形也可以看作是由两个相邻边及其夹角所组成的三角形。
在这种情况下，我们可以利用三角形的面积公式求解平行四边形的面积。
要使用三角形的面积公式求解平行四边形的面积，可以有以下两种方法：方法一：使用高和底边长首先，选择一个边作为底边，并将其长度标记为b。
然后，选择从底边上一点引出的线段作为高，并将其长度标记为h。
这个高线段必须与底边垂直。
接下来，我们可以使用以下公式求解平行四边形的面积：面积=底×高=b×h此方法适用于已知平行四边形的两个相邻边和夹角，而不是直接给出高和底的长度。
方法二：使用三角形的面积公式面积=1/2×底×高在平行四边形中，高等于垂直于底边的线段长度，底等于平行四边形的一条边的长度。
因此，平行四边形的面积可以通过将两个相等三角形的面积相加得到，即：面积=2×(1/2×底×高)=底×高以上就是求解平行四边形面积的两种方法。
除了这两种方法之外，还可以根据平行四边形的特性结合其他几何概念来求解面积，比如利用正方形和长方形的性质，或者将平行四边形拆分为直角三角形等等。
但这些方法都是基于基本的几何原理进行推理和计算。
最后，值得注意的是，无论采用哪种方法，求解平行四边形面积的关键是准确测量和确立底边和高的长度。
如果底边或高的长度有误，将导致计算的面积结果不准确。
因此，在进行计算之前，务必要确保所用的测量值准确无误。
平行四边形的面积公式推导
1.基本原理
任意一个矩形的面积都是由两条对角线的积确定的，令矩形的长为a,宽为b，那么它的面积S等于两条对角线的乘积：
S=ab
如果要求平行四边形的面积，则需要注意到矩形的两个对角线可以表
示为有两条对角线的平行四边形，所以可以推导出平行四边形的面积公式：S=a*b
其中a,b分别为两条对角线的长度。
2.关于各种边长的情况
（1）若知道两条对角线的长度a,b，则可直接应用上述面积公式求
出面积：
S=a*b
（2）若对角线长度已知，而对角线的边长未知，则可以利用勾股定
理求出边长：
若已知a,b为对角线的长度，则一条对角线上的两条边的长度分别为：c1=sqrt(a*a-b*b/4),c2=sqrt(a*a+b*b/4)
（3）若已知四条边的长度，则可以利用下图将平行四边形分解为两
个三角形，由勾股定理求出两条对角线的长度。
平行四边形的面积怎么求平行四边形的面积该怎么求呢?出社会的同学应该都不记得了。
快来小编这里瞧瞧吧。
下面是由小编为大家整理的“平行四边形的面积怎么求”，仅供参考，欢迎大家阅读。
平行四边形的面积怎么求(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=a*h(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*s拓展阅读：平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积公式：底×高(可运用割补法，推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。
任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。
平行四边形具有2阶(至180°)的旋转对称性(如果是正方形则为4阶)。
如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形(非矩形矩形)。
如果它有四行反射对称，它是一个正方形。
平行四边形的周长为2(a + b)，其中a和b为相邻边的长度。
平行四边形的面积平行四边形的面积公式与推导：平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
说明：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
例1、计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）A．4.8×10B．6×10C．8×10例2、下面图形中能算出面积的是（）A．B．C．D．例3、已知平行四边形的面积是300平方分米，如果它的底缩小6倍，高扩大5倍，那么它的面积为（）A．50平方分米B．60平方分米C．360平方分米D．250平方分米例4、如图，平行四边形的面积是80平方厘米，甲的面积是25平方厘米，则丙的面积是平方厘米．例4图例5图例5、如图，图A和图B的面积相比较，（）A．图A的面积大B．图B的面积大C．两者一样大D．无法确定例6、用两根长4厘米和两根长5厘米的小棒围成一个平行四边形，面积最大不会超过（）平方厘米．A．25B．18C．20D．81例7、北京奥运会期间北京市某单位做了一个如图所示的宣传标语牌，已知标语牌的周长是16米，两边上的高如图所示，求这个标语牌的面积是多少平方米？课堂练习1、平行四边形的高是6cm，底是5cm，面积是，如果把高和底各扩大2倍，那么面积就扩大为原来的倍．2、已知一个平行四边形的面积是60平方分米，底是12分米，高是分米．3、底为4分米，高为0.2米的平行四边形的面积是平方分米．4、一个平行四边形的面积是188平方分米，一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，这个长方形的面积是平方分米．5、两个平行四边形的面积相等，一个平行四边形的底是9厘米，高是8厘米，另一个平行四边形的高是6厘米，底是厘米．6、一个平行四边形的面积是12.5平方米．它的底是2.5米，对应高是米．7、如图，平行四边形的底为8厘米，高为4.5厘米，面积为36平方厘米，阴影部分面积为平方厘米．第7题图第13题图第14题图8、一个平行四边形的底是8分米，面积是48平方分米，它的高是厘米．9、一个平行四边形的面积是5.4平方米，高是3.6米，底是米．10、一个平行四边形的高4分米，比它的底短1分米，它的面积是．11、平行四边形的底是12米，它的两条高分别是9米、15米，这个平行四边形的面积是平方米．12、一个平行四边形的面积是24平方分米，它的底是6分米，高是分米．13、如图平行四边形的面积是48平方厘米．线段CD长5厘米，线段AF长4.8厘米，那么平行四边形的周长是厘米．14、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米．如果阴影部分的面积是15平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是厘米．15、如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A．扩大原来2倍B．缩小原来4倍C．扩大原来4倍16、平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米，已知其中的一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．120B．96C．80D．6017、计算如图平行四边形面积的正确算式是（）A．8×12B．10×12C．8×10第17题图第18题图18、如图，平行四边形的面积是（）平方厘米A．32B．24 C．48D．以上答案都不可能课后习题1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是．2、一个平行四边形的面积是80平方米，高是5米，底是．3、有一块平行四边形土地，底边长28m，高是底的，这块地的面积是平方米．4、如图是一个平行四边形，阴影部分的面积是8平方厘米，那么这个平行四边形的面积是平方厘米．第4题图第7题图第9题图5、王师傅从一个上底是5.5厘米、下底是7.5厘米、高是4厘米的梯形铁片上截取一个最大的平行四边形．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．22B．30C．无法选择6、平行四边形的两邻边长分别是6厘米和8厘米，夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）A．12厘米2B．24厘米2C．40厘米2D．都不对7、求下面平行四边形的面积，正确的列式是（）A．6×4.8B．10×4.8C．8×10D．8×4.88、一个平行四边形的高减少了5cm，底增加了5cm，它的面积比原来（）A．增加B．减小C．不变D．无法确定9、如图计算平行四边形的面积列式为（）A．7.5×8 B．8×6 C．10×8 D．10×7.510、计算下面平行四边形面积的正确算式是（）A．12×10B．7.5×12C．9×12D．7.5×1011、平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．无法判断12、把一个平行四边形沿着高切开，拼成一个长方形．（）A．面积变小，周长变小B．面积不变，周长不变C．面积变小，周长不变D．面积不变，周长变小13、平行四边形两边长分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高是4厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．32B．24C．80或5614、把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形后面积减少6平方厘米，平行四边形的高是（）A．3B．4C．515、将﹣个边长为4分米的正方形框架拉成一个高是3分米的平行四边形，则平行四边形的面积是（）平方分米．A．12B．16C．无法确定。
推导平行四边形的面积与周长公式平行四边形是一种具有两组对边平行的四边形。
为了推导出平行四边形的面积和周长公式，我们先来了解一下平行四边形的性质。
性质一：平行四边形的对边相等。
性质二：平行四边形的对角线相等且互相平分。
基于以上性质，我们可以推导出平行四边形的面积和周长公式。
一、平行四边形的面积公式设平行四边形的底边长度为b，高度为h。
首先，我们可以将平行四边形分成两个等腰三角形。
而等腰三角形的面积可以用底边长度b和高度h来表示，公式为：面积 = 底边 ×高度 ÷ 2因此，一个等腰三角形的面积为：S1 = b × h ÷ 2由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等。
因此，平行四边形的高度h实际上是平行四边形的任意一条边与对边的垂直距离。
所以，我们可以将平行四边形的高度h表示为任意一条边与对边的距离。
假设平行四边形的边长为a，任意一条边与对边的距离为d，则平行四边形的高度h可以表示为：h = d由此，我们可以将上面的等腰三角形的面积公式重写为：S1 = a × d ÷ 2接下来，我们将两个等腰三角形的面积相加，得到平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积 = 两个等腰三角形的面积之和= S1 + S1= a × d ÷ 2 + a × d ÷ 2= 2 × a × d ÷ 2= a × d所以，平行四边形的面积公式为：面积 = 底边 ×高度= a × d二、平行四边形的周长公式设平行四边形的底边长度为b，高度为h。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以平行四边形的对角线长度相等，分别为d1和d2。
根据平行四边形的性质以及对角线的定义，我们可以得知对角线和边构成的三角形为等腰三角形。
所以，根据等腰三角形的边长计算公式，我们可以得到平行四边形的周长公式。
平行四边形和三角形的面积公式推导过程大家好，今天我们来聊聊平行四边形和三角形的面积公式推导过程。
我们要明白什么是平行四边形和三角形。
平行四边形就是两组对边分别平行的四边形，而三角形呢，就是有三条边的图形。
那么，它们有什么关系呢？别急，我们先来看看它们的面积是怎么计算的吧！1. 平行四边形的面积公式推导过程我们先来看平行四边形的面积公式。
假设我们有一个平行四边形ABCD,其中AB和CD是两条平行的边，BC和DA也是两条平行的边。
我们可以把这个平行四边形分成两个三角形：三角形ABC和三角形ADC。
这两个三角形的高都是垂直于底边的线段，而且它们的底边分别是AB和CD。
那么，这两个三角形的面积分别是什么呢？我们知道，三角形的面积等于底边乘以高的一半。
所以，三角形ABC的面积就是(AB * 高)/2,而三角形ADC的面积就是(CD * 高)/2。
那么，平行四边形ABCD的面积就是这两个三角形面积之和，即(AB * 高)/2 + (CD * 高)/2。
但是，我们发现这里有一个问题，既然AB和CD是平行的，那么它们的高也应该是相等的。
所以，我们可以把上面的公式简化为：平行四边形ABCD的面积 = AB * 高。
这就是平行四边形的面积公式。
2. 三角形的面积公式推导过程接下来，我们再来聊聊三角形的面积公式。
我们还是用上面的例子来说吧。
假设我们有一个三角形ABC,其中AB、AC和BC分别是三条边。
我们可以从顶点A作一条垂线到底边BC上，这样就把这个三角形分成了两个直角三角形：直角三角形ABD和直角三角形ACD。
这两个直角三角形的高都是从顶点A到底边的垂线段。
那么，这两个直角三角形的面积分别是什么呢？我们知道，直角三角形的面积等于底边乘以高的一半。
所以，直角三角形ABD的面积就是(BD * 高)/2,而直角三角形ACD的面积就是(CD * 高)/2。
那么，整个三角形ABC的面积就是这两个直角三角形面积之和，即(BD * 高)/2 + (CD * 高)/2。
五年级上册数学平行四边形、梯形、三角形面积公式及推导过程1.平行四边形面积推导过程先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高。
字母表示为S =ah2.三角形面积推导过程把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。
字母表示为S =ah÷2。
3.梯形面积推导过程用两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个梯形的2倍。
因为平形四边形面积等于底乘以高，所以其中一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
字母表示为 S =(a+b)h÷2备注：1.长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
2.等底等高的三角形，形状不同，面积相等。
（面积相等的三角形不一定等底等高）等底等高的平行四边形，形状不同，面积相等。
（面积相等的平行四边形不一定等底等高）等底等高的梯形，形状不同，面积相等。
（面积相等的梯形不一定等底等高）3.三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍。
八、四边形朱建良太仓市实验中学【课标要求】（1）能探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．（2）能掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、判定及其性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．（3）能掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并会运用将梯形分解为平行四边形与三角形的方法来解决一些简单问题．（4）能通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【课时分布】四边形部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）．课时数内容1 平行四边形特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）2梯形1四边形单元测试与评析2【知识回顾】1、知识脉络形矩平行四边形正方形形菱四边形等腰梯形形梯直角梯形2、基础知识）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互（1 补、两条对角线互相平分等特征．）平行四边形的识别方法有：（2 ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质：矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等．菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角．正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）．（4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点．（5）矩形、菱形、正方形的识别方法有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④有四条边相等的四边形是菱形；⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形；⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形；⑦有一组邻边相等的矩形是正方形；⑧有一个角是直角的菱形是正方形．（6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的两条对角线相等．（8）等腰梯形的识别方法有：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；②两条对角线相等的梯形是等腰梯形．3、能力要求例1下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（）A．260°B．1980°C．600°D．2180°（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n边形的一个顶点出发可(n?2)?180?，【分析】内角和为个三角形，－2）n可将－以连结（n3）条对角线，n边形分割成（因此，n边形的内角和必为180°的整数倍．（2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一360?360?)(180??，其每个内角即为．边形的每个外角为n360个常量，即°．正nn【解】1980°是180°的整数倍，故选B．【说明】本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形．的边数，教师在复习时要引导学生掌握用分割法确定多边形的对角线条数、三角形的个数等变化规律．Y、和BF分别平分∠如图（8-1）DABABCD中，AE例2EFDC相交于点M．E、F，AE、BF∠ABC，交CD于点M⊥BF；（1）试说明：AE AB与CE的大小关系，并予以说明．（2）判断线段DF8-1和BAE与∠ABFAE⊥BF，可探求△ABM中∠【分析】要证的大小关系时，DF与CE 的度数，通过正确识图分析，把已知条件巧妙转化．判断线段中寻求相等的数量关系，再依据、△BCFADE先探求DE与CF的大小关系，可在△Y ABCD对边相等的性质过渡求证．），【解】（1）方法一：如图（8-2Y 180°，∴∠DAB＋∠ABC∵在＝ABCD中，AD∥BC，EFDC、，2∠BAE∴∠DAB∵AE＝BF分别平分∠DAB和∠ABC，M∠ABF．∠ABC＝2BA 90°．°，即∠BAE ＋∠ABF＝∴2∠BAE＋2∠ABF＝1808-2BF．∴AE⊥∴∠ABM＝90°．P，BC、AE相交于点方法二：如图（8-3），延长Y APB．∴∠DAP∵在＝∠ABCD中，AD∥BC，P．DAP＝∠PAB∵AE平分∠DAB，∴∠EFDC. BP．∴AB＝∴∠APB＝∠PAB．M BF．，即AE⊥ABC，∴AP⊥BF∵BF平分∠AB CE，是相等关系，即DF＝（2）线段DF与CE8-3Y．DEA ＝∠EAB中，CD∥A B∵在，∴∠ABCD．DEA＝∠DAE＝∠EAB．∴∠平分∠又AEDAB，∴∠DAE BC．．同理可得∴CF＝∴DE＝AD Y．＝CF＝BC，∴DE又∴在中，ABCDAD－－CE．EF，即DF∴DE＝EF＝CF【说明】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、垂直的定义、等腰三角形的2）问也是一道开放性试题．性质等知识的综合应用，同时本题的第（绕，若将△ABCAB＝AC已知如图（38-4），在△ABC中，例A°得到△FEC．180点C 顺时针旋转180°与BF有何关系？说明理由；（1）猜想AE EBC2的面积；，求四边形）若△ABC面积为3cm ABFE（28-4ABFE为矩形？说明理由．3（）当∠ACB为多少度时，四边形F，其实旋转变≌△FCB【分析】根据图形旋转的性质可证△ACE Y ABFE为矩形，可考虑证明C成中心对称；欲判断关于点换后，△ABC与△FEC的度数．，再探求∠ACB＝对角线AFBE，ACE＝∠BCFCECF1（）旋转可知，AC＝，BC＝，∠【解】．ABF＝∠EAF，∠BF＝AE∴，FCB≌△ACE ∴△．的关系为平行且相等．即AE与BF∴AE∥BF．SSS?S? 2）由（1）知：CE，∴．．又∵BC＝（ACE VV BCF VV ACEABC2)cm4?12(S?3?SS?．．∴同理，BCF V CEF V ABFE四边形60°时，四边形ABFE为矩形．（3）当∠ACB＝ABC＝60°时，△＝CF，∴四边形ABFE为平行四边形．当∠ACB，理由：∵BC＝CEAC 为矩形．，∴四边形ABFEBC为等边三角形．∴＝AC，∴AF＝BE《新课标》在四边形内容中加强了与对称、平移、旋转几何变换的联系．本题【说明】以两图形成对中心对称的特性为背景设计，结合三角形全等、特殊四边形的性质与判断进行考查．教师在复习时要加强几何变换中识图能力的训练．．）所示的四边形ABCD例4将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图（8-5 是菱形；）求证：四边形ABCD（1的周长那么菱形ABCD）如果两张纸片的长都是8，宽都是2．2（DC请请求出来；如果不存在，是否存在最大值或最小值？如果存在，简要说明理由．AB 的数量关系，依据有一组邻边相AD、AB【分析】第（1）题寻求）题，动手实验操作寻求等的平行四边形是菱形进行判别；第（28-5①互相垂直；②对角线重合时，探求两矩形纸片的特殊位置关系．ABCD周长的最大值、最小值．菱形DC，AD∥BC，∴AB∥【解】（1）如图（8-6），∵ABCD为平行四边形．∴四边形，E⊥AB，垂足为点F、BF分别过点B、D作⊥AD，DE DC．则DE＝BF F AD＝AB．BAF，∴Rt△DAE≌Rt△，∴BAF∵∠DAE＝∠AEB是菱形．∴四边形ABCD）（28-6周长最小值为正方形，°时，菱形ABCD①当∠DAB＝90DC 8为；8-7），存在最大值和最小值．AC为矩形纸片的对角线时，设AB＝x，如图（②当AGB172222?x)?x(8??x中，，．△在RtBCG48-7 17．∴周长最大值为【说明】本题涉及了菱形的判断、矩形的性质、三角形的全等、勾股定理及函数的综合应用，考查了学生灵活运用四边形知识识别图形、动手操作探究的能力．BC⊥，DEABCD中，AD∥BC，已知梯形例5如图（8-8）AD ABCD求梯形°．∠°，ACB＝3045DBC，＝，于点EDEa∠＝的面积．梯形问题一般通过添加辅助线转化为平行四边形和【分析】CEFB8-8．特殊的三角形问题解决．F．∥作DFAC，交BC的延长线于点【解】方法一：过D SS?SS?，即．易知：BDF V DCF VV ABDABCD梯形a?3EF∠∴a．又DE＝EF·tan．F，DBE∵∠DBC＝45°，∴∠＝45°，∴BE＝DE＝112aDE?(1?3)(BE??S?SEF)g∴．BDF V ABCD梯形22，⊥BC于H）方法二：如图（8-9，过点A作AH DA a3HC?则AH＝DE＝a，，DE＝a．45°，∴∠DBE＝45°，∴BE＝＝∵∠DBC CEBH8-91?DE?BC)S??(AD ABCD梯形21??DE)??(BH?HE???ECHE2112a3)(1HC)?DE???(BE?．22【说明】方法一：平移腰是研究梯形问题常用方法；方法二：通过作梯形高转化已知条上述两种解法同样运用了梯形中常见的辅助线的添加方法，渗透了转化的思想．件求解；．BC＝10，＝3ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB例6已知在等腰梯形的长．DMC＝∠A，求AM（1）如果M为AB上一点，如图（8-10），且满足∠交＝∠A，MN，边上移动（点M与AB不重合），且满足∠DMN）如果点（2M在AB的函数解析式，并写y关于x＝x，CN＝y，求，设BC延长线于点N，如图（8-11）AM的取值范围时，不写推理过程）．x出x的取值范围（写BMAMBA321CCDD8-10N8-11边上移动，运动变化中寻求基本图形，探究出蕴含不变的关系：ABM在【分析】点△的数量关系．解题与x∽△BMN，通过相似比的转化找出y△ADM∽BMC、△ADM AB上的两个特殊位置与自变量取值范围的联系．应注意点M在，＝∠BCD中，∵AB∥，∴∠AABCD【解】（1）在等腰梯形180°，3∠2+DMC+∠＝＝∠∠A1+DMCA又∵∠＝∠，∠∠+2△．BMC∽ADM，∴△3＝∠1∴∠．x32x?10x?9?0?设AM＝．，∴x，则x310?9x?1x? 9∴．AM的长为或1或，经检验都是原分式方程的根．∴x3?，．可得（2）同理可证△ADM∽△BMN3?y10?x1102x??x?3y?（1＜x．＜9∴）33【说明】这是一道集等腰梯形、方程、函数、相似形于一体的综合性试题，三角形相似的性质、方程的思想方法是解决该类问题的重要途经．【复习建议】1．关注中考热点，聚焦考查难点四边形这部分内容中考中常以填空题、选择题、证明题、计算综合题、探究操作题的形式呈现，重点考查平行四边形及特殊平行四边形的性质在实际中的应用、梯形问题及多边形问题的研究方法，还会考查学生的动手操作和实践创新能力，识图、分析、灵活运用几何知识解决实际问题的能力及探索、发现问题的能力，本章内容复习时重点关注一类通过实验、操作探究出简单的几何结论后，再加以证明的新题型，寓意在于揭示四边形在运动状态下几何关系的不变性．2．加强知识间的相互联系，提高综合应用能力平行四边形的性质与判断是本章内容的重点，它是菱形、矩形、正方形的基础和铺垫．复习时要注意梳理知识间的衔接与过渡，掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的之间的区别与联系，基础知识不能忽视，复习训练时注意运用特殊四边形的面积公式解决图形的面积计算问题（含应用问题），注意结合平移、翻折、旋转等几何变换，并能根据现实几何情境的需要能进行恰当的操作、说明和逻辑推理，并通过用文字语言的表述进一步深化对四边形的理解，进一步提高学生的综合能力和数学素养．3．注重数学思想方法渗透，发展合情推理能力四边形与三角形都是平面几何的基本图形，复习时可通过将多边形分割，将四边形问题转化为三角形问题，运用平移、对称的有关知识将梯形分割成三角形、平行四边形等熟悉图形，启迪学生在实际问题的转化过程中要善于多角度寻求解决问题的途经，筛选简捷的解法、积累解决问题的策略．复习中多关注生活中四边形与特殊四边形图案在实际问题情境中的应用，培养学生从现实生活中抽象为数学模型的本质特征，体验数学建模思想．多关注中考中不断出现的以特殊四边形为背景设计与三角形、相似形、圆、方程、函数等相结合的综合题，通过解题要善于总结反思，正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的渗透，形成知识间的网络结构，达到融会贯通，明了通性通法，进一步学会多角度分析、探索问题的本质、学会思考、学会思维，进一步发展学生的合情推理能力．。
