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信号及系统期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号x(t)=3cos(2π(5t+π/4))是一个：A. 周期信号B. 非周期信号C. 随机信号D. 确定性信号2. 系统分析中，若系统对单位阶跃函数的响应为u(t)+2，则该系统为：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统3. 下列哪个是连续时间信号的傅里叶变换：A. X(k)B. X(n)C. X(f)D. X(z)4. 信号通过线性时不变系统后，其频谱：A. 仅发生相位变化B. 仅发生幅度变化C. 发生幅度和相位变化D. 不发生变化5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. e^(-st)D. 1/s二、简答题（每题5分，共10分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的数学表达式。
2. 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定连续时间信号x(t)=e^(-t)u(t)，求其傅里叶变换X(f)。
2. 给定离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-3]，求其z变换X(z)。
四、分析题（每题15分，共30分）1. 分析信号x(t)=cos(ωt)+2cos(2ωt)通过理想低通滤波器后输出信号的表达式，其中滤波器的截止频率为ω/2。
2. 讨论线性时不变系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的条件。
五、论述题（每题10分，共10分）1. 论述信号的采样定理及其在数字信号处理中的应用。
参考答案一、选择题1. A2. A3. C4. C5. A二、简答题1. 卷积是信号处理中的一种运算，它描述了信号x(t)通过系统h(t)时，输出信号y(t)的计算过程。
数学表达式为：y(t) = (x * h)(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
2. 傅里叶变换用于连续时间信号的频域分析，而拉普拉斯变换则适用于连续时间信号，并且可以处理有初始条件的系统。
三、计算题1. X(f) = 3[δ(f-5) + δ(f+5)]。
信号与系统试题及答案一、选择题1. 信号f(t)=cos(2πt+π/4)是（）。
- A. 偶函数- B. 奇函数- C. 周期函数- D. 非周期函数答案：C2. 系统分析中，如果输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，那么系统的冲激响应h(t)与输出信号y(t)的关系是（）。
- A. y(t) = x(t) * h(t)- B. y(t) = ∫x(t)h(t)dt- C. y(t) = x(t) + h(t)- D. y(t) = x(t) - h(t)答案：B3. 一个线性时不变(LTI)系统，其频率响应H(ω)是输入信号X(ω)的傅里叶变换与系统冲激响应的乘积，那么该系统的逆傅里叶变换是（）。
- A. X(ω) * H(ω)- B. X(ω) / H(ω)- C. 1 / (X(ω) * H(ω))- D. H(ω) / X(ω)答案：A二、简答题1. 解释什么是单位冲激函数，并说明它在信号与系统分析中的作用。
答案：单位冲激函数是一种理想化的信号，其在t=0时的值为1，其他时间的值为0。
数学上通常表示为δ(t)。
在信号与系统分析中，单位冲激函数是系统冲激响应分析的基础，它允许我们通过将输入信号分解为单位冲激函数的叠加来分析系统的响应。
单位冲激函数的傅里叶变换是常数1，这使得它在频域分析中也非常重要。
2. 描述连续时间信号的傅里叶变换及其物理意义。
答案：连续时间信号的傅里叶变换是一种数学变换，它将时域信号转换为频域信号。
对于一个连续时间信号x(t)，其傅里叶变换X(ω)可以表示为：\[ X(ω) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-jωt} dt \] 其中，e^(-jωt)是指数形式的复指数函数。
物理意义上，傅里叶变换揭示了信号的频率成分，即信号由哪些频率的正弦波和余弦波组成。
通过分析X(ω)，我们可以了解信号的频率特性，这对于信号处理和系统分析至关重要。
信号和系统试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 信号的频谱分析中，傅里叶变换的物理意义是什么？A. 信号的时域表示B. 信号的频域表示C. 信号的相位信息D. 信号的幅度信息答案：B2. 在线性时不变系统中，系统的输出与输入的关系是什么？A. 线性关系B. 非线性关系C. 时变关系D. 随机关系答案：A3. 下列哪个函数不是周期函数？A. sin(t)B. cos(2t)C. e^(-t)D. cos(2πt)答案：C4. 系统稳定性的判定可以通过什么方法？A. 奈奎斯特准则B. 伯德图C. 相位裕度D. 所有以上答案：D5. 系统函数H(s)的零点和极点分别代表什么？A. 系统输入和输出B. 系统稳定性和不稳定性C. 系统增益和衰减D. 系统频率响应答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 连续时间信号的傅里叶变换定义为：X(jω) = ____________。
答案：∫x(t)e^(-jωt)dt2. 如果一个系统的冲激响应h(t)是因果的，则系统的零状态响应y(t)与输入x(t)的关系为：y(t) = ____________。
答案：∫h(t-τ)x(τ)dτ3. 一个线性时不变系统的特性可以用其系统函数H(s)来描述，其中s 是复频域变量，代表的是 ____________。
答案：拉普拉斯变换4. 如果一个系统的频率响应H(jω)在ω=ω0处有极点，则在时域中对应的响应h(t)将具有 ____________。
答案：振荡特性5. 系统的因果性意味着系统的输出不会在输入之前出现，这可以用系统的冲激响应h(t)满足的条件来表示：h(t) = ____________。
答案：0，t < 0三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述傅里叶级数与傅里叶变换的区别。
答案：傅里叶级数适用于周期信号，是将周期信号分解为正弦和余弦函数的和，而傅里叶变换适用于非周期信号，是将信号分解为复指数函数的积分。
信号与系统试题及答案一、选择题1.在信号的描述中，连续变量而将定义域是有限的信号称为（）。
A.连续信号B.离散信号C.周期信号D.非周期信号答案：B2.信号的傅里叶变换（Fourier Transform，FT）是信号处理中常用的分析方法，其定义为（）。
A.连续时间歧波函数B.非周期连续时间信号C.连续时间冲激函数D.连续时间信号答案：D3.对于离散时间信号，其傅里叶变换可以采用（）来表示。
A.傅里叶级数展开B.离散时间傅里叶变换C.拉普拉斯变换D.傅里叶变换答案：B4.信号的卷积运算在信号处理中起着重要的作用，下面关于卷积的叙述中，哪一项是错误的？A.卷积运算是线性运算B.卷积运算是可交换的C.卷积运算是可结合的D.卷积运算是时不变的答案：B二、填空题1.连续时间信号x(t)的自相关函数定义为（）。
答案：R_xx(tau) = E[x(t)x(t-tau)]2.离散时间信号x[n]的傅里叶变换定义为（）。
答案：X(e^jw) = ∑(n=-∞)^(∞) x[n]e^(-jwn)3.周期信号x(t)的复指数傅里叶级数展开公式为（）。
答案：x(t) = ∑(k=-∞)^(∞) c_ke^(jwt)4.信号x(t)和h(t)的卷积定义为（）。
答案：(x*h)(t) = ∫[(-∞)-(∞)] x(tau)h(t-tau)dtau三、解答题1.连续时间信号与离散时间信号的区别是什么？答：连续时间信号是在连续的时间域上定义的信号，可以取连续的值；而离散时间信号是在离散的时间点上定义的信号，只能取离散的值。
2.请简要解释信号的功率谱密度是什么。
答：功率谱密度是描述信号功率在频域上的分布情况，可以看作是傅里叶变换后信号幅度的平方。
它表示了信号在不同频率上的功率强度，可以用于分析信号的频谱特性。
3.请简述卷积运算在信号处理中的应用。
答：卷积运算在信号处理中十分常见，主要应用于线性时不变系统的描述。
通过卷积运算，可以计算输入信号与系统的响应之间的关系，从而对信号进行滤波、去噪等处理操作。
信号与系统试题及答案(大学期末考试题)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个信号是周期信号？A. 方波B. 单位冲激信号C. 随机信号D. 正弦信号答案：A2. 信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)。
若x(t)的区间平均功率为P，则X(s)的区间平均功率是多少？A. PB. 2πPC. P/2D. πP答案：D3. 系统的冲激响应为h(t)=e^(-2t)sin(3t)u(t)。
则该系统为什么类型的系统？A. 线性非时变系统B. 线性时不变系统C. 非线性非时变系统D. 非线性时不变系统答案：B4. 信号x(t)通过系统h(t)并得到输出信号y(t)。
若x(t)为周期为T的信号，则y(t)也是周期为T的信号。
A. 正确B. 错误答案：A5. 下列哪个信号不是能量有限信号？A. 常值信号B. 正弦信号C. 方波D. 三角波答案：B...二、填空题（每题4分，共40分）1. 离散傅里叶变换的计算复杂度为$O(NlogN)$。
答案：NlogN2. 系统函数$H(z) = \frac{1}{1-0.5z^{-1}}$的极点为0.5。
答案：0.5...三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简要说明信号与系统的基本概念和关系。
答案：信号是波动的物理量的数学描述，而系统是对信号进行处理的方式。
信号与系统的关系在于信号作为系统的输入，经过系统处理后得到输出信号。
信号与系统的研究可以帮助我们理解和分析各种现实世界中的波动现象。
2. 请简要说明周期信号和非周期信号的区别。
答案：周期信号是在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。
非周期信号则不能被表示为简单的周期函数，不存在固定的重复模式。
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希望能对您的大学期末考试复习有所帮助。
祝您考试顺利！。
课程试卷库测试试题（编号：003 ）评分细则及参考答案一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.A2.C3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.C 10.D二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1. 单位阶跃函数2. 输入信号或激励信号3. )('21t t t f --4. )sgn(w j π-5. t 2cos 1π6. 因果信号或有始信号7. )()1(t u e t --8. 39. 不影响10. 加法器、数乘器、延迟器三. 判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.×2. ×3.√4.×5.√四. 计算题(本大题共5小题，共50分)1. (10分)解: 由)(t h 的波形知：)(t h =)(3t u e t -； 2’由)(t f 的波形知：)(t f =)1(-t u ; 2’则ττττd t u u e t h t f t y f )1().()()()(3--=*=⎰∞∞-- 3’⎰--=103t d e ττ 1≥t 2’ )1()1(31)1(3--=--t u e t 1’ 2. (7分)解: 采用S 域电压源模型，得电路S 域模型如图： 2’∴s E s s E ss s v o .21.11)(+=+= 3’ =)211(2+-s s E 1’ ∴)()1(2)(2t u e E t v t o --= 1’ 3. (10分)解: ∵)(]1[)(2t u e t g t --= ∴)2(2)(+=s s s G 2’ 从而推得 221/)()(+==s s s G s H 2’ ∵ )(]1[)(22t u te e t y t t f ----= ∴22)2(4)2(1211)(++=+-+-=s s s s s s s Y f 2’ )212(21)(/)()(+-==s s s H s Y s F f 2’ ∴)()2(21)(2t u e t f t --= 2’ 4. (13分)解：（1） 由图得：)()()(1z Y az z F z Y -+= 4’∴系统的Z 域方程为：)()()1(1z F z Y az =-- 3’（2） ∵ 111)(--=azz H 2’ ∴ )()()(n u a n h n = 4’5. (10分)解：设)().()(1t s t f t f =，则： 2’)900(2)900(2)100(2)100(2)(1++-+++-=w w w w w F ππδππδ 3’∵系统通过的频率范围为：-120~120，所以信号通过系统后高频分量被滤掉 有：)100(2)100(2)(++-=w w w Y ππδ 3’∴ t t y 100cos 2)(= 2’。
信号与系统一、单项选择题（本大题共46分，共 10 小题，每小题 4.599999 分）1. 若一因果系统的系统函数为则有如下结论——————————（） A. 若，则系统稳定 B. 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定 C. 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。
2. 连续信号，该信号的拉普拉斯变换收敛域为（）。
A.B.C.D.3. 连续信号与的乘积，即*=( )A.B.C.D.4. 已知f(t)，为求f(t0−at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A. f(-at)左移t0 B. f(-at) 右移tC. f(at) 左移D. f(at)右移5. 已知 f(t)，为求f(t0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A.B. f(at) 右移t0 C. f(at) 左移t/a D. f(-at) 右移t/a6. 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（） A. 是反比关系； B. 无关系； C. 线性关系； D. 不确定。
7. 下列论断正确的为（）。
A. 两个周期信号之和必为周期信号； B. 非周期信号一定是能量信号； C. 能量信号一定是非周期信号； D. 两个功率信号之和仍为功率信号。
8. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.9. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（）A.B.C.D.10. 已知，可以求得—————（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共18分，共 3 小题，每小题 6 分）1. 线性系统响应满足以下规律————————————（） A. 若起始状态为零，则零输入响应为零。
B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。
C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
2. 1．之间满足如下关系———————（）A.B.C.D.3. 一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（）A. H（s）的极点在s平面的单位圆内B. H（s）的极点的模值小于1C. H （s）的极点全部在s平面的左半平面D. H（s）为有理多项式。
信号与系统-3(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、(总题数：26，分数：100.00)1.对下图所示的电路图列写电流i 1，i 2和电压u 0 (t)的微分方程。
（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=(6t+1)e -3t，t＞0r(t)。
（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=e -t (cost+3sint)，t＞0已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=-e -3t，t＞02.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=4e -t -3e -2t，t＞02.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=e -t (3t+1)，t＞0已知系统的微分方程与未加激励时的起始条件为（分数：5.00）（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)-1，t＞02.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：r(t)=1-(t+1)e -t，t＞02.试利用δ函数平衡法确定如下图所示电路的初始条件u 0(0 +)，在t=0时开关合上，由“1”转至“2”，t=0 -时，电路起始状态为零。
《信号与系统》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪一个不是信号的分类方法？A. 连续信号和离散信号B. 确定性信号和随机信号C. 周期信号和非周期信号D. 模拟信号和数字信号答案：D2. 下列哪一个不是系统的分类方法？A. 线性系统和非线性系统B. 时变系统和时不变系统C. 因果系统和非因果系统D. 稳定系统和不稳定系统答案：C3. 下列哪一个不是信号与系统分析的基本方法？A. 时域分析B. 频域分析C. 复频域分析D. 概率论分析答案：D4. 在信号与系统中，以下哪个性质表示系统的线性？A. 可叠加性B. 时不变性C. 因果性D. 稳定性答案：A5. 下列哪一个不是傅里叶级数的收敛条件？A.狄利克雷条件B. 帕塞瓦尔条件C. 瑞利条件D. 莱布尼茨条件答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 信号的能量定义为__________。
答案：信号平方的积分7. 系统的稳定性分为__________和__________两种。
答案：BIBO稳定性，李雅普诺夫稳定性8. 在信号与系统中，线性系统的冲激响应__________。
答案：是系统的零状态响应9. 傅里叶变换的幅频特性表示信号的__________，相频特性表示信号的__________。
答案：频率分布，相位分布10. 信号的采样定理表明，当采样频率__________时，可以无失真地恢复原始信号。
答案：大于信号最高频率的两倍三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述信号与系统分析的基本方法。
答案：信号与系统分析的基本方法有时域分析、频域分析和复频域分析。
时域分析主要研究信号的时域性质，如信号的能量、功率、自相关函数等。
频域分析主要研究信号的频率分布，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
复频域分析则将时域和频域分析相结合，研究信号的复频域性质。
12. 简述线性系统的特点。
答案：线性系统的特点包括：可叠加性、齐次性、时不变性、线性微分方程描述等。
试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）t(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
信号与线性系统分析试卷与解析一 填空题 1.积分⎰∞∞--=+________)33(dt t e t δ。
2.n n 32sin 253cosππ-的周期________。
3.因果信号)(t x 的LT 为ss s s X +-=22)(，则_________)(=∞x4.设周期信号的周期T=2，且20,1)(<<=t t x ；傅里叶级数为k a ，则∑∞∞-=_____2ka 。
5.CLTI 系统是因果系统的充分必要条件是__________。
6.若低频信号)(t x 的截止频率为n w ，则)12(+-t x 的截止频率为________。
7.)(n x 的ZT 为)(z x ，31<<z ，则)(n nx 的ZT 为__________。
二 判断题1. 一个实信号，有一个模和相位都是偶函数的FT ，判断其正确性，并说明理由。
2.)(n x 满足∞<∑∞∞-nn x 3)(，其ZT 仅有一个极点1，则该信号是左边信号，判断其正确性，并说明理由。
三 计算题1.描述一线性时不变因果连续系统的输入、输出方程为)(5)()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''已知输入)()(3t e t f t ε-=时系统全响应初始值：3)0(,1)0(='=++y y 。
试求：(1) 零状态响应)(t y zs ； (2) 零输入响应)(t y zi 。
2. 如图3-2所示离散系统框图。
(1) 求系统频响函数)(θj e H ； (2) 若输入)60cos(2)1503(1)( -+++=k k con k f ππ，求系统的稳态输出)(k y s 。
(3)将)(k y s 与)(k f 相比较，问是否发生了信号失真？若无失真，请说明理由；如果有失真，试分析是幅度失真或是相位失真或是二者兼有之。
3. 已知系统如图3-1所示，系统输入f(t)的傅里叶变换F()ωj 以及H 1(ωj )和H 2(ωj )分别如图3-2，图3-3和图3-4所示。
(1)用图解法求Y (ωj )；(2)写出Y (ωj )的数学表达式。
图3-3图3-2cost3ωcost5ω图图3-24.已知[])6()()(1--=n u n u n n x ，)1()6()(2+-+=n u n u n x ，求： (1))(*)()(21n x n x n s =； (2)画出序列s(n)。
5. 已知系统方程为：)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y ， (1)求系统函数H(z)；(2) 求单位样值响应h(n)；(3) 当x(n)=u(n)-u(n-1)时，求系统零状态响应)(n y zs 。
图3-4试题答案一 填空题 1.⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞---=+=+=+e dt t e dt t e dt t e tt 31)1(31)]1(3[)33(δδδ 2.无周期这里第一个信号，离散间隔T=1，310=NT ；即310=N ，n 53cos π不是周期信号，与第二项n 32sinπ周期信号之和，不是周期信号，无周期。
3. 2)1(22)()(lim lim lim20-=+-=+-==∞→→→s s s s s s s ss sX x s s s4.∑∞∞-=12ka因为这个信号是)(1)(0w a e t f k tj δ=↔==5.0,0)(<≡t t h6.n w 2时间压缩2倍，频谱扩展2倍；位移只影响相位谱。
7.31,)(<<-z dzz dX z二 判断题 1.解：dt wt j wt t R jw F ⎰∞∞-+=]sin )[cos ()(0000*0|)(|)()()(|)(|)(<><><>-=⇒=⇒=w w w w w w jw jw jw F jw F jw F jw F ϕϕ只能说：FT 振幅（谱）0)(<w jw F 是ω的偶函数； 而相位（谱）)(jw ϕ是ω的奇函数。
2.解：由条件()3nx n ∞-∞<∞∑,得知()3n x n ∙是能量型信号,而3n 如下图所示，是非能量型的功率型信号。
要便()3nx n ∙成为能量型信号，()x n 只可能是两种情况之一：笫－种情况()x n 是持续有限长的能量型信号，但能量型信号的ROC 是0z ≤≤∞，即除去0∞及外没有（限值处的）极点，而题给有一个极点1，故此情况不会发生。
笫二种情况：①()x n 在0n ≥的范围里，一定有一因子,3na a ->；使()3nx n ∙为正时域能量型信号，而(3)n是隨n 增长不可和的功率型信号，则()x n 是正时域（因果）能量型信号，其ROC 为0z >；而题给有一个极点1，故不相容，应于排除。
②()x n 在0n ≤的范围里，一定有一因子,3nbb -<;使()3n x n ∙为负时域能量型信号，而(3)n是隨n 增长可和的能量型信号，则()x n 是负时域功率型信号，其ROC 为z d <；与题给有一个极点1，是相容的。
故可得到()x n 是左边信号。
③()x n 在0n ≥的范围里，有一因子,3na a ->；同时()x n 在0n ≤的范围里，有一因子,3nbb -<,使()3n x n ∙为双边（正负时域）能量型信号，则()x n 是正、负时域信号，其 ROC 为()c z dc d <<<。
而题给有一个极点1，不相容，应于排除。
三 计算题 1:解(1) 假设零状态，对方程取拉氏变换，有)(5)()(2)(3)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs +=++ 将31)(+=s s F 代入上式解得 3123)1(2)3)(2()1(5)(+++-+=++++=s s s s s s s s Y zs所以)()(3)(2)(32t e t e t e t y t t t zs εεε---+-=(2) 由)(t y zs 的表达式计算得 1)0(,0)0(='=++zs zs y y故得 1)0()0()0(=-=+++zs zi y y y 2)0()0()0(='-'='+++zs zi y y y由方程写得特征方程→=++0232λλ解得：2,121-=-=λλ设 tzi tzi zi e C e C t y 221)(--+=，将)0(),0(++'zi zi y y 代入上式得方程组2212121=--=+zi zi zi zi C C C C → 解得3,421-==zi zi C C所以)()34()(2t ee t y ttzi ε---=2.解：(1) 由单位响应定义，观察框图结构可写得)3(2)2(4)1(2)(-+-+-=k k k k h δδδ 所以 321242)(---++=z z zz H ， 收敛域为∣z ∣>0，包含Z 平面单位圆，故该系统的频响函数存在。
即有 )()(z H e H j =θ| z=eθj →θθθθ32242)(j j j j e e e e H ---++=θθ2)1(cos 4j e -+= ()4(cos 1)H j ωθ=+θθϕ2)(-=(2) 由式(1)、式(2)可算得0)0(,8)(,00===ϕθj e H120)3/(,6)(,3/3-===πϕπθπje Hππϕπθπ2)(,0)(,-===j e H所以系统的稳态输出)303cos(68)1201503cos(6181)( ++=-+⨯+⨯=k k k y s ππ（3) 将)(k y s 与)(k f 作比较显然发生了信号失真。
)(k y s 中无数字频率为θ＝π的分量，且存在的两个频率分量的幅度比与)(k f 中这两个频率分量的幅度比也发生了变化。
理论上分析：式(1)不是常量，它是随θ变化的，所以信号经系统传输一定会发生幅度失真。
式(2)是过原点负斜率的直线，信号的各频率分量只要在相频特性直线段范围之内，这样的信号经系统传输之后不发生相位失真。
3.解：（1）分别记1122220000001122()(),()(),()(),()(),()()cos5[(5)(5)],cos3[(3)(3)]()(),()()s s s s f t F j f t F j f t F j f t F j y t Y j t t h t H j h t H j ωωωωωωπδωωδωωωπδωωδωωωω↔↔↔↔↔↔++-↔++-↔↔整个系统的运算过程为：时域 频域①10()()cos5s f t f t t ω=⋅ 100001()()[(5)(5)]211[(5)][(5)]22s F j F j F j F j ωωπδωωδωωπωωωω=*++-=++-②211()()()s f t f t h t =* 211()()()s F j F j H j ωωω=⋅③220()()cos3s f t f t t ω=* 220020201()()[(3)(3)]211[(3)][(3)]22s F j F j F j F j ωωπδωωδωωπωωωω=*++-=++-④22()()()s y t f t h t =* 22()()()s Y j F j H j ωωω=⋅图示过程为：ω(a)（2）由上图(e)可知()Y j ω的表达式为：0000000()[()(2)][(2)()]88[2()(2)(2)]8Y j u u u u u u u ωωωωωωωωωωωωωωωωωω=---+-=---+4.解： （1）因261212()(6)(1)(6)(5) (2)()()()(6)[(6)()](5)[(5)(1)](4)[(4)(2)](3)[(3)(3)](2)[(2)(4)](6)(6)(5)(5)(k x n u n u n n n n x n x n x n k n u n u n n u n u n n u n u n n u n u n n u n u n n u n n u n n δδδ==+-+=++++++⇒*=+=++-+++--+++--+++--+++--=+++++++∑4)(4)(3)(3)(2)(2)(6)()(5)(1)(4)(2)(3)(3)(2)(4)u n n u n n u n n u n n u n n u n n u n n u n +++++++-+-+--+--+---- （2）图形为：n5.解：（1）对差分方程两边取Z 变换：12112122311()()()()()4831111()()333()313111()1()()484824Y z z Y z z Y z X z z X z z z z z z Y z H z X z z z z z z z -------+=++++⇒====-+-+--（2）由（1）得：12121()31111()()2424107,3310733()112410171()()()3234n nz A A H z z z z z z A A z z H z z z h n +==+----==-∴=---⇒=-（3）当()()(1)x n u n u n =--时，()()()()()()()10171()()()3234zs n nx n n y n x n h n h n n h n δδ=⇒=*=*==-。
