2019年九年级数学上学期期中真题密卷

上海市2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.11考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 若两个相似三角形的周长之比是1:4，那么这两个三角形的面积之比是…（ ） （A ）1:4； （B ）1:2； （C ）1:16； （D ）1:8.2. 已知Rt △ABC 中， 90=∠C ，AC ＝3，BC ＝5，那么A tan 的值是…………（ ） （A ）34； （B ）43； （C ）53； （D ）35． 3. 已知65==d c b a ，下列结论中，错误的是……………………………………（ ）（A ）d b c a =； （B ）d c b a 11-=-； （C ） 65=++d b c a ；（D ） 611=+=+d d c b b a . 4. 已知a 、b 是两个非零向量，且2=+，下列结论：①2-=；②//；2=；④a 与b 同向，其中正确的有几个…………………………………（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4． 5. 已知，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝4，AB ＝6，那么下列各条件中，不一定能判定BC DE //的是……………………………………（ ）（A ）32=BC DE ； （B ）32=AC AE ； （C ）2=EC AE ； （D ）31=AC EC ． 6. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的高，31cos =C ,则△BCD 与△ABD 的面积比是 …………………………………（ ） （A ）3:1； （B ）7:2； （C ）9:2； （D ）11:2．1l 2l 3l二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果2x=y ，那么yy x 2+= .8. 已知线段2=a cm ，8=b cm ，则线段a 、b 的比例中项是_________cm . 9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ），那么AP BP 的值为 .10. 如果在比例尺为1:1000000的地图上，A 、B 两地的实际距离为280千米，那么 A 、B 两地的图上距离为 厘米.11. 已知在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，21cos =A ，则_________=∠B °. 12. 已知在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，32cot =B ，BC=6，那么AC= .13. 如图，1l ∥2l ∥3l ，AM=2，MB=3，CD=4，则ND=___________.14. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，53==AB AE AC AD ，且△ABC 的周长为20cm ，那么△ADE 的周长等于__________cm .15. 如图，在□ABCD 中，AE ∶BE =2∶1，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则GCAG的值为___________.16. 如图，C=90°，点D 是AC 上一点，∠DBC =∠A , 23BD AB =，那么ADDC的值为___________. 17. 如图，在△ABC 中，点G 是两条中线AD 、BE 的交点，设a AB =，b AE =，如果用，表示，那么=___________.18. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，如果将△ABC 绕着点D 旋转至△A'B'C'的位置，当B' 落在AB 边上时，BC ⊥B'C' ，联结AA'，则∠CAA'的正切值等于 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）︒+︒-︒⋅︒45tan 30cos 2330tan 60sin 220．（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（第20题图）ab).25(213b a b a +-+）（（第21题图）21．（本题满分10分，其中每个小题各5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 、CD 交于点O ，OC=3OD ， OB=3OE ．（1）如果AE=6，求AC 的长．（2）如果△ADE 的面积为1，求△BDE 的面积.22. （本题满分10分，其中每个小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，︒=∠90C ，AD=4，AB=10，43tan =∠ABC ． （1）求CD 的长； （2）求sin ∠ABD 的值．23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线上的一点，点E 是AC 的中点，EF//AB ，EG//BD ，FG 与AC 交于点Q ． （1）求证：△FEG ∽△ACD ； （2）求证：BDCFAC QC =．分）如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，BCAD ,AC与x轴交于点E，D(2,0)，A(5,3). （1）求点B的坐标；（2）求DE的长；（3）探究：在x轴上是否存在点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△CDE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，53sin =∠BAC ，BC=6，点P 是射线AC 上的一个动点，点Q 在射线BC 上，且满足PB=PQ ，过点Q 作QE //OB ，交射线AC 于点E. （1）求证：PE=OB .（2）如图1，当点E 在线段AC 上时，设AP=x ，四边形PBQE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域. （3）当AP ⊥PQ 时，求CE 的长.2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案与评分标准（2019.11）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. D ； 3. B ； 4. C ； 5. A ； 6. B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.43； 8. 4； 9. 215-； 10. 28； 11. 30； 12. 9； 13. 512； 14. 12； 15. 52； 16. 45； 17. 3231+； 18. 31三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式=1232333232+⨯-⨯⨯………………………………………………（8分） =45……………………………………………………………………………（2分）20.解：（1）原式=--+2533………………………………………………………（3分）=221+…………………………………………………………………（2分）（2）画图正确4分，结论1分.21. 解：（1） ,3,3OE OB OD OC ==,31==∴OB OE OC OD ……………………………………………………………（1分）,//BC DE ∴……………………………………………………………………（1分）,,31BCDE AC AE OC OD BC DE ===∴………………………………………………（1分）,31=∴AC AE ……………………………………………………………………（1分）,6=AE.18=∴AC ……………………………………………………………………（1分） （2） ,//BC DE,31==∴BC DE AB AD ………………………………………………………………（1分）,21=∴BD AD ……………………………………………………………………（1分） ,1,21===∆∆∆ADE BDE ADE S BD AD S S……………………………………………………（2分）.2=∴∆BDE S ………………………………………………………………………（1分）22. 解：（1）过点A 作BC AE ⊥ ,垂足为点E. 在AEB Rt ∆中，,43tan ==∠BE AE ABEk BE k AE 4,3==∴设，则105==k AB ,………………………………………（2分）2=k 解得，…………………………………………………………………………（1分）,6=∴AE ……………………………………………………………………………（1分）.6==∴AE CD ……………………………………………………………………（1分）（2）过点A 作BD AH ⊥ ,垂足为点H. ,90︒=∠C.5622=+=∴CD BC BD …………………………………………………………（1分）,//BC AD ,DBC ADH ∠=∠∴.55sin sin ==∠=∠∴BD CD DBC ADH ……………………………………………（2分）∴在AHD Rt ∆中，,554sin =∠⋅=ADH AD AH ………………………………（1分）∴在ABH Rt ∆中，.2552sin ==∠ABAH ABD ……………………………………（1分）23.解：（1）,,//CE AE AB EF =,21==∴CA CE AB EF ………………………………………………………………………（1分）,AC AB =,21=∴AC EF ………………………………………………………………………………（1分）,,//CE AE CD EG =,21=∴CD EG ………………………………………………………………………………（1分）,180︒=∠+∠EFC GEF,CDEGAC EF =∴……………………………………………………………………………（1分）,180︒=∠+∠ECF ACDECF ACD EFC GEF ∠+∠=∠+∠∴……………………………………………（1分）,AC AB = ,ECF ABC ∠=∠∴,//AB EF ,EFC ABC ∠=∠∴,EFC ECF ∠=∠∴…………………………（1分）,ACD GEF ∠=∠∴…………………………………………………………………（1分）∴△FEG ∽△ACD.另解：联结AF ,证得21=AD FG ………（3分），其他同上. （2） △FEG ∽△ACD,,D EGF ∠=∠∴………………………………………………………………………（1分）,//CF EF ,QFC EGF ∠=∠∴…………………………………………………（1分）,QFC D ∠=∠∴………………………………………………………………………（1分）又,QCF B ∠=∠∴△ABD ∽△QCF ……………………………………………………………………（1分）BD CFAB QC =∴BD CFAC QC =∴……………………………………………………………………………（1分）24.解：（1）过点A 作AH 垂直于x 轴 ,垂足为点H.()(),0,2,3,5D A ,2,3===∴OD AH DH.45︒=∠∴ADH ……………………………………………………………………（1分）,BD AD ⊥,45︒=∠∴BDO ……………………………………………………………………（1分）.2==∴OD OB ……………………………………………………………………（1分）∴().2,0B ……………………………………………………………………………（1分）（2）过点C 作CF 垂直于x 轴 ,垂足为点F .,,BC AD AC AB ⊥= 22==∴CD BD,45︒=∠=∠ODB EDC ,2==∴DF CF()2,4-∴C ……………………………………………………………………………（1分）由()()2,4,3,5-C A 可求直线AC 的解析式为225-=x y ，……………（1分）.0,522⎪⎭⎫⎝⎛∴E …………………………………………………………………………（1分）.5122522=-=-=∴OD OE DE …………………………………………………（1分）另解：,//AH CF 32==∴AH CF EH FE ………………………………………………………（1分）521=∴=EF FH …………………………………………………………………（2分）512522=+=+=∴EF DF DE ……………………………………………………（1分）（3）存在.,45︒=∠=∠CDE ADP ………………………………………………………………………（1分）不妨设()()20,>x x P ，则,22,23,2==-=CD AD x DP ……………………（1分）若两三角形相似，只需满足：①DA DP DC DE =,即23222512-=x ，解得：528=x ,⎪⎭⎫ ⎝⎛0,528P ;………………………（1分）或 ②DP DA DC DE =,即22322512-=x ，解得：7=x ,()0,7P .………………………（1分）综上：⎪⎭⎫ ⎝⎛0,528P 或()0,7P .25．解：（1）在矩形ABCD 中，,,90OC OA ABC =︒=∠ ,21AC OC OB ==∴,OCB OBC ∠=∠∴ ,PQ PB = ,PQB PBQ ∠=∠∴即,OCB QPE OBC PBO ∠+∠=∠+∠,QPE PBO ∠=∠∴…………………………………………………………………………（1分）,//OB QE ,POB QEP ∠=∠∴………………………………………………………（1分）PQE ∆∴≌BPO ∆…………………………………………………………………………（1分）.OB PE =∴…………………………………………………………………………………（1分）（2）,53sin ,6,90=∠=︒=∠BAC BC ABC.8,10==∴AB AC ……………………………………………………………………（1分） 由（1）可知,5==PE OB ,5x CE -=∴过点P 、E 分别作,,BC EF AB PH ⊥⊥则2421=⋅=∆BC AB S ABC ,…………………………………………………………………（1分）x x PH AB S ABP 5125382121=⨯⨯=⋅=∆，……………………………………………（1分）()255125420563021212x x x EF QC S QCE-=-⨯-⨯=⋅=∆，……………………（1分）Q CA B PABC P B Q E S S S S ∆∆∆--=∴四边形，得：().501251225122<<++-=x x x y ，（2分） （3）当PQ AP ⊥时，点P 在AC 的延长线上，仍可证P ∆∴≌BPO∆，.5==∴OB PE …………………………………………（1分）设a CE QE ==，则,2552-=-=a PQ a CP ， 在CPQ Rt ∆中，,34525tan 2=--==∠a a CP PQPCQ ……………………………………（1分）解得，.7125==CE a ………………………………………………………………………（2分）（第21题图）21. 解：（1）（2）22. 解：（1）（2）23. 证明：24. 解：（1）（2）（3）25. 解： （1） （2） （3）…………………………………密…………………………………………封……………………………………………………………………………………。

九年级上期期中测试数学试题满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次函数3)1(2+--=x y 的图象的顶点坐标是 （ ▲ ）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）2．已知⊙O 的半径为cm 2,弦AB 长为cm 32,则圆心到这条弦的距离为 （ ▲ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 43.如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ▲ ） (A)13 （B ）12 （C ）14 （D ）234．如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=52°，则∠C 的度数是（ ▲ ） A ．22° B ．26° C ．38° D ．48°ABOBACD5．下列关于抛物线122++=x x y 的说法中正确的是 ( ▲ )A.开口向下B.对称轴方程为x=1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0) 6．当0＜a 时，抛物线1222+++=a ax x y 的顶点在 ( ▲ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知二次函数k x x y ++-=422(其中k 为常数),分别取98.099.021=-=x x 、、99.03=x ,那么对应的函数值为321,,y y y 中，最大的为( ▲ )A.3yB. 2yC.1yD.不能确定，与k 的取值有关8．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成2个和3个扇形， 每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘， 转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（▲ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 9．一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ▲ ）A ．1.5cmB ．7.5cmC ．1.5cm 或7.5cmD ．3cm 或15cm10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ▲ ） ①0<ac②0＞ab ③b a ＜2 ④b c a >+⑤024＞c b a ++ ⑥0＞c b a ++A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 某班有53位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率 ▲ ．12．若二次函数c x x y +-=42的图像与x 轴无交点，则c 取值范围是 ▲13．平移抛物线822-+=x x y .使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式 ▲ .14. 如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ， 若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ ▲ 厘米． 15.将抛物线2x y =向左平移4个单位，再向下平移 2个单位，此时抛物线的表达式是 ▲ .xyO1O图 4E DCB A16．若抛物线542-+=x x y 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 则=PCD S △ ▲ 。

2021-2021 年九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕1．以下方程为一元二次方程的是〔 〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3D ． x 2+ +1=02．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根及方差 S 24．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 289981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60°6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又 涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔 〕 A ．〔 1+x 〕 2=B ．〔 1+x 〕 2=C ． 1+2x=D ．1+2x=2222〕 =8 2 2的值为〔 〕7．〔 x +y +1〕〔x +y +3 ，那么 x +y A ．﹣5或 1 B ．5或﹣1 C ．5 D ． 18．如图，直线y= x ﹣3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB 面积的最大值是〔〕A ．8B ．12C ．D ．二、填空题〔本大题共有 10 小题，每题3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x ﹣ 2．1〕 =4 的解为10．某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4，5 ， x ， 6， 6， 7．这组数据的平均数是 5，那么这组数据的方差是．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD 的周长为 ．12．直角三角形的两直角边分别为 5， 12，那么它的外接圆半径 R= ．13．假设非零实数a 、b 、c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 必然有一个根为．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 ．16．圆锥的母线长为 30，侧面张开后所得扇形的圆心角为 120°，那么该圆锥的底面半径 为 ． 17．一块 △ABC 余料， AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材 料，那么该圆的最大面积是．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点 与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CD点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为P 是⊙ O 上任意一点〔 P 于点 N ，点 Q 是MN 的中．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．：关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0．〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一 种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用 200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为检查对象．〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是〔填序号〕；（ 2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（ 3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数； 〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点A ，B ，C 作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕 ；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过个格点．24．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ．（ 1〕求证： BE=CE ；（ 2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．25．如图，点 B 、C 、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．A ，连接BC ，（ 1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积． 〔结果保存 π〕26．如图， 为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一 个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米． 〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（ 3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2021-2021 学年江苏省扬州市江都区七校联考九年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个吻合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕 1．以下方程为一元二次方程的是〔〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1 C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3 D ． x 2+ +1=0【考点】 一元二次方程的定义．【解析】 依照一元二次方程必定满足四个条件： 〔 1〕未知数的最高次数是 2；〔 2〕二次项系数不为 0；〔 3〕是整式方程； 〔 4〕含有一个未知数进行考据可得答案．【解答】 解： A 、方程二次项系数可能为 0，故错误；B 、整理后不含 2 次项，故错误；C 、吻合一元二次方程的定义，正确；D 、不是整式方程，故错误． 应选 C ．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔 〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条【考点】 生活中的轴对称现象．【解析】 依照圆的性质： 沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两局部都能重合， 即可获取经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断． 【解答】 解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条． 应选 D ．3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【考点】 根的鉴识式．2222＞0，即 △ ＞0，然【解析】 先计算 △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣4×〔﹣ 1〕=4a +4，由于 4a ≥0，那么 4a+4 后依照根的鉴识式的意义进行判断即可．22【解答】 解： △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣ 4×〔﹣ 1〕 =4a +4 ，∴ 4a 2+4＞ 0，即 △ ＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 A ．4．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S 2以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 2 89981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】 方差．【解析】 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】 解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，22由于 S 乙 ＜ S 丙 ，故丙的方差大，颠簸大．5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔 〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60° 【考点】 圆周角定理；垂径定理．【解析】 第一连接 OB ，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆 心角的一半，即可求得∠ BOC 的度数，又由 OB=OC ，依照等边同等角的性质，即可求得∠OCD 的度数．【解答】 解：连接 OB ， ∵∠ A=50 °，∴∠ BOC=2 ∠ A=100 °， ∵OB=OC ，∴∠ OCD= ∠ OBC==40 °．应选：A ．6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔〕22D ．1+2x=A ．〔 1+x 〕 =B ．〔 1+x 〕 =C ． 1+2x=【考点】 由实责问题抽象出一元二次方程．【解析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 ≤10%，所以最少要经过两天的上涨才能够．设平均每天涨 x ，每天相关于前一天就上涨到 1+x ．【解答】 解：设平均每天涨 x ．2即〔 1+x 〕 2= ，应选 B ．7．〔 x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕 =8，那么 x 2+y 2的值为〔〕A ．﹣5或 1B ．5或﹣1C ．5D ． 1 【考点】 换元法解一元二次方程．【解析】 设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8 ，进一步化为一般形式，利用因式分解 求得方程的解即可．【解答】 解：设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8，整理得 a 2+4a ﹣5=0 （ a ﹣ 1〕〔 a+5〕 =0解得： a=1，或 a=﹣ 5，∵ x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=1．应选： D ．8．如图，直线y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于 A 、B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB面积的最大值是〔〕A ． 8B ． 12C ．D ．【考点】 圆的综合题．【解析】 求出 A 、 B 的坐标，依照勾股定理求出AB ，求出点C 到AB 的距离，即可求出圆C 上点到AB 的最大距离，依照面积公式求出即可．【解答】 解：∵直线 y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于A 、B 两点，∴A点的坐标为〔4， 0〕，B 点的坐标为〔0，﹣ 3〕， 3x ﹣ 4y ﹣ 12=0 ，即 OA=4 ， OB=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC，那么由三角形面积公式得：×AB ×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4 ×1+3 ×4，∴C M= ，∴圆 C 上点到直线 y= x﹣3 的最大距离是1+=，∴△ PAB 面积的最大值是×5× =，应选： C．二、填空题〔本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x﹣ 1〕2=4 的解为x1=3， x2=﹣1．【考点】解一元二次方程 -直接开平方法．【解析】依照直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，获取两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：〔 x﹣ 1〕2=4，x﹣ 1=±2，x1=3 ， x2=﹣1．故答案为： x1=3， x2=﹣ 1．10．某班七个兴趣小组人数分别为4， 4， 5， x， 6， 6， 7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的方差是．【考点】方差；加权平均数．【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再依照方差的公式计算．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴〔 4+4+5+x+6+6+7 〕÷7=5 ，解得： x=3那么这组数据的方差是：[2×〔4﹣ 5〕2+〔 5﹣ 5〕2+〔3﹣ 5〕2+2 ×〔 6﹣5〕2+〔 7﹣ 5〕2]=．故答案为：．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD的周长为 12 ． 【考点】 根与系数的关系；矩形的性质．【解析】 利用根与系数的关系得出两根和为 6，即是矩形 ABCD 的两邻边长， 尔后利用周长计算公式求得答案即可．【解答】 解：∵设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 α、 β是一元二次方程x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， ∴α+β=6 ，∴矩形 ABCD 的周长为 6×2=12． 故答案为： 12 ．12．直角三角形的两直角边分别为5，12，那么它的外接圆半径 R=6.5 ．【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理．【解析】 利用勾股定理能够求得该直角三角形的斜边长为 13，尔后由 “直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 〞来求该直角三形外接圆半径． 【解答】 解：∵直角三角形的两条直角边分别为 5和 12，∴依照勾股定理知，该直角三角的斜边长为 =13；∴其外接圆半径长为； 故答案是： ．13．假设非零实数 a 、 b 、 c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 必然有一 个根为 x=﹣ 2 ． 【考点】 一元二次方程的解．【解析】 把 x= ﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣2b+c=0 ，即可得出答案．【解答】 解：当把 x=﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣ 2b+c=0，即方程必然有一个根为 x= ﹣ 2，故答案为： x= ﹣ 2．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．【考点】 正多边形和圆．【解析】 求得边长是 1 的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解．【解答】 解：边长是 1 的等边三角形的面积是：，那么正六边形的面积是：×6=cm 2．故答案是：．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 30°或 150° ．【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理．【解析】连接 OA 、 OB ，依照等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再依照圆周定理求出∠ C 的度数，再依照圆内接四边形的性质求出∠ D 的度数．【解答】解：连接 OA 、 OB，∵AB=OB=OA ，∴∠ AOB=60 °，∴∠ C=30°，∴∠ D=180 °﹣ 30°=150°．故答案为： 30°或 150°．16．圆锥的母线长为30，侧面张开后所得扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的底面半径为10．【考点】弧长的计算．【解析】圆锥的母线长为30 即张开所得扇形半径是30，弧长是=20 π，圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长，所以圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20 π，依照圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长得2πr=20 π，解得： r=10 ．该圆锥的底面半径为10．17．一块△ABC 余料，AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，那么该圆的最大面积是9π ．【考点】三角形的内切圆与内心．【解析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，尔后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．【解答】解：∵ AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，222∴AC =AB +BC ．设△ ABC的内切圆的半径为r，那么，即．解得： r=3．∴圆的最大面积是9π．故答案为： 9π．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CDP 是⊙ O 上任意一点〔 P于点 N ，点 Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为．【考点】 轨迹．【解析】 依照 OP 的长度不变，向来等于半径，那么依照矩形的性质可得 角度代入弧长公式即可．【解答】 解：∵ PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ， ∴四边形 ONPM 是矩形， 又∵点 Q 为 MN 的中点，∴点 Q 为 OP 的中点，又 OP=2，那么 OQ=1 ，OQ=1 ，再由走过的点 Q 走过的路径长==．故答案为：．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法．【解析】〔 1〕利用因式分解法解方程；2〔2〕先利用配方法获取〔x ﹣ 〕 = ，尔后利用直接开平方法解方程．3x+1=0 或 x ﹣ 1=0 ，所以 x 1=﹣ ， x 2=1；（ 2〕 x 2﹣ 5x=﹣ 3，x 2﹣5x+ 〔 〕 2=﹣ 3+〔 〕 2，〔x ﹣ 〕 2= ，x ﹣ =± ，所以 x 1=， x 2=．20．先化简，再求值： 〔 ﹣〕 ÷2，其中， a 是方程 x +3x+1=0 的根．【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解．【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获取最简结果，将a 代入方程求出 a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【解答】 解：原式=[+] ÷=〔 + 〕?= ?=，2∵ a 是方程 x +3x+1=0 的根，∴a 2+3a= ﹣ 1，那么原式 =﹣．21．：关于x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0． 〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【考点】 根的鉴识式；一元二次方程的解．【解析】〔 1〕依照 △=[ ﹣〔 k+2 〕 ]2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕 2+16 ＞ 0，即可得出无论k 取何值，关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2〕 x+k ﹣3=0 都有两个不相等的实数根；〔2〕把 x=1 代入原方程坐标得出： 4﹣〔 k+2 〕 +k ﹣ 3= ﹣ 1≠0，即可证明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【解答】〔 1〕证明：∵△ =[ ﹣〔 k+2〕 ] 2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕2+16＞ 0，所以无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕证明：把 x=1 代入原方程左侧得：所以无论 k 取何值，方程都不存在有一根4﹣〔 k+2〕 +k ﹣ 3=﹣1≠0，x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是200 名城乡居民作为检查对象．③ 〔填序号〕；（2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数；〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计整体；加权平均数．【解析】〔 1〕依照检查方式要合理，即可得出答案；（2〕依照众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义立刻一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数即可得出答案；（3〕依照加权平均数的计算公式列式计算即可；（4〕用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：〔 1〕①、② 两种检查方式拥有片面性，故③ 比较合理；故答案为：③ ．〔2〕 1 出现的次数最多，出现了94 次，那么众数是1 小时；∵共有 200 个数，因其中位数是第100、101 个数的平均数，∴中位数是 2 小时；〔3〕不正确，正确的平均数：=〔小时〕．〔4〕依照题意得：800×〔 52+38+16〕÷200=424 〔万人〕，答：我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是424 万人．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点 A ， B ，C作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标〔2，0〕；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过8 个格点．【考点】切线的判断；坐标与图形性质；垂径定理．【解析】〔 1〕利用网格特点，画弦 AB 和 BC 的垂直均分线，依照垂径定理获取它们的交点坐标即为 D 点坐标；〔2〕作直线BD ，尔后利用网格特点，过点B 画该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标直线EF 垂直于 BD 即可；〔3〕⊙ D 的半径为，在x轴上方可获取 4 个满足条件的格点，利用对称可获取在x 轴下方有 4 个格点满足条件．【解答】解：〔 1〕该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标为〔 2， 0〕；〔2〕如图， EF 为所作；〔3〕⊙ D 经过的格点有〔〔 0， 1〕，〔0，﹣ 1〕，〔1，2〕，〔 1，﹣ 2〕，〔 3，2〕，〔 3，﹣ 2〕，〔 4，1〕，〔 4，﹣ 1〕．故答案为〔 2， 0〕， 8．24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．（1〕求证： BE=CE ；（2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．【考点】相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【解析】〔 1〕连接 AE ，如图，依照圆周角定理，由AC 为⊙ O 的直径获取∠AEC=90 °，然后利用等腰三角形的性质即可获取BE=CE ；〔2〕连接 DE，如图，证明△BED ∽△ BAC ，尔后利用相似比可计算出AB 的长，进而获取AC 的长．【解答】〔 1〕证明：连接AE ，如图，∵AC 为⊙ O 的直径，∴∠ AEC=90 °，∴AE ⊥BC，而 AB=AC ，∴B E=CE ；（2〕连接 DE，如图，∵BE=CE=3 ，∴BC=6 ，∵∠ BED= ∠BAC ，而∠ DBE= ∠CBA ，∴△ BED ∽△ BAC ，∴=，即=，∴B A=9 ，∴A C=BA=9 ．25．如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点 A ，连接 BC，∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．（1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π〕【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【解析】〔 1〕连接 OC，依照圆周角定理求出∠ COA ，依照三角形内角和定理求出∠ OCA ，依照切线的判断推出即可；（2〕求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．【解答】〔 1〕证明：连接 OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30 °，∠ B=∠COD，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；〔2〕解：∵ AC ∥ BD ，∠ OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE= BD=，∵sin ∠COD=，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA=，∴AC=2，∴S 阴影=×2×2﹣=2﹣．26．如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米．〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．【考点】一元二次方程的应用．【解析】〔 1〕用含 a 的式子先表示出花园的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；〔2〕依照通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；〔3〕依照题意得：= ，求得 a 值后即可判断可否满足要求．【解答】解：〔 1〕由图可知，花园的面积为〔40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕；（2〕由可列式： 60×40﹣〔 40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕= ×60×40，解以上式子可得： a1=5， a2=45 〔舍去〕，答：所以通道的宽为5 米；〔3〕假设能满足要求，那么= ，解得： a=0，由于 a=0 不吻合实质情况，所以不能够满足其要求．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N 为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．【考点】 圆的综合题．【解析】〔 1〕第一解一元二次方程的得出 OA ， OB 的长，进而得出 OM 〔2〕利用翻折变换的性质得出 MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，进而得出答案； 〔3〕第一求出 CM 的长，进而得出 CN 的长，即可得出OC 的长，求出出 ON 的解析式．2【解答】 解：〔 1〕解方程 x ﹣12x+27=0 ，的长；N 点坐标，即可得（ x ﹣ 9〕〔 x ﹣ 3〕 =0， 解得： x 1=9， x 2=3， ∵A 在 B 的左侧，∴ O A=3 ， OB=9 ， ∴ A B=OB ﹣ OA=6 ，∴ O M 的直径为 6；（ 2〕由得： MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，∴OM=OG=MN=6 ， ∴△ OMG 是等边三角形．（ 3〕如图 2，过 N 作 NC ⊥OM ，垂足为 C ，连接 MN ，那么 MN ⊥ON ，∵△ OMG 是等边三角形．∴∠ CMN=60 °，∠ CNM=30 °，∴CM= MN=×3=，在 Rt△ CMN 中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx ，∴，∴，∴直线ON的解析式为．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为 1 ；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；垂径定理．【解析】〔 1〕如图，作辅助线；证明∠AOC=60 °，获取 OC=1 ．〔2〕①证明∠ PAB=90 °，获取 PB 是⊙ O 的直径；证明∠P A′B=90 °，即可解决问题．②证明∠ A ′B P= ∠ABP=60 °；借助∠ APB=60 °，获取△ PAB 为正三角形，求出 AB 的长即可解决问题．③ 直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：〔 1〕如图，过点O 作 OC⊥ AB 于点 C；∵OA=OB ，那么∠ AOC= ∠ BOC=×120°=60°，∵O A=2 ，∴OC=1 ．故答案为 1．〔2〕① ∵∠ AOB=120 °∴∠ APB=∠ AOB=60°，∵∠ PBA=30 °，∴∠ PAB=90 °，∴PB 是⊙ O 的直径，由翻折可知：∠P A′B=90 °，∴点 A′在⊙O 上．②由翻折可知∠ A ′B P=∠ ABP ，∵BA ′与⊙ O 相切，∴∠ OB A ′=90 °，∴∠ AB A ′=120°，∴∠ A ′B P=∠ ABP=60 °；∵∠ APB=60 °，∴△ PAB 为正三角形，∴B P=AB ；如图，∵OC⊥AB ，∴AC=BC ；而 OA=2 ， OC=1 ，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜ 30°或 60°≤α＜120°．2021年4月13日。

汉阳区2018-2019学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1 .将方程化为一元二次方程3x2-8x =10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数， 常数项分别是A. 3, -8 , -10B. 3, -8, 10C. 3, 8 , -10D. -3 , -8 , -102 .用配方法解方程x 2-2x -5 = 0时，原方程应变形为_2__2_2__2_A. (x 1) =6B. (x - 2) =9C. (x -1) =6D. (x-2) =93 .在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A X B9 D O........... (2)4 .将二次函数y=(x-1) -2的图象先向右平移1个单位，再向上平移 1个单位后顶点为5 .如图，在^ ABC 中，/ CAB=65°,将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ AB C 的位置，使 CC 7/ AB ,则即当涨了原价的10新，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10新，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两 天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是A . (1,3) B. ( 2, -1 ) C. ( 0, -1 ) D. ( 0, 1) 旋转角的度数为A.35B.40C.50D.656.如图，已知长方形的长为 10cm , A. 20cm 2 B. 15cm 2宽为4cm,则图中阴影部分的面积为C. 10cm 2 D . 25cm 2 7.股票每天的涨、跌幅均不超过 10% B第5题图—B A第6题图211A. (1 x)2=--1011C. 1 2x = 11 8.(1 x)2 =-9 D. 1 2x =10 98.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽降2.5m,水面宽度增加A . 1 m C. 3 m B. 2 mD. 6 m4m.水面下第8题图9 .如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2= ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数 y= ax 2十 (b — 1)x+ c 的图象可能是10 .一元二次方程：M ： ax 2+b x +c = 0； N ： cx 2+b x + a = 0，其中 acw 0, aw c,以下四个结论：①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根;②如果方程M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同； ③如果m 是方程M 的一个根，那么!是方程N 的一个根；m④如果方程 M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是 A .1 B . 2 C.3 D.4二、填空题(每题 3分，共18分)11 .若点A(2,1)与点B 是关于原点。

2019年深圳九年级上学期数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共12小题，共36分）1．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±22．图中几何体的左视图是（）.A．B．C．D．3．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）.A．6 B．8 C．6或8 D．8或94.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边相等5.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥46.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A 处，测量得到AC ＝2米，CB ＝18米，则旗杆的高度是（ ）A ．8米B ．14.4米C ．16米D ．20米8．某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x ，依题意得，可列出方程为（ ）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200（1+x ）3＝1000C ．200（1+x ）2＝800D ．200+200（1+x ）+200（1+x ）2＝10009．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上，若BC ＝8cm ，AD ＝6cm ，且PN ＝2PQ ，则矩形PQMN 的周长为（ ）A ．14.4cmB ．7.2cmC ．11.52cmD ．12.4cm 10．一元二次方程：x 2﹣2（a+1）x+a 2+4=0的两根是x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|=2，则a 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111.．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12．如图，点P 是边长为的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF＝MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2＝PM •PH ；④EF 的最小值是．其中正确结论是（ ）A ．①③B ．②③C ．②③④D ．②④二、填空题（每题3分，共4小题，共12分）13．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则+的值为 ． 14．如图所示，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝4，若过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，则CM 的长为 ．15.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在l 1、l 2、l 3上，AC 交l 2于D ，∠ACB=90°．已知l 1与l 2的距离为2，l 2与l 3的距离为6，则的值为_____．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如上右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为 （0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 .三.解答题17．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x18.(6分)已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值.19.（7分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝，BD ＝2，求OE 的长．21．（本小题满分8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC ），有一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE 为45°，则旗杆的高度约为多少米？(参考数据：≈1.4，≈1.7)22．（9分）如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．23 E（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E 是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．（1）矩形OABC的面积是，周长是．（2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．。

江苏省东台市2019届九年级数学上学期期中试题一．选择题（共6小题，每题3分）1．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣72．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥D．k＞3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80° C．100°D．130°5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．46．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，每题3分）7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为．8．在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为．9．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ．11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .13．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °14.如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？DACFEO20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90 40 70 40 60乙成绩70 50 70 a 70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ． 25．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是上任一点（点P 不与点A 、B重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ． （1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y 1（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y 2（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天） 的函数关系如图所示．（1）求y 1与x 的二次函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）求y 2与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）当8≤x ≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y 万朵，写出y 与时间x 的函数关系式，并判断第几天日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．时间x （天） 0 4 8 12 16 20 销量y 1（万朵）1624241627．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019/2019学年度第一学期第四教育联盟期中考试九年级数学答卷一．选择题（共6小题，每题3分）1 2 3 4 5 6二．填空题（共10小题，每题3分）7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ；12. ；13. ；14 . ；15. ；16. . 三．解答题（共11小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90 40 70 40 60乙成绩70 50 70 a 70（1）a= ，= ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．23．（10分）（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．26．（10分）（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019秋学期数学期中考试参考答案一．选择题（共6小题）1-6．AACDBB二．填空题（共10小题）7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ；12. ﹣1； 13.140； 14.； 15.； 16. 2 .三．解答题（共11小题）17．（1）原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．（2）原方程的解是：x1=3或x2=．18．（1） (2) x1=0或x2=1．19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．20. （1）a= 40 ，= 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是160 ，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，乙将被选中．21. （1）略（2）BC=60．22. （1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．23.（1）略；（2）24. （1）m=0，（2）略（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y 随x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，﹣1＜a＜0．25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）（3）S梯形PBCM =26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2与x的函数关系式是y2=；（3）由题意可得，当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P的坐标为（，）或（，2+）．。

河南省济源市2019届九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣x（x+7）=0 3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可变形为（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=65．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30° B．40°C．50°D．60°6．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对7．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共21分）9．方程x2=x的根是．10．已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=．11．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．13．若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题16．解方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣2x﹣3=0．17．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答：（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？20．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△MCB的面积；（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），求出w与x的函数关系式．（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？得最大利润是多少？22．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．-学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣x（x+7）=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、原式可化为3x2+6x+3=2x+2，整理得3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、原方程可化为﹣7x=0，是一元一次方程，故故本选项错误；故选A．3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可变形为（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再两边都加上1，即可得出选项．【解答】解：x2﹣2x﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选D．5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30° B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=80°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°．故选C．6．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．7．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD=10求出半径OA的长，再根据垂径定理求出AM的长，在Rt△AOM中根据勾股定理即可求出OM的长，根据DM=OD+OM即可得出结论．【解答】解：连接OA，如图所示：∵⊙O的直径CD=10，∴OA=5，∵弦AB=8，AB⊥CD，∴AM=AB=×8=4，在Rt△AOM中，OM===3，∴DM=OD+OM=5+3=8；故选：D．8．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的性质，结合图形，第一行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：根据第一、三行的规律，将第二行将图形顺时针旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为B图．故选B．二、填空题（每题3分，共21分）9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考点】【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．10．已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=﹣=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．11．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，所以新抛物线的解析式为y=（x+4）2﹣2．【解答】解：∵向左平移4个单位后，再向下平移2个单位．∴y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=8，把相关数值代入即可．【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；∵预计今明两年的投资总额为8万元，∴2（1+x）+2（1+x）2=8．13．若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=1．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求k的值，将该方程的已知根0代入两根之积公式即可求出k值．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，∴x1•0=k﹣1，解得k=1．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为1．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题16．解方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后提取公因式法分解因式，再求解可得；（2）十字相乘法分解因式，再求解可得．【解答】解：（1）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，∴x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x=2或x=3；（2）∵（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3．17．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答：（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点P旋转180°的对应点A′、B′、C′位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接即可；（3）利用观察对应点的连线即可求解．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，A''B''C''即为所求；（3）如图，P'（2.5，0）．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x ≠72﹣2x ，∴面积最大的不是正方形．20．如图，二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中点A （﹣1，0），点C （0，5），点D （1，8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△MCB 的面积；（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）把A 点、C 点和D 点坐标代入y=ax2+bx +c 得到关于a 、b 、c 的方程组，然后解方程求出a 、b 、c 即可得到抛物线解析式；（2）连接OM ，如图，先把（1）中解析式配成顶点式得到M （2，9），再利用对称性得到B （5，0），然后利用S △BCM =S △OCM +S △BOM ﹣S △OBC 进行计算；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）∵A （﹣1，0），C （0，5），D （1，8）三点在抛物线y=ax2+bx +c 上，∴解方程组得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x +5；（2）连接OM ，如图，∵y=﹣x 2+4x +5=﹣（x ﹣2）2+9，∴M （2，9），∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴B （5，0），∴S △BCM =S △OCM +S △BOM ﹣S △OBC=×5×2+×5×9﹣×5×5=15；（3）x ＜0或x ＞2．21．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），求出w与x的函数关系式．（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？得最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据利润=每件的利润×销售数量，列出式子即可．（2）根据题意列出方程解方程即可．（3）利用二次函数的性质解决即可．【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500））=﹣10x2+700x﹣10000（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=0解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）x=﹣=35．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．22．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AFG，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．【考点】四边形综合题．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；（3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°，所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2．【解答】解：（1）∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：SAS；△AFG；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF；（3）猜想：DE2=BD2+EC2，证明：连接DE′，根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中，，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE=DE′，∴DE2=BD2+EC2．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P 使四边形PACB 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB 为等腰三角形的点Q 一共有几个？并请求出其中某一个点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线经过点A （﹣1，0），B （5，﹣6），C （6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a （x +1）（x ﹣6），代入B （5，﹣6）即可求得函数的解析式； （2）作辅助线，将四边形PACB 分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P （m ，m 2﹣5m ﹣6），四边形PACB 的面积为S ，用字母m 表示出四边形PACB 的面积S ，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点P 的坐标．（3）分三种情况画图：①以A 为圆心，AB 为半径画弧，交对称轴于Q 1和Q 4，有两个符合条件的Q 1和Q 4；②以B 为圆心，以BA 为半径画弧，也有两个符合条件的Q 2和Q 5；③作AB 的垂直平分线交对称轴于一点Q 3，有一个符合条件的Q 3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出Q 3坐标．【解答】解：（1）设y=a （x +1）（x ﹣6）（a ≠0），把B （5，﹣6）代入：a （5+1）（5﹣6）=﹣6，a=1，∴y=（x +1）（x ﹣6）=x 2﹣5x ﹣6；（2）存在，如图1，分别过P 、B 向x 轴作垂线PM 和BN ，垂足分别为M 、N ，设P （m ，m 2﹣5m ﹣6），四边形PACB 的面积为S ，则PM=﹣m 2+5m +6，AM=m +1，MN=5﹣m ，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S △AMP +S 梯形PMNB +S △BNC=（﹣m 2+5m +6）（m +1）+（6﹣m 2+5m +6）（5﹣m ）+×1×6=﹣3m 2+12m +36=﹣3（m ﹣2）2+48，当m=2时，S 有最大值为48，这时m 2﹣5m ﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P （2，﹣12），（3）这样的Q 点一共有5个，连接Q 3A 、Q 3B ，y=x 2﹣5x ﹣6=（x ﹣）2﹣；因为Q 3在对称轴上，所以设Q 3（，y ），∵△Q 3AB 是等腰三角形，且Q 3A=Q 3B ，由勾股定理得：（+1）2+y2=（﹣5）2+（y+6）2，y=﹣，∴Q3（，﹣）．年12月22日。

2019九年级数学上册期中试卷学习好数学是需要我们付出的，大家来做一下题吧，今天小编就给大家参考一下九年级数学，有喜欢的一起学习哦九年级数学上册期中试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是( )A.2x+1=0B.y2+x=0C.x2﹣x=0D. +x2=02.(3分)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. (3分)关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=195.(3分)S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A.1500(1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1﹣x)2=980D.980(1﹣x)2=15006.(3分)抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为( )A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+27.(3分)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论错误的是( )A.BD平分∠ABCB.AD∥BCC.S△ABD=2S△BEDD.△ABD是等边三角形8.(3分)若函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为( )A.﹣2或3B.﹣2或﹣3C.1或﹣2或3D.1或﹣2或﹣39.(3分)如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.85°10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )A.①④B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.(3分)方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的根为.12.(3分)已知点(a，﹣1)与点(2，b)关于原点对称，则a+b= .13.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是.14.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且经过点P(3，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为.15.(3分)把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图(2)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.则AD1= cm.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)解方程：(1)4(x﹣5)2=36(2)x2﹣ x+1=0.17.(9分)已知关于x的一元二次方程：x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根;(2)当t为何值时，二次函数y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由.18.(9分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.19.(9分)已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)(1)该抛物线的顶点坐标是(2)求a的值;(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m20.(9分)如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长.21.(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少?(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)22.(10分)(1)问题发现：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：;(2)操作探究：如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，(1)小题中线段BE与线段CD的关系是否成立?如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明;(3)解决问题：将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是度.23.(11分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标;如果不存在，请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大?求出△CBF 的最大面积及此时E点的坐标.九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是( )A.2x+1=0B.y2+x=0C.x2﹣x=0D. +x2=0【解答】解：A、方程2x+1=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程;故本选项错误;B、y2+x=0中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误;C、x2﹣x=0符合一元二次方程的定义;故本选项正确;D、该方程是分式方程;故本选项错误;故选：C.2.(3分)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.【解答】解：A图形不是中心对称图形;B图形是中心对称图形;C图形不是中心对称图形;D图形不是中心对称图形，故选：B.3.(3分)关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=a2+4>0，∴，方程有两个不相等的两个实数根.故选：D.4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=19【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即(x﹣3)2=19，故选：D.5.(3分)S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A.1500(1 +x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1﹣x)2=980D.980(1﹣x)2=1500【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500(1﹣x)，则第二次降价后的售价为：1500(1﹣x)(1﹣x)=1500(1﹣x)2，∴1500(1﹣x)2=980.故选：C.6.(3分)抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为( )A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+2【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为(3，2)，此时解析式为y=3(x﹣3)2+2.故选：D.7.(3分)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论错误的是( )A.BD平分∠ABCB.AD∥BCC.S△ABD=2S△BEDD.△ABD是等边三角形【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，故D正确，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故B正确;∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC，故A正确;故选：C.8.(3分)若函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为( )A.﹣2或3B.﹣2或﹣3C.1或﹣2或3D.1或﹣2或﹣3【解答】解：当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x+ 是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×(m﹣1)× m=0，解得，m=﹣2或3，故选：C.9.(3分)如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.85°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B= (180°﹣110°)=35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠ C′AB′=110°﹣35°=75°.故选：C.10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )A.①④B.②④C.①②③D.①②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴b=﹣2a<0，∴ab<0，所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac>0，所以②正确;∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y>0，即a﹣b+c>0，∴a+2a+c>0，所以④错误.故选：C.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.(3分)方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的根为x=1或x= .【解答】解：3x(x﹣1)=2(x﹣1)，移项得：3x(x﹣1 )﹣2(x﹣1)=0，即(x﹣1)(3x﹣2)=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2= .故答案为：x=1或x= .12.(3分)已知点(a，﹣1)与点(2，b)关于原点对称，则a+b= ﹣1 .【解答】解：∵点(a，﹣1)与点(2，b)关于原点对称，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣1，故答案为：﹣1.13.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是0 .【解答】解：由于关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0不是关于 x的二次方程，故k≠1.所以k的值是0.故答案为：014.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且经过点P(3，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1，0) .【解答】解：由于函数对称轴为x=1，而P(3，0)位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标为(m，0)，根据题意得： =1，解得m=﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1，0)，故答案是：(﹣1，0).15.(3分)把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米.把三角板DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图(2)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.则AD1= 5 cm.【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°.若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°.∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=3 .同理可求得：AO=OC=3.在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1﹣OC=4，由勾股定理得：AD1=5.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)解方程：(1)4(x﹣5)2=36(2)x2﹣ x+1=0.【解答】解：(1)开方得：2(x﹣5)=6或2(x﹣5)=﹣6，解得：x1=8，x2=2;(2)这里a=1，b=﹣，c=1，∵△=10﹣4=6，∴x= .17.(9分)已知关于x的一元二次方程：x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根;(2)当t为何值时，二次函数y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由.【解答】解：(1)证明：在方程x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0中，△=[﹣(t ﹣1)]2﹣4×1×(t﹣2)=t2﹣6t+9=(t﹣3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根;(2)解：令y=0，得到x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0设方程的两根分别为m、n，由题意可知，方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1.∴当t=1时，方程的两个根互为相反数.18.(9分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.【解答】解：(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示;19.(9分)已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)(1)该抛物线的顶点坐标是(3，2)(2)求a的值;(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m【解答】解：(1)∵y=a(x﹣3)2+2，∴ 该抛物线的顶点坐标是(3，2)，故答案为：(3，2);(2)∵y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)，∴﹣2=a(1﹣3)2+2，解得，a=﹣1，即a的值是﹣1;(3))∵y=a(x﹣3)2+2，a=﹣1，∴该抛物线的图象在x<3时，y随x的增大而增大，在x>3时，y 随x的增大而减小，∵点A(m，y1)、B(n，y2)(m∴y120.(9分)如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长.【解答】解：∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°∴△ADE为等边三角形，∴∠E=60°，AD=AE，∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5.21.(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少?(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)【解答】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70﹣50)×[50+5×(100﹣70)]=4000元;(2)由题得y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=﹣5x2+800x﹣27500(x≥50).∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100.(3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50 +5(100﹣x)]≤7000(8分)解得x≥82.由(2)可知 y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=﹣5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小.∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元.22.(10分)(1)问题发现：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：BE=CD，BE⊥CD;(2)操作探究：如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，(1)小题中线段BE与线段CD的关系是否成立?如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明;(3)解决问题：将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是45°或225°或315 度.【解答】解：(1)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，BE⊥CD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD;故答案为：BE=CD，BE⊥CD;(2)(1)结论成立，理由：如图，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD(SAS)∴BE=CD;∠AEB=∠ADC，∴∠BED+∠EDF=∠AED+∠AEB+∠EDF=∠AED+∠ADC+∠EDF=∠AED+∠ADE=90°，∴∠EFD=90°，即：BE⊥CD(3)如图，∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵ED=2AC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°﹣90°﹣45°=225°，或360°﹣45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°.故答案为：45°或225°或315.23.(11分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标;如果不存在，请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大?求出△CBF 的最大面积及此时E点的坐标.【解答】解：(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣ x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+2.(2)存在.如图1中，∵C(0，2)，D( ，0)，∴OC=2，OD= ，CD= =①当CP=CD时，可得P1( ，4).②当DC=DP时，可得P2( ， )，P3( ，﹣ )综上所述，满足条件的P点的坐标为或或 .(3)如图2中，对于抛物线y=﹣x2+ x+2，当y=0时，﹣x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B(4，0)，A(﹣1，0)，由B(4，0)，C(0，2)得直线BC的解析式为y=﹣ x+2，设E 则F ，EF= ﹣ =∴ <0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△FBC面积最大，∴△FBC最大面积= ×4×EF= ×4×2=4，此时E(2，1).秋九年级数学调研试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.要使代数式2-3x有意义，则x的( )A.最大值是23B.最小值是23C.最大值是32D.最小值是322.若12+y=27，则y的值为( )A.8B.15C.3D.23.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C 和D、E、F.若ABBC=23，DE=4，则EF的长是( )A.83B.203C.6D.10第3题图4.方程x-2=x(x-2)的解为( )A.x=0B.x1=0，x2=2C.x=2D.x1=1，x2=25.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为( )A.12x(x+1)=45B.12x(x-1)=45C.x(x+1)=45D.x(x-1)=456.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是( )A.m=5B.m=45C.m=35D.m=10第6题图7.若方程x2+x-1=0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是( )A.α+β=1B.αβ=1C.α2+β2=2D.1α+1β=18.如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为( )A.5米B.6米C.7米D.8米二、填空题(每小题3分，共30分)9.方程x2-2x-2=0的解是 .10.如图，在Rt△ABC中，AB=12，AC=5，∠A=90°，D、E分别为AB、AC的中点，则DE= .第10题图11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为 .第11题图12.若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .13.已知x、y为实数，且y=x2-9-9-x2+4，则x-y= .14.如果|a|+a=0，则(a-1)2+a2=15.若关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= .16.如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB.其中能判定△APC和△ACB相似的条件是(填序号).第16题图17.一个QQ群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有个好友.18.如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=2，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 .三、解答题(共66分)19.(6分)计算：(1)(212-418+348)×52;(2)18-22-82+(5-1)0.20.(6分)解下列方程：(1)(x+3)(x-1)=4x-4;(2)2x2-20x+25=0.21.(6分)先化简，再求值：a2-2ab+b22a-2b÷1b-1a，其中a=5+1，b=5-1.22.(10分)已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根，求m的范围;(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1-x2|=1，求m.23.(8分)某超市在销售中发现：“熊出没”童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每套应降价多少?24.(8分)如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).25.(10分)已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF.(1)求证：AEAC=EGCG;(2)如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE.26.(12分)请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题.(1)如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA 的延长线于点G.求证：EF=EG;(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF=EG(填“=”或“≠”);(6分)(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB=4，DG=3，求EFEG的值.期中检测卷1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.x1=1+3，x2=1-3 10.6.5 11.(4，6)12.a>-94且a≠013.-1或-714.1-2a 15.4 16.①②③17.3018.(1，2-1)或(-2，2) 解析：∵OB=BC，BE⊥OC，AC⊥AB，∠CBO=45°，∴∠CBE=∠OBE=22.5°，AC=AB=2，∴BC=2，OA=2-2.∵BE为OC的垂直平分线，∴CD=OD，∴∠OCD=∠COD，∴∠ACB=∠DOA=45°，∴OA=AD=2-2.(1)如图①，过M作MF⊥BC，MG⊥AB.∵△CBM∽△COD，CD=OD，∴BM=CM，∴BF=CF=1.∵BE 平分∠CBO，∴MG=MF，∴BG=BF=1，∴OG=OB-BG=1，∴MGAD=BGAB，即MG2-2=12，∴MG=2-1，故点M的坐标为(1，2-1);(2)如图②，△BCM∽△CDO时，过M作MP⊥AB于点P，连接OM，由(1)得CD=OD.又∵△BCM∽△CDO，∴BC=CM.又∵BE垂直平分CO，∴BC=CM=MO=OB，∴四边形MOBC为菱形，∴CM∥AB，∴AC=PM=2，∠MOP=2∠MBO=45°，∴OP=MP=2，∴点M的坐标为(-2，2).综上所述，点M的坐标是(1，2-1)或(-2，2).19.解：(1)原式=806-10;(3分)(2)原式=2+1.(6分)20.解：(1)x1=x2=1;(3分)(2)x1=10+522，x2=10-522.(6分)21.解：原式=(a-b)22(a-b)×aba-b=ab2，(2分)∵a=5+1，b=5-1，∴原式=ab2=(5+1)(5-1)2=2.(6分)22.解：(1)依题意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0，m≠0，解得m>0;(4分)(2)由题意得x1+x2=2，x1•x2=m-2m，(6分)|x1-x2|=1，∴(x1-x2)2=1，∴(x1+x2)2-4x1x2=4-4m-8m=1，(9分)∴m=8.(10分)23.解：设每套应降价x元，则依题意得(40-x)(20+2x)=1200，(2分)整理，得x2-30x+200=0，(4分)解得x1=10，x2=20.(6分)因要尽量减少库存，故x应取20.(7分)答：每套应降价20元.(8分)24.解：根据题意得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.∴△ABE∽△CDE，∴CDAB=DEDE+BD①.(2分)同理，FGAB=HGHG+GD+BD②.(4分)又CD=FG=1.7米，由①、②可得DEDE+BD=HGHG+GD+BD，即33+BD=510+BD，解得BD=7.5.(6分)将BD=7.5代入①得AB=5.95≈6.0(米).(7分)答：路灯杆AB的高度约为6.0米.(8分)25.解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴AEAC=DEBC，EFBC=EGCG.又∵DE=EF，∴DEBC=EFBC，∴AEAC=EGCG;(4分)(2)∵CF2=FG•FB，∴CFFG=FBCF.又∠BFC=∠CFG，∴△BCF∽△CGF，∴FGFC=CGBC，∠FCE=∠CBF.(6分)又∵DF∥BC，∴∠EFG=∠CBF，∴∠FCE=∠EFG.又∵∠FEG=∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴EFEC=FGFC.(8分)又∵EF=DE，FGFC=CGBC，∴CGBC=DEEC，即CG•CE=BC•DE.(10分)26.(1)证明：∵∠AEF+∠AEG=90°，∠AEF+∠CEF=90°，∴∠AEG=∠CEF.又∵∠GAE=∠C=90°，EA=EC，∴△EAG≌△ECF(ASA)，∴EG=EF;(4分)(2)解：=(6分)(3)解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，(7分)则∠MEN=90°，EM∥BC，EN∥AB，∴EMAD=BEBD=ENCD，∴EMEN=ADCD=34.(9分)∵∠GEM+∠MEF=90°，∠FEN+∠MEF=90°，∴∠FEN=∠GEM，∴Rt△GME∽Rt△FNE，则EFEG=ENEM=43.(12分) 关于九年级数学上学期期中模拟试卷一.选择题(共6小题，满分18分，每小题3分)1.(3分)点A(a，3)与点B(﹣4，b)关于原点对称，则a+b=( )A.﹣ 1B.4C.﹣4D.12.(3分)下列交通标志图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)下列方程中是一元二次方程的是( )A.xy+2=1B.C.x2=0D.ax2+bx+c=04.(3分)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则 a的值为( )A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.(3分)已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1，0)，则另一个交点的坐标为( )A.(﹣1，0)B.(4，0)C.(5，0)D.(﹣6，0)6.(3分)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )A.(1，1)B.(﹣1，1)C.(﹣1，﹣1)D.(1，﹣1)二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)7.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为.8.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.9.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值为.10.(3分)二次函数y=mx2﹣2x+1，当x 时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是.11.(3分)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= .12.(3分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( ，1)，将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为.13.(3分)图中，甲图怎样变成乙图：.14.(3分)若抛物线y =2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为.三.解答题(共3小题，满分18分，每小题6分)15.(6分)用配方法解方程：x2﹣7x+5=0.16.(6分)用公式法解下列方程：(1)2x2﹣3x﹣5=0(2)y2﹣3y+1=0.17.(6分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.(1)若m是方程的一个实数根，求m的值;(2)若m为负数，判断方程根的情况.四.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)18.(8分)将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，求所得抛物线的解析式?19.(8分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内?五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)20.(10分)如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7.(1)请指出旋转中心和旋转角度;(2)求BE的长;(3)试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由.21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM.点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s 的速度匀速运动.(1)几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半?(2)连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形?六.解答题(共2小题，满分24分，每小题12分)22.(12分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台;每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?23.(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B 两点，且与直线CD相切，求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出点M的坐标;如果不存在，请说明理由.参考答案1.D.2.C.3.C.4.B.5.B.6.A.7.3.8.k<1.9.10.011.1.12.(﹣1， ).13.绕点A顺时针旋转.14.(4，33).15.解：x2﹣7x+5=0，x2﹣7x=﹣5，x2﹣7x+( )2=﹣5+( )2，(x﹣ )2= ，x﹣=± ，x•= ，x 2= .16.解：(1)由题意可知：a=2，b=﹣3，c=﹣5，∴△=9﹣4×2×(﹣5)=49∴x=∴x= 或x=﹣1(2)由题意可知：a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×(﹣1)=13∴y=17.解：(1)∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣(2m﹣3)m+m2+1=0，∴ ;(2)△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m<0，∴﹣12m>0.∴△=﹣12m+5>0.∴此方程有两个不相等的实数根.18.解：y=﹣x2﹣2x﹣3，=﹣(x2+2x+1)+1﹣3，=﹣(x+1)2﹣2，所以，抛物线的顶点坐标为(﹣1，﹣2)，∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(2，﹣2)，∵再绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为(﹣2，2)，∴所得抛物线解析式为y=(x+2)2+2.19.解：(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500，∵a=﹣5<0，∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500;(3)当y=4000时，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元.20.解：(1)旋转中心A点，旋转角度是90°.(2)∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，∴AF=AE=4，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=90°，由勾股定理得：BE= = = ，答：BE的长是 .(3)BG与DF的位置关系是垂直，理由是：∵△ABE≌△ADF，∴∠EBA=∠ADF，∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，∵∠AEB=∠DEG，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠DGE=180°﹣(∠DEG+∠ADF)=90°，∴BG⊥DF.21.解：(1)设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24，即：×(8﹣x)×(6﹣x)= ×24，x2﹣14x+24=0，(x﹣2)(x﹣12)=0，x1=12(舍去)，x2=2;当6×(8﹣x)×(x﹣6)= ×24，x2﹣14x+72=0，b2﹣4ac=196﹣288=﹣92<0，∴此方程无实数根，当x>8时，S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24，即：×(x﹣8)×(x﹣6)= ×24，x2﹣14x+24=0，(x﹣2)(x﹣12)=0，x1=12，x2=2(舍去)，所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.(2)设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+(8﹣t)2，解得：t= ;②当PQ=BQ时，(6﹣t)2+(8﹣t)2=62+(8﹣t)2，解得：t=12;③当BP=PQ时，t2=(6﹣t)2+(8﹣t)2，解得：t=14±4 .22.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将(40，600)、(45，550)代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为 (x﹣30)万元，销售数量为(﹣10x+1000)台，根据题意得：(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50.答：该设备的销售单价应是50万元/台.23.解：(1)∵OA=1，OB=3，∴A(﹣1，0)，B( 3，0).代入y=﹣x2+bx+c，得解得b=2，c=3.∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3;(2)如图，设直线CD切⊙P于点E.连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F.∴PE⊥CD，PE=PA.由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C(0，3)、D(1，4).∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形.∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形.设P(1，m)，∴EP2= (4﹣m)2.在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣(﹣1)]2+m2∴ (4﹣m)2=[1﹣(﹣1)]2+m2.整理，得m2+8m﹣8=0解得，m=﹣4±2 .∴点P的坐标为(1，﹣4+2 )或(1，﹣4﹣2 ).(3)存在点M，使得△DCM∽△BQC.如图，连结CQ、CB、CM，∵C(0，3)，OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3 .由(2)可知，∠CDM=45°，CD= ，∴ ∠CBQ=∠CDM.∴△DCM∽△BQC分两种情况.当 = 时，∴ = ，解得DM= .∴QM=DQ﹣DM=4﹣ = .∴M1(1， ).当时，∴ = ，解得DM=3.∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1.∴M2(1，1).综上，点M的坐标为(1， )或(1，1).。