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2.5 一元一次不等式与一次函数（1）●教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教具准备投影片●教学过程一、引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.二、新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x－5为一次函数.［师］在一次函数y=2x －5中，当y=0时，有方程2x －5=0;当y ＞0时，有不等式2x －5＞0;当y ＜0时，有不等式2x －5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做投影片 图1－21［生］（1）当y=0时，2x －5=0,∴x=25,∴当x=25时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y=0时，则有2x －5=0,解得x=25.当x ＞25时，由y=2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0;（3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y=2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y=2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y=－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. ［生］首先要画出函数y=－2x －5的图象，如图1－22：图1－22从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x=－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.4.议一议投影片［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图1－23：图1－23从图象上来看：（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.三、课堂练习1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.2、作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.四、课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.●板书设计。
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。
本节课的主要内容是一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。
本节课的内容是学生学习一次函数的延续，对于学生来说，掌握一元一次不等式与一次函数的关系，能够更好地理解一次函数的应用，同时也为后续学习更复杂的不等式和函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数的相关知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生对于一元一次不等式与一次函数的关系的理解可能还不够深入，需要通过实例来进一步引导学生理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，需要通过实例来引导学生将数学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数的关系。
2.能够通过一次函数的图像来解决实际问题。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式与一次函数的关系，一次函数图像解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，如何通过实例来解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例来引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，进一步理解一元一次不等式与一次函数的关系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，包括一次函数的图像，一元一次不等式与一次函数的关系的实例等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，假设某商店进行打折活动，原价为100元，打折后的价格在80元到120元之间，问打折后的价格可能是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一次函数的图像，以及一元一次不等式与一次函数的关系。
2.5 一元一次不等式与一次函数第 1 课时一元一次不等式与一次函数的关系学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会依据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.3.经过一元一次不等式与一次函数的图象之间的联合，培育学生的数形联合意识.4.训练大家能利用数学知识去解决实质问题的能力.学习要点：认识一元一次不等式与一次函数之间的关系.学习难点：自己依据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.预习作业：请同学们预习作业教材P20-21 的内容，弄清以下几个问题：1 、形如 _______ 形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比率函数；确立一次函数图像需要_______个点。
2 、一次函数y=kx+b(k0) 的图像是分，当 kx+b_______0 ，表示直线在x _______. 当 kx+b_______0 ，表示直线在 x轴的交点，当 kx+b_______0 ，表示直线在轴上方的部x 轴下方的部分。
例 1、作出函数y=2x－5的图象，察看图象回答以下问题.（1）x取哪些值时， 2x－ 5=0? （ 3）x取哪些值时， 2x－5＜ 0?（2）x取哪些值时， 2x－ 5＞ 0? （ 4）x取哪些值时， 2x－ 5＞ 3?变式训练：已知一次函数 y12x 4 与 y22x 8 。
当x取何值时，（1）y1 y2 ;(2) y1 y2 ;(3) y1y2例 2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，而后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，察看图象回答以下问题：（ 1）何时弟弟跑在哥哥前方？（2）何时哥哥跑在弟弟前方？（ 3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是如何求解的？与伙伴沟通.能力提升 :1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小不时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（ 1 微克 =10－3毫克），接着逐渐衰减， 10小不时血液中含药量为每毫升 3 毫克，每毫升血液中含药量y（微克），跟着时间 x（小时）的变化以下图（成人按规定服药后）.（ 1）分别求出x≤ 2 和x≥ 2 时，y与x之间的函数关系式；（ 2）依据图象察看，假如每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？2、 2008 年 6 月 1 日起，我国实行“限塑令” ，开始有偿使用环保购物袋，为了知足市场需求，某厂家生产A,B 两种样式的布质环保购物袋，每日共生产4500 个，两种购物袋的成本和售价以下表：成本（元每个）售价（元每个）A2 2.3B3 3.5设每日生产 A 种购物袋 x 个，每日赢利 y 元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）假如该厂每日最多投入成本 10000 元，那么每日最多赢利多少元？。
2.5一元一次不等式与一次函数(二)
一、问题引入：
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y 1元，购买乙商场的电脑所需费用为y 2元，由题意得：
（1）y 1=6000+（1－25%）（x －1）×6000= ；
y 2=80%×6000x = ；
（2）当y 1＜y 2时，有 ；解得， ；
即当所购买电脑 台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y 1＞y 2时，有 ；解得， ；
即当所购买电脑 台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y 1=y 2时，即有 ；解得， ；
即当所购买电脑为 台时，两家商场的收费相同．
二、基础训练：
1．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞2的解集为x ＜
a -12，则a 的取值应为（ ） A.a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1
2．若方程组⎩⎨⎧-=-=+3
23a y x y x 的解是正数，那么（ ）
A.a ＞3
B.a ≥6
C.－3＜a ＜6
D.－5＜a ＜3
3．已知不等式4k －3x ＜－2，k 取何值时，x 不为负数（ ）
A.k ＞－21
B.k ＜－21
C.k ≥－21
D.k ≤－2
1 4．一次函数y =－3x +12与x 轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x
的取值
范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.
5．一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，
y
>y2,当x________时，y1<y2 .
6．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量
的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超
过________千克，就可以免费托运．
三、例题展示：
例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
四、课堂检测：
1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列
图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．
2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=；
y2=；
（2）当y1＜y2时，有；解得，；
（3）当y1＞y2时，有；解得，；
（4）当y1=y2时，即有；解得，；所以，当材料份时，选择甲公司比较合算．
当材料份时，选择乙公司比较合算．
当材料份时，两公司的收费相同．。
