布谷鸟算法

第３６卷㊀第１期沈㊀阳㊀化㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报Ｖｏｌ.３６㊀Ｎｏ.１２０２２.０２ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＥＮＹＡＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＣＨＥＭＩＣＡＬＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＦｅｂ.２０２２收稿日期:㊀２０１９－０９－１８基金项目:㊀辽宁省自然科学基金项目(２０１７０５４０７２５)ꎻ辽宁省高端人才建设项目 辽宁省特聘教授{[２０１８]３５３３}作者简介:㊀高淑芝(１９６８ )ꎬ女ꎬ辽宁沈阳人ꎬ教授ꎬ博士ꎬ主要从事复杂工业过程智能控制优化技术的研究.文章编号:㊀２０９５－２１９８(２０２２)０１－００６９－０５基于种群信息的布谷鸟算法高淑芝１ꎬ㊀高㊀越２(１.沈阳化工大学装备可靠性研究所ꎬ辽宁沈阳１１０１４２ꎻ㊀２.沈阳化工大学信息工程学院ꎬ辽宁沈阳１１０１４２)摘㊀要:㊀布谷鸟算法(ＣＳ)是一种优秀的元启发式算法ꎬ其控制参数少的优点使它可以很容易确定控制参数和结果的关系ꎬ在许多实际问题的处理中都发挥了良好的作用.但是单一的Ｌｅｖｙ飞行策略使每个个体很难凭借自身的随机游动跳出局部极值ꎬ长时间陷入局部极小值限制了算法的收敛速度.为此ꎬ提出一种基于种群信息的布谷鸟算法(ＰＢＣＳ).整个种群的平均位置信息将作为个体迭代时的参考方向ꎬ使个体可以成功地跳出局部极值.将种群最优位置作为生成新个体方向ꎬ可以增加整个算法的收敛速度ꎬ便于在寻找到最优值所在的区域后迅速收敛.在６种常见的基准函数上与其他两种算法的对比ꎬ证明该算法具有更好的全局探索和局部搜索能力.关键词:㊀元启发式算法ꎻ㊀布谷鸟算法ꎻ㊀种群信息ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.２０９５－２１９８.２０２２.０１.０１２中图分类号:㊀ＴＰ１８㊀㊀㊀文献标识码:㊀Ａ㊀㊀元启发式算法是复杂函数最优值问题的一个重要解决方法.它们的灵感来自自然界中某种生物的某种行为ꎬ如启发自鸟群觅食行为的粒子群算法(ＰＳＯ)[１]㊁启发自萤火虫闪光行为的萤火虫算法(ＦＡ)[２]㊁启发自蜂群群体行为的人工蜂群算法(ＡＢＣ)[３]等ꎬ这些算法已经在实际问题中被证明了具有良好的性能[４－６].最近ꎬ出现了一种布谷鸟算法[７－８]ꎬ该算法模拟自然界中布谷鸟的产卵行为进行寻优ꎬ并使用模拟果蝇飞行过程的Ｌｅｖｙ飞行策略进行搜索.该策略采用一系列具有突变序列特征的随机游走ꎬ以较高概率在小范围内搜索的同时以较小概率作大步长的随机游动.其优势在于ꎬ只要经过迭代的次数足够多ꎬＬｅｖｙ飞行总能找到搜索域内每一个点ꎬ即总能找到最优解.布谷鸟算法的优势在于ꎬ其控制参数只有２个ꎬ即搜索步长α和个体被发现的概率Ｐａ.只要控制其中一个保持不变ꎬ就可以很容易观察到另一个参数的值对结果的影响.但是ꎬＣＳ算法在处理多模态函数时的效果还略有不足ꎬ虽然已经有许多布谷鸟算法的变种被提出[９－１１]ꎬ但是仍然存在很多问题.在某个个体陷入局部最优时ꎬ它可能无法根据它的近邻跳出局部极值ꎬ因为这些个体很可能也具有相似的属性.但是ꎬ如果依靠群体中最优个体的位置以及整个种群位置的均值ꎬ就可以跳出该极值区域ꎬ并进一步找到全局最优.为了证明所提出方法具备以上特点ꎬ使用几个常见的目标函数用于测试ꎬ通过与其他算法的比较来证明这一方法的有效性.１　布谷鸟算法在自然界中ꎬ布谷鸟寻找适合自己产卵巢穴的方式是一种随机的方式ꎬ为了模拟其产卵的过程ꎬ引入以下３条理想化的规则:(１)每个布谷鸟的蛋代表一个解ꎬ布谷鸟每次只产一个蛋ꎬ并随机选择某个鸟巢将蛋放入其中.(２)布谷鸟们每一代都会寻找到许多鸟巢产卵ꎬ其中一部分鸟巢中放着优质的蛋ꎬ这些蛋代表㊀７０㊀沈㊀阳㊀化㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年位置较好的解ꎬ这些鸟巢将被保存到下一代.(３)寄主巢的数量不变ꎬ且寄主有一定的概率ｐａɪ(０ꎬ１)发现布谷鸟放的蛋.被发现的蛋将被宿主舍弃.在布谷鸟算法中ꎬ鸟巢中的每个蛋都代表一个解ꎬ布谷鸟所产的蛋代表新解ꎬ采用更好的解或者新解来取代鸟巢中的劣解.该算法可以拓展得更加复杂ꎬ一个巢可以有多个卵的情况ꎬ即一群解.但是ꎬ本文仅考虑最简单的情况ꎬ即一个巢中仅包含一个解.这样ꎬ不论是蛋㊁巢还是布谷鸟ꎬ都表示为算法中的解.根据以上假设的布谷鸟产卵行为ꎬ得出以下布谷鸟算法的解的更新公式:㊀㊀ｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｉ＋α Ｌ(β).(１)其中:ｘｔ＋１ｉ是第ｔ＋１代的第ｉ个个体ꎻα>０ꎬ是Ｌｅｖｙ飞行的步长缩放因子ꎬ它的值一般为０ ０１㊁０ １或１ꎬ具体大小与所选取的问题相关[５]ꎻ运算符 代表点对点乘积.Ｌｅｖｙ飞行的公式为㊀㊀Ｌ(β)＝φ ｕ/ｖ１β.(２)其中:ｕ~Ｎ(０ꎬ１)ꎻｖ~Ｎ(０ꎬ１)ꎻφ＝[Γ(１＋β) ｓｉｎ(π β/２)/㊀㊀Γ(１＋β)２ˑβˑ２β－１２æèçöø÷]１βꎻ(３)β是一个常数ꎬ它的值在区间[１ꎬ２]上ꎬ一般取１.５ꎻΓ(•)是Ｇａｍｍａ函数.２　基于种群信息的布谷鸟算法布谷鸟算法单一地使用Ｌｅｖｙ飞行策略导致整个搜索过程过于依赖随机游走ꎬ搜索效率不佳ꎬ难以在期望的时间内寻找到最优值ꎬ浪费了大量的计算成本ꎬ在处理一些有许多局部极小值的多模态函数时ꎬ需要很多次迭代才能收敛.Ｌｅｖｙ飞行策略步长的选择也极为重要ꎬ选择的步长较大会导致个体徘徊在最优值附近ꎬ难以找到其精确的位置ꎬ达到预想的精度就会变得较为困难ꎻ选择的步长较小可能会导致难以找到最优解ꎬ收敛于局部极小值.这就意味着需要大量的先验性试验确定步长的大小.整个种群信息的引入给布谷鸟算法提供了跳出局部最优的能力以及局部搜索的能力.引入整个种群个体的平均位置帮助个体跳出局部极值ꎬ该搜索策略的个体位置更新公式为㊀㊀ｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｍｅａｎ＋ζ ｘｔｍｅａｎ－ｘｔｉ() ｌｏｇ(１/σ).(４)其中:ζ代表步长因子ꎬ控制学习种群平均位置的程度ꎬ在本文中取１.６ꎻσ是一个在[０ꎬ１]上的随机数ꎻｘｔｍｅａｎ是整个种群在第ｔ代时的平均位置ꎬ它的计算方式为ｘｔｍｅａｎ＝ðｐｉ＝１ｘｔｉ/ｐ.(５)其中ｐ代表种群大小.种群中的个体将根据整个种群和自身的位置生成新个体ꎬ从自身与平均位置连线上的另一端跳出局部极值ꎬ保证算法的全局探索能力.拥有足够的全局探索能力能够保证算法成功找到全局最优值所在的区域ꎬ但是找到的解并不一定能够找到具有足够精度的值ꎬ这可能会导致最终的解不满足需要的精度要求.所以还应该有一种搜索策略保证算法的局部搜索能力.一种依靠种群最优位置的搜索策略如等式(６)所示.㊀㊀ｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｉ＋ζ ｘｔｂｅｓｔ－ｘｔｉ().(６)其中ｘｔｂｅｓｔ是截至第ｔ代最优的个体的位置.这里最优的个体指的是在目标函数下具有最好适应度值的个体.在迭代过程中ꎬ这两种策略和Ｌｅｖｙ飞行策略将具有相同的概率被选择ꎬ个体选择搜索策略的方式为ｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｉ＋α Ｌ(β)ꎬ㊀０ɤθ<１/３ꎬｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｍｅａｎ＋ζ ｘｔｍｅａｎ－ｘｔｉ() ｌｏｇ１/σ()ꎬ１/３ɤθ<２/３ꎬｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｉ＋ζ ｘｔｂｅｓｔ－ｘｔｉ()ꎬ㊀２/３ɤθ<１.ìîíïïïïï(７)其中θ是一个[０ꎬ１]上服从均匀分布的随机数.每个个体在每一代都将随机选择一种搜索策略ꎬ生成新的个体.算法的过程如下:步骤１:算法初始化ꎬ设置种群大小ｐｏｐｓｉｚｅ㊁迭代总次数Ｇｍａｘ㊁Ｌｅｖｙ飞行的步长以及布谷鸟被发现的概率.步骤２:初始化种群ꎬ计算每个个体的适应度值ꎬ并比较出最优个体.步骤３:每个个体根据式(７)随机选择策略并生成新一代个体.步骤４:计算每个个体的适应度值.步骤５:根据布谷鸟被发现的概率随机舍弃㊀第１期高淑芝ꎬ等:基于种群信息的布谷鸟算法７１㊀部分个体.步骤６:计算每个个体的适应度值ꎬ并更新最优个体.步骤７:判断迭代终止条件是否满足ꎬ若终止条件未满足ꎬ则转步骤３ꎬ否则转步骤８.步骤８:终止循环ꎬ输出最优值.３㊀实验与分析３ １㊀实验函数与参数设置为了证明基于种群信息的布谷鸟算法具有更强的全局探索能力和局部搜索能力ꎬ将其与基本布谷鸟算法和粒子群算法在６种常见的基准函数上进行仿真ꎬ这６种函数以及他们的参数和搜索域如下:㊀㊀Ａｃｋｌｅｙ函数:ｆ(Ｘ)＝－２０ｅｘｐ(－０.２ðｎｉ＝１ｘ２ｉ/ｎ)－ｅｘｐ(ðｎｉ＝１ｃｏｓ(２πｘｉ)/ｎ)＋２０＋ｅꎬ｜ｘｉ｜ɤ３２ꎻ㊀㊀Ｂｏｈａｃｈｅｖｓｋｙ函数:ｆ(Ｘ)＝ｘ２１＋２ｘ２２－０ ３ｃｏｓ(３πｘ１)－０.４ｃｏｓ(４πｘ２)＋０.７ꎬ－１００ɤｘɤ１００ꎻ㊀㊀Ｓｃｈｅｗｅｆｅｌ函数:ｆ(Ｘ)＝ðｎｉ＝１(ðｉｊ＝１ｘｊ)２ꎬ｜ｘｉ｜ɤ１００ꎻ㊀㊀Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数:ｆ(Ｘ)＝１４０００ðｎｉ＝１ｘ２ｉ－ᵑｎｉ＝１ｃｏｓｘｉｉæèçöø÷＋１ꎬ｜ｘｉ｜ɤ６００ꎻ㊀㊀Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数:ｆ(Ｘ)＝ðｄｉ＝１[ｕ２ｉ－１０ｃｏｓ(２πｕｉ)＋１０]ꎬ㊀㊀ｕｉ＝ｘｉꎬ㊀ｘｉ<０.５ꎬｒｏｕｎｄ(２ｘｉ)/２ꎬ㊀｜ｘｉ｜ȡ０.５ꎬ{㊀㊀ｘｉɪ[－５.１２ꎬ５.１２]ꎻ㊀㊀Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数:ｆ(Ｘ)＝ðＤｉ＝１{ðｋｍａｘｋ＝０[ａｋｃｏｓ(２πｂｋ(ｘｉ＋０ ５))]}－Ｄðｋｍａｘｋ＝０[ａｋｃｏｓ(２πｂｋ ０ ５)]＋２０ꎬａ＝０.５ꎬｂ＝３ꎬｋｍａｘ＝２０ꎬｘɪ[－０.５ꎬ０.５]Ｄ.在这些函数中ꎬＢｏｈａｃｈｅｖｓｋｙ函数是二维的ꎬ其他函数都在十维上进行仿真ꎬ所有函数的真实最小值都是０.布谷鸟被发现的概率被设置为０ ２５ꎬ粒子群算法的权重设置为０ ７ꎬ学习因子ｃ１和ｃ２的值都是１ ４.这些参数来源于原始布谷鸟算法和粒子群算法作者们的仿真实验ꎬ仿真过程见文献[１－２].在每个函数上的仿真都将进行３０次ꎬ结果取平均值.３ ２㊀实验结果与分析㊀㊀基于种群信息的布谷鸟算法和ＣＳ算法及ＰＳＯ算法的比较结果如图１所示.㊀７２㊀沈㊀阳㊀化㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年图１㊀基于种群信息的布谷鸟算法与其他两种算法在６种基准函数上的比较Ｆｉｇ.１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄｃｕｃｋｏｏａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｏｔｈｅｒｔｗｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｎ６ｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓ㊀㊀从图１中可以看出:ＰＢＣＳ在６种测试函数中都体现出了绝对优势.横坐标迭代次数反映了算法的运行时间.他们具有相同的迭代次数ꎬ每一次迭代中各个函数的评估次数决定３种算法的总评估次数.虽然每个算法的个体更新公式不同ꎬ但是每一代的每一个个体在使用复杂的适应度函数进行评估所占用的计算量远远超过个体更新时的计算量ꎬ所以ꎬ因算法个体更新公式不同而产生的时间差可以忽略不计.纵坐标代表适应度值ꎬ对数坐标轴可以很清晰地比较算法的性能.㊀㊀Ａｃｋｌｅｙ函数在全局最优值附近有许多局部极小值ꎬ这使得算法不容易寻找到真正的全局最小值.从图１中可以看出:ＰＳＯ和ＣＳ算法在搜索时困于１附近ꎬ难以找到真正的全局最小值所在的位置ꎬ而ＰＢＣＳ则成功地找到了全局最小值ꎻ此外ꎬ在Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数上ꎬ它们也面临着相似的情况ꎬ而ＰＢＣＳ成功地找到了全局最优解.在这种情况下ꎬ即使增加迭代次数也不能使ＰＳＯ和ＣＳ找到理想的值ꎬ因为它们并没有发现全局最优值所在的区域.㊀㊀在Ｓｃｈｗｅｆｅｌ函数上ꎬ３种算法都成功地找到了全局最优值所在区域ꎬ但在相同的时间内ꎬＰＢＣＳ找到的解更加精确.Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数在整个搜索域内都具有许多局部极小值ꎬ是一个非常 崎岖 的函数ꎬ非常考验算法的全局搜索能力.ＰＳＯ和ＣＳ算法的搜索陷于局部极小值中ꎬＰＢＣＳ虽然可以找到最优值所在区域ꎬ但是精确度并不高ꎬ这种情况可以用增加迭代次数的方式解决.㊀㊀在Ｂｏｈａｃｈｅｖｓｋｙ函数㊁Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数上ꎬＰＳＯ和ＰＢＣＳ算法的曲线在迭代到一定次数时 消失 了.这是因为图像的纵坐标轴是对数坐标轴ꎬ它们在算法迭代结束前找到了真正的最小值０ꎬ而对数坐标轴不能显示出０.虽然它们都能找到真正的最小值ꎬ但是ＰＢＣＳ的速度显然更快一些.㊀㊀通过以上６个测试函数的对比ꎬＰＢＣＳ算法的全局探索能力和局部寻优能力都明显强于其他两种算法.４㊀结㊀论基于种群信息的布谷鸟算法中ꎬ每个个体参考整个种群的均值和最优值生成下一代个体ꎬ能成功地跳出局部极值ꎬ也可以寻找到具有足够精度的值ꎬ性能超越了未改进前的布谷鸟算法和粒子群算法.在６种常见的基准函数上ꎬ实验证明了ＰＢＣＳ算法的全局探索性能和局部搜索性能.实验结果表明:ＰＢＣＳ的性能明显优于ＣＳ算法和ＰＳＯ算法.本文提出的种群信息策略以及依㊀第１期高淑芝ꎬ等:基于种群信息的布谷鸟算法７３㊀赖全局最优位置的局部搜索策略在一定程度上弥补了原有Ｌｅｖｙ飞行策略收敛速度慢和容易陷入局部极值的不足.参考文献:[１]㊀ＫＥＮＮＥＤＹＪ.ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ[Ｍ]//ＳＡＭＭＵＴＣꎬＷＥＢＢＧＩ.ＥｎｃｙｃｌｏｐｅｄｉａｏｆＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇ.Ｂｏｓｔｏｎ:Ｓｐｒｉｎｇｅｒꎬ２０１１:７６０－７６６. 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改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法改进的布谷鸟算法（Improved Cuckoo Search Algorithm）、布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是现代优化算法中常用的三种启发式算法。

本文将逐步回答关于它们的定义、原理、应用和优化效果等问题。

一、布谷鸟算法的定义和原理1. 布谷鸟算法的定义布谷鸟算法是一种基于生物学启发的优化算法，模拟了鸟巢寄生行为。

它首先随机初始化一组“布谷鸟”个体，每个鸟个体对应一个解，之后它们根据适应度函数评估各自解的好坏程度。

较好的解将以概率性地替换较差的解，从而通过迭代搜索过程逐渐改进。

2. 布谷鸟算法的原理布谷鸟算法的原理主要包括布谷鸟的寄生行为、布谷鸟的拾取和布谷鸟的放置。

（1）布谷鸟的寄生行为：布谷鸟在随机选择巢穴进行寄生时，采用了Levy飞行策略，在搜索空间中执行长距离跳跃，以避免陷入局部最优解。

（2）布谷鸟的拾取：布谷鸟在拾取巢穴时，通过“拟合度”来表示适应度，较好的拟合度对应着较好的解。

拾取行为是布谷鸟算法的核心步骤，根据随机概率选择是否拾取巢穴。

（3）布谷鸟的放置：布谷鸟在放置巢穴时，采用了随机遗忘策略，即通过一定的概率丢弃部分已有解，从而引入新的解以增加搜索空间的多样性。

二、粒子群算法的定义和原理1. 粒子群算法的定义粒子群算法是一种模拟鸟群行为的启发式优化算法，模拟了鸟群中个体间的信息共享和合作搜索过程。

每个粒子代表一个解，群体中所有粒子共同协作寻找最优解。

2. 粒子群算法的原理粒子群算法的原理主要包括粒子的更新和群体中最优解的更新两个主要步骤。

（1）粒子的更新：每个粒子通过学习自身的历史最优解和群体全局最优解，以确定自身下一步的移动方向和速度。

这一过程利用了惯性、个体认知和社会认知三个因素。

（2）群体中最优解的更新：每个粒子将自身的历史最优解与群体中当前的最优解进行比较，并更新全局最优解。

今天我要讲的内容是布谷鸟算法，英文叫做Cuckoo search (CS algorithm)。

首先还是同样，介绍一下这个算法的英文含义，Cuckoo是布谷鸟的意思，啥是布谷鸟呢，是一种叫做布谷的鸟，o(∩_∩)o ，这种鸟她妈很懒，自己生蛋自己不养，一般把它的宝宝扔到别的种类鸟的鸟巢去。

但是呢，当孵化后，遇到聪明的鸟妈妈，一看就知道不是亲生的，直接就被鸟妈妈给杀了。

于是这群布谷鸟宝宝为了保命，它们就模仿别的种类的鸟叫，让智商或者情商极低的鸟妈妈误认为是自己的亲宝宝，这样它就活下来了。

Search指的是搜索，这搜索可不是谷歌一下，你就知道。

而是搜索最优值，举个简单的例子，y=(x-0.5)^2+1，它的最小值是1，位置是(0.5,1)，我们要搜索的就是这个位置。

现在我们应该清楚它是干嘛的了吧，它就是为了寻找最小值而产生的一种算法，有些好装X的人会说，你傻X啊，最小值不是-2a/b吗，用你找啊? 说的不错，确实是，但是要是我们的函数变成y=sin(x^3+x^2)+e^cos(x^3)+log(tan(x) +10，你怎么办吶？你解不了，就算你求导数，但是你知道怎么解导数等于0吗？所以我们就得引入先进的东西来求最小值。

为了使大家容易理解，我还是用y=(x-0.5)^2+1来举例子，例如我们有4个布谷鸟蛋（也就是4个x坐标），鸟妈妈发现不是自己的宝宝的概率是0.25，我们x的取值范围是[0,1]之间，于是我们就可以开始计算了。

目标：求x在[0,1]之内的函数y=(x-0.5)^2+1最小值（1）初始化x的位置，随机生成4个x坐标，x1=0.4，x2=0.6，x3=0.8，x4 =0.3 ——> X=[0.4, 0.6 ,0.8, 0.3]（2）求出y1~y4，把x1~x4带入函数，求得Y=[1,31, 1.46, 1.69, 1.265]，并选取当前最小值ymin= y4=1.265（3）开始定出一个y的最大值为Y_global=INF（无穷大），然后与ymin比较，把Y中最小的位置和值保留，例如Y_global=INF>ymin=1.265，所以令Y _global=1.265（4）记录Y_global的位置，（0.3，1.265）。

第4期2024年2月无线互联科技Wireless Internet Science and TechnologyNo.4February,2024作者简介:高雄(2000 ),男,硕士研究生;研究方向:电机参数辨识㊂基于改进布谷鸟算法的永磁同步电机参数辨识高㊀雄,郭凯凯(安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽淮南232001)摘要:针对永磁同步电机中参数辨识精度不足以及速度较慢的问题,文章提出一种改进的布谷鸟算法实现对永磁同步电机的参数辨识㊂首先,采用Tent 映射初始化种群;其次,采用动态发现概率调整布谷鸟蛋被发现的概率;最后,引入逐维反向学习策略,增强了算法的局部和全局寻优能力,同时加快了收敛速度㊂仿真分析表明,改进的布谷鸟算法相比于原算法,能更加有效地辨识永磁同步电机的电机参数㊂关键词:永磁同步电机;Tent 映射;逐维反向学习;参数辨识;布谷鸟算法中图分类号:TM351㊀㊀文献标志码:A 0㊀引言㊀㊀永磁同步电机(Permanent Magnet SynchronousMotor,PMSM)具有许多优点,如体积小㊁结构简单以及效率高等,被广泛应用于机床等工业领域[1]㊂在PMSM 控制系统中,PID 控制器的参数与电机参数相关,而电机参数与各种因素紧密相连,如温度变化和定子电流等㊂这些因素可能对PID 控制器的调控效能产生负面影响,从而降低电机系统的稳定性[2]㊂因此,精确的电机参数对提高PMSM 系统性能具有重要意义㊂1㊀永磁同步电机数学模型㊀㊀为简化分析,假设永磁同步电机的磁场不饱和,忽略涡流损耗等因素的影响,在dq 坐标系下建立PMSM 数学模型㊂PMSM 的电压方程为:u d =R s i d +dψd dt -ωe ψqu q =R s i q+dψq dt +ωe ψd ìîíïïïï(1)磁链方程为:ψd =L d i d +ψf ψq =L q i q{(2)式中,ψd ㊁ψq 为dq 轴转子磁链;u d ㊁u q ㊁i d ㊁i q 是dq轴的定子电压电流;ωe 是转子电角度;R s 为定子电阻;ψf 为永磁体磁链;L d ㊁L q 为dq 轴电感㊂本文对表贴式PMSM 进行参数辨识,因此dq 轴电感相等,即:L d =L q =L(3)为了方便对PMSM 进行参数辨识,根据式(1)㊁式(2)和式(3),采用i d =0控制策略,将电压方程离散化,电压离散方程如式:u d 0=-Lωe 0(k )i q 0(k )u q 0=R s i q 0(k )+ωe 0(k )ψf{(4)式(4)是一个秩为2的欠秩方程,本文需要辨识3个参数,仅依靠式(4)很难精确辨识出准确的电机参数㊂为构建完整的电机方程组,在PMSM 系统稳定运行时施加一个非零电流i d ,产生另一个二阶电压方程组,进而得到满秩方程组㊂PMSM 的辨识模型为:u ^d 0=-L ^ωe 0(k )i q 0(k )u ^q 0=R ^s i q 0(k )+ωe 0(k )ψ^f u ^d =R ^i d (k )-L ^ωe (k )i q (k )u^q =R ^s i q (k )+L ^ωe (k )i d (k )+ωe (k )ψ^fìîíïïïïïï(5)式中,顶部标记 ^ 表示辨识模型的辨识值,顶部没有标记的表示实际模型的测量值㊂2㊀布谷鸟算法㊀㊀布谷鸟算法(Cuckoo Search,CS)是由Deb S 和Yang X S 开创的一种模拟自然界布谷鸟寻找最佳鸟巢位置的优化智能算法㊂此算法结合了Levy 飞行策略以寻求全局最优解㊂CS 算法的实现过程可以分为4步㊂Step1.设置参数并初始化㊂设鸟巢规模为D,布谷鸟寄生蛋被鸟巢主发现的概率为P a ,目标函数为f(x),初始化设置问题维数和最大迭代次数㊂Step2.搜索㊂对鸟巢位置计算f(x),获得鸟巢位置的函数值,对所有鸟巢的适应度函数值进行比较,以确定具有最优函数值的鸟巢,并且采用Levy飞行更新鸟巢位置[3]㊂计算公式如式:x t+1,i=x t,i+α0 Levy(β)(6)Levy(β)=ϕ㊃u|v|1/β(7)ϕ=Γ(1+β)㊃sin(π㊃β2)Γ1+β2㊃β㊃2β-12éëêêêêêùûúúúúú1/β(8)式中,x t+1,i㊁x t,i表示第i个鸟巢的第t+1㊁t代位置向量;标准布谷鸟算法一般取步长因子α0=0.01;β是Levy飞行的控制因子一般情况下取值1.5㊂其中, u㊁υ均表示标准正态随机变量;Γ为Gamma函数㊂Step3.鸟巢更新选择㊂鸟巢更新后,比较鸟蛋被发现概率P a和随机数R,Rɪ(0,1)服从均匀分布,若R<P a则保留当前鸟巢位置;否则,舍弃不理想的鸟巢位置,然后根据公式(9)设定新的鸟巢位置㊂鸟巢位置更新公式如下:x t+1,i=x t,i+r(x m-x n)(9)式中,x m㊁x n表示t代的2个随机解;r是在区间(0,1)中均匀分布的随机数表示比例因子㊂Step4.算法结束㊂通过上述求解过程,若满足最大迭代次数条件,终止计算并输出最优解,否则将返回步骤Step2进行重新计算㊂3㊀改进布谷鸟算法3.1㊀Tent混沌映射初始化㊀㊀群智能优化算法,本质上是一种随机搜索优化算法㊂一般使用随机初始化产生初始种群,但这样产生的初始种群在空间中的个体分布不均匀,对算法的性能有着一定的限制㊂又因为混沌映射具有规律性㊁随机性与遍历性等特点,符合初始化种群的要求,经过分析与比较,本文选择采用Tent混沌映射对CS算法进行初始化鸟巢操作㊂Tent映射产生的序列的表达式如下:x t+1=x tγ,0ɤx tɤγ1-x t1-γ,γɤx tɤ1ìîíïïïï(10)Tent映射初始化鸟巢位置散点如图1所示㊂Tent映射产生的序列数值比普通随机数产生的序列数值在0~1的分布要更加均匀,把Tent映射引入CS 算法的初始化鸟巢操作,可以提高算法的鸟巢多样性,有利于提高算法的全局搜索能力㊂图1㊀Tent映射初始化鸟巢位置散点3.2㊀动态自适应发现概率P a㊀㊀布谷鸟算法中的发现概率对算法的搜索范围㊁搜索精度和收敛速度有着重要的意义,而标准的布谷鸟算法采用的是固定发现的概率,不利于全局搜索和局部搜索之间的平衡㊂本文采用动态发现概率P a替代标准算法的固定发现概率,改进后P a取值随着迭代次数的增加而递减,在算法搜索前期P a较大,有利于增强全局搜索能力;在算法搜索后期P a较小,有利于增强局部搜索能力,因此该策略能有效提高算法寻优效率和精度㊂动态发现概率如下所示:P a=P min+12㊃[1+cos(-π㊃t tmax )](P max-P min)(11)式中,P min为最小发现概率;P max为最大发现概率;t表示当前迭代次数;t max表示最大迭代次数㊂3.3㊀逐维反向学习策略㊀㊀在逐维反向学习策略中,设鸟巢规模为D,维度为N,每个维度的上限为Ub(i)㊁下限为Lb(i),迭代过程选择更新位置时的位置为Temp(i),则解的反向学习公式为:Tempᶄ(i)=Ub(i)+Lb(i)-Temp(i)(12)在每次更新解时,考虑逐个维度进行反向操作㊂这可以增加解的空间探索范围,提高算法的多样性㊂逐维反向策略是指在生成新解时,对每个维度进行随机反转㊂这样可以增加解的多样性,提高算法的探索性能㊂在逐维反向学习策略中,新解的产生取决于目标函数的适应度评估结果㊂若新解无法提高当前解的质量,则会放弃该维度的更新,保留反向学习前的维度信息;反之,将保留此维度并进行反向学习以更新结果,直到各维度更新完毕㊂3.4㊀算法性能测试㊀㊀为了验证ICS算法的收敛速度和寻优能力,将CS算法作为对比,引入4种标准测试函数进行验证, f1㊁f2为单峰函数,f3㊁f4为多峰函数,测试函数如表1所示㊂如图2所示是2个算法对4个函数的进化迭代曲线,种群数为50,最大迭代次数为1000,函数f1㊁f2㊁f3收敛至全局最优解,f4相比于CS有明显改善㊂从图2可以得出,ICS算法收敛速度和寻优精度与标准CS算法相比较有明显提高㊂表1㊀标准测试函数函数表达式定义域解f1=ðn i=1x2i[-100,100]0 f2=ðn i=1|x i|+ᵑn i=1|x i|[-10,10]0f3=14000ðn i=1x2i-ᵑn i=1cos(x i i)+1[-600,600]0f4=-20exp(-0.21nðn i=1x2i)-exp(1nðn i=1cosw(2πx i))+20+e [-32,32]0图2㊀4个标准函数的进化迭代曲线4㊀基于ICS算法的PMSM参数辨识㊀㊀在电机参数辨识过程中,先将计算得到的辨识模型值与实际测量值之间的差作为适应度函数的输入,接着运用ICS算法对辨识模型中的待识别参数进行调整,以使适应度函数的值最小并且获得最优的电机参数[4]㊂适应度函数是辨识模型辨识值与实际测量值差值的平方,函数定义为:f=ω1(u d0-u^d0)2+ω2(u q0-u^q0)2+ω3(u d-u^d)2+ω4 (u q-u^q)2(13)式中,w1㊁w2㊁w3㊁w4是适应度函数的加权因子,适应度函数值越小,则PMSM的参数辨识精度越高㊂ICS算法辨识PMSM参数具体步骤如下㊂Step1:设置算法相关参数,采用Tent混沌映射对布谷鸟巢位置进行初始化㊂Step2:评估鸟巢,通过式(13)来计算其适应度值,从而确定当前的最优解并且保留㊂Step3:更新鸟巢位置,利用式(6)更新鸟巢位置并与上代鸟巢位置对比,保留较好的鸟巢位置㊂Step4:产生随机数a,比较随机数a与P a,a服从均匀分布,对发现概率较大的鸟巢进行更新,从而获得新的鸟巢位置;反之,则保留当前鸟巢位置㊂Step5:根据式(12)逐维反向学习策略,更新保存最优鸟巢及适应度值㊂Step6:判断算法终止条件,输出最优的PMSM辨识参数㊂5㊀仿真实验5.1㊀实验设计㊀㊀本文在MATLAB/Simulink软件中建立基于ICS 算法的PMSM参数辨识仿真系统,如图3所示㊂仿真中的PMSM参数为:阻尼系数是0.008N㊃m㊃s,转动惯量是0.003kg㊃m2,磁链是0.175Wb,极对数是4,定子电阻是2.875Ω,dq轴电感是8.5mH㊂图3㊀PMSM参数辨识仿真框架5.2㊀仿真分析㊀㊀采用ICS㊁CS2种算法来辨识电机参数,具体结果如表2所示,PMSM的参数辨识曲线如图4所示㊂由表2和图4可知,ICS算法在参数识别方面的精度表现明显优于CS算法,而且该算法更迅速地收敛至稳定状态,这证明了ICS算法在参数识别精度和收敛速度方面具有显著优势㊂表2㊀辨识结果参数实际值辨识值误差/%ICS CS ICS CSR s/Ω 3.25 3.23 3.200.62 1.54L/mH8.508.558.610.59 1.29Ψf/Wb0.1750.1760.1720.57 1.71图4㊀参数辨识曲线6　结语㊀㊀在PMSM系统中精确的电机参数对系统稳定性有着极其重要的意义,因此本文提出了用ICS算法来辨识PMSM参数的方法㊂在CS算法上首先采用Tent 映射初始化种群,其次采用动态发现概率调整布谷鸟蛋被发现的概率;最后引入逐维反向学习策略㊂通过测试标准函数表明,ICS算法能够避免算法易陷入局部最优解和收敛速度慢的问题,在总体性能上明显优于标准的CS算法㊂仿真结果表明,与标准的CS算法相比,ICS算法可以更快更准确地辨识出PMSM参数,证明了ICS算法的稳定性和精度㊂参考文献[1]郭亮,王凡,梁状.高精度数控机床永磁同步电机复合滑模控制算法研究[J].大电机技术,2021(3): 17-23.[2]杜春奇.永磁同步电机参数辨识新方法研究[D].秦皇岛:燕山大学,2017.[3]胡安明,李伟.基于反向学习的布谷鸟算法优化搜索仿真[J].计算机仿真,2021(12):276-280. [4]李伟,杜昭平.基于改进灰狼优化算法的永磁同步电机参数辨识[J].组合机床与自动化加工技术, 2020(7):113-117.(编辑㊀沈㊀强)Parameter identification of PMSM based on improved cuckoo algorithmGao Xiong Guo KaikaiCollege of Electrical and Information Engineering Anhui University of Science and TechnologyHuainan232001 ChinaAbstract Aiming at the problems of insufficient accuracy and slow speed of parameter identification in permanent magnet synchronous motors PMSM an improved cuckoo algorithm is proposed to realize the parameter identification of PMSM.Firstly the Tent mapping is used to initialize the population secondly the dynamic discovery probability is used to adjust the probability that the cuckoo s egg is discovered finally the dimension-by-dimension inverse learning strategy is introduced to enhance the local and global optimization ability of the algorithm and at the same time the convergence speed is accelerated.Simulation analysis shows that the improved cuckoo algorithm can identify the motor parameters of the PMSM more effectively compared with the original algorithm.Key words permanent magnet synchronous motor Tent mapping dimension-by-dimension inverse learning parameter identification cuckoo algorithm。

布谷鸟算法1、概述布谷鸟搜索算法[CuckooSearch（CS）],也叫杜鹃搜索,是由剑桥大学Xin-SheYang(杨新社)教授和S.Deb于2009年提出的一种新兴启发算法CS算法通过模拟某些种属布谷鸟(CuckooSpecies)的寄生育雏(BroodParasitism)来有效地求解最优化问题的算法.同时，CS也采用相关的Levy飞行搜索机制。

2、优点全局搜索能力强、选用参数少、搜索路径优、多目标问题求解能力强，以及很好的通用性、鲁棒性等特点，同时其特有的莱维特性能够有效地扩大搜索范围，是一种高效的全局随机搜索算法．并且实例测试结果证明了它比遗传算法、粒子群算法、萤火虫算法具有更高寻优性能。

布谷鸟搜索算法凭借参数少，算法简单，易于实现的特点被广泛应用在各个领域，是群体智能算法中的一个新亮点3、应用领域布谷鸟算法自提出之后引起了许多学者的关注，并在许多项目调度、工程优化问题、求解置换流水车间调度和计算智能方面得到了应用。

在工程设计领域，布谷鸟算法对于一系列连续优化问题如弹簧设计和焊接梁设计等问题有着优于其他算法的性能。

Vazquez利用布谷鸟算法训练脉冲神经网络模型，Chifu等人利用布谷鸟算法优化语义Web服务组合流程, Bhargava等人在求解复杂相平衡问题中，用布谷鸟算法获得了可靠的热力学计算。

在组合优化问题方面，Tein和Ramli针对护士调度问题提出了离散化的布谷鸟算法，布谷鸟算法还成功的应用于软件测试中数据生成程序问题独立路径的产生。

Speed修改了CS并成功应用于处理大规模问题。

Moravej和Akhlaghi用CS研究了分布式网络中的DG分配问题。

对于多目标问题的研究，Deb针对工程应用提出了多目标CS算法，Simon等人则利用CS算法针对多目标调度问题取得了很好的效果。

综上所述，虽然布谷鸟算法于2009年才刚刚提出，但己经被成功应用到各个领域的优化问题中，布谷鸟算法可以求解大部分优化问题，或者是可以转化为优化问题进行求解的问题。

布谷鸟算法基本原理1. 前言布谷鸟算法是一种基于鸟类种群行为的启发式优化算法，它模拟了布谷鸟群体在寻找食物的行为过程。

该算法在解决优化问题方面表现出了很高的效果，因此受到了广泛关注。

本文将详细介绍布谷鸟算法的基本原理及其在优化问题中的应用。

2. 布谷鸟算法基本原理2.1 随机漫步布谷鸟群体中的每只个体都会进行随机漫步，以寻找食物。

这个过程中，每只个体都会根据当前位置和周围信息进行移动决策。

移动方向和距离都是随机生成的，以模拟现实中布谷鸟能够自由地在飞行中改变方向。

2.2 声音吸引当一只布谷鸟能够找到食物时，它会发出声音以吸引其他周围的个体。

这种声音可以被其他个体接收到，并据此调整自己的移动方向和距离。

这一过程模拟能够有效地传递信息，并将整个群体引导到更好的解决方案附近。

2.3 布谷鸟的巢穴选择布谷鸟群体中的个体会选择一个巢穴作为自己的家，用于存放食物和繁殖。

个体在选择巢穴时，会考虑到自身和周围个体的食物储备情况、竞争关系以及巢穴的位置等因素。

这样，群体中的布谷鸟会趋向于选择食物储备充足、竞争较小且位置合适的巢穴。

3. 布谷鸟算法在优化问题中的应用3.1 布谷鸟算法在函数优化中的应用布谷鸟算法可以用于求解函数优化问题，通过模拟布谷鸟能够自由地改变位置和移动方向这一特点，可以在搜索空间中寻找到全局最优解。

通过随机漫步和声音吸引等机制，布谷鸟能够快速收敛到最优解附近，并以较高概率找到全局最优解。

3.2 布谷鸟能量模型及其应用布谷鳥算法引入了能量概念，在搜索过程中通过能量模型来评估每个解决方案。

能量模型可以帮助算法更好地探索搜索空间，并避免陷入局部最优解。

通过调整能量模型的参数，可以平衡搜索的广度和深度，提高算法的搜索效率。

3.3 布谷鸟算法在组合优化中的应用布谷鸟算法也可以用于解决组合优化问题，如旅行商问题、背包问题等。

通过将问题转化为布谷鸟群体在搜索空间中寻找最优解的过程，可以有效地求解组合优化问题。

xxx大学毕业论文开题报告题目布谷鸟算法的研究系部计算机科学学院专业计算机科学与技术学生姓名学号指导教师职称毕设地点xxx大学计算机科学学院计算机科学与技术专业本科毕业论文（设计）开题报告X i（t）表示第i个鸟窝在第t代的鸟窝位置，⊕为点对点乘法，α表示步长控制量，L(λ)为 Levy 随机搜索路径，并且 L ～ u = t－λ，（1 ＜λ ≤ 3）。

通过位置更新后，用随机数 r∈［0，1］与 p a 对比，若r ＞ p a ，则对 Xi（t +1）进行随机改变，反之不变。

最后保留测试值较好的一组鸟窝位置Yi（t +1），此时仍把Yi（t +1）记为Xi（t +1）。

2．GCS 算法在CS算法的第t次迭代后得到了一组较优越的鸟窝位置（t）i2，GCS 算法是：不让 x （i t）直接进在 CS 算法的第 t 次迭代后得到了一组较优的鸟窝i2，入下一次迭代，而是继续进行高斯扰动， x i 得到进一步搜索．首先记 x i ， = 1，…n 组成的矩阵为： p t使T= ［ 1 t），2 t）， x （n t）］， x （i t）为 d 维向量， p t 为d × n 阶矩阵，x （ x （…，GCS 算法的具体操作是给 p t 加高斯扰动，设则即p' t = p t + a ε．1） a其中ε是与 p t 同阶的随机矩阵， ij ～ N（ 0，，为常数，表示点对点乘法，ε由于ε的随机取值范围较大，容易带动鸟窝位置的活动范围偏离过大，所以，本文取 a = 1 /3 来控制ε的搜索范围，从而适度地增大鸟窝位置的变化活力，得到合理 p' t ，再与 p t 的中的每个鸟窝对比，保留测试值较好的鸟窝位置，从而得到x （ t） x （ t）…，（ t） T此时为便于进入下一次迭代，仍将 p" t 记为 p t = ［ 1 ，2 ， x n ］．更好的一组鸟窝位置 p" t ，2x5］例如，对给定的函数f（x）=x2，x∈[－5,5],随机取5个鸟窝进行搜索，为直观地看出轨迹图，维数取为1维，精度最优值达到10-7。

采用搜索趋化策略的布谷鸟全局优化算法马卫;孙正兴【摘要】布谷鸟搜索算法是一种基于莱维飞行搜索策略的新型智能优化算法.单一的莱维飞行随机搜索更新策略存在全局搜索性能不足和寻优精度不高等缺陷.为了解决这一问题,本文提出了一种改进的布谷鸟全局优化算法.该算法的主要特点在于以下三个方面:首先,采用全局探测和模式移动交替进行的模式搜索趋化策略,实现了布谷鸟莱维飞行的全局探测与模式搜索的局部优化的有机结合,从而避免盲目搜索,加强算法的局部开采能力;其次,采取自适应竞争机制动态选择最优解数量,实现了迭代过程搜索速度和解的多样性间的有效平衡;最后,采用优势集搜索机制,实现了最优解的有效合作分享,强化了优势经验的学习.对52个典型测试函数实验结果表明,本文算法不仅寻优精度和寻优率显著提高,鲁棒性强,且适合于多峰及复杂高维空间全局优化问题.本文算法与最新提出的改进的布谷鸟优化算法以及其它智能优化策略相比,其全局搜索性能与寻优精度更具优势,效果更好.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2015(043)012【总页数】11页(P2429-2439)【关键词】布谷鸟算法;趋化搜索;Hooke-Jeeves模式搜索;合作分享;自适应竞争;全局优化【作者】马卫;孙正兴【作者单位】南京大学计算机软件新技术国家重点实验室,江苏南京210093;南京旅游职业学院酒店管理学院,江苏南京211100;南京大学计算机软件新技术国家重点实验室,江苏南京210093【正文语种】中文【中图分类】TP18在日常生产生活中的诸多问题都可归结为全局最优化问题，采用传统的方法来解决此类问题效果不太理想，因此许多学者从模拟生物生活的习性角度出发解决此类问题，并受到了较好的效果.其中，布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search，CS)则是近年来提出的一种新颖的元启发式全局优化方法[1].该方法模拟布谷鸟的寻窝产卵行为而设计出的一种基于莱维飞行(Lévy flights)机制的全空间的搜索策略.在求解全局优化问题中表现出较好地性能.该算法具有选用参数少，全局搜索能力强，计算速度快和易于实现等优点，与粒子群优化算法和差分演化算法相比具有一定的竞争力[2].并在工程设计[3,4]、神经网络训练[5]、结构优化[6]、多目标优化[7]以及全局最优化[8～17]等领域取得了应用.然而，CS算法作为一种新的全局优化方法，搜索性能还有待提高.为此一些学者对该算法的全局寻优性能进行了改进，如Valian等学者提出利用参数自适应机制改进搜索步长与发现概率的ICS(Improved Cuckoo Search algorithm)算法[8]，从而提高了函数优化质量.此外，还有一些学者提出改进搜索机制中的步长[9,10]、动态自适应[11,12]、逐维改进机制[13]以及合作协同进化策略[14]等.这类改进算法在一定程度上提高了算法的搜索性能，取得了很好的寻优效果.然而单一的搜索策略在解决复杂的多维空间优化问题时，往往难以兼顾全局搜索与局部寻优的能力.另外，一些学者提出了与其他算法的杂交混合[15～18]的策略，如文献[16]提出了一种CSPSO(Cuckoo Search algorithm and Particle Swarm Optimizationalgorithm)算法，利用PSO算法与CS莱维飞行策略杂交混合，达到一定的搜索性能.文献[17,18]提出了OLCS(Orthogonal Learning Cuckoo Search algorithm)算法，在莱维飞行随机游动之后结合正交学习机制进行搜索从而增强了算法策略的寻优性能.这类算法加强了算法的搜索机制，可以取得更好的效果，但会增加算法的复杂性，并且在解决复杂问题及高维空间优化时，适应能力与鲁棒性不够，使得搜索效果不够理想等.其原因是目前的进化算法面对欺骗问题、多峰问题和孤立点等因素导致全局优化困难[19].因此，有必要继续探索新的改进方法与求解策略.虽然CS算法全局探测能力优异，但是其局部搜索性能相对不足，特别是多模复杂函数的全局寻优时存在收敛速度慢、求解精度不高等问题，为了克服CS算法的缺点，提高其搜索性能，本文提出了一种基于模式搜索策略的布谷鸟搜索算法(strategy-Pattern Search based Cuckoo Search，PSCS).该算法基于模式搜索具有高效的局部趋化能力这一特点，在CS算法的框架下，嵌入模式搜索机制加强局部求解能力，利用CS算法较强地莱维飞行全局搜索能力和模式搜索的局部寻优性能，两者互为补充，兼顾均衡，从而避免搜索过程陷入局部最优.标准CS算法是模拟布谷鸟寻窝产卵的特点形成理论，从而设计出基于莱维飞行搜索机制的随机优化算法，该算法及其参数见文献[1].在莱维飞行随机游动搜索策略中，布谷鸟i根据式(1)进行寻窝搜索路径和位置的更新，并通过新的搜索位置生成适应度值Fi：在偏好随机游动搜索策略中，算法以混合变异和交叉操作的方式重新生成若干个新解，如式(2)所示:在CS算法中，莱维飞行搜索机制利用随机游动进行全局探测，根据偏好随机游动搜索策略指导局部寻优.复杂的全局优化问题由于多极值且变量间相互独立等特点，需要算法尽可能搜索到全局较好解的分布范围，扩大精细搜索力度.而基本的CS算法全局优化却存在以下局限性：(1)在迭代过程中，布谷鸟在当前位置的基础上以随机游动方式产生新的位置，单一的随机游动策略的搜索方式在搜索过程中具有很强的盲目性，导致难以快速地搜索到全局最优值，开发性能不足，搜索精度不高；(2)搜索到的位置评价后算法总是以贪婪方式选择较好的解，保存全局最优位置，而全局优化问题多极值使得布谷鸟易陷入对先前环境的局部寻优，导致早熟收敛；(3)CS算法是以概率Pa放弃部分解而采用偏好随机游动方式重新生成新解来增加搜索位置的多样性，却忽视了学习与继承种群内优势群体的优良经验，增加了搜索空间的计算量与时间复杂度.基于莱维飞行的随机游动和偏好随机游动是CS算法中两个重要的搜索策略，由于莱维飞行其自身的特性使得搜索性能具有较好的随机性与全局探测能力，但是面对复杂的全局优化问题的求解时，其局限性就显露出来.针对上述3点不足，本文分别提出模式搜索趋化策略、自适应竞争排名机制与合作分享策略来弥补该算法在复杂的全局优化问题中的局限性.以期达到全局搜索和局部开发的平衡，使得算法的搜索性能更加优越.基于模式搜索局部趋化的布谷鸟算法的策略是以CS算法为基本框架，将模式搜索方法作为一种局部趋化搜索算子，嵌入到CS算法中，以加强求解精度.模式搜索(Pattern Search,PS)也叫Hooke-Jeeves算法[20]，是由Hooke和Jeeves提出的一种基于坐标搜索法改进的搜索方法.该方法的原理是若要寻找搜索区域的最低点，可以先确定一条通往区域中心的山谷，然后沿着该山谷线方向前进搜索.探测移动(exploratory move)和模式移动(pattern move)是这种趋化策略的两个重要步骤，在迭代过程中交替进行，最终到达理想的求解精度.其中，探测移动的目的是探寻有利的趋化方向，而模式移动则沿着有利的方向快速搜索.其计算步骤如算法1所示.给定趋化策略的起始位置x1,步长δ,分别设置加速、减速因子α,β,步长计算精度ε,k和j为1;确定初始位置y1=xk;While (δ≤ε && j≤D)采用探测移动:从参考点出发，依次沿坐标轴方向dj(j=1,2,…,D)进行2个方向的探测;沿正轴方向:若目标函数值f(yj+δdj)<f(yj),设置yj+1=yj+δdj,否则沿负轴方向探测; 沿负轴方向:若目标函数值f(yj-δdj)<f(yj),设置yj+1=yj-δdj,否则沿正轴方向探测; 得到新的位置yj+1,设置xk+1=yj+1;进行模式移动:沿着理想的目标函数值下降方向进行加速搜索;若f(xk+1)<f(xk),设置y1=xk+1+α(xk+1-xk),k=k+1;否则,缩短轴向移动步长δ=δβ;保留最好解;End whilePS趋化策略的本质是通过不断地成功的迭代，实现搜索步长的模式改进，从而加速算法的收敛.通过对当前搜索位置的探测与模式移动，达到趋化于更优值的直接搜索.在迭代过程中若找到相对于当前位置的更优点，则步长递增，并从该点位置进行下一次迭代；否则步长递减，继续搜索于当前位置.以图1为例，若xk迭代成功，则下次迭代从待定位置x′=xk+α(xk-xk-1)开始探测，其中xk-xk-1为模式步长，沿着模式步长方向搜寻优于位置xk更好的解.无论是否存在f(x′)≤f(xk)，都将以x′为基准位置进行坐标搜索.若x′坐标搜索成功，则令xk+1=x′，并从xk+1位置开始新的迭代搜索；否则，坐标搜索在xk展开.若在位置xk坐标搜索失败，则新一轮的坐标搜索步长减半在xk-1处展开.若在xk-1搜索仍然失败，回溯并重复上述过程.模式搜索趋化策略是在算法的迭代过程中，如果满足mod(gen,T)的整除条件，gen表示当前迭代次数，T=2*D为与维数相关的模式搜索参数.这样在搜索的过程中，先由CS算法执行全局搜索得到新的群体，采用自适应竞争排名构建优势巢穴集，如果满足模式搜索条件，根据合作分享策略利用优势巢穴集生成新的模式搜索起始位置.从而利用PS搜索策略对该位置进行局部趋化，并评价优化后的结果，加强求解精度.为了有效求解复杂多极值全局优化问题，避免算法陷入局部最优，本文提出了一种自适应竞争排名构建方法，该方法根据适应度值进行自适应竞争排名，排在前面的构成优势巢穴集.该方法可使迭代初期强化竞争，减少排名数量，加快搜索；而迭代后期放宽名次数量，优势巢穴集扩大，便于合作分享信息，避免早熟.构建优势巢穴集N的具体实施方法如下：根据排名机制保存多个优质巢穴，这些巢穴对应多个全局最好位置解，用这些解来指导模式搜索及位置更新，然后从更新后的n个巢穴中选取排名前R的优势巢穴进行保存.R的定义如式(3)所示：通过这种自适应竞争排名机制构建优势巢穴集，使得迭代初期优势巢穴集较小，有利于快速搜索到全局较优解并能增强模式搜索的局部趋化能力，加速算法收敛.迭代中后期，该策略利用自适应排名机制的巢穴集，扩大了搜索范围，抑制过快早熟，从而使得算法不易陷入局部最优，保持了种群的多样性.基本的CS算法中采用的是偏好随机游动搜索策略，该策略存在启发信息不足，搜索慢的问题，为此，本文提出了一种合作分享策略.该策略利用合作分享优势集搜索机制，代替混合变异和交叉操作方式生成若干新解，有利于强化优势经验的学习.具体实施方法为：布谷鸟在位置更新时，随机选择优势巢穴集中的一个优势巢穴位置供当前模式搜索信息分享，该优势巢穴作为新的局部搜索的起始位置，指导模式搜索趋化寻优，从而避免过早收敛，防止陷入局部最优.合作分享策略引入线性惯性权重，以加强全局指导能力.利用合作分享策略选择模式搜索的起始位置，其分享策略如式(4)所示：对于全局优化问题其目标函数值无限接近0时，对应的适应度值也非常小，当适应度值小于一定数量级时，很难区分适应度值的大小，为了解决这一问题，算法在实施过程中直接采用目标函数值来代替适应度值.PSCS算法步骤算法2所示.初始化n个布谷鸟巢穴Xi(i=1,2,…,n)，迭代次数gen初始值设为1;计算各个巢穴位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T的适应度值Fi=f(Xi);While (nFE<maxNFES)或(满足求解精度条件)(全局探测阶段)采用莱维飞行随机游动机制产生新的巢穴位置Xi;评价新的巢穴位置Xi的适应度值f(Xi);随机选择一个候选巢穴位置Xj;If(f(Xi)<f(Xj))用新的巢穴位置Xi替代候选巢穴Xj;End if按一定发现概率Pa丢弃差的巢穴;(局部开发阶段)自适应竞争排名构建机制：利用式(3)选取排名前R的优势巢穴进行保存为N;合作分享策略：利用式(4)产生新的巢穴位置Vk替代丢弃位置并保留最好解;If (mod(gen,T)==0)模式搜索趋化策略：将巢穴位置Vk作为模式搜索的起始位置进行局部趋化于;用新的巢穴位置替代候选巢穴Xi;End ifgen=gen+1并保存最好解;End ifEnd while (nFE==maxNFES)对这类优化算法的测评，有一些经典的测试函数.为了全面验证本文提出的PSCS 算法的有效性和先进性，共选用了52个具有代表性的且为不同类型的典型测试函数对算法进行全面测试.测试函数主要分为三类.第一类是典型常用的16个高维测试函数[21]，Ackley(AC)、Griewank(GR)、Penalized1(P1)、Penalized2(P2)、Quartic Noise(QN)、Rastrigin(RA)、NC-Rastrigin(NR)、Rosenbrock(RO)、Schwefel1.2(S12)、Sphere Model(SM)、Step(ST)、Schwefel2.21(S21)、Schwefel2.22(S22)、Schwefel2.26(S26)、Weierstrass(WE)和Zakharov(ZA).所有函数的理论最优值都为0.其中，对S26函数进行修正为求解全局最小值.这些测试函数固定维度为30，求解困难，对于算法的全局优化性能要求较高.以全局优化复杂单模态的高维RO香蕉型函数问题为例，其内部是一个长而狭窄、形如抛物线的平坦山谷地带，变量间相互关联，很难收敛于全局最优.目前已有的算法迭代后期基本停止进化，求解精度不高.第二类选用了26个固定维数的测试函数[21]，BOhachevsky1(BO1)、BOhachevsky2(BO2)、BRanin(BR)、EaSom(ES)、GoldsteinPrice(GP)、Shekel′s Foxholes(SF)、SixhumpcamelBack(SB)、SHubert(SH)、SChaffer(SC)、Hartman3(H3,4)、Helical Valley(HV)、COlville(CO)、KOwalik(KO)、PErm(PE)、Power Sum(PS)、Shekel5(S4,5)、Shekel7(S4,7)、Shekel10(S4,10)、Hartman6(H6,4)、MIchalewicz(MI)、WhItley(WI)、Fletcher Powell(FP)、Modified Langerman(ML)、Modified Shekel′s Foxholes(MS)、POwell(PO)、Expansion F10(EF).其维数为指定的固定值，从2维至25维不等，部分函数搜索难度极高，如FP,S4,10和ML等复杂多模态函数.这些函数表现为非对称，局部最优解随机分布，选择这些复杂的函数可以更好地测试本文算法的通用性.第三类为具有扰动的测试函数，以进一步验证PSCS算法求解连续全局优化问题的适应性与鲁棒性.选用了文献[12]中的前10个复杂变换后的测试函数F1～F10以便于与近年来新提出的CS改进算法进行比较.这些复杂的测试函数中包括变换和旋转的单峰和多峰函数，且变量间存在相互独立与相互关联的特征；所以，这些函数在算法的求解过程中难度较高.本文采用上述测试函数对PSCS算法进行了测试，并与传统的CS算法、近年来提出的改进的CS算法以及其他智能优化算法进行了实验比较.实验设备为一般笔记本电脑，CPU为Intel(R) Core(TM) 2 Duo CPU T6500 2.10GHz，4GB内存，实验仿真软件是Matlab 7.0.为了更好地评估算法的性能，本文采用如下评价准则.(1)适应度值误差Error.如式(6)所示：(2)函数成功运行评价次数NFEs.当算法在每次运行时，在当前函数评价次数没有达到最大评价次数且最优解的适应度值误差达到指定的求解精度(小于一定阈值)时的函数评价次数.实验中，本文算法将最大评价次数分别设置为100000和300000，根据式(7)定义的误差容许范围，测试结果是否成功.(3)函数寻优成功率SR.算法独立运行30次，达到误差阈值精度累计成功的实验次数与总实验运行30次的比值.(4)算法收敛加速率AR.为了测试算法的收敛速度，本文使用加速率来比较本文算法与CS算法的收敛速度，其公式定义如式(8)所示.其中NFECS和NFEPSCS分别表示算法CS和PSCS关于函数的成功评价次数.(5)算法的复杂性AC.为定量评价算法的复杂性，采用式(9)度量算法的复杂性[22] 本文算法中基本的参数设置与CS算法设置相同，为了便于算法的比较，种群规模数定为30，固定维数为30，发现概率Pa=0.25.实验数据是在指定最大评价次数独立运行30次的情况下，取平均值Mean，最好值Best，最坏值Worst，标准方差SD(Standard Deviation)以及平均成功评价次数NFEs.其中，平均成功评价次数是在30次独立运行下其收敛精度误差值小于指定阈值的平均成功评价次数.Rmax和Rmin分别取0.5和0.05.wmin和wmax分别设置为1和0.2.模式搜索中的δ=0.2，α=为了测试模式搜索最大迭代次数nPS值的不同选择对算法的影响，防止局部信息权重过高，可能会使算法搜索陷入局部最优解.本文选用了16个高维复杂测试函数来评测模式搜索次数对算法性能的影响，其中包括8个单模和8个多模复杂函数.16个测试函数全局最优值都为0，30维最大评价次数为100000情况下的测试结果如图2所示.测试方法是固定其余的参数的情况下，变化模式搜索nPS的范围取值为[20,400].从图2(a)的实验结果来看，除了单模函数QN外，nPS参数设置不同会对单模函数的收敛效果产生了明显的影响，随着nPS设置数值的增大，实验效果会趋于更优.而对于图2(c)关于8个多模函数的测试结果来看则不同，当nPS数值达到100次后，取得了较好的求解值，随后，收敛效果趋于稳定.另外，图2(b)、(d)实验的成功评价次数也进一步验证上述结论.所以，综上所述，为了达到PSCS算法全局搜索与局部趋化能力的平衡，nPS设置值控制在[100,200]之间为宜，在150附近取值对算法的整体性能相对较好.所以，实验中nPS取为150，有利于提高算法对不同类型函数优化的求解精度.表1和表2为本文PSCS算法与标准CS算法优化52个函数的适应值平均误差与标准差的实验结果.最大函数评价次数maxNFES=100000，其中，“≈”表示CS 算法与PSCS算法的平均误差在0.05水平下的双侧t-检验是不显著的；“☆”和“◎”表示标准CS算法与PSCS算法的平均误差在0.05水平下的双侧t-检验是显著的，“☆”表示CS算法求解质量比PSCS算法差，而“◎”则代表求解精度比PSCS算法好.表中最好的实验结果为加粗显示.Sy(Symbol)表示函数简称.从表1中可以看出，对于固定低维的函数而言，除了ES、H3,4、S4,5、S4,7和S4,10这5个函数虽然CS算法比PSCS算法评价次数略少，但是PSCS在保证求解精度的前提下，对于H3,4、S4,5、S4,7和S4,10这4个函数的求解标准偏差SD却更小，说明PSCS算法性能有较强的健壮性.然而，其他优化函数PSCS算法不仅表现出寻优精度显著提高，而且平均成功评价次数也明显减少，PSCS算法的成功率从CS算法的0.55提高到0.65，平均加速率AR为15.93.整体上，显示出PSCS算法较好的寻优性能与求解速度.对于高维复杂函数的全局寻优，PSCS算法比标准CS算法更加优越，从表2中明显看出，PSCS算法有6个函数(GR、SM、ST、S22、S26和F1)直接搜索到全局最优值，在相同条件下PSCS算法测试的平均误差都优于CS算法.根据平均误差在0.05水平下的双侧t-检验结果显示，在26个标准测试函数中PSCS算法有20个测试函数优于CS算法.显示出其优越的搜索性能.对于复杂变换旋转的F1～F10中的单峰函数而言，PSCS算法在F1～F5函数上的平均误差都明显优于CS算法，其中F1函数，本文算法在有限的评价次数内直接搜索到全局最优值，显示出其优越的性能；对于F1～F10中的多峰函数而言，除了在F8函数上，PSCS算法的平均误差近似且略优于CS算法，搜索精度优势不够明显外，但在F6～F7和F9～F10函数上的平均误差都明显优于CS算法.不管对于具有变换特点的函数、还是变换且旋转的函数而言，PSCS算法都显示出其优越的全局寻优能力，尤其对于F1、F2、F6和F7函数的测试，本文算法相比于CS 算法的求解精度大幅提高.表3和表4为本文进一步测试PSCS算法和CS算法在评价次数为300000的情况下，平均误差、平均成功评价次数等结果.从结果上来看，表4中的平均寻优率SR 从0.51提高到0.98，说明随着评价次数的提高，PSCS算法性能更具优势.进一步验证了PSCS算法不仅寻优率高，求解速度也相比CS算法显著提高的上述结论.另外，图3为CS和PSCS算法关于不同测试问题在最大评价次数为300000次的情况下函数评价次数百分比堆积柱形图，图中CS算法若评价次数达到最高评价次数仍未能成功评价，则以最高评价次数绘图.图中结果有效地说明本文PSCS算法相比传统CS算法寻优率高，评价次数少.为分析PSCS算法与其他改进CS算法的性能差异，表5列出本文PSCS算法与ICS算法[8]、CSPSO算法[16]和OLCS算法[17,18]在D=30维空间上的性能比较结果.分析表5可知，针对单峰函数，各算法的性能各异.在F1函数上，PSCS算法和ICS算法性能相当，都能收敛到全局最好解，但明显优于CSPSO算法和OLCS算法的全局搜索性能；在F2和F4函数实验上，CSPSO算法性能最优，其次是PSCS算法.而在F3和F5函数上，PSCS算法的性能最优.针对复杂多峰函数而言，除了F10函数上，本文算法性能弱于ICS算法，其余F6～F9函数PSCS算法的性能都是最优，尤其F7和F9函数，本文算法求解精度提高显著.根据表5中针对平均误差检验统计结果，10个复杂函数测试中PSCS算法有7个函数达到了最优，另外3个函数的测试结果也具有很好的竞争优势.另外，表6和图4为PSCS算法与其他改进的CS的平均函数成功评价次数的实验比对，进一步说明了本文策略的优越性.总体看来，PSCS算法明显优于其它改进的CS算法.在表7中，本文还将PSCS算法与近年来发表的其他智能优化算法[23](OEA，HPSO-TVAC，CLPSO，APSO)进行了比较，实验数据来自文献[23].表7中OEA 算法的评价次数为3.0*105，其他算法的评价次数均为2.0*105.从表7可以看出，本文算法对于SM，GR，S22以及ST函数都能搜索到全局最优值，与OEA，HPSO-TVAC，CLPSO和APSO算法相比求解精度更高，搜索能力更强.在表8中，本文算法LFABC与其他改进的差分进化算法[23](SaDE,jDE,JADE)进行了比较.算法中的实验参数同文献[23]，实验比较的结果如表8所示.从表中的实验结果来看，对于大都数实验函数PSCS算法相比于改进的DE算法都有更好的搜索性能.在智能算法全局优化过程中，计算量主要集中在目标函数的评估阶段，其复杂性往往表现为对目标函数的评价次数.如果最大迭代次数为M，标准的CS算法和PSCS 算法的时间复杂度分别为O(M*N)和O(M*(N+nPS)).如果固定最大迭代次数进行评测，PSCS算法函数评价次数与CS算法的评价次数近似相等.如果设置相同的最大评价次数，PSCS算法与CS算法的复杂度O(maxNFES)即相同.所以，可以看出本文的实验结果是基于各算法相同的时间复杂度的前提下测得，与标准CS算法及改进的CS算法相比并未增加时间复杂度，体现出实验的公平性.为了更好地定量评价算法的复杂性，本文采用式(9)度量算法的复杂性.表9为CS 算法和PSCS算法在不同搜索空间上的计算复杂性.从表9可知，PSCS算法的计算复杂度并未提高，主要由于PSCS 算法利用自适应竞争排名构建机制与合作分享策略指导模式搜索的局部趋化，提高了算法的搜索性能.同时模式搜索的最大迭代次数150并未消耗太多的评价时间，由于竞争排名与合作机制对局部趋化的指导作用提高了求解精度反而使得总的评价次数减少.此外，我们进一步发现，随着维数增加，算法的时间消耗将逐步弱化，以致PSCS算法的复杂度与CS算法的复杂度差距缩小，并在维数增大到50的情况下PSCS的复杂度0.10优于CS算法的复杂度值0.27，这也再一次验证了本文算法有较强的高维收敛速度与全局搜索性能的结论.综合平均误差、平均函数评价次数、寻优率与加速率等的比较结果，PSCS算法整体性能优异.以复杂高维的香蕉型RO函数求解问题为例，目前已有的算法迭代后期基本停止进化，而本文算法表现出较好的全局搜索性能，其原因为算法在全局寻优中有效地结合了模式搜索的局部趋化提供了全局寻优的有效信息，使得算法能有效地辨识搜索方向，从而达到了很好的全局探测能力与较高的寻优精度.PSCS算法对于复杂变换的F1和F9函数的优化，都能搜索到全局最优值，取得了很好的搜索性能.虽然两个函数变量间相互独立，复杂多变，但PSCS算法结合优。

布谷鸟搜索算法维基百科，自由的百科全书布谷鸟搜索（Cuckoo Search，缩写 CS），也叫杜鹃搜索，是由剑桥大学杨新社（音译自：Xin-She Yang）教授和S.戴布（S.Deb）于2009年提出的一种新兴启发算法[1]。

CS算法是通过模拟某些种属布谷鸟的寄生育雏（Brood Parasitism），来有效地求解最优化问题的算法。

同时，CS也采用相关的Levy飞行搜索机制。

研究表明，布谷鸟搜索比其他群体优化算法更有效。

布谷鸟搜索布谷鸟搜索（CS）使用蛋巢代表解。

最简单情况是，每巢有一个蛋，布谷鸟的蛋代表了一种新的解。

其目的是使用新的和潜在的更好的解，以取代不那么好的解。

该算法基于三个理想化的规则：∙每个杜鹃下一个蛋，堆放在一个随机选择的巢中；∙最好的高品质蛋巢将转到下一代；∙巢的数量是固定的，布谷鸟的蛋被发现的概率为。

实际应用布谷鸟搜索到工程优化问题中的应用已经表现出其高优效率，经过几年的发展，为了进一步提高算法的性能，CS算法的很多变体与改进逐步涌现。

瓦尔顿（Walton）等提出了修正布谷鸟搜索（Modified Cuckoo Search，缩写 MCS）；伐立安（Valian）等提出了一种可变参数的改进CS算法，提高了收敛速度，并将改进算法应用于前馈神经网络训练中；马里切尔凡姆（Marichelvam）将一种混合CS算法应用于流水车间调度问题求解中；钱德拉塞卡兰（Chandrasekaran）等将集成了模糊系统的混合CS算法应用于机组组合问题。

杨（Yang）和戴布（Deb）提出多目标布谷鸟搜索（Multiobjective Cuckoo Search，缩写 MOCS），应用到工程优化并取得很好的效果；詹（Zhang）等通过对种群分组，并根据搜索的不同阶段对搜索步长进行预先设置，提出了修正调适布谷鸟搜索（Modified Adaptive Cuckoo Search，缩写 MACS），提高了CS的性能。