人教B版高中数学必修五第一章111正弦定理课件共11张

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版高中数学第一章解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件新人教B版必修5.pptx

12
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°，由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟踪训练 3 在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是答案解析

人教版高中数学必修5PPT课件：.1正弦定理

a b c 2R. sin A sin B sin C
当C为直角角时上式显然成立，
c
a
O
C
A
b
当C为钝角时同理可证.
C/
人教版高中数学必修5PPT课件：.1正弦定理
人教版高中数学必修5PPT课件：.1正弦定理
【新知探究】
正弦定理及恒等变形：（用于求解三角形的边角）
由
abc sin A sin B sin C
1: . 3 : 2
（4）在△ABC中，已知c= 6，0A= ，3B= 7，5求b及S△。
解：∵C 1800 (A B) = 180 (75 60) 45
又∵
b sin B
c sin C
∴
b
c sin B sin C
3 sin 60 3 2
sin 45
2
S△
1 2
bc sin
A
13 2 22
sin C 1 c c
Ba
C
问题2：通过这三个等式，边c有哪几种表示方法？
c
a
＿s in ＿A
＿sinb B＿
＿ sincC＿
【新知探究】
abc sin A sin B sin C
问题3.这一关系式在斜三角形中是否成立呢?
在锐角三角形中证明：∵ 在Rt△ADB和Rt△ADC中
A
cb
Ba C
sin B AD 即: AD c sin B
构造直角三角形
三角形外接圆
人教版高中数学必修5PPT课件：.1正弦定理
【新知探究】
探究：不妨设C为锐角，作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/,
BAC 90, C C'，sin C sin C' c ，

人教版高中数学B版必修五1.1.1 正弦定理公开课教学课件共22张PPT

典型例题
2 例 3 、已知 A B C 中， A = 6 0 0 ， a3 , 则 a b c = . s i n A s i n B s i n C
问题 4 ：既然三角形的每条边与其对角的正弦都成比例，那么比值为多少呢？
a b c 2R sinA sinB sinC
Ba
C
问题 1 ：直角三角形中正弦函数是如何定义的 ?
sinA a c
sinB b
c
又sinC 1
c c
A
c
b
则c
a sin A
b
c
sin B sinC
Ba
C
abc A B C 从而在 R t A B C 中有 s i n s i n s i n
问题 2 : 能否推广到斜三角形呢？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12

高中数学必修五1.1正弦定理和余弦定理课件 (共34张PPT)

两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60° ，B＝75° ，a ＝10，则c等于( A．5 2 10 6 C. 3 )． B．10 2 D．5 6
a 解析由A＋B＋C＝180° ，知C＝45° ，由正弦定理得： sin A ＝ c 10 c 10 6 sin C，即 3＝ 2.∴c＝ 3 . 2 2 答案 C
sin A cos B 2．在△ABC 中，若 a ＝ b ，则 B 的值为( A．30° 解析 B．45° C．60° D．90°
4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知 a，b，A，则 A 为锐角图形 A 为钝角或直角
关系式解的个数
a＜b sin A a＝bsin A
bsin A＜a＜ b 两解
a≥b a＞b a≤b
无解
一解
一解一解无解
一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A＞B⇔a＞b⇔sin A ＞sin B. 两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角； (2) 已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．
正弦定理和余弦定理
基础梳理 a b c 1．正弦定理：sin A＝sin B＝sin C＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为： (1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (2)a＝ 2Rsin A ，b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C ； a b c (3)sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R等形式，以解决不同的三角形问题．

2018版高中数学人教B版必修5课件111正弦定理

sin C= c sin B = 8 sin 30 =1,
b
4
又因为∠B=30° ,所以∠C<150°,所以∠C=90°,
所以∠A=180°-(∠B+∠C)=60°,a= c2 b2 =4 3 .
(2)因为a=7,b=9,所以a<b,所以∠A<∠B, 又∠A=100°,所以本题无解.
(3)由正弦定理得 :
1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理
目标导航
课标要求
1.掌握正弦定理及正弦定理的变形. 2.了解正弦定理的几何意义及推导方法.
通过正弦定理的应用培养运算能力,通过利用正弦定理解决素养达成三角形及现实生活和生产中的实际问题.培养数学建模思想
及运算能力.
新知探求课堂探究
新知探求·素养养成
a=bsin A, 或a≥b
一解
bsin A< a<b
两解
a<bsin A 无解
a>b 一解
a≤b 无解
注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,解可能不唯一,需判断解的个数.如:已知a、b和∠A,解三角形. 当a≥b时,有唯一解.当a<b时,若a>bsin A,则有两解;若a=bsin A,则有一解; 若a<bsin A,则无解.对解的个数的判定,可以利用三角形中“大边对大角” 进行判断. 3.解三角形中,需掌握的三角关系式及结论有: (1)∠A+∠B+∠C=π; (2)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C; (3)△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔∠A>∠B.
二、内容标准本章主要包括正弦定理和余弦定理与应用举例两部分内容.正弦定理和余弦定理是两个重要定理,重要性在于:在解决有关斜三角形问题时,实现边角转化.本章的重点是掌握正弦定理和余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.本章的难点是正确运用正弦定理和余弦定理解决与三角形有关的实际问题. 三、核心素养 1.加强新旧知识的联系.学习本章知识要强化与初中学习的三角形的边、角关系相联系.同时,要注意与三角函数、平面向量等知识的联系,将新知识融入已有的知识体系,从而提高综合运用知识的能力以及分析解决问题的能力.

正弦定理与余弦定理PPT优秀课件

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版

答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径）（边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A

高中数学人教版必修5课件：1.1.1正弦定理(系列一)

题型三判断三角形的形状【例3】在△ABC中，若acos A＝bcos B，试判断△ABC的形状．思路点拨：利用正弦定理把边换成角，再适当变形判断三角形的形状．
程叫做_解__三__角__形____．
自主探究
1．锐角△ABC的外接圆O的半径为R，能否用R和角A表示a？在钝角△ABC中呢？【答案】能；均有a＝2Rsin A. 2．在△ABC中，为什么说A>B等价于sin A>sin B? 【答案】A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B⇔sin A>sin B．
来解决两类解斜三角形的问题：
(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解、一解或两解三种情况，应分情况给予讨论．
下面为已知a，b和A，用正弦定理求解三角形时的各种情况：①
A 为锐角
A 为直角或钝角
图形
关系式 a＝bsin A a<bsin A bsin A<a<b a≥b
a>b
解的个数一解
无解
两解
一解
一解
②也可利用正弦定理 sin B＝bsian A进行讨论：如果 sin B>1，则问题无解；如果 sin B＝1，则问题有一解；如果求出 sin B<1，则可得 B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形的有关性质进行判断．
2．正弦定理在解三角形中的运用
公式sina A＝sinb B＝sinc C反映了三角形的边角关系．由正弦
定理的推导过程知，该公式实际表示：sina A＝sinb B，sinb B＝

人教版高中数学必修五《1.1.1正弦定理(一)》课件

自主解答：A＝180°－(60°＋45°)＝75°，
b＝as·isninAB＝10× sins7i5n6°0°＝1406×＋
3 22＝5(3 4
2－
6)，
c＝as·isninAC＝106×＋
2 22＝习1．已知△ABC中，A＝30°，B＝45°,
b＝ 2 ，则 a＝（ B ） 1
的取值范围是

0,
3

若A 是最大角，则A
的取值范围是
3
,

2.在△ABC中，A,B,C的对边分别为 a, b, c 则
(1)
a bc sin A sin B sin C
(2) a : b : c＝ sinA∶sinB∶sinC
3.解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的__边__和__角____
如
a＝
bsinA； sinB
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角
的正弦值，如 sinA＝absinB.
三.利用正弦定理求三角形的边和角
题型一:已知两角及一边解三角形例1 ：在△ ABC 中，已知 a＝10，B＝60°，C＝45°，求 A，b，c.
思维突破：已知两角及一边，可直接用正弦定理及三角形内角和定理得到.
思考：你还会用其它方法证明吗？
正弦定理内容： a b c 2R sin A sin B sin C
合作探究1：
1．正弦定理对任意三角形都适合吗？
都适用。
2．用正弦定理解三角形需要多少个已知条件？哪几个？三个，任意两角及一边或任意两边与其中一边的对角。
3．正弦定理的基本作用是什么？
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与角，

高中数学必修五111正弦定理共3个课时共36页

21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！

高中数学必修五111正弦定理共3个课时
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。

人教版数学【必修5】1.1.1正弦定理ppt课件

0 0
例2、在ABC中, a 2 , b 3 , B 600 , 解三角形.
2015年1月2日星期五
新课
例3、在ABC中, a 10, b 5 6 , A 45 , 解三角形.
0
正弦定理可解决的几类问题 :
(1)已知两角和任一边, 解三角形; (2)已知两边和其中一边对角, 解三角形. (可能有两解, 用"大角对大边"决定取舍)
新课
直角ABC :
A
B
2015年1月2日星期五
C
新课
钝角ABC :
A
E
D
B
C
2015年1月2日星期五
新课
正弦定理 :
在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等,即
a b c 2R sin A sin B sin C
2015年1月2日星期五
新课
例1、在ABC中, A 60 , B 45 , c 20, 解三角形.
首页
§ 1.1.1 正弦定理
2015年1月2日星期五
引入
关于解三角形 :
(1)三角形的六元素 : A, B, C , a, b, c(其中a, b, c分别为A, B, C的对边); (2)解三角形 : 用三角形已知元素求未知元素.
2015年1月2日星期五
新课
锐角ABC 五
2015年1月2日星期五
结束
2015年1月2日星期五

高中数学必修五111正弦定理共3个课时共36页PPT

60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞罗
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
高中数学端的法规，就是极端的不公。 ——西塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。—— 毕达哥拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。 ——格老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。— —洛克

高中数学必修5《正弦定理》PPT

（2）已知b 20, a 15, A 600.
练习解答斜案三1 .角( 1形) 是b指2由3六, a个3元素3; (三条(2)边c和a三个4 角3. )中
的2.三(1)个B元素300(,至C 少9有00,一c 个40是; 边()2，) 求sin 其B 余bs三in A个未2 3知元1,无素解.
的过程。
a
3
七.课后探究
1.在△ABC中，A=300，B=600，则 a : b : c ___________
a
b
c
2．在半径为2R的圆内接△ABC中，sin A sin B sin C 是否
为定值. （可参考课本习题第九题）
3.已知三角形两边和其中一边对角时，出现两解、一解和无解的原因是什么？（可参考课本习题第十题阅读题）
一.创设情境
某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?
现在岸边选定1公里的基线AB, 并在A点处测得∠A=600，在C点测得 ∠C=450,如何求得B.C两点的距离?
.C
.A 探究1：你能把它转化成数学问
题，写出已知量和要求的量吗？
.B
的对角,求其他边要和当角
解：由正弦定理
a
b
sin A sin B
心哦!
得 sin A a sin B 16sin 45
b
16 2
1 在三角形中 2 大边对大角
所以aA＝b 30°A , B或A＝45150°
当A＝A303°0 时 C=105°c 8 2 6
当A＝C15100°5时c C8 1820 4650 150 0 所以C无解
探究7：正弦定理结构的最大特点是什么？

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aE
b
CD? asinB,CD? bsinA
所以 asinB ? bsinA
得到 a ? b sin A sinB
B
D
A
c
同理,作AE ? BC.有 b ? c
sin B sin C
a
b
c
?
?
?
sin A sin B sin C
(2)当 ? ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b a
sin A sin B
b2
∵ 在 ? ABC 中 a ? b
∴ A 为锐角
? A ? 30?
变式训练：
在例 2 中，将已知条件改为 a ? 4 3,b ? 4 2, B ? 45?
求A。
解：由 a ? b sin A sin B
得 sinA? asinB ? 3
b2
? A ? 60?或120?
判断有几组解？
解：∵ b ? c 且 B ? 180? ? ( A ? C ) ? 105? sin B sin C
? b ? c ?sin B ? 10 ? sin 105? ? 19
sin C
sin 30?
变式训练：
（1）在△ABC中，已知 b= 3，A= 45?，B= 60?，求a。
解：
∵ a?b sin A sin B
a
b
c
sin A = 对c ,于sin一B般=的c三,s角in C = 1 = c
a 形是否也b 有这个 c
c
=
sin
, A
c
=关si系n B？, c
=
sin
C
a
b
c
=
=
sin A sin B sin C
(1)当? ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
如图:作AB上的高是CD,根椐
C
三角形的定义,得到
（1）＝60°，a＝10 3 ;
b
（3） b＝20，A＝60°，a＝15.
60°
A
B
课本P9
（1） b＝20，A＝60°，a＝20 3 ;
1 sin B ? ,
则B ? 30o或150o
,
2
?b ? a , ? B ? 30o
一解
（2） b＝20，A＝60°，a＝10 3 ;
3 ?sin 60? ? 3 2 sin 45? 2
例题讲解
唯一解？
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）
例2 在? ABC 中，已知 a ? 4,b ? 4 2, B ? 45? ，求 A .
解：由 a ? b 得 sin A ? a sin B ? 1
D
Bc
A
2、正弦定理的应用
a
b
c
?
?
?
sin A sin B sin C
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）
例题讲解
唯一解
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
例1 在 ? ABC 中，已知 c ? 10, A ? 45?,C ? 30? ，求b （保留两个有效数字）.
sin B ? 1 , 则B ? 90o
一解
（3） b＝20，A＝60°，a＝15.
sin B ? 2 3 ? 1 3
无解
C
20
20√3 60°
A
B
C
20 A 60°B
C
20 A 60°
1.1.1正弦定理
A
一般地，把三角形的
三个角 A,B,C和它们
c
b
的对边 a,b,c叫做三角形的元素
B
a
C
三角形中的边角关系
1.角的关系 : 2.边的关系 : 3.边角关系 :
A? B ? C ? 180
a?b? c, a?b?c
大边对大角，小边对小角
1、正弦定理的证明
在直角三角形ABC中的边角关系有：
∴ a ? b ?sin A =
sin B
3 ?sin 45? = sin 60?
2
（2）在△ABC中，已知 c= 3，A= 75?，B= 60?，求b。
解：∵ C ? 1800 ? ( A? B) = 180? ? (75? ? 60?) ? 45?
又∵
b? c sin B sin C
∴ b ? c ?sin B ? sin C

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