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方位角计算公式

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当前位置：首页－复习总结－基本计算2水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。

1.高差闭合差的计算与检核 附合水准路线高差闭合差为：＝－() (2-8)＝＝ 式中，为单位；―路线测站总数。

2. )或测站数(山地)成正比 ⊿=- ⊿=- 式中，―路线总长；―第测段长度( ―测站总数；―第测段测站数。

3. h i 改=hi+⊿hii ＝1，2，3，……据此，即可依次推算各待定点的高程。

如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。

1.附合水准路线算例下图2-18所示附合水准路线为例，已知水准点A 、B 和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。

表 2-2附合水准路线计算＝＝=54mm1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差2－)由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为：＝=3fh≤fh⊿=-（―测站总数，―第⊿=注：1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。

如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测改正数的尾数适当取舍1mm，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。

2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式⊿＝-计算，式中，―路线总长；―第测段长度(km) (＝1、2、4）计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：h i改=hi+⊿hii＝1，2，3，4据此，即可依次推算各待定点的高程。

（上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）。

H1=HA+H1改H2=H1+H2改……HB （算）=HB(已知)注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA ），即:∑h 改=HB-HA 。

如不相等，说明计算中有错误存在。

最后推出的终点高程应与已知相等。

2闭合水准路线算例闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。

计算注意高差闭合差的公式为：ｆｈ＝∑ｈ测。

如图2所示一闭合水准路线，A 为已知水准点，A 点高程为51.732m ，，其观测成果如图中所示，计算3各点的高程。

＝＝mm ⑴计算实测高差之和∑h 测=3.766m＝3.766－3.736＝0.030m ＝30mm⑶计算容许闭合差fh 容==±68mmfh ≤fh 容，故其精度符合要求，可做下一步计算。

⑷计算高差改正数高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。

本例各测段改正数vi 计算如下： ⊿=－(fh/∑n)×n1=－(－17/32)×11=6mm⊿h2=－(fh/∑n)×n2=－(－17/32)×8=4mm ……检核∑⊿h=－fh=－0.030m⑸计算改正后高差h改各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后⊿hi，即得改正后高差：h1改=h1+⊿h1=－1.352+0.006=-1.346mh2改=h2+⊿h2=2.158+0.004=2.162m……注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0，即：∑h改=0，如不相等，说明计算中有错误存在。

⑹高程计算测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。

最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。

即：H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386mH2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m……HA:::1为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角O点安置经纬仪(图3：＝目标：＝2)目标目标：＝180°02′24″。

2、填表与计算：1）将目标A、目标B水平度盘读数填入表3－1第4栏。

表3-1水平角观测手簿(测回法)2）计算半测回角，并将结果填入表3－1第5栏： 盘左：=＝，若<，则应加。

3 ＝注：．同一方向的盘左、盘右读数大数应相差； 2 3．为提高测角精度，观测。

各测回平均角值较差的限差一般为。

水平角取各测回角的平均值。

。

1 2 图 盘左 (3-4) 盘右＝(3-5)其平均值为 (3-6)注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。

3、竖直角记录整理举例： 设点安置经纬仪观测目标、C 目标的竖角，观测值如下：目标：盘左：竖盘读数为(设为)；盘右：竖盘读数为(设为)。

目标C：盘左：竖盘读数为(设为99°41′12″)；盘右：竖盘读数为(设为260°18′00″)。

1）将竖盘读数填入下表3－4第4栏。

表3-4竖直角观测手簿()”2 盘左 盘右 3方法＝ 方法： 4 (3-6)注：1、指标差对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的 2、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。

该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含多的观测误差。

:::当前位置：首页－复习总结－基本计算4 一、基本计算对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以项改正： 1、尺长改正设钢尺名义长为，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为，二者之差值即为一尺段的尺长改正：(4-5)2、温度改正受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度与检定时的温度不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正式中3设一尺段两端的高差为，沿地面量得斜距为4-6)，应加倾斜改正因为，即有；又因甚小，可近似认为，所以有(4-9)4、尺长方程式尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：(4-7)式中―温度为度时钢尺的实际长度；―钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组5、相对误差为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。

(4-3)并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。

例1，返测为263.47m 后得DAB解：AB：CD：2)相对误差，由得：AB：CD：KAB＜KCD，故AB的丈量结果比较精确。

例2：一钢尺名义长=30m，实际长=30.0025m，检定温度＝C，作业时的温度和场地坡度变化都不大，平均温度＝尺段两端高差的平均值＝+0.272m，量得某段距离往测长＝221.756m，返测长＝221.704m，求其改正后平均长度及其相差。

解：一尺段尺长改正＝30.0025-30.000=+0.0025m温度改正=0.0000125=0.0022m倾斜改正=－=－0.0012m三项改正之和=0.0025+0.0022－0.0012＝+0.0035m往测长的改正数及往测长=，m，m＝例3 1.168m，已知尺长方lt=30－解：1）AB段三项改正尺长改正＝－0.0023×140.685/30＝－0.0108m温度改正＝1.2×10-5(23°C－20°C)×140.685＝0.0051m倾斜改正＝－1.1682/(2×140.685)＝－0.0048m三项之和（即AB段的改正数）：＝－0.0108＋0.0051＋（－0.0048）＝－0.0101m需沿地面测设的长度DAB′＝DAB－＝140.685－(－0.0101)＝140.786m:::当前位置：首页－复习总结－基本计算5一、基本计算1表示观测值改正数，则中误差21表示：=3、算术平均值及其中误差计算设对某量进行次等精度观测，观测值为(=1、2……)，其算术平均值为：算术平均值中误差mx(其中m为观测值的中误差)4、观测值函数中误差计算观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列。

=＝=例1观测值/m /mm、算术平均值、观测值中误差：＝、算术平均值中误差：＝[]=0 []=2381.计算算术平均值(2)计算观测值改正数(=1、2……)本例计算[]=0，说明检核通过。

再计算各之平方，得[]=238。

（注：检核：计算[]，看其是否为0。

如果由于凑整误差使算得的[]为一微小数值，也应视为计算无误。

）(3)计算观测值中误差=mm(4)=mm(5)例2由线性函数中误差计算公式可得：:::1、角度闭合差的计算和调整1）角度闭合差计算：a)附合导线：CD的方位角推算值与其已知值若不等，其差值即称为角度闭合差。

=－＝－(－)(6-3)b)闭合导线闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合边形内角和理论值之差，即－(6-8)2如果(其分配值即称原角3)根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。

、最后算得的和已知值应完全相等，可作为检核。

＋－，号，否则21）坐标闭合差计算坐标增量闭合差是末端已知点坐标的计算值、和已知值、之差(分别称为纵坐标增量闭合差和横坐标增量闭)：a）附合导线(6-4a)(6-4b)b)闭合导线闭合导线的起、终点为同一点，故将公式(6-4)式右端之第2项均改为0，即为闭合导线坐标增量闭合差。

2a、如果b）将纵、横坐标增量闭合差、反号，按与边长成比例分配于各边的坐标增量中)、按下式计算：式中，为第条边边长。

注：纵、横坐标增量改正数之的总和应分别等于纵、横坐标增量闭合差，而符号相反，用于检核。

3)计算待定导线点坐标坐标增量闭合差调整后，根据起始点的已知坐标和经改正后的坐标增量计算各待定导线点的坐标。

注：最后算得的末端点、坐标应和其已知值完全相符合，再次检核。

二、举例例1已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试进行角度闭合差计算和调整，并推算出各边的坐标方位角。

解： ∑β =20″ 120″ f β 2 计算改正后角值各内角值βi′＝βi ＋（－5″） 3）推算各边方位角因角度观测值为右角，故应用公式＝－推算各边方位角。

计算时应注意公式右端，若前两项计算结果<前面用“＋”号，否则前面用“－”号。

已知α12＝100°00′00″故α23＝α12＋β2′＝100°00′00″－67°14′07″＋180°＝212°45′53″ α34＝α23＋β3′＝212°45′53″－54°15′15″＋180°＝158°30′38″ α41＝α34＋β4′＝158°30′38″－126°15′20″＋180°＝212°15′18″ α12＝α41＋β1′＝212°15′18″－112°15′18″＋180°＝100°00′00″ α12推算结果与已知值α12＝100°00′00″相同，说明计算无误。

如下所示，计算成果填入表中。

－=20″120″::: 1 =b)确定直线方向（方位角）：=注：计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所象限，再将象限角化为坐标方位角。

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日出日落的方位角度计算公式

日出日落的方位角度计算公式

计算日出日落的方位角度公式要计算任意一个地方在任意一天日出日落的方位角度，可以用下面的公式：方位角=90 - 0.5arccos[2(sinM/cosN)^2- 1]公式中，M表示的是某天太阳直射的纬度，N表示的是某地的纬度，^2表示平方。

例如，北京在北纬40度，则N=40，夏至这一天太阳在北纬23.5度（太阳直射北纬23.5度），即M=23.5，把N和M的值代入上式，可求得方位角=31度意思是，夏至这一天，在北京的人看来，太阳是从东偏北31度的方位升起的，是在西偏北31度的方位落下的。

说明：1本公式是在理想条件下推导出来的，即假设地球是个标准球体。

而实际上地球两极略扁，而且各地也有高山、洼地等，所以计算结果可能与实测结果有一点误差。

2 太阳围绕地球旋转的轨迹实际上是螺旋线（好象在地球外面套一根弹簧），所以实际上每天日出和日落的方位角稍微有点差别。

例如，在春分到夏至这段时间，日出方位角要略小于日落方位角。

昼夜长短的计算公式：Cost=-tgδ*tgφ太阳视位置太阳视位置指从地面上看到的太阳的位置，用太阳高度角和太阳方位角两个角度作为坐标表示。

太阳高度角指从太阳中心直射到当地的光线与当地水平面的夹角，其值在0°到90°之间变化，日出日落时为零，太阳在正天顶上为90°（本万年历中显示的高度角均已进行了蒙气差的订正，蒙气差值取自天文年历）。

太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。

方位角以正南方向为零，由南向东向北为负，由南向西向北为正，如太阳在正东方，方位角为-90°，在正东北方时，方位为-135°，在正西方时方位角为90°，在正北方时为±180°。

实际上太阳并不总是东升西落，只有在春秋分两天，太阳是从正东方升，正西方落。

在北半球，从春分到秋分的夏半年中，太阳从东偏北的方向升（方位角为-90°到-180°之间），在西偏北的方向落（方位角为90°到180°之间）；而从秋分到下一年春分的冬半年中，太阳从东偏南的方向升（方位角为-90°到0°之间），在西偏南的方向落（方位角为0°到90°之间）。

方位角计算公式范文

方位角计算公式范文

方位角计算公式范文方位角是指从一个参考方向（通常是正北方向）起，按顺时针方向测量到其中一方向线的角度。

方位角通常用度数表示，范围从0度到360度。

下面介绍常见的方位角计算公式：1.方位角计算公式（两点坐标）：假设已知起点坐标A(x1,y1)和终点坐标B(x2,y2)，方位角θ的计算公式如下：θ = atan2(y2 - y1, x2 - x1)其中，atan2函数是一个双变量反正切函数，返回值为[-π, π]之间的角度值。

注意：上述公式计算得到的θ是以正北方向为参考的方位角。

如果要将方位角转换为以其他方向为参考的角度（如正东方向为0度），可以将θ减去相应的修正值。

2.方位角计算公式（两点经纬度）：假设已知起点的经度(lon1)、纬度(lat1)和终点的经度(lon2)、纬度(lat2)，方位角θ的计算公式如下：θ = atan2(sin(Δlon) * cos(lat2), cos(lat1) * sin(lat2) -sin(lat1) * cos(lat2) * cos(Δlon))其中，Δlon = lon2 - lon1是两点经度差。

注意：上述公式计算得到的θ是以正北方向为参考的方位角。

如果要将方位角转换为以其他方向为参考的角度（如正东方向为0度），可以将θ减去相应的修正值。

3.方位角计算公式（方向余弦矩阵）：方向余弦矩阵（Direction Cosine Matrix）是一种将方位角和俯仰角等转化为三维空间坐标旋转的方式。

方向余弦矩阵的计算公式如下：D=[ cos(θ) * cos(φ), sin(θ) * cos(φ), -sin(φ) ][ -sin(θ), cos(θ), 0 ][ cos(θ) * sin(φ), sin(θ) * sin(φ), cos(φ) ]其中，θ是方位角，φ是俯仰角。

D是一个3行3列的矩阵，表示坐标变换矩阵。

上述是常见的方位角计算公式，根据不同的应用场景和问题，可能还会有其他的计算公式。

方位角计算公式.

方位角计算公式.

一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。

2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。

所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。

为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。

四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。

象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。

表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。

设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。

水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。

设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。

二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。

坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

结构设计常用计算公式

结构设计常用计算公式

计算公式一、 方位角的计算公式 二、 平曲线转角点偏角计算公式 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式 七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg--+︒=α3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号 K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式：1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+=()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++=()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD -MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD -MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P -K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。