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第20章小波分析工具箱

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小波分类_精品文档

小波分类_精品文档
式中 c 2，其1/傅4 里叶变换为
3
() 2 c2e2 / 2
该小波是由一高斯函数的二阶导数所得到的,其波形
和其频谱如图所示。
2023/10/12
11
2.常用的基本小波
Mexican hat wavelet: Psi 1
The FT of Psi 20
18 0.8
16
0.6
14
12 0.4
10 0.2
0.2
10
0
8
-0.2
6
-0.4 4
-0.6
-0.8
2
-1
0
-4 -2
0
2
4
0
0.5
1
Morlet小波， (a)时域波形， (b)频谱
2023/10/12
10
2.常用的基本小波
Mexican hat小波
该小波的中文名字为“墨西哥草帽”小波，又称
Marr小波。它定义为:
(t) c(1 t2 )et2 / 2
的支撑范围在
， 的支撑范围在
。小波
(t) 具有N阶消失矩t ，0 ~在(2N 1) (t)
处具(有1NN阶) ~零N点。但db(t小) 波是非对称的，(其)相应的 0滤
波器组属共轭正交镜像滤波器组（CQMFB）。
2023/10/12
18
3.正交小波
1
1
0
－1 01
0 －1 230
db 2
1
0
－1
(t), (2 j t) 0 • Haar波是对称的。系统的单位冲击响应若具有对称性，
则该系统具有线性相位，这对于去除相位失真是非常有 利的。Haar小波是目前唯一一个既具有对称性又是有限 支撑的正交小波；

(完整版)最近想尝试一下小波的用法

(完整版)最近想尝试一下小波的用法

最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！小波工具箱简介小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能：l 测试、探索小波和小波包的特性l 测试信号的统计特性和信号的组分l 对一维信号执行连续小波变换l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets）l 对信号或图像进行压缩、去噪另外，工具箱使用户更方便的展示数据。

用户可以做如下选择：l 显示哪个信号l 放大感兴趣的区域l 配色设计来显示小波系数细节工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。

具体详见File Menu Options一维连续小波分析这一部分来测试连续小波分析的特性。

连续小波分析只需要一个小波函数cwt。

在这一部分将学到如下内容：l 加载信号l 对信号执行连续小波变换l 绘制小波系数l 绘制指定尺度的小波系数l 绘制整个尺度小波系数中的最大值l 选择显示方式l 在尺度和伪频率之间切换l 细节放大l 在普通或绝对模式下显示系数l 选择执行小波分析的尺度使用命令行执行连续小波分析这个例子是一个包含噪声的正弦波1. 加载信号4. 选择分析的尺度cwt函数的第二个参数可以设定任意小波分析的尺度，只要这些尺度满足如下要求l 所有尺幅必须为正实数l 尺度的增量必须为正l 最高的尺度不能超过由信号决定的一个最大值如下面的代码可以执行从2开始的偶数尺度计算c = cwt(noissin,2:2:128,'db4','plot');显示结果如下这幅图像很明确的表示出了信号的周期性。

使用图形接口做连续小波分析1. 开启一维连续小波工具，只需输入如下命令wavemenu出现如下小波工具箱主菜单选择Continuous Wavelet 1-D菜单项，出现如下一维信号分析连续小波分析工具2. 加载信号选择菜单File->Load Signal，在Load Signal对话框里选择noissin.mat文件，它在matlab安装目录的toolbox/wavelet/wavedemo文件夹下，点击OK加载信号。

MATLAB 9.8 基础教程 第1章 基础入门

MATLAB 9.8 基础教程 第1章 基础入门
2016年3月升级为MATLAB 9.0（R2016a），2020年3月新发布了MATLAB 9.8（R2020a）， 增加了涵盖大数据、数据可视化、数据导入和分析等方面，包含MATLAB Web App Server、深度学习、无限通信、自动驾驶等新功能。
1.1.2 MATLAB系统结构
MATLAB系统由MATAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB图形处理系统 和MATLAB应用程序接口（API）五大部分构成。
1993年推出了基于PC平台的以Windows为操作系统平台的MATLAB 4.0版；
2006年起，每年推出两个版本，上半年推出的用a标识，下半年推出的用b标识；
2012年9月份开发的MATLAB 8.0（R2012b)，采用了全新的视图界面，具有MATLAB和 Simulink的重大更新，可显著提升用户的使用与导航体验，其包括64位和32位两个版本；
Symbolic Math
System Identification
Global Optimization 全局优化工具箱
Text Analytics
Image Acquisition 图像采集工具箱
Image Processing
图象处理工具箱
Instrument Control 仪表控制工具箱
LTE
开发环境
• 一套方便用户使用 的 MATLAB 函 数和 文件工具集，其中 许多工具是图形化 用户接口。它是一 个集成的用户工作 区，允许用户输入 输出数据，并提供 了M文件的集成编 译和调试环境，包 括 MATLAB 桌 面、 命令窗口、M文件 编辑调试器、工作 区浏览器和在线帮 助文档。
数学函数库
• 是数学算法的一个 巨大集合，包括初 等数学的基本算法 和高等数学、线性 代数等学科的复杂 算法等。用户直接 调用其函数就可进 行运算，它是 MATLAB系 统 的基 础组成部分。

小波分析MATLAB工具箱简介

小波分析MATLAB工具箱简介

小波分析MATLAB工具箱简介MATLAB的小波分析一、小波分析用于降噪的基本过程1、分解过程：选定一种小波，对信号进行N层分解；2、作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数进行软阈值处理；3、重建过程：降处理后的系数通过小波重建恢复原始信号；二、基本降噪模型函数一维离散小波分解命令Dwt [cA cD] = dwt(X,’wname’)使用小波’wname’对型号X 进行单层分解，求得的近似系数存放于数组cA中，细节系数存放在数组cD 中；[cA cD] = dwt(X,’wname’,’mode’,MODE) 利用MODE方式进行扩展[cA cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D) 利用指定滤波器进行小波分解Wanedec [C, L] = wavedec(X,N,’wname’) 使用wname的小波进行N层分解，C为层数，L为各层系数Idwt X= idwt(cA,cD,’wname’) 利用小波wname把近似系数CA和CD重建为上一层近似系数XX= idwt(cA,cD,’wname’,L) 重建至L层Waverec X= waverec（C，L，‘wname‘）重建为原始信号Wrcoef X = wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N) 通过分解系数重构指定的数，type为a 或者dX= wrcoef(‘type’,C,L,’wname’) 把分解系数重建至最高层Upcoef Y= upcoef（O,X,’wname’,N）用适当的滤波器作用在X上N次，求得重建系数Y，O为a表示低通滤波器，d表示高通滤波器Detcofe D= detcoef（C，L，N）从分解系数中提取第N层近似系数D= detcoef（C，L，N）提取至最后一层Appcoef A= appcoef(C,L,’wname’,N) 用小波从分解系数中提取第N层系数Wnoisest stdc = woisest（c,l,s）根据传入的小波分解系数[c,l]对s中标识的小波层数求得其标准差，作为对噪声强度的估计；Ddencmp [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT] = ddencmp(IN1,IN2,X) 根据传入的参数IN1 和IN2所指定的方式，对输入信号X求得其降噪或压缩的各级阈值。

《小波分析概述》课件

《小波分析概述》课件
小波变换在信号处理中发挥了重要作用，能够有效地分析信号的局部特征，如突变和奇异点，为信号 处理提供了新的工具。
泛函分析
泛函分析是研究函数空间和算子的性 质及其应用的数学分支。
小波分析在泛函分析的框架下，将函 数空间表示为小波基的线性组合，从 而能够更好地研究函数空间的性质和 算子的行为。
03
小波变换的算法实现
《小波分析概述》ppt课件
目录
• 小波分析的基本概念 • 小波变换的数学基础 • 小波变换的算法实现 • 小波分析在图像处理中的应用 • 小波分析在信号处理中的应用 • 小波分析的未来发展与挑战
01
小波分析的基本概念
小波的定义与特性
小波的定义
小波是一种特殊的数学函数，具有局 部特性和可伸缩性，能够在时间和频 率两个维度上分析信号。
一维小波变换算法
一维连续小波变换算法
01
基于连续小波基函数的变换方法，通过伸缩和平移参数实现信
号的多尺度分析。
一维离散小波变换算法
02
将连续小波变换离散化，便于计算机实现，通过二进制伸缩和
平移实现信号的多尺度分析。
一维小波包变换算法
03
基于小波包的概念，对信号进行更精细的分解，提供更高的频
率分辨率和时间分辨率。
图像增强
图像平滑
小波分析能够去除图像中的噪声 ，实现平滑处理，提高图像的视 觉效果。
细节增强
通过调整小波变换的参数，可以 突出图像中的某些细节，增强图 像的对比度和清晰度。
边缘检测
小波变换能够快速准确地检测出 图像中的边缘信息，有助于后续 的图像分析和处理。
图像识别
特征提取
小波变换可以将图像分解成不同频率的子带，提取出与特定任务 相关的特征，为后续的图像识别提供依据。

《小波分析》PPT课件

《小波分析》PPT课件
(Orthonormal Wavelet and Multiresolution Analysis)
3.1. 多分辨分析
(Multiresolution Analysis)
➢ 在(a,b)-W(a,b)给出的二维小波谱空间 ，二进离散小波谱点的分布规律可以用 Appendix C Fig.3. 加以说明。
Appendix C Fig.3.
正交小波的点谱吸收特性
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
01234567
0
1
2
3
0
1
0
§3. 正交小波和多分辨分析
级数的系数k, j 正好是信号f(x)的
小波变W f换a, b
在二进离散点：
2k , 2k j
(37)
上的取值。这说明：对于正交小波来说，任 何信号在二进离散点上的小波变换包含了它 的小波变换的全部信息，所以
正交小波具有优美的谱吸收特点。
小波变换与Fourier变换
Fourier变换：
➢ 对于任何信号f(x)，只有当它是时间有 限时，它的谱F()(Fourier变换)才是频 率吸收的；
信号f(x)的另一种等价描述(因为Fourier变
换是信号的等价描述)
局限
遗憾的是，Gabor变换存在如下局限：
Gabor变换没有“好”的（即可以
构成标架或者正交基）离散形式；
Gabor变换没有快速算法：比如没 有 类 似 于 离 散 Fourier 变 换 之 FFT
的快速数值算法；
Appendix A Fig.1. Gabor变换的固定时-频窗口
注释
注释：如果小波母函数 x
的

matlab小波工具箱小波分析步骤


选择要处理的信 号，界面出现 loaded信号，这就 是没有去噪前的原 始信号
在wavemenu主界面 中选择file-load signal或者import from workspace— import signal
将数据文件（.Mat 格式）托到matlab 软件主界面的 workspace
分析后在左边栏目 中出现s，a*， d*，其中s为原信 号，a*为近似信 号，d*为细节信号
点击denoise开始 正式去噪
在噪声结构下面的 数值不要随意改， 这是系统默认的去 噪幅度
在噪声结构中选择 unscaled white noise，因为在工 程应用中的噪声一 般不仅仅含有白噪 声
去噪结束
去噪结束后，把去 噪后信号（.mat格 式）拖至matlab主 界面的workspace 中，与原信号一起 打包，以便以后计 算统计量
Matlab编程计算相 关统计量以及特征 量
得出统计量和特征 量后结束
将原始数据文件夹 copy到装有matlab 的电脑
打开matlab软件， 进入软件主界面
在软件的左下方找 到start按钮，点 击选择toolbox， 然后选择wavelet
Hale Waihona Puke 进入wavemenu界 面，选择一维小波 中的wavelet1-D并 进入
右上角选择用于小 波分析的小波基以 及分解层数并点击 analyse开始分析
然后点击denoise 去噪
阈值方法常用的有 4种fixed（固定阈 值）， rigorsure， heusure，minmax 根据需要选择，一 般情况下 rigorsure方式去 噪效果较好
Soft（软阈值）， hard（硬阈值）一 般选择软阈值去噪 后的信号较为平滑

Matlab小波工具箱的使用2

Matlab小波工具箱的使用2工具箱提供了如下函数做一维信号分析：在这一部分，可以学到l 加载信号l 执行一层小波分解l 从系数重建近似和细节l 显示近似和细节l 通过逆小波变换重建信号l 执行多层小波分解l 抽取近似系数和细节系数l 重构第三层近似l 重构第1、2、3层细节l 显示多层分解的结果l 从第三层分解重构原始信号l 从信号中去除噪声l 改善分析l 压缩信号l 显示信号的统计信息和直方图一维分析---使用命令行这个例子包含一个真实世界的信号---测量3天的电功耗。

这个信号很典型，因为它包含一个明显的测量噪声，而小波分析可以有效的移除噪声。

1. 加载信号load leleccum截取信号s = leleccum(1:3920);l_s = length(s);2. 对信号执行一层小波分解使用db1小波执行一层小波分解，执行下面的语句产生近似系数cA1、细节系数cD1 [cA1,cD1] = dwt(s,'db1');3. 从系数中构建近似和细节从系数cA1和cD1中构建一层近似A1和细节D1，执行以下代码A1 = upcoef('a',cA1,'db1',1,l_s);D1 = upcoef('d',cD1,'db1',1,l_s);或A1 = idwt(cA1,[],'db1',l_s);D1 = idwt([],cD1,'db1',l_s);4. 显示近似和细节subplot(1,2,1); plot(A1); title('Approximation A1')subplot(1,2,2); plot(D1); title('Detail D1')5. 使用逆小波变换恢复信号A0 = idwt(cA1,cD1,'db1',l_s);err = max(abs(s-A0))err =2.2737e-0136. 执行多层小波分解执行3层信号分解[C,L] = wavedec(s,3,'db1');函数返回3层分解的各组分系数C（连接在一个向量里），向量L里返回的是各组分的长度。

小波分析

最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！小波工具箱简介小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能：l 测试、探索小波和小波包的特性l 测试信号的统计特性和信号的组分l 对一维信号执行连续小波变换l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets）l 对信号或图像进行压缩、去噪另外，工具箱使用户更方便的展示数据。

用户可以做如下选择：l 显示哪个信号l 放大感兴趣的区域l 配色设计来显示小波系数细节工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。

具体详见File Menu Options一维连续小波分析这一部分来测试连续小波分析的特性。

连续小波分析只需要一个小波函数cwt。

在这一部分将学到如下内容：l 加载信号l 对信号执行连续小波变换l 绘制小波系数l 绘制指定尺度的小波系数l 绘制整个尺度小波系数中的最大值l 选择显示方式l 在尺度和伪频率之间切换l 细节放大l 在普通或绝对模式下显示系数l 选择执行小波分析的尺度使用命令行执行连续小波分析这个例子是一个包含噪声的正弦波4. 选择分析的尺度cwt函数的第二个参数可以设定任意小波分析的尺度，只要这些尺度满足如下要求l 所有尺幅必须为正实数l 尺度的增量必须为正l 最高的尺度不能超过由信号决定的一个最大值如下面的代码可以执行从2开始的偶数尺度计算c = cwt(noissin,2:2:128,'db4','plot');显示结果如下这幅图像很明确的表示出了信号的周期性。

使用图形接口做连续小波分析1. 开启一维连续小波工具，只需输入如下命令wavemenu出现如下小波工具箱主菜单选择Continuous Wavelet 1-D菜单项，出现如下一维信号分析连续小波分析工具2. 加载信号选择菜单File->Load Signal，在Load Signal对话框里选择noissin.mat文件，它在matlab安装目录的toolbox/wavelet/wavedemo文件夹下，点击OK加载信号。

matlab wsst 实现方法

matlab wsst 实现方法使用MATLAB实现WSST方法引言：小波分析是一种在时间和频率域上进行信号分析的有效工具。

小波分析可以将信号分解成不同频率的成分，使得对信号的分析更加全面和准确。

其中，WSST（Wavelet Synchrosqueezed Transform）方法是一种基于小波分析的信号处理方法，可以用于时频分析、频谱估计和信号特征提取等领域。

本文将介绍如何使用MATLAB实现WSST方法，并通过一个示例来展示其应用。

一、MATLAB中的小波分析工具MATLAB提供了丰富的小波分析工具箱，可以方便地进行小波变换、小波重构和小波分析等操作。

在实现WSST方法之前，我们首先需要了解MATLAB中的小波分析工具。

1. 小波变换小波变换是一种将信号分解成不同频率的成分的方法。

MATLAB中的小波变换函数为“wavetrans”。

通过选择不同的小波基函数和尺度参数，可以得到不同频率的小波系数。

2. 小波重构小波重构是一种将小波系数合成为原始信号的方法。

MATLAB中的小波重构函数为“iwavetrans”。

通过将不同频率的小波系数进行合成，可以得到原始信号的近似重构。

3. 小波分析工具箱MATLAB提供了丰富的小波分析工具箱，包括小波变换、小波重构、小波包分析、小波阈值去噪等功能。

通过使用这些工具，可以方便地进行小波分析和信号处理。

二、WSST方法的原理WSST方法是一种基于小波分析的信号处理方法，可以将信号在时频域上进行分析。

其原理是通过对信号进行小波变换，然后对小波系数进行重构，得到信号在时频域上的表示。

WSST方法可以提取信号的时频特征，从而实现对信号的分析和处理。

1. 小波变换我们需要对信号进行小波变换。

通过选择合适的小波基函数和尺度参数，可以将信号分解成不同频率的小波系数。

MATLAB中的小波变换函数为“wavetrans”。

2. 小波重构然后，我们需要对小波系数进行重构，得到信号在时频域上的表示。

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在MATLAB中，通过函数wprec( )进行一维小波包的重构， 该函数的调用格式为：X=wprec(T)，其中T为小波包树 ，返回值X为重构后的信号。
20.4.2 二维小波包的分解和重构
在MATLAB中，采用函数wpdec2( )进行二维小波包的分解， 该函数的调用格式为：T=wpdec2(X, N, ‘wname’)，该函数 采用wname小波，对数据X进行二维N层小波包分解。
20.4.3 小波能量和小波熵
在MATLAB中，采用函数wenergy( )计算进行归一化后的小波 能量。该函数可以用于一维小波和小波包。该函数的调用 格式为：
[Ea, Ed]=wenergy(C, L)：该函数用于计算一维小波的能量。 E=wenergy(T)：该函数用于计算小波包的能量。
在MATLAB中，采用函数wentropy( )计算小波包的熵。
20.1.1 小波分析简介
小波变换采用随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时 频分析和处理的理想工具。在利用小波分析信号分析时， 在低频部分采用较低的时间分辨率，提高频率分辨率；在 高频部分，采用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位 。小波包分解与小波分解相比，是一种更精细的分解方法 ，不仅对低频部分进行分解，对高频部分也进行分解。
20.2 一维小波分解和重构
下面对一维小波的分解和重构进行介绍，包括一维连续小波 的分解和重构、一维离散小波的单层分解和重构，以及离 散小波的多层分解和重构。
20.2.1 一维连续小波分解
在MATLAB中，采用函数cwt( )进行一维连续小波分解，该 函数的常用调用格式为：
coefs=cwt(s, scales, 'wname')：该函数对信号s进行尺度 为scales的连续小波分解，小波为wname，返回值 coefs为系数。
20.4.1 一维小波包的分解和重构
在MATLAB中，采用函数wpdec( )进行一维小波包分解，该 函数的调用格式为：
T=wpdec(X, N, 'wname')：该函数对信号X进行N层的小波 包分解，采用的小波为wname，返回值T为小波包树。
T=wpdec(X, N, 'wname', E, P)：该函数采用参数E设置采 用的熵，默认为'Shannon'。
A0 Aj
[ [
f f
(t)] (t)]
f
(t) H (2t
k ) Aj1[ f
(t )]
k
D
j
[
f
(t
)]
k
G (2t k ) Aj1[ f (t)]
20.1.4 多分辨分析
对信号f(t)进行离散小波的3层分解，近似系数和细节系数。
f(t)
j=1
A1
D1
j=2
A2
D2
D1
j=3
A3
第20章 小波分析工具箱
本章将对MATLAB的小波分析工具箱进行详细的介绍，首先 介绍了小波分析的基本理论，主要包括连续小波变换、离 散小波变换、多分辨分析和小波包变换等。然后，重点介 绍了一维小波变换、二维小波变换和小波包变换，最后详 细介绍了小波分析工具箱的图形界面工具。
20.1 小波分析
小波分析克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有 多分辨率分析的特点。下面对小波分析的基本理论进行介 绍，包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析和小 波包分析，最后介绍在小波分析中常用的小波。
20.5.3 二维小波分析工具
在小波工具箱的GUI界面中，二维小波分析工具包括：二维 小波分解（Wavelet 2-D）和二维小波包分解（Wavelet Packet 2-D）。下面介绍其中的二维小波分解。用户单 击按钮Wavelet 2-D会出现二维小波分解窗口，单击File 菜单下的Example Analysis菜单的子菜单TrueColor Images的At level 4 with haar --> Jelly Fish后，二维小 波分解界面如图20.32所示。用户可以对小波的类型和分 解的层数重新进行设置，然后单击按钮Analyze重新进行 分解。同样，二维小波分析工具箱可以显示图像的统计信 息和直方图，以及对图像进行压缩和去噪。
20.5 小波工具箱的GUI工具
下面介绍小波工具箱的另一种实现方式，即GUI工具。小波 工具箱的GUI工具界面友好，在解决特定问题时非常的直 观和灵活，提供了大量的例子程序，而且可以非常方便的 进行数据的导入和导出。用户不用编写程序，就可以采用 小波分析对一维信号或二维图像进行压缩和去除噪声等。
20.5.1 小波工具箱介绍
D3
D2
D1
20.1.5 小波包分解
小波包分解的快速算法为：
p p
1 0
(
t
)
2 i 1 j
f (t)
H
(k
2t)
p
i j
1
(
t
)
j=1
k
p
2 j
i
G
(k
2t)
p
i j
1
(
t
)
k
j=2
j=3
p01
p11
p12
p12
p22
p23
p24
p31
p32 p33
p34 p35
p36 p37
p38
20.1.6 常用的小波
利用函数waverec2( )进行二维小波的多层重构，该函数的 调用格式为：X=waverec2(C, S, 'wname')，利用小波 wname进行二维小波的多层重构。
20.4 小波包分析
小波分解只在低频部分进行分解，小波包分解和小波分解不 同，不仅在低频部分进行分解，在高频部分也进行分解。 下面介绍MATLAB中的小波包分析。
显示工具主要用来进行小波和小波包的显示。在小波工具箱 的GUI界面中，单击Display中的按钮Wavelet Display， 会出现小波显示界面，在右上角选择要显示的小波和小波 的参数，然后单击按钮Display则会显示该小波函数和相 应的滤波器，如图20.25所示。选择的小波为sym，参数 为2，如果单击按钮Symlets Family (SYM)则会弹出一个 窗口显示该小波的详细信息。
在MATLAB的命令行窗口输入：wavemenu，会出现小波工 具箱的GUI界面如图20.24所示。小波工具箱的GUI提供 源代码，高级用户可以根据自己的需要对源代码进行修改 。用户可以在MATLAB的命令行窗口输入：edit wavemenu.m可以查看wavemenu工具的源代码。
20.5.2 小波和小波包的显示工具
20.1.4 多分辨分析
离散小波变换的一个突破性成果是Mallat于1989年在多分辨 分析的基础上提出的快速算法：Mallat算法。Mallat算法 在小波分析中的作用相当于快速傅立叶变换（FFT）在傅 立叶分析中的作用。Mallat算法由小波滤波器H、G和h、 g对信号进行分解和重构。Mallat分解算法为：
[cA, cD]=dwt(X, ‘wname’, ‘mode’, MODE)：该函数设定 扩展模式为MODE。
在MATLAB中，采用函数wavdec( )进行一维小波的多层分 解。
20.2.2 一维离散小波分解和重构
在MATLAB中，利用函数idwt( )进行单层小波重构，该函数 的调用格式为：X=idwt(cA, cD, ‘wname’)， cA为近似 系数，cD为细节系数，wname为采用的小波。利用函数 waverec( )进行多层小波的重构。
20.4.1 一维小波包的分解和重构
在MATLAB中，通过函数wpcoef( )获取小波树上某个节点 的小波包系数。
在MATLAB中，采用函数wpsplt( )将小波树上的节点进一 步分解。
在MATLAB中，采用函数wpjoin( )进行小波包树上的节点 进行合并。
在MATLAB中，采用函数besttree( )获取最优小波树。
20.6 本章小结
本章首先介绍了小波分析的基本理论，包括连续小波变换、 离散小波变换、多分辨分析和小波包变换等。然后介绍了 利用MATLAB进行一维小波分析、二维小波分析和小波 包分析等，这是本章的重点和难点。最后介绍了 MATLAB中小波工具箱的GUI工具，可以非常简单和直观 的对信号进行小波分解和重构，以及信号的压缩和去除噪 声等。
MATLAB中，采用函数idwt2( )进行二维小波的单层重构， 该函数的调用格式为：X=idwt2(cA, cH, cV, cD, 'wname')。
20.3.2 二维小波的多层分解和重构
在MATLAB中采用函数wavedec2( )进行二维小波的多层分 解，该函数的调用形式为：[C, S]=wavedec2(X, N, ‘wname’)，该函数采用小波wanme对信号X进行二维小 波的N层分解。
20.3.1 二维小波的单层分解和重构
在MATLAB中，采用函数dwt2( )进行二维小波的单层分解 ，该函数的调用格式为：[cA, cH, cV, cD]=dwt2(X, ‘wname’)，该函数采用小波wname，对信号X进行单层 分解。其中cA为近似系数，cH、cV和cD分别是水平细 节系数、垂直细节系数和对角细节系数。
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20.1.3 离散小波变换
离散小波变换（discrete wavelet transform，DWT）是指 对尺度因子a和平移因子b进行离散化，而不是时间的离 散化。离散小波变换的一个重要问题是如何降低计算量和 数据量，因为如果对尺度因子a和平移因子b离散的间隔 小，那么计算量和数据量都是相当惊人的。
在MATLAB的命令行窗口输入：help wavelet，可以查询 MATLAB的小波工具箱中的所有函数，以及小波工具箱 的版本。在MATLAB 2019a版本中小波工具箱的版本为 4.5。