平面机构的自由度

(2)自由度计算： n=8
Pl=11
F=3×8 - 2×11 – 1=1
Ph=1 机械设计基础
平面机构的自由度
例2 计算如图所示大筛机构的自由度
解：(1)分析特殊自由度情况 复合铰链 虚约束
局部自由度
(2)自由度计算： F 37 29 1 2
机械设计基础
平面机构的自由度
例3 求图示机构 的自由度
B处转动副数：3−1=2
F 3n 2 pl ph 35 27 0 1
机械设计基础
平面机构的自由度
局部自由度 —— 不影响整个机构运动的局部的独立运动
局部自由度
滚子本身的转动自由度 不影响其它构件的运动规律，故 称其为局部自由度。
计算时的处理： 把滚子看成与从动件
固接一体，消除局部自由度 后，再计算机构自由度。
图示的转动副约束了x、 y两个方向的移动, 只保留一个转动；
机械设计基础
平面机构的自由度
图示的移动副约束了沿y轴方向 的移动和在xOy平面内的转动, 只保留沿x轴方向的移动；
图示的高副只约束了沿接触 处公法线n-n方向的移动。
机械设计基础
平面机构的自由度
3、 平面机构自由度的计算 计算公式
机构的自由度就是机构具有独立运动参数的数目。 自由度取决于运动链中构件的数目及运动副的类型和 数目。 设一个平面运动链由k个构件组成, 其中一个构件为机架, 则有n=k-1个活动构件。 未构成运动副之前, 这些活动 构件应有3n个自由度。 假设构成PL个低副和PH个高副, 而一个低副引入两个约束, 一个高副引入一个约束, 每 引入一个约束构件就失去一个自由度, 故整个运动链相 对机架的自由度应为活动件自由度的总数与运动副引 入约束总数之差。 以F表示机构的自由度数, 则有

低副——引入两个约束。
1、运动副及其分类
高副（Higher Pair）：两构件通过点或线接触组成的运动副。 车轮与钢轨 凸轮与从动件 齿轮啮合 高副——引入一个约束。
1、运动副及其分类
空间运动副举例
空间运动副（Spatial Kinematic Pair）两构件间的相对运动是空间运动，空间运动副不在本章讨论范围之内。
3、平面机构的自由度
01
02
3、平面机构的自由度
顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。
02
例4 计算如图所示大筛机构的自由度。判断机构中是否有复合铰链、局部自由度、虚约束。
04
3、平面机构的自由度
将滚子与顶杆焊成一体、去掉移动副E’、并在C点注明转动副数。 此机构的自由度等于2，有两个原动件。 2、计算该机构的自由度
例 11
P13位于凸轮的回转中心，P23在垂直于从动件导路的无穷远处。过P13作导路的垂线代表P13和P23之间的连线，它与法线nn的交点就是P12。
速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
02Leabharlann 小结构件4是机架，故P14、P24、P34是绝对瞬心，其余为相对瞬心。
作P23与P34的连线，它与直线P14P12的交点就是瞬心P24。同理，过P14作导路的垂线表示P14与P34的连线，它与直线P12P23的交点就是瞬心P13.
例 8
速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
例 9 转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14。由三心定理可知，P13、P12、P23三个瞬心位于一条直线上，P13、P14、P34也应位于同一直线上。因此， P12P23 、 P14P34两直线的交点就是瞬心P13。 同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交点就是瞬心P24。 4、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1

F 3n 2 pl ph 0
表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个 刚性桁架，因而不能成为机构。
5）超静定桁架
图(b)所示的平面 四构件运动链，其自 由度
，
F 3n 2 pl ph 1
表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
机构具有确定运动的条件 F=0（或F﹤0），是静定（超静定）桁架。 F＞0，当F＞主动件数目时，运动不确定。 当F﹤主动件数目时，机构发生破坏。
2
F 3n 2 PL PH 3 2 2 2 1 1
1
凸轮机构
计算图中机构的自由度。
解： n=5， PL=7 ， PH=0
F=3n-2PL–PH=3×5-2×7-0=1
二、机构具有确定运动的条件 机构的主要作用是按照设计的要求完成预定的 运动传递或转换功能。 对于机构来说，必须满足以下两点：1、运动的 可能性，2、运动的确定性。 机构有确定运动是指当机构中主动件的位置确 定时，所有从动件的位置也都随之确定。
常见机构的自由度计算 1）四杆机构： n=3 PL=4 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 2）五杆机构： n=4 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2 3）凸轮机构：
3
n=2 PL=2 PH=1 F=3n-2PL-PH=1
2
1
4）刚性桁架
要使所设计的运动链成为机构，组成运动链的各构件之 间必须具有确定的相对运动。不能产生运动或作无规则运动 的运动链均不能成为机构。 如图(a)所示的平面三构件运动链，其自由度
注意： 法线不重合时， 变成实际约束！
n2 A n1
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