2010韩山师范学院专插本历年真题《数学分析》

韩山师范学院2010年专升本插班生考试样卷

数学与应用数学 专业 数学分析

一、 填空题（每小题3分，共24分）：

1．. ,11

的取值范围为则实数收敛已知积分p dx x p ⎰+∞

2． 2

)1sin(lim 21=-+-→x x x x 3．若函数 . ),(- 0

, 0 ,1)(=+∞∞⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x a x x e x f x 连续，则在 4．. , ln )4( 2=+=dx

dy x x y 则设 5．若函数. )(')(=a f a x f 可导且取得极值，则在点

6．设 ⎰

=⋅. )(' )()(' dx x f x f x f 是连续函数，则 7．若级数 {}. lim 1=∞→∞=∑n n n

n n nu u u 单调，则收敛，

8．设 . ),( 23=∂∂+=x z y x f z f 则

是可微函数， 二、计算题（每小题6分，共36分）：

1．x

x x x tan cos 1lim 0-→ 2． ⎰=x

t

f dt e x f 02).0(',)(求设 3. xdx e e x

x cos 2 ⋅-⎰--π

π

. 4. . )1( 1的收敛域函数项级数∑∞=-n n

n x .

5. 第一型曲面积分

222221 S ,)(y x z d z y x S

--=++⎰⎰是上半球面其中σ.

6．{}⎰⎰≤+=D dxdy y y x y x D 222,1|),(求二重积分

设.

以下每题8分：

三、24lim

20=+-→x x 定义证明用函数极限的δε.

四、应用数列极限的Cauchy(柯西)收敛准则，证明数列}{n x 收敛，这里 2

22sin 22sin 1sin1n n x n +++=

.

五、证明方程 ),( ln 是常数b a b ax x += 至多有2个正根.

六、计算第二型曲面积分

⎰⎰+-+S y zdxdy ydzdx x dydz z e x 233)sin ( 其中S 是下半球面的下侧221y x z ---=.

七、证明函数 42),( y x y x f +=

在原点（0，0）处不可微.