201x春九年级数学下册 第27章《圆》27.1.2 圆的对称性(一)习题华东师大版

九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识2 圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识2 圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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27.1 2。

第1课时弧、弦、圆心角之间的关系一、选择题1．如图K－13－1，在⊙O中,错误!＝错误!，下列结论错误的是( ）图K－13－1A．AB＝CDB．∠AOC＝∠DOBC．∠OCD＝∠OBAD。

错误!＝错误!2．下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等;③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离也相等；④在等圆中，圆心角不相等，它们所对的弦也不相等．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③3．在⊙O和⊙O′中，已知∠AOB＝∠CO′D，则（)A。

错误!＝错误! B。

错误!〈错误! C。

错误!〉错误!D.错误!与错误!的大小无法确定4．在同圆或等圆中，若错误!的长度等于错误!的长度，则下列说法中正确的有( )①错误!的度数＝错误!的度数；②错误!所对的圆心角等于错误!所对的圆心角；③错误!和错误!是等弧；④错误!所对的弦的长度等于错误!所对的弦的长度．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图K－13－2，已知AB是⊙O的直径，错误!＝错误!＝错误!，∠BOC＝40°，那么∠AOE的度数为( ）图K－13－2A．40° B．60° C．75° D．120°6．如图K－13－3，四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是( )图K－13－3A．AB＝AD B．BC＝CDC。

学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题2020春华师大版九下数学27.1.2圆的对称性同步课堂练习(学生版)第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系01 基础题知识点1 圆心角、弧、弦之间的关系 1.如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点：如果∠AOB＝∠COD ，那么AB ＝ ，AB ︵＝.如果AB ︵＝CD ︵，那么∠AOB＝ ，AB ＝CD.如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝， ＝∠COD.2.下列命题是真命题的是( ) A.相等的弦所对的弧相等 B.圆心角相等，其所对的弦相等C.在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等D.弦相等，它所对的圆心角相等3.如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A＝30°，则∠B＝( )A.150°B.75°C.60°D.15°学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题第3题图 第4题图4.如图，在⊙O 中，若点C 是AB ︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( )A.40°B.45°C.50°D.60° 5.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD∥OC，求证：AC ︵＝CD ︵.知识点2 圆的对称性6.下列说法中，不正确的是( ) A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题D.圆的每一条直径都是它的对称轴 中档题7.如图，已知在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则弦AB 和2CD 的大小关系是( )A.AB ＞2CDB.AB ＝2CDC.AB ＜2CDD.不能确定8.如图，三圆同心于O ，AB ＝4 cm ，CD⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为cm 2.9.如图，⊙O 的弦AB ，CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD.求证：PA ＝PC.学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题综合题10.如图，∠AOB＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，求证：AE ＝CD ＝BF.第2课时 垂径定理基础题 知识点1 垂径定理1.如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON⊥AB，垂足为N ，则ON ＝( )A.5B.7C.9D.112.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E.若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( )学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题A.7B.27C.6D.83.在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图，已知⊙O 的直径AB⊥CD 于点E ，则下列结论错误的是( )A.CE ＝DEB.AE ＝OEC.BC ︵＝BD ︵D.△OCE≌△ODE 5.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点.求证：AC ＝BD.学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题知识点2 垂径定理的推论 6.下列说法正确的是( )A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于直径的弦平分这条直径D.弦的垂直平分线经过圆心7.如图，在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为.知识点3 垂径定理的应用8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB ︵的中点，点D 是AB 的中点，CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为( )A.25 mB.24 mC.30 mD.60 m 9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA ＝1 m ，水面宽AB ＝1.2 m ，某天下雨学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面CD的宽.易错点圆心与两弦的位置关系引起的不唯一性10.已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是cm.中档题11.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜512.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N.如果MN＝3，那么BC＝( )学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题A.3B. 6C.2 3D.3 313.如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为.14.在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是.15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为cm.16.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN ＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长；学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题(2)求弦CD 的长.综合题17.已知⊙O 的半径为5，P 为⊙O 内一点，且OP ＝3，则过点P 的所有弦中，弦长是整数的共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条18.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E ，AB ︵＝BF ︵，CE ＝1，AB ＝6，则弦AF 的长度为 .学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题2020春华师大版九下数学27.1.2圆的对称性同步课堂练习(教师版)第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系01 基础题知识点1 圆心角、弧、弦之间的关系 1.如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点：如果∠AOB＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵.学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题如果AB ︵＝CD ︵，那么∠AOB＝∠COD，AB ＝CD. 如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB＝∠COD. 2.下列命题是真命题的是(C) A.相等的弦所对的弧相等 B.圆心角相等，其所对的弦相等C.在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等D.弦相等，它所对的圆心角相等3.如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A＝30°，则∠B＝(B)A.150°B.75°C.60°D.15°第3题图 第4题图4.如图，在⊙O 中，若点C 是AB ︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(A)A.40°B.45°C.50°D.60° 5.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD∥OC，求证：AC ︵＝CD ︵.证明：∵OB＝OD ，学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题∴∠D＝∠B. ∵BD∥OC，∴∠D＝∠COD，∠AOC＝∠B. ∴∠AOC＝∠COD. ∴AC ︵＝CD ︵.知识点2 圆的对称性 6.下列说法中，不正确的是(D)A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴 中档题7.如图，已知在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则弦AB 和2CD 的大小关系是(C)A.AB ＞2CDB.AB ＝2CDC.AB ＜2CDD.不能确定8.如图，三圆同心于O ，AB ＝4 cm ，CD⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为πcm 2.学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题9.如图，⊙O 的弦AB ，CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD.求证：PA ＝PC.证明：连结AC. ∵AB＝CD ， ∴AB ︵＝CD ︵.∴AB ︵＋BD ︵＝CD ︵＋DB ︵，即AD ︵＝CB ︵. ∴∠A＝∠C. ∴PA＝PC. 综合题10.如图，∠AOB＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，求证：AE ＝CD ＝BF.学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题证明：连结AC ，BD.∵∠AOB＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，∴AC ︵＝CD ︵＝BD ︵. ∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°，AC ＝CD ＝BD. 又∵OA＝OC ，∴∠ACE＝75°.∵∠AOB＝90°，OA ＝OB ，∴∠OAB＝45°. ∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°. ∴∠ACE＝∠AEC.∴AE＝AC. 同理，BF ＝BD. ∴AE＝CD ＝BF.第2课时 垂径定理基础题 知识点1 垂径定理1.如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON⊥AB，垂足为N ，则ON ＝(A)A.5B.7C.9D.11学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E.若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是(B)A.7B.27C.6D.83.在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为(D) A.30° B.45° C.60° D.90°4.如图，已知⊙O 的直径AB⊥CD 于点E ，则下列结论错误的是(B)A.CE ＝DEB.AE ＝OEC.BC ︵＝BD ︵D.△OCE≌△ODE 5.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点.求证：AC ＝BD.证明：作OE⊥AB 于点E ， 则AE ＝BE ，CE ＝DE ，学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题∴AE－CE ＝BE －DE ， 即AC ＝BD.知识点2 垂径定理的推论 6.下列说法正确的是(D)A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于直径的弦平分这条直径D.弦的垂直平分线经过圆心7.如图，在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为2.知识点3 垂径定理的应用8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB ︵的中点，点D 是AB 的中点，CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为(A)学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题A.25 mB.24 mC.30 mD.60 m 9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA ＝1 m ，水面宽AB ＝1.2 m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m ，求此时排水管水面CD 的宽.解：∵AB＝1.2 m ，OE⊥AB， ∴AE＝12AB ＝0.6 m.∴在Rt△AOE 中，OE ＝OA 2－AE 2＝12－0.62＝0.8(m). ∵水管水面上升了0.2 m ， ∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m). ∴在Rt△COF 中，CF ＝OC 2－OF 2＝12－0.62＝0.8(m). ∴CD＝1.6 m.故此时排水管水面CD 的宽为1.6 m.易错点 圆心与两弦的位置关系引起的不唯一性10.已知⊙O 的半径为10 cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是2或14cm.学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题中档题11.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(B)A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜512.如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N.如果MN＝3，那么BC＝(C)A.3B. 6C.2 3D.3 313.如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP14.在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题是(0，3)，(0，－1).15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为25cm.16.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN ＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长；(2)求弦CD的长.解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5.∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2.∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°.学下册27.1.2：圆的对称性 同步练习题又∵OM⊥CD， ∴OM＝12ON ＝1.(2)连结OC.∵OM⊥CD，∴CM＝DM.在Rt△OCM 中，由勾股定理，得 CM 2＝CO 2－OM 2＝25－1＝24. ∴CM＝2 6. ∴CD＝2CM ＝4 6. 综合题17.已知⊙O 的半径为5，P 为⊙O 内一点，且OP ＝3，则过点P 的所有弦中，弦长是整数的共有(A)A.4条B.3条C.2条D.1条18.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为E ，AB ︵＝BF ︵，CE ＝1，AB ＝6，则弦AF 的长度为485.华师大版九年级数学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题华师大版九年级数学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题华师大版九年级数学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题华师大版九年级数学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题华师大版九年级数学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题华师大版九年级数学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题华师大版九年级数学下册27.1.2：圆的对称性同步练习题21/ 2121/ 2121/ 2121/ 2121/ 2121/ 2121/ 21。

27.1.2圆的对称性圆心角弧弦的关系同步练习一．选择题（共9小题）1．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°2．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝CDB．＝C．△AOB≌△CODD．△AOB、△COD都是等边三角形3．如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝45°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．如图，在⊙O中＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．270°或145°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°8．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°9．下图中∠ACB是圆心角的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）10．如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是．11．在⊙O中，弦AB＝2cm，圆心角∠AOB＝60°，则⊙O的直径为cm．12．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为．13．如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝50°，∠AOE的度数是．14．圆是对称图形，任何一条所在的直线都是它的对称轴．三．解答题（共3小题）15．如图，在⊙O中，AD＝BE，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．求证：＝．16．如图，已知点A、B、C在⊙O上，且＝2：3：4．（1）求∠B0C、△A0B、∠A0C的大小；（2）求出∠BAC的大小，并猜测∠B0C与∠BAC的数量关系．17．如图，在⊙O中，已知∠AOB＝40°，＝．求∠COD的度数．27.1.2圆的对称性圆心角弧弦的关系同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．2．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝CDB．＝C．△AOB≌△CODD．△AOB、△COD都是等边三角形解：∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD，＝，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB≌△COD，∴ABC成立，则D不成立，故选：D．3．如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝45°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°解：∵∠A＝45°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝45°，故选：B．4．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：B．5．如图，在⊙O中＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数（）A．20°B．40°C．50°D．60°解：∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝40°，故选：B．6．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．270°或145°解：由题意可知：半径r＝1，弦长为，根据勾股定理的逆定理可知：（）2＝12+12，∴长度等于的弦所对的弧有优弧、劣弧，∴长度等于的弦所对弧的度数为90°或者270°．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°解：∵∠C＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∴的度数为52°．故选：C．8．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°解：∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，故选：A．9．下图中∠ACB是圆心角的是（）A．B．C．D．解：A、∠ACB不是圆心角；B、∠ACB是圆心角；C、∠ACB不是圆心角；D、∠ACB不是圆心角；故选：B．二．填空题（共5小题）10．如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是∠AOB＝∠COD．解：∵＝，∴∠AOB＝∠COD．故答案为∠AOB＝∠COD．11．在⊙O中，弦AB＝2cm，圆心角∠AOB＝60°，则⊙O的直径为4cm．解：如图所示，∵在⊙O中AB＝2cm，圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2cm，∴⊙O的直径＝2OA＝4cm．故答案为：4．12．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为60°．解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数＝×360°＝60°，故答案为60°．13．如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝50°，∠AOE的度数是30°．解：∵＝＝，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝50°，∴∠AOE＝180°﹣3×50°＝30°．故答案为30°．14．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．解：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故答案为：轴；直径．三．解答题（共3小题）15．如图，在⊙O中，AD＝BE，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．求证：＝．解：连接OC．∵OA＝OB，AD＝BE，∴OD＝OE，∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△COD和Rt△COE中，，∴Rt△OCD≌Rt△OCE（HL），∴∠COD＝∠COE，∴＝．16．如图，已知点A、B、C在⊙O上，且＝2：3：4．（1）求∠B0C、△A0B、∠A0C的大小；（2）求出∠BAC的大小，并猜测∠B0C与∠BAC的数量关系．解：（1）∵＝2：3：4．∴∠AOB：∠B0C：∠A0C＝2：3：4，∵∠B0C+∠A0B+∠A0C＝360°，∴∠AOB＝80°，∠BOC＝120°，∠AOC＝160°；（2）∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∵∠AOB＝80°，∠AOC＝160°；∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∠OAC＝∠OCA＝10°，∴∠BAC＝60°．∴∠B0C＝2∠BAC．17．如图，在⊙O中，已知∠AOB＝40°，＝．求∠COD的度数．解：∵在⊙O中，∠AOB＝40°，＝，∴∠COD＝∠AOB＝40°．。

27.1.2圆的对称性1一．选择题（共8小题）1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且A B⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为，则a的值是（）A．4 B．C． D．7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3 B．3C． D．8．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3 D．2二．填空题（共6小题）9．如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=_________．10．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是_________．11．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_________．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为_________cm．13．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是_________．14．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_________．三．解答题（共7小题）15．如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD．求证：△OCD是等腰三角形．16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．18．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．20．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，，（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．21．已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F 两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．27.1.2圆的对称性1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．故选A．2．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．3．解答：解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选：C．4．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．5．解答：解：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．故选：C．6．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．7．解答：解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OB•sin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=，∴△BOC的面积=•BC•OD=××=，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．故选：C．8．解答：解：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，∴PA==．故选B．二．填空题（共6小题）9．解答：解：过O作OC⊥AB于C，则AB=2AC，∠OCA=90°，∵OA=2，∠OAB=30°，∴OC=1，由勾股定理得：AC==，∴AB=2AC=2，故答案为：2．10解答：解：连接OD，∵⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴PD=CD=4，∴OP===3，∴AP=OA+OP=5+3=8，∴S△ACD=CD•AP=×8×8=32．故答案为：32．11．解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：12．解答：解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．13．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．14．解答：解：连接OC，如图所示．∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE．∵OB=OC，∴OD⊥BC，BD=DC．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5．∴OD=4．∵AO=BO，BD=CD，∴OD=AC．∴AC=8．三．解答题（共7小题）15．解答：证明：过O作OE⊥AB于E，∵AD=BC，∴AD﹣DC=BC﹣DC，∴AC=DE，∴CE=DE，∵OE⊥CD，∴OC=OD，即△OCD是等腰三角形．16．解答：（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．17．解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．18．解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3cm，∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．19．解答：解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）连结OC，OD．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=．20．解答：解：（1）∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴=，AF=BF，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠C=30°，∵BC=2，∴BF=BC=，∴AB=2BF=2；（2）∵AO⊥BC，BC=2，∴CE=BE=BC=，∵∠C=30°，∴OC===2，即⊙O的半径是2．21．解答：解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，∵OH⊥EF，∴∠AHO=90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=AO，∵BC=10cm，∴BO=5cm．∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH===3cm，∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF=2EH=6cm．。