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合肥一六八中学高三测试 数学（理科）试题
本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在复平面内，复数
1z
i
+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +
2．已知全集U R =，{|239}x
A x =<≤，1{|2}2
B y y =<≤，则有（ ）
A ．
A B B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ D ．()R A B R =
3． “1m =±”是“函数22()log (1)log (1)f x mx x =++-为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法
从该地区调查了500位老年人，结果如下： 由22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22
500(4027030160)9.96720030070430
K ⨯⨯-⨯=
=⨯⨯⨯
附表：
参照附表，则下列结论正确的是（ ）
①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
5．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120
6．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α
α
=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数，α为直线l 的倾斜角)为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3
π
ρθ=+
，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小
3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001
P K k ≥
时，α的值为（ ） A ．4
π
α=
B ．3
π
α=
C ．34πα=
D ．23
πα= 7．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．2
3
C ．1
D ．2
8．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114
n n n n
a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为5，则n =
（ ）
A ．35
B ．36
C ．120
D ．121
9．已知不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范
围为（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(,1)-∞
C ．(2,)+∞
D ．(1,)+∞
10．已知2,0
()2, 0
ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）
A ．716-
B ．916-
C ．12-
D ．14
-
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上） 11．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为
3
π
，则|2|+=a b ．
12．将曲线1:C 2sin(),04
y x π
ωω=+>向右平移
6
π
个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.
13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．已知M N 、为抛物线2
4y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，
||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.
15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x
f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1
(2)4(2),n n f f n N +*<∈；
④若()
()0f x f x x
'+
>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()x
e x
f x f x x
'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求
tan tan A
B
的值；
（Ⅱ）若a =4
B π
=
，求ABC ∆的面积．
17．（本小题满分12分）
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．
