浅谈列一元一次方程解应用题的方法

浅谈列一元一次方程解应用题的方法西安市临潼区任留初级中学 夏圣策分析问题和解决问题是数学学习的重要内容之一。

而列方程解应用题，是整个初中 数学的重点和难点。

许多实际问题都可以归结为解一种方程。

所以列出方程或方程组解 应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可 以培养学生的分析问题、解决问题的能力。

因此对于这一部分教学内容，无论是教师还 是学生，都要下一番工夫。

一•列一元一次方程解应用题的一般步骤1 •审题：学生默读题目，认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中 的等量关系，并要求学生用铅笔标注出来。

2. 设未知数：一般的，求什么设什么，也可以间接地设其他未知量。

设出未知数后， 表示出有关的含字母的式子。

3. 列方程：利用已找出的等量关系列出方程。

4. 解方程：解所列的方程，求出未知数的值。

5 •检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解, 验后写出答案。

二.主要应用题目类型题目类型1:市场经济、打折销售问题1.商品利润二商品售价一商品成本价3. 商品销售额二商品销售价x 商品销售量4. 商品的销售利润=（销售价-成本价）X 销售量5. 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 价的80%B 售. 例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进 价60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是 多少元？［分析］通过列表分析已知条件，找到等量关系式?是否符合实际，检 2.商品利润率二商品利润 商品成本价 x 100%8折出售，即按原标等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解之：x=105优惠价为80%x 二竺 105 =84（元）,100 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%t 标价，又以8折优惠卖出，结果每件 仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格-进价 =15解：设进价为 X 元，80%X （ 1+40% — X=15, X=125答：进价是125元。

跟踪练习1 .一种商品进价为50元，为赚取20%勺利润，该商品的标价为 _________ .2 •某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%则该商品的进价为 _______ 元.3 •某种商品若按标价的8折出售可获利20%若按原标价出售，则可获利（）•A. 25% B . 40% C . 50% D . 14•两件商品都卖84元，其中一件亏本20%另一件赢利40%则两件商品卖后（）.A.赢利16.8元 B .亏本3元 C .赢利3元 D .不赢不亏 5. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%t 标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ） A.45%X （ 1+80% x-x=50 B. 80% X （ 1+45% x - x = 50C. x-80% X （ 1+45% x = 50D.80% X （ 1-45%） x - x = 506. 某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售 价的九折让利40元销售，仍可获利10%则x 为（）A 700元B 约733元C 、约736元D 约856元解：设标价是X 元,80% -60 40 60 -1007. 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.8. —家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” •经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.9. 某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%勺售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？题目类型2: 方案选择问题例1 .某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140X 4500=630000 （元）方案二：获利15X 6X 7500+ （140-15 X 6）X 1000=725000 （元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.依题意得-14口=15 解得x=606 16获利60X 7500+ （140-60 ）X 4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三.例2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）.若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1 元和y2 元．(1)写出y i, y2与x之间的函数关系式(即等式).(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？( 3)若某人预计一个月内使用话费120 元,则应选择哪一种通话方式较合算？解：(1) y1=0.2x+50 , y2=0.4x ．(2)由y i=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250.即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同．(3)由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算.例3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.( 1)某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求a. (2)若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？解：(1)由题意，得0.4a+ (84-a )x 0.40 x 70%=30.72 解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，J则0.40 x 60+(x-60 ) x 0.40 x 70%=0.36x 解得x=90所以0.36 x90=32.40 (元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40 元.例4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500 元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200 元，？销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.（1）①当选购A, B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程1500x+2100 （50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x ）台，可得方程1500x+2500 （50-x ）=90000 3x+5 （50-x）=1800 x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y ）台.可得方程2100y+2500 （50-y ）=9000021y+25 （50-y ）=900，4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C 种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150 X25+250X 15=8750 （元）若选择（1）中的方案②，可获利150 X 35+250X 15=9000 （元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．跟踪练习小刚为书房买灯。

现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/ 盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。

假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。

已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。

（1） .设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

（费用=灯的售价+电费）（2） . 小刚想在这两种灯中选购一盏。

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？（3） . 小刚想在这种灯中选购两盏。

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。

请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由 题目类型3储蓄、储蓄利息问题(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本 息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的 20%寸利息税(2 )利息二本金X 利率X 期数本息和=本金+利息 利息税=利息乂税率 (20%例1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)［分析］等量关系：本息和=本金X( 1+利率)解：设半年期的实际利率为 X ，依题意得方程250 (1+X ) =252.7， 解得X=0.0108所以年利率为0.0108 X 2=0.0216答：银行的年利率是21.6%例2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1 )直接存入一个6年期；(2 )先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3 )先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期； 你认为哪种教育储蓄 方式开始存入的本金比较少？［分析］这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的 本金是多少，再进行比较。

解：(1)设存入一个6年的本金是X 元,依题意得方程X (1+6X 2.88%) =20000, 解得X=17053(2 )设存入两个三年期开始的本金为 丫元，Y (1+2.7%X 3) (1+2.7% X 3) =20000, X=17115(3)设存入一年期本金为Z 元，Z (1+2.25%) 6=20000, Z=17894(3) 利润—每个期数内的利息一 本金 100%,所以存入一个6年期的本金最少。