浅谈列一元一次方程解应用题的方法
西安市临潼区任留初级中学 夏圣策
分析问题和解决问题是数学学习的重要内容之一。 而列方程解应用题，是整个初中 数
学的重点和难点。许多实际问题都可以归结为解一种方程。 所以列出方程或方程组解 应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可 以培养学生的分析问题、解决问题的能力。因此对于这一部分教学内容，无论是教师还 是学生，都要下一番工夫。
一•列一元一次方程解应用题的一般步骤
1 •审题：学生默读题目，认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中 的等量关系，并要求学生用铅笔标注出来。
2. 设未知数：一般的，求什么设什么，也可以间接地设其他未知量。设出未知数后， 表示出有关的含字母的式子。
3. 列方程：利用已找出的等量关系列出方程。
4. 解方程：解所列的方程，求出未知数的值。
5 •检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解, 验后写出答案。
二.主要应用题目类型
题目类型1:市场经济、打折销售问题
1.商品利润二商品售价一商品成本价
3. 商品销售额二商品销售价x 商品销售量
4. 商品的销售利润=（销售价-成本价）X 销售量
5. 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 价
的80%B 售. 例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进 价60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是 多少元？
［分析］通过列表分析已知条件，找到等量关系式
?是否符合实际，检 2.商品利润率二
商品利润 商品成本价 x 100%
8折出售，即按原标
等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价
解之：x=105
优惠价为80%x 二竺 105 =84（元）,
100 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%t 标价，又以8折优惠卖出，结果每件 仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元
等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格-进价 =15
解：设进价为 X 元，80%X （ 1+40% — X=15, X=125
答：进价是125元。
跟踪练习
1 .一种商品进价为50元，为赚取20%勺利润，该商品的标价为 _________ .
2 •某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%则该商品的进价为 _______ 元.
3 •某种商品若按标价的8折出售可获利20%若按原标价出售，则可获利（
）•
A. 25% B . 40% C . 50% D . 1
4•两件商品都卖84元，其中一件亏本20%另一件赢利40%则两件商品卖后（）.
A.赢利16.8元 B .亏本3元 C .赢利3元 D .不赢不亏 5. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%t 标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是
x 元，那么所
列方程为（ ） A.45%X （ 1+80% x-x=50 B. 80% X （ 1+45% x - x = 50
C. x-80% X （ 1+45% x = 50
D.80% X （ 1-45%） x - x = 50
6. 某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售 价的九折让利40元销售，仍可获利10%则x 为（）
A 700元
B 约733元
C 、约736元
D 约856元
解：设标价是X 元,
80% -60 40 60 -100
7. 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折
出售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.
8. —家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” •经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.
9. 某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%勺售价打折
出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
题目类型2: 方案选择问题
例1 .某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部
销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多？为什么？
解：方案一：获利140X 4500=630000 （元）
方案二：获利15X 6X 7500+ （140-15 X 6）X 1000=725000 （元）
方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.
依题意得-14口=15 解得x=60
6 16
获利60X 7500+ （140-60 ）X 4500=810000 （元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三.
例2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话
