第三章光学成像系统的传递函数-20150510概述
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光学成像系统的传递函数
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的大小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成象的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复杂的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率下降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，其它较低频率成分的光波也由于象差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准，成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限大小孔经衍射的影响，无几何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1 透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2-4中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
第三章 光学成像系统的传递函数
衍射受限系统，是指不考虑系统的几何 像差，仅仅考虑系统的衍射限制．
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
3 光学成像系统的传递函数
③若x>>di， y>>di
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) = K2 di2d xi ~ x0 , yi ~ y0
即忽略衍射，理想成像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物分布 像分布（复振幅分布和光强分布)）
合成
相干叠加（相干光照明）
d函数的线 性叠加 物的复振幅分布
( x x0 ) 2 ( y y0 )2 exp( jkd0 ) = exp jk jd 0 2 d 0
( x 0 , y0 )
任意且略去常数相位
( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 exp( jkd 0 ) dU1 ( x0 , y 0 ; x, y) = exp jk jd 0 2 d 0
传递函数：把输入信息分解成各种空间频率分量，考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中，丢 失，衰减，相位移动等特性，即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统：在无象差条件下，系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布（复振幅分布和光强分布)
相干叠加（相干光照明）
xi x0 yi y0 P ( x , y ) exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0
2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy j P( x, y) exp d i 1 2 ~ ~ = 2 P ( x , y ) exp j x x x y y y dxdy i 0 i 0 d 0 d i d i
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
信息光学_第三章
P1
P2
s o1 o2
s’
p
q
U1(x,y) t(x,y) U1‘(x,y)
U
'
1
(
x,
y)
U1
(
x,
y)t
(
x,
y)
透镜的复振幅透过率为：
t(x, y) U1' (x, y) U1(x, y)
在傍轴近似下，单色点光源S发出的发散
球面光波在P1平面上造成的光场分布为
U1(x,
y)
Aexp(
jkp)
➢ 孔径光栏、入瞳、出瞳由系统元件参数及相对位置决定。 ➢ 对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。由入瞳限 制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出瞳所限制的像方光束
2）“黑箱”模型
系统成像分三部分：
1、物平面到光入瞳平面2、入 瞳平面到出瞳平面3、出瞳平
面到像平面
➢ 在第1、3部分：光波传播可按菲涅耳衍射处理 ➢ 在第2部分，在等晕条件下，可把它当作一个黑箱来处理，黑 箱两端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定黑箱两个边端的性质，
y0 ;
x,
y)
P(x,
y) exp
jk
x2 2f
y2
dUl
( x0 ,
y0 ;
x,
y)
透镜后表面xi,yi平面: 再次运用菲涅耳衍射公式：
h(x0
,
y0 ;
xi
,
yi
)
exp( jkdi
jdi
)
dUl(x0
,
y0
;
x,
y)
exp
jk
(xi
x)2 ( 2di
光学传递函数-360百科词条
光学传递函数-360百科词条光学传递函数免费编辑添加义项名B 添加义项义项指多义词的不同概念，如李娜的义项：网球运动员、歌手等；非诚勿扰的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
查看详细规范>>所属类别 :其他光学传递函数(optical transfer function)是指以空间频率为变量，表征成像过程中调制度和横向相移的相对变化的函数。
光学传递函数是光学系统对空间频谱的滤波变换。
一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。
基本信息•中文名称光学传递函数•外文名称optical transfer function•特征光学系统对空间频谱的滤波变换目录1基本简介2概念说明3基本原理4点扩展函数折叠编辑本段基本简介光学传递函数(optical transfer function)是指以空间频率为变量，表征成像过程中调制度和横向相移的相对变化的函数。
光学传递函数是光学系统对空间频谱的滤波变换。
一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。
折叠编辑本段概念说明生活中观察到的各类物体，通过光学仪器(如照相机、望远镜、显微镜)和光学系统看到、探测到的图像和目标，通过电荷耦合器件(CCD)、数码相机和计算机多媒体获得的图形、图像，具有颜色和亮度两个重要的参数。
限于考虑二维的非相干单色光平面图像，则图像的光强分布就成为描绘、规定该图像的主要参数。
一幅单色光图像总是由缓慢变化的背景、粗大的物体和急剧变化的边缘、局部细节构成。
傅里叶光学中用空间频率ν来描述光强空间变化的快慢程度，把图像中缓慢变化的成分看作图像的"低频"，而把急剧变化的成分看作图像的"高频"，单位是"1/毫米"，即每毫米中光强变化的周期数。
空间频率等于0表明图像中没有光强变化(如一张白纸)。
一幅图像中既有零频分量，又有非零频分量，后者包含了各种空间频率的分量。
信息光学课件第三章
相干系统的点扩散函数 可看成是复振幅透过率 的光瞳被 半径为di的球面波照明后所得的分布。 称广义光瞳。 就是广义光瞳 的傅里叶变换。
相干传递函数定义为相干点扩散函数的傅里叶变换
由
得
（无像差）
有像差系统的通频带没有变化，截止频率也没有变化，但在通频 带内引入了与频率有关的位相畸变，使像质变坏。 非相干光照明下强度点扩散函数仍然是相干点扩散函数模的平方 但峰值减小。 Strehl Ratio
的频谱函数（相干传递函数）H(ξ ,η )
描述系统的变换特性更为方便。
3.3.1相干传递函数
相干成像系统的物像卷积关系
是几何关系理想像的复振幅分布。ĥ是系统的脉冲响应。 从频域上看，对上式进行傅里叶变换，可得到系统对各种频率成 分的传递特性。
系统的输入频谱 输出频谱 相干传递函数 CTF
已知
说明相干传递函数等于光瞳函数，只是将空域坐标变换为频域坐标 （-λ diξ ,-λ diη ）,通常光瞳都具有中心对称性，正负号无关紧要， 忽略负号后取
因hI是实函数，H是厄密型的，即
因此模是偶函数
辐角是奇函数
3.6相干与非相干成像系统的比较
各有优缺点。 3.6.1截止频率 OTF 的截止频率是CTF的2倍。但是 OTF是随空间频率增大而降低的。而CTF 是在空间频率小于某值前均为1，大于某 值时突变为0。
相干传递函数
3.6.2像强度的频谱
利用卷积定理和自相关定理得到像强度频谱
D为出瞳直径。
相干照明时，两点源产生的艾利斑按复振幅叠加。因而各点的 相位关系对强度分辨影响很大。
Φ ＝0，两点源位相相同，I(x)没有凹陷两点完全不能分辨。 Φ ＝π /2 与非相干光完全相同。 Φ ＝π 时，两点源位相相反。 两点源能否分辨与点源位相有关。
光学传递函数 课程思政
光学传递函数课程思政
光学传递函数是光学系统中的一项重要概念，它描述了光学系统在频域上的传递特性。
它可以通过计算输入和输出之间的复振幅和相位之间的关系来表示。
光学传递函数被广泛应用于光学系统的设计和分析中，对于研究和理解光学系统的性能具有重要意义。
光学传递函数的定义可以用如下公式表示：
H(u, v) = ∫∫ h(x, y) exp(-j2π(ux+vy)) dx dy
其中，H(u, v)表示传递函数，h(x,
y)表示系统的点扩散函数，u和v表示频率域上的坐标。
光学传递函数是一个复值函数，它包含了光学系统的频率响应信息。
通过分析传递函数的振幅和相位特性，可以确定光学系统的分辨率、聚焦性能和像差等关键参数。
传递函数还可以帮助我们理解光学系统对不同频率成分的处理能力，从而优化系统的设计和性能。
在光学系统设计中，我们常常需要考虑系统的传递特性对信号的影响。
通过分析光学传递函数，我们可以确定信号在光学系统中的传输过程中的衰减、失真和相位变化等情况。
这有助于我们优化系统的设计并提高信号的质量。
除了在光学系统设计中的应用外，光学传递函数还被广泛用于信号处理和图像处理领域。
通过使用光学传递函数，我们可以对输入信号进行滤波、增强和重构等处理，从而改善信号的质量和可视化效果。
光学传递函数是光学系统设计和分析中不可或缺的工具。
它提供了对光学系统传递特性的准确描述，并帮助我们理解系统对信号的影响。
充分理解光学传递函数的作用和应用，将有助于我们提高光学系统的性能，并推动光学技术的发展。
光学传递函数符号
光学传递函数符号光学传递函数（optical transfer function，OTF）是一种用于描述光学系统成像性能的数学工具。
它通过对系统的输入和输出之间的关系进行频域分析，提供了关于光学系统成像能力和图像质量的有用信息。
H(u) = A(u)exp[iφ(u)]其中，H(u)表示光学传递函数，A(u)表示幅度传递函数，φ(u)表示相位传递函数，u表示频率。
幅度传递函数描述了输入光场中不同频率分量的衰减程度，而相位传递函数描述了输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。
幅度传递函数和相位传递函数可以提供关于图像的模糊程度和分辨率的信息。
对于一个理想的光学系统，幅度传递函数在整个频率范围内保持常数，并且相位传递函数是线性的，因此可以保持输入光场的完美重建。
然而，在实际的光学系统中，傅里叶频谱会受到光学系统的各种因素的影响导致变形，从而影响了输出图像的质量。
这些因素包括：衍射效应、光源的波长和强度分布、透镜的畸变和散焦、光学元件的表面粗糙度等。
光学传递函数可以通过傅里叶变换对光学系统的物理参数进行建模，从而预测输出图像的特性。
一般来说，光学传递函数可以通过实验测量或数值模拟进行确定。
对于实验测量，可以通过使用干涉仪、透射电镜或其他频谱分析仪器来获取输入和输出光场的频谱信息。
对于数值模拟，可以使用光学设计软件进行建模和分析。
通过分析光学传递函数，可以得出以下几个重要的结论：1. 分辨率：光学传递函数的幅度传递函数的截止频率（cut-off frequency）决定了系统的分辨率。
截止频率越高，系统的分辨率越高。
2.傅里叶频谱形状：光学传递函数的幅度传递函数的形状可以用来描述系统对不同频率分量的衰减程度。
系统对高频分量的衰减越大，图像的细节越模糊。
3.相位畸变：光学传递函数的相位传递函数可以描述输入光场中不同频率分量的相位延迟程度。
相位传递函数的非线性性质可能导致图像中的畸变和像差。
4.衍射限制：衍射效应是一个不可避免的物理限制。
(第三章)光学成象系统的衍射特性及频率传递函数
3.2 透镜的傅里叶变换性质
透镜不仅具有位相变换的作用,更重要的是还具有傅里 叶变换的性质. 在光学中,要得到某一函数的傅里叶变换,通常有两种 方法. 1)会聚光照明的菲涅耳衍射方法 2)平行光照明的夫琅和费衍射方法. 但最常用的却是透镜方法. 下面我们来看看透镜是如何进行傅里叶变换的
2
2 f ( n-1)
+ y2 )
(3.1.19)
3.1 .5 透镜的位相变换函数 透镜的位相变换函数 由式(3.1.5) ,透镜的位相变换函数为: 透镜的位相变换函数为: 由式
tl ( x, y ) = exp j ( x, y )
式中 ( x, y )= l ′ ( x, y ) l ( x, y )
k 2 2 U l ( x, y ) = A exp ( jkd 0 ) exp j ( x + y ) (3.1.6) 2d 0 向P'点会聚的单色球面波在紧贴透镜的平面上复振幅分布表 点会聚的单色球面波在紧贴透镜的平面上复振幅分布表 示为: 示为: k 2 2 U l′ ( x, y ) = A exp ( jkd i ) exp j (3.1.7) ( x + y ) 2d i 根据透镜复振幅透过率的定义(3.1.1),并利用式(3.1.6)和(3.1.7)有: 根据透镜复振幅透过率的定义 ,并利用式 和 有 k 2 1 2 1 tl ( x, y ) = exp j ( x + y ) + (3.1.8) di d o 2
( x, y ) = 1 ( x, y ) + 2 ( x, y ) ( x 2 + y 2 ) + R 1 1 ( x 2 + y 2 ) (3.1.14) = 0 R1 1 1 2 2 2 R1 R2
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U1 ( x, y)
k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0
积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,y）、（x0,y0）有 关，只有在一定的条件下才能弃去。
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) d i d 0 2 2 d i
2018/11/11 6
3.1.1 透镜的点扩散函数 如图，在单色光照明下，一个薄 的无像差的正透镜对透射物成实 像的简单情况。下面研究四个面 上的光场的复振幅分布，进而求 出系统的输入和输出的关系。
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
菲涅耳衍射公式
2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x yi y ) dx 0 dy 0 dxdy d 0 d i
这是一个复杂的四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个 含有二次相位因子的项：
k 2 2 e xp ( xi yi ) 不影响最终探测的强度分布，可以弃去。 j 2d i
光学成像系统是信息传递的系统。 在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统， 因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分 解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量
在系统传递过程中，丢失、衰减、相移等等变化，即研究
这些空间频率特性或传递函数。显然，这是一种全面评价 光学系统像质的科学方法。 பைடு நூலகம்出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。
2018/11/11
5
( x0 , y0 )
( xi , yi )
一辐输入图像可看成是一个点物的集合，只要能确定所有点 物的像，就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意
的是，一定要把所有物点的像叠加起来，才能得到输出图像。
即完全确定一个线性系统的性质，需要知道系统对于输入平 面上所有可能位置上的函数输入的脉冲响应。
传递函数可由光学系统的设计数据计算得出。 虽然计算传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速 度电子计算机的出现以及高精度光电测试技术的发展， 使光学传递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际 的应用。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合，而每
个面元都可以看做一个加权的函数 对于一个透镜或一个成像系统，如果能清楚地了解物平面 上任一小面元的光振动通过成像系统后在像平面上造成的光 振动分布情况，通过线性迭加，原则上便能求得任何物面光 场分布通过系统后所形成的像面光场分布，进而求得像面强 度分布 这就是相干照明下的成像过程，关键是求出任意小面元的 光振动所对应的像场分布。-即脉冲响应
第三章 光学成像系统的传递函数
传统的光学系统像质评价方法是星点法和分辨率法 星点法指检验点光源经过光学系统所产生的像斑， 由于像差、玻璃材料不均匀以及加工和装配缺陷等使 像斑不规则,很难对它作出定量计算和测量，检验者的 主观判断将带入检验结果中。
分辨率法虽能定量评价系统分辨景物细节的能力，
但并不能对可分辨范围内的像质好坏给予全面评价。
光波传播距离 d i ，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算 U i
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i y i ) jd i 2 d i
2 2 2 2 j ( x y ) exp j ( xi x yi y )dxdy U1 ( x, y ) exp d d i i
( x , y ) 代入上式，并弃去常量相位因子得 将 U1
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) 2 d i d 0 2d i
k 1 k 1 1 2 2 exp j ( )( x 2 y 2 ) exp j ( x 0 y 0 ) f 2 d0 di 2 d0
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
di
k 1 U1 2 2 U1 U0 Ui U1 ( x, y) exp j ( x y ) jd 0 2d 0 k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp d 0 2d 0
透镜的复振幅透过率为
k 2 2 t l ( x, y ) P ( x, y ) e xp j 2 f x y
P ( x, y )
2018/11/11
为光瞳函数
8
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
透镜后的透射光场为U1 ( x, y) U1 ( x, y)t l ( x, y)
当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫 做点扩散函数或脉冲响应，通常用
h( x0 , y0 ; xi , yi )
表示
它表示物平面上（ x0,y0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像
平面上（ xi,yi ）点产生的光场分布。一般来说，它既是 （ x0,y0 ）的函数，又是(xi,yi）的函数。
k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0
积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,y）、（x0,y0）有 关，只有在一定的条件下才能弃去。
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) d i d 0 2 2 d i
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3.1.1 透镜的点扩散函数 如图，在单色光照明下，一个薄 的无像差的正透镜对透射物成实 像的简单情况。下面研究四个面 上的光场的复振幅分布，进而求 出系统的输入和输出的关系。
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
菲涅耳衍射公式
2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x yi y ) dx 0 dy 0 dxdy d 0 d i
这是一个复杂的四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个 含有二次相位因子的项：
k 2 2 e xp ( xi yi ) 不影响最终探测的强度分布，可以弃去。 j 2d i
光学成像系统是信息传递的系统。 在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统， 因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分 解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量
在系统传递过程中，丢失、衰减、相移等等变化，即研究
这些空间频率特性或传递函数。显然，这是一种全面评价 光学系统像质的科学方法。 பைடு நூலகம்出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。
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( x0 , y0 )
( xi , yi )
一辐输入图像可看成是一个点物的集合，只要能确定所有点 物的像，就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意
的是，一定要把所有物点的像叠加起来，才能得到输出图像。
即完全确定一个线性系统的性质，需要知道系统对于输入平 面上所有可能位置上的函数输入的脉冲响应。
传递函数可由光学系统的设计数据计算得出。 虽然计算传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速 度电子计算机的出现以及高精度光电测试技术的发展， 使光学传递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际 的应用。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合，而每
个面元都可以看做一个加权的函数 对于一个透镜或一个成像系统，如果能清楚地了解物平面 上任一小面元的光振动通过成像系统后在像平面上造成的光 振动分布情况，通过线性迭加，原则上便能求得任何物面光 场分布通过系统后所形成的像面光场分布，进而求得像面强 度分布 这就是相干照明下的成像过程，关键是求出任意小面元的 光振动所对应的像场分布。-即脉冲响应
第三章 光学成像系统的传递函数
传统的光学系统像质评价方法是星点法和分辨率法 星点法指检验点光源经过光学系统所产生的像斑， 由于像差、玻璃材料不均匀以及加工和装配缺陷等使 像斑不规则,很难对它作出定量计算和测量，检验者的 主观判断将带入检验结果中。
分辨率法虽能定量评价系统分辨景物细节的能力，
但并不能对可分辨范围内的像质好坏给予全面评价。
光波传播距离 d i ，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算 U i
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i y i ) jd i 2 d i
2 2 2 2 j ( x y ) exp j ( xi x yi y )dxdy U1 ( x, y ) exp d d i i
( x , y ) 代入上式，并弃去常量相位因子得 将 U1
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) 2 d i d 0 2d i
k 1 k 1 1 2 2 exp j ( )( x 2 y 2 ) exp j ( x 0 y 0 ) f 2 d0 di 2 d0
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
di
k 1 U1 2 2 U1 U0 Ui U1 ( x, y) exp j ( x y ) jd 0 2d 0 k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp d 0 2d 0
透镜的复振幅透过率为
k 2 2 t l ( x, y ) P ( x, y ) e xp j 2 f x y
P ( x, y )
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为光瞳函数
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( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
透镜后的透射光场为U1 ( x, y) U1 ( x, y)t l ( x, y)
当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫 做点扩散函数或脉冲响应，通常用
h( x0 , y0 ; xi , yi )
表示
它表示物平面上（ x0,y0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像
平面上（ xi,yi ）点产生的光场分布。一般来说，它既是 （ x0,y0 ）的函数，又是(xi,yi）的函数。