利率期限结构实验
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利率期限结构及其应用研究
利率期限结构及其应用研究利率期限结构是指所有具有相同风险和信用质量的金融资产的利率和到期日之间的关系。
在金融市场中，利率期限结构的确立对于公司和个人的投资和融资决策具有重要意义，并可以预测未来的经济状况。
本文将介绍利率期限结构的基本概念、理论模型、实证研究和应用。
一、基本概念利率期限结构是金融市场上利率与到期日之间的关系，它包含了预期的未来利率、风险溢价和流动性溢价。
为了确定利率期限结构，需要考虑融资人所面临的风险，包括信用风险、市场风险和流动性风险。
此外，由于利率对于借入者和出借者都具有重要意义，因此金融市场上的资产和负债都会受到利率期限结构影响。
利率期限结构的概念可以通过图形来表示。
一般来说，利率期限结构的形状分为三种类型：正常、倒挂和平坦。
正常的利率期限结构表示长期利率高于短期利率，这是因为借入者需要为更长时间的负债支付更高的利息。
倒挂的利率期限结构表示短期利率高于长期利率，通常是因为市场对未来经济状况的担忧导致的。
平坦的利率期限结构表示长期和短期利率之间的差距很小，这表明市场对于未来的经济状况持中立态度。
二、理论模型利率期限结构的理论模型主要有两种：期望理论和风险溢价理论。
期望理论认为，长期利率等于短期利率加上预期通货膨胀率和预期实际利率，即Rt = rt + Et (π) + Et (Rt+1)。
风险溢价理论认为，长期利率等于短期利率加上一个风险溢价，即Rt = rt + rts。
其中，rts表示短期利率与长期利率之间的风险溢价，代表着市场对未来经济情况的预期。
三、实证研究许多研究表明，利率期限结构预示着未来经济状况。
根据利率期限结构的形状，可以预测通货膨胀率、资产收益率和股票市场表现等。
例如，研究表明，当利率期限结构倒挂时，通常是经济衰退的信号。
另外，一些文献认为，利率期限结构与货币政策、宏观经济环境和市场流动性等因素有关。
四、应用利率期限结构的应用主要有两个方面：市场投资和企业融资。
我国国债利率期限结构研究的开题报告
我国国债利率期限结构研究的开题报告一、选题背景和意义国债是国家债务的主要形式，国债利率则是国家借款的价格。
国债利率期限结构是指不同期限的国债利率之间的关系。
研究国债利率期限结构有着重要的理论和实践意义。
从理论角度看，国债利率期限结构理论可以提供宏观经济分析和政策制定的重要参考，揭示了不同期限利率之间的关系，为理解利率波动和预测未来利率趋势提供了基础。
从实践角度看，国债利率期限结构可以为国家债务管理和货币政策实施提供一些启示，比如通过调整不同期限国债的发行量和利率来影响投资者的投资决策等。
二、研究目的和内容本次研究的主要目的是探究我国国债利率期限结构的演变规律和特点，分析其对金融市场的影响，从而为未来国债发行和货币政策制定提供一定的参考依据。
具体的研究内容包括：1. 国债利率期限结构的概念及其理论意义；2. 我国国债利率期限结构的历史演变；3. 我国国债利率期限结构与经济周期的关系；4. 我国国债利率期限结构对金融市场的影响；5. 我国国债利率期限结构的制定及其应用。
三、研究方法和技术路线本研究将采用文献分析和数据分析相结合的方法进行。
具体步骤如下：1. 对国内外相关文献进行搜集和综合整理，包括经典的国债利率期限结构理论、我国国债发行情况及政策等；2. 收集我国国债发行历史数据，构建不同期限国债利率的数据集；3. 通过描述统计分析、回归分析等方法，研究我国国债利率期限结构的演变规律和特点；4. 根据研究结果，分析国债利率期限结构对金融市场的影响，并为未来国债发行和货币政策制定提出一些参考意见。
四、论文结构本论文预计分为五个部分：绪论、文献综述、我国国债利率期限结构的演变历程、我国国债利率期限结构的影响研究和结论与建议。
其中绪论部分对研究的背景、目的、意义进行简要阐述；文献综述部分系统总结国内外国债利率期限结构的研究成果；我国国债利率期限结构的演变历程部分主要介绍我国国债发行情况及其利率表现；我国国债利率期限结构的影响研究部分通过统计分析探究其与经济周期、金融市场的关系；最后，结论与建议部分给出本研究的主要结论，并为未来国债发行和货币政策制定提出一些参考建议。
利率期限结构理论实证检验与期限风险溢价研究
利率期限结构理论实证检验与期限风险溢价研究一、本文概述本文旨在深入探讨利率期限结构理论，并对其进行实证检验。
文章还关注期限风险溢价的研究，以期为金融市场的风险管理和投资决策提供理论支持和实践指导。
本文将对利率期限结构理论进行梳理和评述，包括预期理论、市场分割理论、流动性偏好理论等。
通过对这些理论的介绍和分析，有助于我们更好地理解利率期限结构的形成机制和影响因素。
文章将运用实证分析方法，对中国金融市场的利率期限结构进行检验。
通过收集相关的金融市场数据，运用统计模型和技术手段，分析我国利率期限结构的特征及其动态变化，揭示我国金融市场的运行规律和风险状况。
本文还将对期限风险溢价进行研究。
期限风险溢价是指投资者为了补偿因期限延长而增加的风险所要求的额外收益。
通过对期限风险溢价的研究，有助于我们更准确地评估投资风险和收益，为投资者提供科学的投资决策依据。
本文旨在通过对利率期限结构理论的实证检验和期限风险溢价的研究，为我国金融市场的健康发展和投资者的风险管理提供理论支持和实践指导。
本文的研究成果也将为金融领域的学术研究提供有益的参考和借鉴。
二、利率期限结构理论框架利率期限结构，描述了在不同时间点上无息债券的到期收益率与到期期限之间的关系。
这一结构的核心在于理解为何长期债券的收益率通常高于短期债券，即使它们都是由同一发行者发行，且风险相同。
在探讨这个问题时，我们必须参考多种理论框架，这些框架试图解释利率期限结构的形状及其变动。
预期理论：该理论认为，长期债券的收益率等于在债券期限内预期的一系列短期利率的平均值。
如果预期未来短期利率上升，那么长期债券的收益率就会相应提高，反之亦然。
预期理论提供了一个简单的框架，但忽略了可能存在的风险和流动性溢价。
市场分割理论：与市场分割理论相反，该理论认为长期和短期债券市场是相互独立的，各自有其独特的供需关系。
因此，长期债券的收益率并不完全取决于对未来短期利率的预期，而是由长期债券市场的供需条件决定。
利率期限结构实验
利率期限结构同样有如图 10-1 的不同形态，而为何利率期问结构会产生这些特定 的形状，主要有两派不同的理论——预期理论及市场区隔理论。而预期理论又可分为三 种：纯粹预期理论、流动性理论及偏好理论，以下分别介绍之。
1、预期理论 （1）纯粹预期理论 纯粹预期理论（The Pure Expectations Theory）认为，长期利率乃代表市场投资人 对未来短期利率的预期，而形成利率预期的因素很多，较重要的如通货膨胀率、货币供 等变量，皆是市场人士常用来预测利率的参考指标。就图 10-1 四种状况来说，纯粹预 期理论认为：(b)图的收益率曲线之所以正斜率，乃是因为市场预期未来短期利率高于 目前短期利率之果；而(c)图的收益率曲线呈现负斜率，则表示预期未来的短期利率有 下跌之趋势。 由以上分析可知，当投资人预期未来利率将下跌时，长期债券的收益率将下跌，短 期债券的收益率将变高，收益率曲线因而变成负斜率；相反地，若投资人预期未来利率 上扬，则短期债券的收益率将下跌，长期债券的收益率相对较高，收益率曲线因而变正 斜率，这就是纯粹预期理论对收益率曲线的看法。 （2）流动性理论 纯粹预期理论并未考虑投资人风险态度的不同，也就是假设投资人只以报酬率的高 低来作投资决策（隐含投资人是风险中立者）。流动性理论（Liquidity Theory）则不这 么认为，因为到期期限拉得愈长，投资的风险通常愈高，而投资人却不喜欢承担风险， 故若长、短期债券的报酬（收益率）完全相同，投资人必然会选择短期债券投资。因此 若 要 投 资 人 投 资 长 期 债 券 ， 势 必 要 给 予 相 当 的 补 偿 ， 称 为 流 动 性 溢 酬 （ Liquidity Premium）。到期期限愈长，流动性溢酬愈高，所以长期债券的收益率不再只是短期债 券收益率预期值，而包含流动性溢酬在内。即：
1、预期理论 （1）纯粹预期理论 纯粹预期理论（The Pure Expectations Theory）认为，长期利率乃代表市场投资人 对未来短期利率的预期，而形成利率预期的因素很多，较重要的如通货膨胀率、货币供 等变量，皆是市场人士常用来预测利率的参考指标。就图 10-1 四种状况来说，纯粹预 期理论认为：(b)图的收益率曲线之所以正斜率，乃是因为市场预期未来短期利率高于 目前短期利率之果；而(c)图的收益率曲线呈现负斜率，则表示预期未来的短期利率有 下跌之趋势。 由以上分析可知，当投资人预期未来利率将下跌时，长期债券的收益率将下跌，短 期债券的收益率将变高，收益率曲线因而变成负斜率；相反地，若投资人预期未来利率 上扬，则短期债券的收益率将下跌，长期债券的收益率相对较高，收益率曲线因而变正 斜率，这就是纯粹预期理论对收益率曲线的看法。 （2）流动性理论 纯粹预期理论并未考虑投资人风险态度的不同，也就是假设投资人只以报酬率的高 低来作投资决策（隐含投资人是风险中立者）。流动性理论（Liquidity Theory）则不这 么认为，因为到期期限拉得愈长，投资的风险通常愈高，而投资人却不喜欢承担风险， 故若长、短期债券的报酬（收益率）完全相同，投资人必然会选择短期债券投资。因此 若 要 投 资 人 投 资 长 期 债 券 ， 势 必 要 给 予 相 当 的 补 偿 ， 称 为 流 动 性 溢 酬 （ Liquidity Premium）。到期期限愈长，流动性溢酬愈高，所以长期债券的收益率不再只是短期债 券收益率预期值，而包含流动性溢酬在内。即：
利率期限结构主成分分析
利率期限结构主成分分析摘要：文章通过Nelson-Siegel模型描述我国国债收益率曲线的变动模式，依据β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，进行不同期限的N-S估计利率分析，以及利率期限结构的主成分分析，得出我国国债收益率进行主要受到三个因素的影响，且收益率曲线的波动方式主要有三种形式：平行移动、斜率变动、曲率变动。
这三个主成分在一定程度上解释了利率非平行移动的原理，因此在此基础上构建的主成分久期相对于麦考利久期和修正久期而言，就可以更加准确的衡量债券的利率风险，达到更好的套期保值效果。
关键词：国债收益率；主成分分析；固定收益证券；利率期限结构；套期保值一个国家的国债收益率一向是重要的指标，从宏观经济上看，国债收益率高说明市场经济走势好，稳定增长，投资回报稳定，投向国债的资金少；利率低说明宏观经济开始波动，市场对经济前景不看好，大量资金涌向国债。
从货币政策上看，如果国家执行稳健的货币政策，国债利率稍高，如果因为刺激经济执行宽松的货币政策，降低利率，这样国债利率也会降低。
因此我们对我国国债收益率曲线的变动模式进行探究，找出其主要受到哪些因素的影响，以及其收益率曲线的主要波动方式。
同时，我们试图找出可以更加准确的衡量债券的利率风险的方法，以达到更好的套期保值效果。
1 理论基础Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。
瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：由于R（t，x）是f（t，x）的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究？茁0、？茁1、？茁2的性质，我们可以对τ取一个假定值，得到R （t，x）相对？茁0、？茁1、？茁2的偏导数。
式中，？茁0是R（t，x）在期限t趋于无穷大时的渐进值，其变动整体改变利率期限结构的水平高度，可以理解为“水平因子”；？茁1参数可以理解为“斜率因子”；？茁2参数可以理解为“曲率因子”；τ参数，在其他参数固定不变的情况下，决定了收益率曲线第一次驼峰出现的时间。
利率期限结构预期假设理论检验案例分析
利率期限结构预期假设理论检验案例分析实践说明案例目的：验证利率预期假设理论验证案例的理论依据：首先债券的即期利率和远期利率的关系如下：即债券的“长期”即期利率是未来远期利率的几何平均值。
如果未来各期的远期利率近似相等，远期利率的几何平均值和算术平均值近似相等，有，(,1)(,1,1)...(,1,1)(,)a a R t F t t F t t n R t n n+++++-= 在市场中所有投资者具有相同的投资预期，且是风险中性的前提下，如果所有债券都能够相互替代，则，远期利率等于未来即期利率的无偏估计，即，(,1,)((,1))a F t t k n E R t k +-=+ k =1,2,…,n此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：(,1)((,1,1))...((,1,1))(,)R t E R t t E t t n R t n n+++++-= 此时，远期利率是未来即期利率的无偏估计。
如果流动性溢价存在，即远期利率是未来即期利率的“有偏估计”时，“长期”即期利率同未来短期利率预期的关系如下： (,1,1)((,1))(,1)a F t t k E R t k t k θ+-=+++其中， ()t k θ+表示未来t+k 时刻的流动性溢价。
如果我们不考虑流动性溢价随时间变化，则有，(,1,1)((,1))a F t t k E R t k θ+-=++此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：(,1)((,1,1))...((,11)(,)R t E R t t E t t n R t n nθ+++++-=+，分析方法：方法1：在预期假设和流动性溢价存在的前提下，“长期”即期利率同未来即期利率的预期和流动性溢价关系如下：(,1)((,1,1))...((,1,1))(,)R t E R t t E t t n R t n nθ+++++-=+ 令， (,1)(,1,1)...(,1,1)((,))R t R t t R t t n E R t n n+++++-=则有， (,)((,))(,)R t n E R t n t n θε-=+ （1）((,)((,)))R t n E R t n -为即期利率与其预期之间的误差，该误差如式（1）可以分解为两部分：代表流动性溢价的常数项θ和代表随机误差的(,)t n ε。
我国国债利率期限结构的动态实证研究
我国国债利率期限结构的动态实证研究引言国债利率期限结构是指不同期限的国债收益率之间的关系。
研究国债利率期限结构对于深入了解金融市场和经济发展具有重要意义。
本文旨在进行我国国债利率期限结构的动态实证研究，通过分析不同期限国债收益率的变化，揭示出潜在的市场和经济因素对国债利率期限结构的影响。
数据和方法本研究所用的数据包括了我国不同期限的国债收益率数据和相关宏观经济数据。
国债收益率数据来自中国国债信息网，涵盖了多个期限，包括1年期、3年期、5年期、10年期和30年期等。
宏观经济数据来自国家统计局和中国央行等权威机构。
本研究采用动态实证研究方法，包括时间序列分析和回归分析等。
通过建立模型，探讨国债利率期限结构的动态变化与宏观经济因素之间的关系。
结果和讨论国债利率期限结构的变化趋势根据分析结果显示，我国国债利率期限结构存在着明显的变化趋势。
长期期限国债收益率普遍高于短期期限国债收益率，形成了上升的利率期限结构。
这一趋势可以反映出市场对经济未来发展的预期，长期利率高于短期利率可能意味着市场对未来存在较高的通胀和风险。
影响国债利率期限结构的因素本研究结合回归分析结果，发现影响国债利率期限结构的主要因素包括以下几个方面：1.宏观经济因素：国债利率期限结构受到宏观经济因素的影响较大。
经济增长率、通货膨胀率、货币政策等因素对国债利率期限结构的变化有着显著影响。
2.市场预期：市场参与者对于未来经济发展的预期也是影响国债利率期限结构的重要因素。
市场预期的变化会引起国债利率期限结构的动态变化。
3.国际因素：国际经济形势和国际金融市场的波动也会对我国国债利率期限结构产生一定的影响。
外部环境的变化可能导致国债利率期限结构的波动。
结论通过对我国国债利率期限结构的动态实证研究，可以得出以下几点结论：1.我国国债利率期限结构呈现上升趋势，长期利率普遍高于短期利率。
2.宏观经济因素、市场预期和国际因素是影响国债利率期限结构的主要因素。
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇利率期限结构理论、模型及应用研究1利率期限结构理论是经济学中研究债券市场的重要理论之一，主要研究不同期限债券的利率之间的关系以及这种关系背后的经济因素及其影响。
利率期限结构理论的研究和应用有助于我们更好地理解债券市场的运作和未来利率的走势，从而指导投资决策。
利率期限结构理论最早可以追溯到20世纪30年代，在此后的几十年里，经济学家们不断完善和发展这一理论。
其中，最受关注的应该是尼尔森-西格尔森模型，该模型从预测利率的视角出发，将利率期限结构分解为实际利率、期望通货膨胀率和风险溢价三个部分，较为准确地描绘了不同期限利率间的变化规律。
此外，利率期限结构理论的应用涉及领域较广，不仅有助于分析债券价格以及不同期限利率之间的关系，还可以用于预测未来的经济走势。
例如，在金融危机期间，许多国家的央行通过调整短期利率来刺激经济增长。
利率期限结构理论对于解释这种政策效果起到了重要的作用。
此外，利率期限结构理论也经常被用于金融工程领域，例如对利率互换、期权等金融工具进行评估和定价等。
那么，在实践中，我们如何运用利率期限结构理论呢？首先，我们需要对市场上各种不同期限的债券利率进行观察和分析。
利率期限结构理论中，不同期限的利率水平和波动率都会不同，这是由资金流动、通胀预期、市场情绪等因素共同决定的。
在分析利率期限结构时，我们需要结合各种经济数据和政策预期，对未来的经济走势进行预测。
其次，我们需要将利率期限结构理论应用到具体的金融产品中。
例如，在银行某个业务部门中，我们需要对债券、利率互换等金融产品进行定价和风险管理。
此时，利率期限结构理论可以被用于解释不同期限产品之间的风险溢价以及其定价规律，从而更加准确地评估这些金融产品的价值和风险程度。
最后，利率期限结构理论的研究和应用也可以帮助我们更好地理解整个经济体系中各种金融产品和市场之间的关系。
例如，在金融市场上，不同期限债券的供求关系和利率变化，对于股票、汇率等市场也会产生影响。
利率期限结构预期假设理论检验案例分析利率期限结构预期理论
利率期限结构预期假设理论检验案例分析利率期限结构预期理论利率期限结构预期假设理论检验案例分析说明案例目的：验证利率预期假设理论验证案例的理论依据：首先债券的即期利率和远期利率的关系如下：即债券的“长期”即期利率是未来远期利率的几何平均值。
如果未来各期的远期利率近似相等，远期利率的几何平均值和算术平均值近似相等，有，R (t ,1) +F a (t , t +1,1) +... +F a (t , t +n -1,1) R (t , n ) = n在市场中所有投资者具有相同的投资预期，且是风险中性的前提下，如果所有债券都能够相互替代，则，远期利率等于未来即期利率的无偏估计，即，F a (t , t +k -1, n ) =E (R (t +k ,1)) k =1,2,…, n此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：R (t , n ) =R (t ,1) +E (R (t , t +1,1)) +... +E ((t , t +n -1,1)) n此时，远期利率是未来即期利率的无偏估计。
如果流动性溢价存在，即远期利率是未来即期利率的“有偏估计”时，“长期”即期利率同未来短期利率预期的关系如下： F a (t , t +k -1,1) =E (R (t +k ,1)) +θ(t +k ,1)其中，θ(t +k ) 表示未来t+k时刻的流动性溢价。
如果我们不考虑流动性溢价随时间变化，则有，F a (t , t +k -1,1) =E (R (t +k ,1)) +θ此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：R (t , n ) =R (t ,1) +E (R (t , t +1,1)) +... +E ((t , t +n -11) ，+θ n分析：方法1：在预期假设和流动性溢价存在的前提下，“长期”即期利率同未来即期利率的预期和流动性溢价关系如下：R (t , n ) =令， R (t ,1) +E (R (t , t +1,1)) +... +E ((t , t +n -1,1)) +θ nE (R (t , n )) =则有， R (t ,1) +R (t , t +1,1) +... +R (t , t +n -1,1) nR (t , n ) -E (R (t , n )) =θ+ε(t , n ) （1）(R (t , n ) -E (R (t , n ))) 为即期利率与其预期之间的误差，该误差如式（1）可以分解为两部分：代表流动性溢价的常数项θ和代表随机误差的ε(t , n ) 。
利率期限结构的主成分分析
p值 0.0000 0.0001 0.0011 0.0108 0.0628 0.2176 0.4974 0.8450 0.8237 0.5586 0.2409 0.1048 0.0486 0.0244 0.0133 0.0016 0.0005 0.0002 0.0001
残差平方 和 3.8567 3.1736 2.9430 2.8868 2.8867 2.8980 2.9072 2.9114 2.9112 2.9080 2.8965 2.8828 2.8695 2.8576 2.8473 2.8143 2.7987 2.7904 2.7855
β2 估计值 -6.1596 -3.1371 -2.2315 -1.6419 -1.1754 -0.7834 -0.4409 -0.1315 0.1564 0.4312 0.9633 1.4950 2.0432 2.6177 3.2244 6.8364 11.5086 17.2852 24.1794
由于rtx是ftx的一种积分因此两者的图形属性一定是一致的为了研究的性质所以暂时假定5得到rtx相对是rtx在期限t趋于无穷大时的渐进值且必为正数当期限t无穷大时长期利率无限接近渐近线也即收益率无限接近于的敏感度恒为1短期利率的变动对所有的收益率引起的变化是一样且恒定的对于任意的t的变动整体改变利率期限结构的水平高度可以理解为水平因子
4、运行参数估计程序“NS固定参数取值”， 得到τ去不同值时的OLS估计结果： file/open/program…/run 5、比较τ不同取值时的模型估计效果，然后 选取合适的取值（此例τ=8）得到N-S模型的 估计结果
由Nelson-Siegel模型参数的意义可以看出,β0代表 长期水平，应该是一个正值; β1代表短期利率和 长期的利差，在上升形的利率期限结构中，该利 差应该为负值，因此β1应该为负值; β2代表了中 期利率，在t为正且有限的时候， 应该为正值。 综合考虑上述因素，而且同时满足残差平方和尽 可能小，模型拟合的R2尽可能大，各参数在5%的 显著水平下尽可能显著，从之前的讨论已经知道 τ的取值会影响 β1和β2 的衰减速度，τ的值越大， 衰减越慢，越适合拟合期限较长的数据，由于本 次样本中到期期限在15年之内的数据占绝大部分， 因此选取τ=8作为适合的取值。
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国债收益曲线是以期限不同的新发国债拍卖价格为基础计算到期收益率，然后用准 三次厄密样条函数插值的方法绘制的。由于国债不常发行，所以在绘制时往往选取一些 剩余到期年限接近整年(有时可能刚好为整年)而且交易比较活跃的非新发债券替代。计 算出这些所选债券某时刻的到期收益率，然后用线性插值法得到整数年限的到期收益 率。线性插值法的公式为：
式中：y 为到期收益率； PV 为债券全价； f 为债券每年的利息支付频率； M 为债券面值； D 为从债券交割日距下一次付息日的实际天数； n 为剩余的付息次数，n-1 为剩余的付息周期数； C 为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数 C 的变化对 公式进行调整。
6
注：浮动利率债券的收益率是按当期收益计算的到期收益率，它更侧重于对即期收 益水平的反映。
利率期限结构实验
一、实验准备
（一）实验名称 收益率曲线与利率期限结构 （二）实验目的与要求 基于已经掌握的投资学基础知识，学会利用市场数据画出国债收益率曲线图，并通 过建立Vasicek动态模型，并使用它进行瞬时实验，检验个输入量变化对Vasicek收益曲线的影响。 （三）实验内容 1、画出国债收益率曲线 2、建立Vasicek动态模型并进行瞬时实验 （四）实验条件 1、世讯、WIND、巨灵等金融数据库软件或互联网； 2、EXCEL2003 3、学生端PC设备要求： 硬件环境包括：
（三）不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取
复利计算。计算公式为：
PV =
Cf
+
Cf
+"
d
d +1
(1+ y f )(365/ f ) (1+ y f )(365/ f )
+
Cf
+
M
d + n −1
d + n −1
(1 + y f ) (365 / f )
(1 + y f ) (365 / f )
（1）对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现
债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取
单利计算。计算公式为：
式中：y 为到期收益率；
y = FV − PV ÷ D PV 365
5
PV 为债券全价（包括成交价格和应计利息，下同）；
D 为债券交割日至债券兑付日的实际天数；
中间某期的收益率
=ห้องสมุดไป่ตู้
已知下期收益率 −已知上期收益率 上下期之间的时间
× 该期距上期的时间
+ 上期收益率
线性插值计算出整数年限债券的到期收益率后，然后用准三次厄密样条函数法绘出
收益曲线。
参考资料：
根据《中国人民银行关于全国银行间债券市场债券到期收益率计算有关事项的通
知》，为完善债券净价交易，准确反映银行间债券市场债券收益变动水平，促进我国债
y = L M + N ×C −1 PV
式中：
y 为到期收益率； PV 为债券全价； C 为债券票面年利息；
N 为债券偿还期限（年）(向上取整数，例：某只债券的剩余流通期限为 5.2
年，那么 N 的取值为 6；某只债券的剩余流通期限为 5.8 年，那么 N 的取值为 6)；
M 为债券面值；
L 为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以 365。
FV 为到期本息和，其中：贴现债券 FV=100，到期一次还本付息债券 FV=M+N×C，
附息债券 FV=M+C/f;
M 为债券面值; N 为债券偿还期限(年)；
C 为债券票面年利息； f 为债券每年的利息支付频率。
（2）剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计
算。计算公式为：
显示器 CPU 内存 硬盘 显卡 鼠标 键盘 操作系统 显示分辨率 网络环境
推荐17寸 推荐Pentium4或同级及以上标准 最低512M以上 剩余空间1G以上 支持真彩色24位 带滚轮的有线或无线鼠标 标准键盘 Windows 2000、Windows XP、Vista 分辨率1024×768及以上 ADSL或其他宽带接入方式
原理在于：任何一种债券的价值都等于一系列现金流量的现值之和，这说明任何一 种债券都可以用一揽子的无息票债券组合去替换。例如，1 张每年付息一次的 5 年期附 息票债券就等于 6 张与此附息债券息票及面值支付具有相同期限的无息票债券的现值。 换句话说，证券的价值等于具有相同期限结构的一揽子无息票债券的价值。要进一步确 定每种无息票债券的价值，就必须找到与其期限相同的无息票国债的即期利率（Spot Rate），作为确定贴现率的基础。
券收益率曲线的合理形成，充分发挥银行间债券市场的资金价格发现功能，有关系统采
用统一的债券收益率计算方法测算债券收益。
1、适用范围
银行间债券市场的债券收益率采用债券到期收益率，其计算方法适用于银行间债券
市场报价系统、商业银行柜台债券交易系统、公开市场业务交易系统和中国人民银行债
券发行系统。
2、债券收益率的计算公式
二、实验原理
（一）收益率曲线与率期限结构理论 在每天的财经类报纸、网站上，都会刊登国债的买卖行情。在行情表上可以获得各 期国债的收益率，若将国债的到期期限绘于横轴，并将其收益率绘于纵轴。即可观察国
1
债到期期限与收益率的关系，这就是所谓的收益率曲线(Yield-Curve)。
收益率
收益率
（a）水平 收益率
然而，收益率曲线并不能提供债券投资人正确的利率信息，理由在于部分国债含有 票息，因存在再投资风险，到期收益率（YTM）未必能充分实现，加以各国债票面利 率各不相同，导致“相同到期期限”的债券利率敏感性不尽相同，因此其收益率无法充 分代表市场对此到期期限的真实利率。至此，便有所谓的“利率期限结构”（Term Structure of Interest Rate）——以无风险的零息国债收益率所建构的“收益率—到期期限”关系。
4
国债即期收益率。由此我们得到初步结论：仅利用单个利率来贴现债券的所有现金流可 能是不恰当的，债券定价的贴现率可能不是统一的一个，而是每期现金流都有一个贴现 率。我们怎么得到这些贴现率呢？让我们从收益曲线开始。
收益曲线是描述债券到期收益率与期限之间关系的曲线。它主要是为了衡量同一发 行主体发行的债券之间因期限不同而导致的到期收益率的差异，故这些债券在信用风险 等其他因素导致的差异应该不大，财政部发行的国债满足这个条件，所以收益曲线一般 指国债的收益曲线。
期限
（b）正常 收益率
期限
（c）相反
期限
（d）隆起
期限
图10-1 收益率曲线的基本型态
收益率曲线可以看出目前长短期国债的利差关系。例如(a)图的收益率曲线是水平 的，代表短期国债与长期国债的收益率相等；(b)图的收益率曲线是正斜率，代表长期 国债的收益率高于短期国债，这也是最常见的收益率曲线；(c)图与(b)图恰好相反，短 期国债收益率高于长期国债；(d)图则是中期国债收益率最高，短期与长期国债较低。
（三）Vasicek 模型 Vasicek模型（1977）1是最早的线性因子模型。模型假设用一个因子就可以涵盖描述收益率曲线 的所有信息。简言之，这个因子就是短期利率r（short rate），是期限非常短的债券的利率。它有时 也被称作瞬间短期利率（instantaneous short rate）。Vasicek模型假定短期利率r，会随时间连续变化， 时高时低，但存在一个在长期中回归水平L的变化趋势。同时r的变化量在任意有限的时间间隔内都 服从正态分布。在任意时刻，r的标准差都是一个常数。VASICEK求解一个到期时间为T的纯折现债 券的价格P和收益率Y分别为：
利率期限结构同样有如图 10-1 的不同形态，而为何利率期问结构会产生这些特定 的形状，主要有两派不同的理论——预期理论及市场区隔理论。而预期理论又可分为三 种：纯粹预期理论、流动性理论及偏好理论，以下分别介绍之。
1、预期理论 （1）纯粹预期理论 纯粹预期理论（The Pure Expectations Theory）认为，长期利率乃代表市场投资人 对未来短期利率的预期，而形成利率预期的因素很多，较重要的如通货膨胀率、货币供 等变量，皆是市场人士常用来预测利率的参考指标。就图 10-1 四种状况来说，纯粹预 期理论认为：(b)图的收益率曲线之所以正斜率，乃是因为市场预期未来短期利率高于 目前短期利率之果；而(c)图的收益率曲线呈现负斜率，则表示预期未来的短期利率有 下跌之趋势。 由以上分析可知，当投资人预期未来利率将下跌时，长期债券的收益率将下跌，短 期债券的收益率将变高，收益率曲线因而变成负斜率；相反地，若投资人预期未来利率 上扬，则短期债券的收益率将下跌，长期债券的收益率相对较高，收益率曲线因而变正 斜率，这就是纯粹预期理论对收益率曲线的看法。 （2）流动性理论 纯粹预期理论并未考虑投资人风险态度的不同，也就是假设投资人只以报酬率的高 低来作投资决策（隐含投资人是风险中立者）。流动性理论（Liquidity Theory）则不这 么认为，因为到期期限拉得愈长，投资的风险通常愈高，而投资人却不喜欢承担风险， 故若长、短期债券的报酬（收益率）完全相同，投资人必然会选择短期债券投资。因此 若 要 投 资 人 投 资 长 期 债 券 ， 势 必 要 给 予 相 当 的 补 偿 ， 称 为 流 动 性 溢 酬 （ Liquidity Premium）。到期期限愈长，流动性溢酬愈高，所以长期债券的收益率不再只是短期债 券收益率预期值，而包含流动性溢酬在内。即：
3
长期收益率=短期收益率的预期值+流动性溢酬 故影响收益率曲线形状的因素有二：短期利率的预期与流动性溢酬。因此若收益率 曲线为正斜率，并不一定表示预期利率将走高，可能只是因为流动性溢酬很高，使得长 期收益率仍高于短期收益率。 （3）偏好理论 偏好理论（Preferred Habitat Theory）与流动性理论相同，亦认为长期收益率为预期 收益率加上风险溢酬，只是其并不认为风险溢酬必须随着到期期限的增加而上升。因为 对投资人而言，可能因为某种原因而设定了投资期间，此时会比较偏好与其投资期间相 同的债券，以避免再投资风险或利率风险的产生；对资金需求者而言，同样也具有特定 资金需求期间的偏好，且资金供需双方皆不会轻易改变偏好，除非有相当满意的溢酬补 偿。因此各种期限的债券皆会有资金供需双方参与交易，然而供需不一定能完全配合。 例如，若 5 年期国债的需求大于供给，而 10 年期国债的供给却大于需求，则 5 年 期国债市场的收益率会下降（因为价格上涨），而 10 年期国债市场的收益率则会上升（因 为价格下跌），使得收益率曲线呈正斜率。 由以上分析可知，根据偏好理论的看法，收益率曲线的形状除了取决于预期利率之 走势外，尚需视各种期限债券供需双方偏好多寡而定，故收益率曲线的形状并不固定， 各种形状皆属合理。流动性理论与偏好理论又称为不纯粹预期理论(Biased Expectations Theory)，原因是这两种理论不只包含对未来利率的纯粹预期，还考虑流动性风险溢酬 与偏好改变的风险补偿。 2、市场区隔理论 市场区隔理论（Market Segmentation Theory）主张不同到期日的债券难以相互取代， 且不同到期日有不同的资金供给者与需求者，形成彼此区隔的债券市场，而各市场供需 的力量就决定该到期期限债券之收益率。所以在短期债券市场中，若需求大于供给时， 短期收益率虽会下跌，但却不至于影响长期债券的供需；同样地，长期债券的供需状况 亦不致影响短期债券市场，故收益率曲线会存在各种形状，全视各种期间债券个别之供 需大小而定。重要的是，市场区隔理论认为长期收益率并未考虑预期的因素在内，这是 与其他预期理论最大的不同。 （二）收益率曲线 我们知道，从本质上说，债券可以被看作一系列现金流的组合。而这一系列现金流 又可以看成一组零息票工具，为这些零息票工具定价即可等同地定出债券的价格。为这 些零息票工具定价的贴现率应为财政部新发行的同期零息票债券的要求收益率，即所谓
式中：y 为到期收益率； PV 为债券全价； f 为债券每年的利息支付频率； M 为债券面值； D 为从债券交割日距下一次付息日的实际天数； n 为剩余的付息次数，n-1 为剩余的付息周期数； C 为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数 C 的变化对 公式进行调整。
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注：浮动利率债券的收益率是按当期收益计算的到期收益率，它更侧重于对即期收 益水平的反映。
利率期限结构实验
一、实验准备
（一）实验名称 收益率曲线与利率期限结构 （二）实验目的与要求 基于已经掌握的投资学基础知识，学会利用市场数据画出国债收益率曲线图，并通 过建立Vasicek动态模型，并使用它进行瞬时实验，检验个输入量变化对Vasicek收益曲线的影响。 （三）实验内容 1、画出国债收益率曲线 2、建立Vasicek动态模型并进行瞬时实验 （四）实验条件 1、世讯、WIND、巨灵等金融数据库软件或互联网； 2、EXCEL2003 3、学生端PC设备要求： 硬件环境包括：
（三）不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取
复利计算。计算公式为：
PV =
Cf
+
Cf
+"
d
d +1
(1+ y f )(365/ f ) (1+ y f )(365/ f )
+
Cf
+
M
d + n −1
d + n −1
(1 + y f ) (365 / f )
(1 + y f ) (365 / f )
（1）对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现
债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取
单利计算。计算公式为：
式中：y 为到期收益率；
y = FV − PV ÷ D PV 365
5
PV 为债券全价（包括成交价格和应计利息，下同）；
D 为债券交割日至债券兑付日的实际天数；
中间某期的收益率
=ห้องสมุดไป่ตู้
已知下期收益率 −已知上期收益率 上下期之间的时间
× 该期距上期的时间
+ 上期收益率
线性插值计算出整数年限债券的到期收益率后，然后用准三次厄密样条函数法绘出
收益曲线。
参考资料：
根据《中国人民银行关于全国银行间债券市场债券到期收益率计算有关事项的通
知》，为完善债券净价交易，准确反映银行间债券市场债券收益变动水平，促进我国债
y = L M + N ×C −1 PV
式中：
y 为到期收益率； PV 为债券全价； C 为债券票面年利息；
N 为债券偿还期限（年）(向上取整数，例：某只债券的剩余流通期限为 5.2
年，那么 N 的取值为 6；某只债券的剩余流通期限为 5.8 年，那么 N 的取值为 6)；
M 为债券面值；
L 为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以 365。
FV 为到期本息和，其中：贴现债券 FV=100，到期一次还本付息债券 FV=M+N×C，
附息债券 FV=M+C/f;
M 为债券面值; N 为债券偿还期限(年)；
C 为债券票面年利息； f 为债券每年的利息支付频率。
（2）剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计
算。计算公式为：
显示器 CPU 内存 硬盘 显卡 鼠标 键盘 操作系统 显示分辨率 网络环境
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原理在于：任何一种债券的价值都等于一系列现金流量的现值之和，这说明任何一 种债券都可以用一揽子的无息票债券组合去替换。例如，1 张每年付息一次的 5 年期附 息票债券就等于 6 张与此附息债券息票及面值支付具有相同期限的无息票债券的现值。 换句话说，证券的价值等于具有相同期限结构的一揽子无息票债券的价值。要进一步确 定每种无息票债券的价值，就必须找到与其期限相同的无息票国债的即期利率（Spot Rate），作为确定贴现率的基础。
券收益率曲线的合理形成，充分发挥银行间债券市场的资金价格发现功能，有关系统采
用统一的债券收益率计算方法测算债券收益。
1、适用范围
银行间债券市场的债券收益率采用债券到期收益率，其计算方法适用于银行间债券
市场报价系统、商业银行柜台债券交易系统、公开市场业务交易系统和中国人民银行债
券发行系统。
2、债券收益率的计算公式
二、实验原理
（一）收益率曲线与率期限结构理论 在每天的财经类报纸、网站上，都会刊登国债的买卖行情。在行情表上可以获得各 期国债的收益率，若将国债的到期期限绘于横轴，并将其收益率绘于纵轴。即可观察国
1
债到期期限与收益率的关系，这就是所谓的收益率曲线(Yield-Curve)。
收益率
收益率
（a）水平 收益率
然而，收益率曲线并不能提供债券投资人正确的利率信息，理由在于部分国债含有 票息，因存在再投资风险，到期收益率（YTM）未必能充分实现，加以各国债票面利 率各不相同，导致“相同到期期限”的债券利率敏感性不尽相同，因此其收益率无法充 分代表市场对此到期期限的真实利率。至此，便有所谓的“利率期限结构”（Term Structure of Interest Rate）——以无风险的零息国债收益率所建构的“收益率—到期期限”关系。
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国债即期收益率。由此我们得到初步结论：仅利用单个利率来贴现债券的所有现金流可 能是不恰当的，债券定价的贴现率可能不是统一的一个，而是每期现金流都有一个贴现 率。我们怎么得到这些贴现率呢？让我们从收益曲线开始。
收益曲线是描述债券到期收益率与期限之间关系的曲线。它主要是为了衡量同一发 行主体发行的债券之间因期限不同而导致的到期收益率的差异，故这些债券在信用风险 等其他因素导致的差异应该不大，财政部发行的国债满足这个条件，所以收益曲线一般 指国债的收益曲线。
期限
（b）正常 收益率
期限
（c）相反
期限
（d）隆起
期限
图10-1 收益率曲线的基本型态
收益率曲线可以看出目前长短期国债的利差关系。例如(a)图的收益率曲线是水平 的，代表短期国债与长期国债的收益率相等；(b)图的收益率曲线是正斜率，代表长期 国债的收益率高于短期国债，这也是最常见的收益率曲线；(c)图与(b)图恰好相反，短 期国债收益率高于长期国债；(d)图则是中期国债收益率最高，短期与长期国债较低。
（三）Vasicek 模型 Vasicek模型（1977）1是最早的线性因子模型。模型假设用一个因子就可以涵盖描述收益率曲线 的所有信息。简言之，这个因子就是短期利率r（short rate），是期限非常短的债券的利率。它有时 也被称作瞬间短期利率（instantaneous short rate）。Vasicek模型假定短期利率r，会随时间连续变化， 时高时低，但存在一个在长期中回归水平L的变化趋势。同时r的变化量在任意有限的时间间隔内都 服从正态分布。在任意时刻，r的标准差都是一个常数。VASICEK求解一个到期时间为T的纯折现债 券的价格P和收益率Y分别为：
利率期限结构同样有如图 10-1 的不同形态，而为何利率期问结构会产生这些特定 的形状，主要有两派不同的理论——预期理论及市场区隔理论。而预期理论又可分为三 种：纯粹预期理论、流动性理论及偏好理论，以下分别介绍之。
1、预期理论 （1）纯粹预期理论 纯粹预期理论（The Pure Expectations Theory）认为，长期利率乃代表市场投资人 对未来短期利率的预期，而形成利率预期的因素很多，较重要的如通货膨胀率、货币供 等变量，皆是市场人士常用来预测利率的参考指标。就图 10-1 四种状况来说，纯粹预 期理论认为：(b)图的收益率曲线之所以正斜率，乃是因为市场预期未来短期利率高于 目前短期利率之果；而(c)图的收益率曲线呈现负斜率，则表示预期未来的短期利率有 下跌之趋势。 由以上分析可知，当投资人预期未来利率将下跌时，长期债券的收益率将下跌，短 期债券的收益率将变高，收益率曲线因而变成负斜率；相反地，若投资人预期未来利率 上扬，则短期债券的收益率将下跌，长期债券的收益率相对较高，收益率曲线因而变正 斜率，这就是纯粹预期理论对收益率曲线的看法。 （2）流动性理论 纯粹预期理论并未考虑投资人风险态度的不同，也就是假设投资人只以报酬率的高 低来作投资决策（隐含投资人是风险中立者）。流动性理论（Liquidity Theory）则不这 么认为，因为到期期限拉得愈长，投资的风险通常愈高，而投资人却不喜欢承担风险， 故若长、短期债券的报酬（收益率）完全相同，投资人必然会选择短期债券投资。因此 若 要 投 资 人 投 资 长 期 债 券 ， 势 必 要 给 予 相 当 的 补 偿 ， 称 为 流 动 性 溢 酬 （ Liquidity Premium）。到期期限愈长，流动性溢酬愈高，所以长期债券的收益率不再只是短期债 券收益率预期值，而包含流动性溢酬在内。即：
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长期收益率=短期收益率的预期值+流动性溢酬 故影响收益率曲线形状的因素有二：短期利率的预期与流动性溢酬。因此若收益率 曲线为正斜率，并不一定表示预期利率将走高，可能只是因为流动性溢酬很高，使得长 期收益率仍高于短期收益率。 （3）偏好理论 偏好理论（Preferred Habitat Theory）与流动性理论相同，亦认为长期收益率为预期 收益率加上风险溢酬，只是其并不认为风险溢酬必须随着到期期限的增加而上升。因为 对投资人而言，可能因为某种原因而设定了投资期间，此时会比较偏好与其投资期间相 同的债券，以避免再投资风险或利率风险的产生；对资金需求者而言，同样也具有特定 资金需求期间的偏好，且资金供需双方皆不会轻易改变偏好，除非有相当满意的溢酬补 偿。因此各种期限的债券皆会有资金供需双方参与交易，然而供需不一定能完全配合。 例如，若 5 年期国债的需求大于供给，而 10 年期国债的供给却大于需求，则 5 年 期国债市场的收益率会下降（因为价格上涨），而 10 年期国债市场的收益率则会上升（因 为价格下跌），使得收益率曲线呈正斜率。 由以上分析可知，根据偏好理论的看法，收益率曲线的形状除了取决于预期利率之 走势外，尚需视各种期限债券供需双方偏好多寡而定，故收益率曲线的形状并不固定， 各种形状皆属合理。流动性理论与偏好理论又称为不纯粹预期理论(Biased Expectations Theory)，原因是这两种理论不只包含对未来利率的纯粹预期，还考虑流动性风险溢酬 与偏好改变的风险补偿。 2、市场区隔理论 市场区隔理论（Market Segmentation Theory）主张不同到期日的债券难以相互取代， 且不同到期日有不同的资金供给者与需求者，形成彼此区隔的债券市场，而各市场供需 的力量就决定该到期期限债券之收益率。所以在短期债券市场中，若需求大于供给时， 短期收益率虽会下跌，但却不至于影响长期债券的供需；同样地，长期债券的供需状况 亦不致影响短期债券市场，故收益率曲线会存在各种形状，全视各种期间债券个别之供 需大小而定。重要的是，市场区隔理论认为长期收益率并未考虑预期的因素在内，这是 与其他预期理论最大的不同。 （二）收益率曲线 我们知道，从本质上说，债券可以被看作一系列现金流的组合。而这一系列现金流 又可以看成一组零息票工具，为这些零息票工具定价即可等同地定出债券的价格。为这 些零息票工具定价的贴现率应为财政部新发行的同期零息票债券的要求收益率，即所谓