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2015年北京高考数学（理科）真题
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数()
i2i-=
A．12i
+B．12i
-C．12i
-+D．12i
--
【答案】A
【解析】
i（2－i）＝1＋2i
【难度】容易
【难度】容易
【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》
中有详细讲解，其
中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
2．若x，y满足
1
x y
x y
x
-
⎧
⎪
+
⎨
⎪
⎩
≤，
≤，
≥，
则2
z x y
=+的最大值为
A．0 B．1 C．3
2
D．2
【答案】D 【解析】
可行域如图所示
目标直线的斜率为
1
2
-，易知
在（0，1）处截距取得最大值，此时z＝4．
【难度】容易
【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A ．()22-，
B ．()40-，
C ．()44--，
D ．()
08-，
【答案】B 【解析】
程序运行过程如下表所示
故输出结果为（－4，0） 【难度】容易
【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。
4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】
两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行，故“m β∥”是“αβ∥”的必要条件． 若“m β∥”，“αβ∥”不一定成立，反例如下图所示．
【难度】容易
【点评】本题考查立体几何中点到直线的距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在
高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解。
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
11俯视图
侧(左)视图
21
A ．25+
B ．45+
C ．225+
D ．5 【答案】C 【解析】
例题图形如下图所示：
过P 点做AB 的垂线交AB 于点D ，
1
2222
15
5125,1,6,51
255.2
ABC PBC PAC PAB S S S BC PC PB PA PD S =⨯⨯===
=====∴==
⨯=V V V V
所以表面积5
22522 5.S =+=+ 【难度】容易
【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有
详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有圆的专题讲解。
6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是
A ．若120a a +>，则230a a +>
B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若120a a <<
，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C 【解析】
当d ＞0，∴ a 1a 3＝（a 2－d ）（a 2＋d ）＝a 22－d 2 ∵ a 22＞a 22－d 2 ∴
2a >
【难度】容易
【点评】本题考查等比数列的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。
7．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是
A ．{}|10x x -<≤
B ．{}|11x x -≤≤
C ．{}|11x x -<≤
D ．{}|12x x -<≤
【答案】C 【解析】
如图，x＝1时，f（x）＝log2（x＋1）
∴f（x）≥log2（x＋1）解集为（－1，1]，需要注意，log2（x＋1）定义域不包含－1，故选C．
【难度】一般
【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】
A．问的是纵坐标最大值．
B．消耗1升油甲走最远，则反过来路程相同甲最省油
C．此时甲走过了80千米，消耗8升汽油
D．80km/h以下丙“燃油效率”更高，更省油
所以选择D．
【难度】一般
【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。
