北京林业大学数理统计64试卷A

数理统计学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则该检验属于：A. 单尾检验B. 双尾检验C. 左尾检验D. 右尾检验答案：B3. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. t分布C. F分布D. 泊松分布答案：A4. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 众数B. 中位数C. 极差D. 均值答案：C5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 众数D. 标准差答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 众数答案：C9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 均值B. 众数C. 方差D. 偏度答案：C二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC2. 以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：ABC3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形态？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB4. 以下哪些分布是描述连续型随机变量的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. t分布答案：AD5. 以下哪些检验是用于检验总体均值的？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. F检验答案：A三、计算题（每题10分，共50分）1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其平均数和标准差。

北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷A课程名称： 数理统计A 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩一、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为 2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。

4． ~(2)X P ，则2EX =5. 已知2~(5,3)X N ， 令32Y X =-，则~Y 。

二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。

（1）求此商场电冰箱的合格率。

（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。

三、（10分）设随机变量X 的密度函数1,()20,a x a f x a⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，其中0>a ，且311=>}{X P 。

求(1)a 。

(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。

四、（10分）~(2,0.2)X B ，定义1,11,1X Y X -≤⎧=⎨>⎩。

（1）写出Y 的分布列。

（2）求)(Y E 和)(Y D 。

五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。

(1) 写出联合密度函数(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y .(3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。

六、（10分）设12,,, n x x x 是来自均匀总体(0,)U θ的一个样本。

给出θ的矩估计和极大似然估计。

七、（10分）今有刺槐种子若干，将其分成两部分，一部分用温水浸种，播下200粒，其中130粒发芽出土；另一部分不经温水浸种,播下400粒,其中200粒发芽出土。

0.05U =1.96。

北京林业大学2009--2010学年第 二 学期考试试卷课程名称： 数理统计B （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。

本试卷共计 四页，共 十 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4.答案写在本试卷上；一、填空题(每小题3分，共15分)1．在10个药丸中有3丸已失效，从中任取4丸，其中有2丸失效的概率为___3/10__ 。

2．已知P(A)=0.4,P(B)=0.3，且A 、B 相互独立，则P(A ∪B)=__0.58____ 。

3．已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。

现随机地挑选一人，此人恰是色盲患者的概率为__2.625%____。

4．X 服从参数为λ（其中0)λ>的泊松(Poisson)分布,且[(1)(2)]1--=E X X ，则λ= 1 。

5．已知129,, X X X 是来自总体X 的简单随机样本，EX μ=。

令49151ˆ5===+∑∑ii i i XC X θ，则当C = 1/25 时，ˆθ为总体期望μ的无偏估计。

二、单项选择题(每小题3分，共15分)1．已知连续型随机变量X 的概率密度函数为||()x f x A e -=，则A = B 。

A. 1 ；B. 0.5；C. 2;D. 42．设2~(,)X N μσ, 那么当 σ 增大时， {}-<=P X μσ C 。

A ．减少； B.增大； C. 不变； D. 增减不定。

3. 设随机事件A 、B 互不相容，且()0P B >，则下列选项必然正确的是 A 。

A. ()0P A B =； B. ()()1=-P A P B ； C. ()1P A B =； D.()0P A B = 4．设总体X 服从均匀分布[2,14]U ，从中随机选取容量为10的样本，则样本均值的方差为 A 。

数理统计自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，我们通常会：A. 拒绝零假设B. 接受零假设C. 无法确定D. 需要更多数据答案：A3. 以下哪个选项是描述数据离散程度的度量？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：D4. 在简单线性回归分析中，回归系数β1表示：A. 自变量每变化一个单位，因变量的变化量B. 自变量每变化一个单位，因变量的平均变化量C. 自变量每变化一个单位，因变量的最小变化量D. 自变量每变化一个单位，因变量的最大变化量答案：B5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的度量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C6. 在统计学中，置信区间的宽度与以下哪个因素无关？A. 样本大小B. 置信水平C. 标准差D. 总体均值答案：D7. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的度量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 方差答案：C8. 在假设检验中，如果零假设是正确的，但被错误地拒绝，这种情况称为：A. 第一类错误B. 第二类错误C. 正确拒绝D. 正确接受答案：A9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的度量？A. 极差B. 标准差D. 方差答案：C10. 在统计学中，以下哪个选项不是数据的预处理步骤？A. 数据清洗B. 数据转换C. 数据标准化D. 数据解释答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是描述数据分布的度量？A. 均值B. 方差D. 峰度E. 极差答案：ABCD12. 在统计学中，以下哪些是假设检验的类型？A. 单尾检验B. 双尾检验C. 配对检验D. 方差分析E. 回归分析答案：ABCD13. 以下哪些是描述数据离散程度的度量？A. 极差B. 标准差D. 均值E. 四分位数间距答案：ABCE14. 在统计学中，以下哪些是数据的预处理步骤？A. 数据清洗B. 数据转换C. 数据标准化D. 数据解释E. 数据可视化答案：ABCE15. 以下哪些是描述数据分布形态的度量？A. 均值B. 方差D. 峰度E. 极差答案：CD三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果一组数据的平均数是50，中位数是45，众数是40，则这组数据的偏度是________。

中国农业大学2020 ~2021学年春季学期概率论与数理统计 课程考试试题（A ）一、 填空题 （每空3分，满分15分）1．设A ，B 相互独立，A 与B 都不发生的概率为1/9，A 发生且B 不发生的概率和B 发生且A 不发生的概率相等，则()P A =__ 2/3____ 2．设一个昆虫产i 个卵的概率为,0,1,2,...!i e i i λλ-=，若设每个卵能孵化为虫的概率为p ，且虫卵的孵化是相互独立的，则这个昆虫下一代有k只的概率为()!kpp e k λλ-3.设总体X 的概率密度函数为1,0()0,0xe xf x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，12,,...n X X X 为总体的一个样本，若12min(,,...,)n Z X X X =，则2()E Z =222nθ4．将长度为1米的一根木棍随机的锯成两段，若视这两段的长度分别为随机变量X 和Y ，则相关系数XY ρ=___-1____5. 设12,,...,n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则2niX ⎛⎫ ⎪⎝⎭∑服从 ___2(1)χ____分布二、选择题 （每题3分，满分21分）1.下列说法一定正确的是（ C ） （A ）若()()P AB P AB =，则A B =（B ）若A 与B 互不相容，则它们相互独立 （C ）若()1P A B =，则()1P B A =（D ）若A 与B 相互独立，则它们互不相容2． 设123,,X X X 是随机变量，且123~(0,1),~(0,4),~(5,9)X N XNX N ，记{}22,1,2,3i i p P X i=-≤≤=，则（ A ） （A ）123p p p >> （B ）213p p p >> （C ）312p p p >> （D ）231p p p >> 3. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式，{}6P X Y +≥≤ （ D ）（A ）1/2 （B ）1/4 （C ）1/6 （D ）1/124. 若221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，则下列说法错误的是（ D ）（A ）若=0ρ，则X 与Y 相互独立 （B ）X 和Y 均服从一维正态分布（C ）若X 与Y 相互独立，则=0ρ （D ）221212~(,)X Y N μμσσ--+5. 设12,,...,n X X X 是来自总体~(,)X b n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，若2X kS +是2np 的无偏估计，则k 为（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）0.5 （D ）-0.56. 设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，2σ已知，若样本容量n 和置信度1-α均不变，则增大样本均值，总体均值μ的置信区间的长度 ( C )（A ）变长 （B ）变短 （C ）不变 （D ）无法确定 7. 设总体X 服从2(,)N μσ，其中2σ未知，μ已知，若在显著性水平α下对总体均值进行双边假设检验，得到的结论是拒绝00:H μμ=，则当α增大时，下列说法正确的是（ A ）（A ）必然拒绝00:H μμ= （B ）必然接受00:H μμ=（C ）拒绝域会变小 （D ）以上说法都不对 三．（10分）四名乒乓球选手的历史战绩如表格所示，若现在丙已经淘汰乙进入决赛，甲与丁将争夺另外一个决赛权，请问在当前情况下，丙最终夺冠的概率是多少？（保留两位小数）注：10:11表示甲与丁在历史上一共进行了21场比赛，其中甲赢10场，丁赢11解：设A 表示丙夺冠，B 1表示半决赛甲获胜，B 2表示半决赛丁获胜，则根据历史数据有：110()21P B =，211()21P B =，117()35P A B =，212()20P A B = 21101711122807()()()0.55213521205145i i i P A P B P A B ===⨯+⨯=≈∑ 四.（10分） 设随机变量X 的概率密度为231,18()30,x x f x -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（1）求X 的分布函数F (x ).（2）若随机变量Y =F (X )，求Y 的分布函数()Y F y .解：(1)(){}()x F x P X x f t dt -∞=≤=⎰当1x <时，F (x )=0当8x ≥时，F (x )=1 当18x ≤<时，213311(){}=13x F x P X x t dt x -=≤=-⎰于是130,1(){}1,181,8x F x P X x x x x <⎧⎪⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎪⎩（2）由于Y =F (X )，Y 在[0,1]上取值 当0y <时，(){}0Y F y P Y y =≤=当1y ≥时，(){}1Y F y P Y y =≤=当01y ≤<时，{}133(){}1(1)Y F y P Y y P X y P X y ⎧⎫=≤=-≤=≤+⎨⎬⎩⎭1333((1))[(1)]1F y y y =+=+-=于是Y 的分布函数为0,0(){},011,1Y y F y P Y y y y y <⎧⎪=≤=≤<⎨⎪≥⎩五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1,01,02(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩，其他，求2Z X Y =-的概率密度()z f z .解：当0z ≤时，()0Z F z =；当2z ≥时， ()1Z F z =；当02z <<时，22()(,)d d .4Z x y zz F z f x y x y z -≤==-⎰⎰于是1, 02,()()20,z Z z z f z F z ⎧-<<⎪'==⎨⎪⎩其他.六、（14分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为求：（1）{}2P X Y =；（2）关于X 的边缘分布律和关于Y 的边缘分布律；（3）X 和Y 的协方差(,)Cov X Y ； （4）X 和Y 的相关系数XY ρ.解：（1）{}{}{}1120,02,1044P X Y P X Y P X Y ====+===+= （2）关于X 的边缘分布律：关于Y 的边缘分布律：（3）关于XY 的边缘分布律：经过计算：2()3E X =，()1E Y =，2()3E XY =， 于是(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-=（4）0XY ρ==七、（10分）设总体X 在区间[,1]θ上服从均匀分布，其中0θ>为未知参数，n X X X 12,,...,是来自总体X 的一个简单随机样本，求： （1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量.解：（1）1,1()10,x f x θθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩，其他，，1()2E X θ+= 由1()2X E X θ+==知，θ的矩估计量为ˆ21X θ=- （2）似然函数：1,01,1,2,,(1)()0,i nx i n L θθθ⎧<≤≤=⎪-=⎨⎪⎩，其他，由01,1,2,,i x i n θ<≤≤=，知120min{,,,}n x x x θ<≤因为()L θ是θ的单调递增函数，故θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n x x x θ=，则θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n X X X θ=八、（10分）（1）设从质量服从正态分布2(,)N μσ的总体X 中随机选取9个样品，称重测量后计算知：6x =，20.33s =.X 和2S 分别为样本均值和样本方差，（1.1）若由以往经验知220.6σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间； （1.2）若2σ未知，求μ的置信度为0.95的置信区间.（2）假设某种水果罐头中的维生素C 含量服从正态分布2(,)N μσ，用传统工艺加工的水果罐头中，每瓶维生素C 的平均含量为19毫克，现在改进了加工工艺，随机抽查了16瓶罐头，测量后计算知：20.8x =，221.617s =，给定显著性水平=0.01α，问新工艺下维生素C 的含量是否比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高.解：（1.1）若220.6σ=，则μ的置信度为0.95的置信区间为22,X z X z αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.608,6.392)（1.2）若2σ未知，则μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.558,6.442) （2）建立假设01:19, :19H H μμ≤>，~(15)X t t=，拒绝域为(15) 2.6025t t α>=，经过计算 4.45(15)t t α≈>，故拒绝原假设，即新工艺下维生素C 的含量比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高。

北京林业大学2022--2022学年第 二 学期考试试卷A课程名称： 数理统计 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：说明：考试为闭卷；本试卷共计四页，共7大局部；考试时间为 120 分钟；请将试卷纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；答案写在本试卷上 一、填空〔20分〕〔1〕同时掷2枚均匀的骰子。

事件A ：2枚骰子点数和是奇数；事件B ：点数和是3的倍数。

()P A B = 、()P A B -= 、(|)P A B = 。

〔2〕2~(0,)X N σ，令21Y X =+，那么Y 的期望EY = ，方差DY = ，Y 的密度函数 。

〔3〕2~(,)X N μσ,~()Y P λ并且相互独立。

令1Z X Y =+，2Z X Y =-那么1Z 的方差1DZ = ，那么2Z 的方差2DZ = ，1Z 和2Z 的协方差12cov(,)Z Z = ，1Z 和2Z 的相关系数12(,)Z Z =ρ 。

二、〔15分〕 假设1100,,X X 是相互独立同分布的随机变量，服从[02]区间上的均匀分布，密度函数为0.5,02()0,02i i i i x f x x or x ≤≤⎧=⎨<>⎩〔1〕求i EX 、2i EX 、i DX 。

〔2〕根据中心极限定理，用标准正态的分布函数()x Φ表示1100(50)P X X ++≤三、〔15分〕设总体X 服从2(,)N μσ，1,,n X X 是简单随机样本。

〔1〕用矩估计法给出2,μσ的估计量2,μσ。

〔2〕用极大似然法给出2,μσ的估计量2,μσ。

四、〔15分〕以下两组数据是分别来自两个正态总体的简单随机样本。

31，24，30，26，28， 32, 36，30，36，29，32， 36, 35在0.05=α显著性水平下，进行如下检验。

〔1〕检验2222012112::H σσH σσ=↔≠。

(0.025(5,6) 5.99F =，0.975(5,6)0.14F =)〔2〕如果(1)的检验结果是接受原假设，那么继续检验012112::H μμH μμ=↔≠。

北京林业⼤学数理统计64试卷A北京林业⼤学2009--2010学年第⼀学期考试试卷A课程名称：数理统计A 课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩⼀、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则⾄少有两个事件发⽣可以表⽰为 2．掷两颗均匀的骰⼦，则点数之和为7的概率为3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。

4． ~(2)X P ，则2EX =5. 已知2~(5,3)X N ，令32Y X =-，则~Y 。

⼆、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲⼚产品占70% ，⼄⼚产品占30%，甲⼚产品合格率是95% ，⼄⼚产品合格率是80%。

（1）求此商场电冰箱的合格率。

（2）每卖出⼀台合格品为商场盈利300元，⽽每卖出⼀台不合格品则亏损500元，求卖出⼀台所得的平均利润。

三、（10分）设随机变量X 的密度函数1,()20,a x af x a ?-≤≤?=其它，其中0>a ，且311=>}{X P 。

求(1)a 。

(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。

四、（10分）~(2,0.2)X B ，定义1,11,1X Y X -≤?=?>?。

（1）写出Y的分布列。

（2）求)(Y E 和)(Y D 。

五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆⼼在坐标原点的圆内服从均匀分布。

(1) 写出联合密度函数(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y . (3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。

六、（10分）设12,,,n x x x 是来⾃均匀总体(0,)U θ的⼀个样本。

给出θ的矩估计和极⼤似然估计。

七、（10分）今有刺槐种⼦若⼲，将其分成两部分，⼀部分⽤温⽔浸种，播下200粒，其中130粒发芽出⼟；另⼀部分不经温⽔浸种,播下400粒,其中200粒发芽出⼟。

0.05U =1.96。

北京林业大学2012--2013学年第一学期考试试卷A课程名称： 数值计算 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩一、填空题（每题3分，共30分）1. 设*500.123x =是准确值500x =的近似值，则*x 的相对误差为2. 设* 2.40332x =是准确值 2.40154x =的近似值，则*x 有 位有效数字3. *x 是准确值x 的近似值,若*x 具有8位有效数字，则*x 的相对误差*r E ≤ 4．求积公式中Simpson 公式具有 阶代数精度，Cotes 公式具有 阶代数精度5. ()f x 有(1)2,(2)3;(1)0,(2)1f f f f ''====-，则其Hermite 插值多项式为6．设3()1f x x x =+-，则插商[0,1,2,3,4]f =7．写出复合Simpson 公式的余项表达式8．已知n ＝1，n ＝2时复合梯形公式分别为 122,5T T ==，则n ＝1时复合Simpson 公式1S ＝9．利用复合梯形公式计算积分1()f x dx ⎰的近似值，假定()f x 的二阶导数在[0, 1]内绝对值最大不超过3，为了保证误差不超过410-，积分区间至少分成 等分10．已知A=12040001a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，为使A 的LU 分解式存在且唯一，则a 的取值范围为二、计算题（每题10分，共70分） 1、用x c o s 在22410,,0ππ===x x x 三个节点处的值写出二次Lagrange 插值多项式函数, 并近似计算6cos π及其绝对误差2、给定函数()ln f x x =的数据表 1）构造差商表（4分）2）写出三次Newton 差商插值多项式3()N x （4分）3)不用计算，简要说明满足数据表的三次Lagrange 插值多项式3()L x 是否与3()N x 相等？（2分）3试用函数 ax b y e +=（a 和b 为待定参数）进行最小二乘拟合（计算过程以及结果保留四位有效数字）4、试确定待定参数，使得数值积分公式20()[(0)()]/2[(0)()]hf x dx h f f h ah f f h ''≈++-⎰有尽可能高的代数精度，并指明所构造求积公式的代数精度5、用直接三角分解法求解方程组： 210033412131234414913-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭1234x x x x ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭10527⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭6、建立收敛的迭代格式，求方程3200.80 1.5x x x --==在 附近的一个根（求解过程保留4位有效数字）7.(1)用改进Euler 公式求解初值问题'2,(0)(0)1y y x y =-≥⎧⎨=⎩，步长取h ＝0.1，计算两步。

（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。

解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。

20 06 --20 07 学年第 二 学期考试试卷(A)试卷名称： 高等数学 （理工类） 课程所在院系： 理学院 （N ）考试班级 学号 姓名一、填空题（每题 3 分，共 39 分） 1． 设 f (x − y , x + y ) = x2− y 2 ，则 f (x , y ) = xy .x 2 y4． 函数 u = x sin(yz ) 的全微分为du = sin(yz )dx + xz cos(yz )dy + xy cos(yz )dz .5． 已知平面区域 D 是由直线 x + y = 1， x − y = 1及 x = 0 所围成，则 ydxdy = 0D6．微分方程 y ′ = y2 e 2x, 满足初始条件 y (0) = − 2 的特解为 y = −2e −2x .7． 设 y 1 , y 2 , y 3 是微分方程 y ′′+ p (x )y ′+ q (x )y = f (x ) 的三个不同的解， 且 ≠ 常数， 则微分方程的通解为 y = c 1 (y 1 − y 2 ) + c 2 (y 2 − y 3 ) + y 1 .8． 周期为 2π 的函数 f (x )， 它在一个周期上的表达式为 f (x ) = ， 则 f (x ) 的傅里叶级数的和函数在 x = 0 处的值为 0 . 9． 设 Σ 为平面 ++ = 1在第一卦限中的部分，则(z +2x + y )dS = 4 .Σ11. 设 L 为下半圆周 y = − ，则对弧长的曲线积分 ∫ ex 2 +y2ds = 2πe 4 .L12．函数 f (x ) =1展开为 x 的幂级数的形式为1 [1 + x + (x ) +2 + (x )n + ], −2 < x < 22 − x 2 2 2 213．若级数(u n +1)收敛，则 l nu n = -1二、（5 分） 函数 z = z (x , y ) 由方程 x − az = φ(y − bz ) 所确定， 其中φ(u ) 有连续导数， a , b 是不全为零的常数，证明： a∂x + b ∂y = 1 证明：方程 x − az = φ(y − bz ) 两边同时对 x , y 求偏导得2． 极限 lim = 2 .3． 设函数 f (x , y ) = 2x2+ ax + xy 2 + 2y 在点 (1, − 1) 处取得极值，则常数 a = -5 .10． 曲线 x = t − sin t , y = 1 − cos t , z = 4sin 在对应 t = 的点处的法平面方程是2 2 π 2x + y + z − −4 = 0 .y x 00− 1 t π∂z ∂z∂x ∂x ∂x a − b φ′ ∂z ∂z ∂z −φ′ ∂y ∂y ∂y a − b φ′ ∂z ∂z ∂x ∂y 三、（5 分）设 z = e ，求1 xy xy1 − a∂z = φ′ ⋅ ( −b ∂z ) ⇒ ∂z =1− a = φ′ ⋅ (1 − b ) ⇒ =故 a + b = 1x 2 y 3 ∂2z∂x ∂y= 2xy 3ex 2 y 3,= (6xy 2+ 6x 3y 5)ex 2 y 3四、（6 分）求微分方程 y ′′ − 3y ′+ 2y = 2e x 满足条件 y (0) = 0, y ′(0) = 1 的特解. 解：特征方程为： r2− 3r + 2 = 0 特征根为： r 1 = 2, r 2 = 1 对应齐次方程的通解是： y = c 1e 2x + c 2 e x设原方程的特解为： y *= axe x ，将其代入原方程待定系数得 a = −2 .所以 y * = −2xe x故原方程的通解为 y = c 1e 2x+ c 2 e x − 2xe x 由 y (0) = 0, y ′(0) = 1 解得c 1 = 3, c 2 = −3因此所求的特解是 y = 3e 2x − 3e x − 2xe x五、（6 分）计算二重积分 (x2+ y )dxdy ，其中 D = {(x , y ) 4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9 } .D解:(x2+ y )dxdy = x 2dxdy =πd θ∫23(r cos θ)2 rdr =πD D六、（5 分） 利用格林公式， 计算(2x 2 y − 2y )dx + (x 3 − 2x )dy ， 其中 L 为以 y = x , y = x 2 围成区域的正向L边界. 解:(2x 2y − 2y )dx + (x 3− 2x )dy = − x 2dxdy = − ∫01dx ∫ x 2 dy = −L D七、（6 分） 设 Σ 是由曲线 z = y 2 ,(0 ≤ z ≤ 2) 绕 z 轴旋转而成的曲面.x = 0,(1) 写出 Σ 的方程.（2）计算 4(1 − y2)dzdx + z (8y +1)dxdy ，其中 Σ 取下侧.Σ解: (1) Σ 的方程是 z = x2+ y 2 (0 ≤ z ≤ 2) .(2) 设 Σ 1 为 z = 2, (x2+ y 2 ≤ 2) 的上侧，则4(1 − y 2)dzdx + z (8y +1)dxdy =∫ dv =πd θ 2d ρ∫ρ22 ρdz = 2πΣ+Σ Ω 4(1 − y 2 )dzdx + z (8y +1)dxdy = 2(8y +1)dxdy = 2dxdy =4πΣ D D 4(1 − y 2 )dzdx + z (8y +1)dxdy = 2π− 4π = −2πΣ八、（6 分）求幂级数 的收敛半径与收敛区间，并求出它在收敛区间内的和函数.解： 收敛半径 R = 2 ，收敛区间为[− 1,3)1解：s(x) = s′(x) = ⋅ = ()n−1 =s(1) =0，s′(x)dx== dx,s(x) =ln 2 −ln(3 −x) (−1 ≤ x< 3)九、（5 分）设b n是收敛的正项级数，(a n−a n+1 ) 收敛. 试讨论a n b n的敛散性，并说明理由.解: a n b n是绝对收敛的.因为(a n−a n+1 ) 收敛,所以部分和s m= (a n−a n+1 ) = a1 −a m+1 有界,从而数列{a n}有界即存在常数M> 0 ，使| a n|< M (n= 1, 2, 3, ) ，故| a n b n|< Mb n(n= 1, 2, 3, )由于b n是收敛的正项级数，由比较审敛法知，a n b n绝对收敛.十、（6 分）设可导函数f (x) 满足f (x) cos x+ 2f (t) sin tdt= x+1，求f (x) .解：方程f (x) cos x+ 2f (t) sin tdt= x+1两边对x求导得f′(x) c os x+ f (x) s in x= 1即f′(x) +tan x⋅f (x) =求解上面的一阶线性微分方程得f (x) = e−∫ tan xdx[ ∫ e∫ tan xdx dx+ C] = sin x+ C cos x由于f (0) =1，所以C= 1，故f (x) =sin x+ cos x十一、（5 分）证明: (sin y−y sin x)dx+ (x cos y+cos x)dy为某二元函数f(x, y)的全微分，并求f(x, y)，计算(sin y−y sin x)dx+ (x cos y+ cos x)dy.解因为P= sin y−y sin x, Q= x cos y+ cos x∂P= cos y−sin x= ∂Q∂y∂x所以(sin y−y sin x)dx+ (x cos y+cos x)dy为某二元函数f(x, y)的全微分(sin y−y sin x)dx+ (x cos y+ cos x)dy= (sin ydx+ x cos ydy) +(cos xdy−y sin xdx)= d(x sin y+ y cos x)故f (x, y) = x sin y+y cos x+ c(sin y−y sin x)dx+ (x cos y+ cos x)dy= [x sin y+ y cos x]= −1十二、（6 分）求抛物面z= 1+ x2 +y2 的一个切平面，使它与抛物面及圆柱面(x−1)2 + y2 = 1所围成的立体的体积最小，并求出最小的体积，写出所求切平面方程.解：设 F (x , y , z ) = 1 + x2+ y 2 − z ，得F x = 2x , F y = 2y , z F = − 1抛物线在 (x 0 , y 0 , z 0 ) 处的切平面方程为2x 0 (x − x 0 ) + 2y 0 (y − y 0 ) − (z − z 0 ) = 0即 z = 2x 0 x + 2y 0 y + 1 − x 02− y 02该平面与抛物面及圆柱面所围成的立体的体积为2解一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、已知两点 M 12(,2,2) 和 M 21(,3,0) ,则模 M 1M 2 = ____ 2 _____。

北京林业大学2006--2007学年第二学期考试试卷（A 卷）试卷名称：数理统计I 课程所在院系：理学院考试班级 学号 姓名 成绩试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。

本试卷共4页，请勿漏答；2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 一、单项选择（共10小题，每题2分，共20分）1．设A B ,为随机事件，且A B ⊂,则A B _______等于（ ）A ．AB ．BC ．AB _____D ．__A B ___2．同时掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面朝上的概率为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．123．设随机变量的概率密度为f x ()，则f x ()一定满足（ ） A ．0f(x)1≤≤ B ．{}X >x x -P =f(t)dt ∞⎰C ．+-f(x)dx=1∞∞⎰D ． (+)=f 1∞4．已知随机变量X 的分布率为X P1250.20.350.45-，则{}{}()-2<X 4-X >2P=≤( ) A ．0 B ．0.2 C ． 0.35 D ． 0.55 5．已知41)(=A P ，31)/(=A B P ，1(/)2P A B =，则P A B ()+=( )A.13B. 12C. 14D.1126．设随机变量X 、Y 相互独立，且()X B ~16,0.5，Y P ~(9)，则D X Y (21)()-+=A ．-14B ．22C ．40D ．417．设随机变量X 、Y 为二维随机变量，则它们不相关的充分必要条件是（ ）A ．X 、Y 相互独立B ．E X Y EX EY ()+=+C ．E XY EXEY ()=D ． X Y N 221212(,)~(,,,,0)μμσσ8．()i X U i ~0,1,1,2,= ，且1,, n X X 相互独立，则1=∑ni i X 近似服从（ ）A ． ()n n N212, B ． ()N 0,1 C ．()N11212, D ． ()U n 0,9. ．设总体X ， 12X X ,X ,3为其样本，则E X ()的最有效的无偏估计量是（ ） A ．X X X 111123333++ B ．X X X 111123444++C ．X X X 111123555++D ．X X X 111123222++10．设总体X N 2~(,)μσ，2σ未知，12X X X , n 为其样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，对假设检验问题H H 0010::μμμμ=↔≠，应该选用的统计量是（ ）A二.填空题（每空2分，共 10分）1.从1，2，3，4，5中任取3个数，则这三个数字中不含有1的概率为____. 2 设随机变量X N ~(0,1)，x ()Φ为分布函数，则x x ()()Φ+Φ-=____.3.X B n p ~(,)，数学期望EX 4,= 方差D X ()3,=则n =___ 4．X P ~(2)，则E X 2()=___ 5. ),(ηξ有联合分布列：则{}P ξη<=___. 三、计算题1、（5分）一批产品由甲（1A ）、乙(2A )两厂生产，分别占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。

北京林业大学考试试卷4课程名称： 数理统计A (A 卷) 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。

本试卷共计 四 页，请勿漏答；2.考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3.本试卷所有答案写在试卷上.一．填空题（共12分）()0.3P A =，()0.4P B =，当它们相互独立时()P AB = ，(|)P A B = ，()P A B -= ，互不相容时()P A B = ，(|)P A B = ，()P A B -= 。

二.（10分）一批产品共有10件, 其中一等品6件, 二等品3件, 三等品1件。

有放回地任取3件, 以X 和Y 分别表示3件中的一等品数和二等品数, （1）求(),X Y 的联合分布列和边缘分布列。

（2）判断(),X Y 是否独立。

三.（10分）X 是连续型随机变量，密度函数为1()0,X x f x <<=⎩其它，求X 的分布函数()X F x 、数学期望()E X 和方差()D X 。

（2）令21Y X =+，求Y 的密度函数()Y f y 和X 与Y 的相关系数。

四.（10分）设X 服从区间()0, 10里的均匀分布，（1）对X 作4次独立观测, 试求至少有3次观测值大于6的概率？（2）对X 作400次独立观测, 用中心极限定理近似计算至少有300次观测值大于6的概率？（用标准正态分布的分布函数)(x Φ表示结果）。

五．（8分）分别从两个总体211~(,)X N μσ和222~(,)X N μσ中抽取相互独立的两组样本，计算结果如下：118, 2.5n x ==， 22227, 2.7,0.24,n x s ===。

(05.0=α，0.05(6) 2.45t = )（1）用第二个总体的样本数据，给出μ的区间估计。

（2）要使1122a x a x +为μ的无偏估计，系数12,a a 应满足什么条件。

六. （10分）分别从两个总体211~(,)X N μσ和222~(,)X N μσ中抽取相互独立的两组样本，计算结果如下：21118, 2.50.22,n x s ===，22227, 2.7,0.24,n x s === (05.0=α，220.0250.9750.05(6)14.45,(6) 1.24,(13) 2.160t χχ=== )（1）用第二个总体的样本数据，在0.95的置信度下给出2σ区间估计。

北京林业大学2015--2016学年第 二 学期考试试卷A课程名称： 数理统计 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：说明：考试为闭卷；本试卷共计四页，共7大部分；考试时间为 120 分钟；请将试卷纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；答案写在本试卷上一 （20分）填空：1随机变量X 和Y 独立，且0,1EX EY DX DY ====，则2(2)E X Y += 。

2事件A 、B 独立, P(B)=0.3，P(A B)=0.7,则P()=A 。

P(A B)= 。

32(1,2)X N ，2(3,4)Y N ，cov(,)6X Y =，(,)X Y ρ= 。

(231)D X Y +-= 。

4 若θˆ是θ的无偏估计，则θˆE = 。

5 12,,,n X X X ⋅⋅⋅是样本，若12ˆ(,,,)nf X X X θ=⋅⋅⋅是参数θ的相合（一致）估计，则 }|ˆ{|lim εθθ<-∞→P n = 。

612,,,n X X X ⋅⋅⋅是2(,)XN μσ的样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，则()E X = 。

()D X = 。

2()E S = 。

二（12分）X 的密度函数是()()x f x Ae -=-∞∞（1）计算A 的值，并画出密度函数图。

（2）计算分布函数()F x 。

（3）计算EX ，(21)E X +。

三（12分）今有甲乙两只袋子，袋中所放的球分别为2白5黑及7白2黑；第一步从甲袋中任取1球放入乙袋；第二步再从乙袋中任取1球。

引入二维离散随机变量X 和Y ，分别表示第一步和第二步取到球的颜色，取到白球记为1，取到黑球记为0。

(1) 写出联合分布列。

(2) 求第二次取到白球的概率。

(3) 写出边缘分布列，并判断X 和Y 是否相互独立。

四（6分）一学校有1000名住校生，每人都以80%的概率去图书馆上自习。

请问图书馆至少应设多少个座位，才能以97.5%的概率保证去上自习的同学都有座位。

北京林业大学20 11--2012学年第一学期考试试卷课程名称： 数理统计B （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。

本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 答案写在本试卷上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空（每题2分，共10分） 1．袋中有红球4只，黑球3只，不放回地从中任取2只，则这2只球的颜色不相同的概率等于 。

2．若事件A 、B 满足P AB P A B ()()= 且3/1)(=A P ，则P B ()= 。

3．已知()221212(,)~X Y Nr μμσσ，，，，，如果X 和Y 独立, 那么r = 。

4．已知X 的概率密度函数||1()2x X f x e -=，则3Y X =的概率密度函数()Y f y = 。

5．设总体X 服从参数为2的泊松(Poisson)分布，),,(81X X 是来自总体X 的容量为8的样本，X是样本均值，那么()2E X= 。

二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 设连续型随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,0)(，则以下正确的答案是 。

A ．1,b k π== ；B ．1/,0b k π==；C ．0,1/b k π==；D ．,1b k π==2.设2~(3,) X N σ，{34}0.4P X <<=,则{2}P X ≤= 。

A ． 0.1 ；B ．0.2 ；C ．0.3；D ．0.93.设X 的方差4DX =, Y 的方差1DY =，X 和Y 相关系数,6.0=XY ρ则32X Y -的方差(32)D X Y -= 。