六年级下册第五单元(数学广角)

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

六年级下册数学单元测试-第五单元数学广角——鸽巢问题（基础卷）（完成时间：60分钟，总分：100分）一．选择题（满分16分，每小题2分）1．学校三年级有32人都是在同一年的5月份出生，这个年级至少有()人生日相同．A．2B．4C．6D．82．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子．A．4B．2C．33．下列说法正确的是()A．任意13人中，至少有2人的出生月份相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券一定会中奖C．有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果用天平来称，至少要称3次就一定能找出这个球4．六年一班有49人，至少有()人同一个月出生．A．5B．49C．4D．35．妈妈把9个苹果放进2个盘子里，不管怎样放，总有一个盘子里至少放进()个苹果．A．4B．5C．66．5个小朋友分苹果，至少要()个苹果才保证至少有一个小朋友得到两个．A．6B．11C．57．一个纸箱里装有9个红球、8个绿球和6个黄球，它们除颜色外完全相同．一次最少摸出()个小球才能保证摸出的小球中有两个红球和两个黄球．A．19B．17C．16D．128．在任意的37个人中，至少有()人的属相相同．A．2B．8C．6D．4二．填空题（满分16分，每小题2分）9．晚饭后，有26名阿姨在公园里跳广场舞，她们中至少有个人的属相相同．10．15个学生要分到6个班，至少有一个班要分进个人．11．小王掷骰子，3次的点数加起来是13，其中必须有一次的点数不低于．12．把红黄两种颜色的小棒各8根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次至少抽出根，才能保证有两种颜色相同．13．张阿姨把7块糖分给3个小朋友至少有一个小朋友能分得块糖．14．6只兔子要放进5个兔笼，至少有只兔子要放进同一个笼子里．15．某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有人获奖才能保证获奖的同学中，一定有4个学生在同一个班．16．一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少要取出个．要保证三种颜色都有，应至少取出个．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．13个岁数各不相同的女孩，她们当中至少有2个女孩属于同一生肖．18．把20个乒乓球分别放进9个箱子里，总有一个箱子里至少放3个乒乓球．19．口袋里有红、黄、白、黑四种颜色的手套（不分左右）各10只，至少要从口袋里取出4只才能保证配成一双．20．在一次有100人参加的集会中至少有8个人的属相是一样的．．四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．（6分）22．（6分）有红、黄、绿三种颜色小旗若干，每人随意抽取3面小旗，要想保证至少有3人抽取的小旗完全一样的，至少要有多少人来抽取小旗？23．（6分）在367个1996年出生的儿童中，至少有多少个人是同一天出生的？24．（6分）猜生日．25．（6分）投篮．篮球比赛规则：3分外命中得3分，3分线内命中得2分，罚中一次命中得1分，姚明在一场比赛中投篮13次，得了27分，请问姚明投中了3分球吗？为什么？26．（6分）分苹果．这些苹果至少有多少个？27．（6分）有红黄蓝的小球个6个，混放在一个盒子里，一次摸出10个，至少有个小球的颜色是相同的．28．（6分）51个同学投票选一名班长，统计其中40张选票的结果是：甲得18票，乙得12票，丙得10票．甲至少再得张票，才能保证以得票数最多当选班长．29．（6分）52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，问：①至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张？②至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张？③至少从中取出几张牌，才能保证有4种花色的牌？30．（6分）把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果，那么至少应该有多少个苹果？参考答案一．选择题（满分16分，每小题2分）1．解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，323111÷=⋯人，剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人出现． 112+=（人)，答：至少有2人生日是在同一天．答案：A ．2．解：1142÷=（个)3⋯（只)，213+=（只)；答：至少有一个鸽笼要飞进3只白鸽．答案：C ．3．解：A 、因为13121÷=（人)1⋯（人)，任意13人中，至少有112+=人的出生月份相同，说法正确；B 、一个游戏的中奖率是1%，只是说有100张奖券，中奖的可能性为1%，属于不确定事件的可能性事件，买100张奖券一定会中奖，说法错误，只是有可能；C 、9个玻璃球平均分成3份，每份3个，第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是哪边，一样重就是剩余的那个；所以如果用天平来称，至少要称2次就一定能找出这个球；本选项说法错误；答案：A ．4．解：49124÷=（人)1⋯人，415+=（人)，答：至少有5人是同一个月出生的．5．解：924⋯个÷=（个)1+=（个)415答：总有一个盘子里至少放进5个苹果．答案：B．6．解：根据分析可得：+=（个)516答：至少要6个苹果才保证至少有一个小朋友得到两个．答案：A．7．解：根据分析可得：++=（个)89219答：一次最少摸出19个小球才能保证摸出的小球中有两个红球和两个黄球．答案：A．8．解：37123⋯（人)，÷=（人)1+=（人)；314答：至少有4人的属相相同．答案：D．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．解：261222÷=⋯+=（人)213答：她们中至少有3个人的属相相同．10．解：1562⋯（人)÷=（人)3+=（人)213答：至少有一个班要分进3个人．答案：3．11．解：13341÷=⋯+=415答：其中必须有一次的点数不低于5．答案：5．12．解：213+=（根)答：每次至少抽出3根，才能保证有两种颜色相同．答案：3．13．解：732⋯（块)÷=（块)1+=（块)213答：至少有一个小朋友能分得3块糖．答案：3．14．解：651⋯（只)，÷=（只)1+=（只)；112答：至少有2只兔子要关进同一个笼子里．答案：2．15．解：331⨯+=+91=（人)10答：至少要有10人获奖，才能保证一定有4名同学是同班的．答案：10．16．解：（1）213+=（个)答：要保证取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少要取出3个．（2）2215⨯+=（个)答：要保证三种颜色都有，应至少取出5个．答案：3，5．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．解：13121⋯（人)÷=（人)1余下的1人无论是哪个属相，这个属相都会有：112+=（人)所以：13个岁数各不相同的女孩，她们当中至少有2个女孩属于同一生肖，说法正确．答案：√．18．解：2092⋯（个)÷=（个)2+=（个)213把20个乒乓球分别放进9个箱子里，总有一个箱子里至少放3个乒乓球，说法正确．答案：√．19．解：415+=（只)至少要从口袋里取出5只才能保证配成一双，而不是4只．原题说法错误．答案：⨯．20．解：100128⋯（人)÷=（人)4+=（人)819所以，至少有9人属相是一样的．答案：⨯．四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．解：÷=⋯（人)，7512+=（人)；112答：至少有2个人住同一个房间．22．解：不同的抽取方式有：①三面同色，3种；②两面同色，326⨯=（种)；③三面颜色都不同，仅有1种所以，不同的抽取结果共有36110++=（种)，⨯+=（种)；102121答：至少要有21人来抽取小旗．23．解：36736611÷=⋯（人)；112+=（人)；答：至少有2个人是同一天出生的；24．解：①36836612÷=⋯（人)+=（人)；112②36812308÷=⋯（人)+=（人)；30131答：至少有2人是同一天过生日，至少有31人在同一个月过生日．25．解：假设全是投的2分球，则一共要得分21326⨯=分，而已知得分27分，比实际假设的总得分多了1分，所以说明至少有一次投篮得了3分，这样得分才能得27分．26．解：54121⨯+=（个)答：这些苹果至少有21个．27．解：1033⋯个），÷=（个)(1所以颜色相同的至少有：314+=（个)；答：至少有4个小球的颜色是相同的．答案：4．28．解：余下：514011-=（张)，因为乙和甲的票数接近，相差18126-=（票)，所以只要甲再得的票数多于：(116)2 2.5-÷=（票)，所以甲再得3票就能当选．答：甲至少再得3张票，才能保证以得票数最多当选班长．答案：3．29．解：①415+=（张)答：至少从中取5张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌；②44117⨯+=（张)答：至少从中取出17张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张；③133140⨯+=（张)答：至少从中取出40张牌，才能保证有4种花色的牌．30．解：931⨯+=+27128=（个)答：那么至少应该有28个苹果．。

人教版六年级数学下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》测试卷（全卷共4页，满分100分，50分钟完成）一、认真填一填。

（每空2分，共36分）1．把红、黄两种颜色的球各4个装在同一个盒子里。

至少摸出（）个球，一定有2个是同色的；如果任意摸出5个，总有一种颜色的球至少有（）个。

2．口袋中有5个白球和3个黑球，那么摸到（）球的可能性大，一次至少摸出（）个球，才能保证至少有1个黑球。

3．袋子中有1个红球、2个黄球和3个白球，至少摸出（）个球，才能保证一定能摸到两种颜色的球。

4．六（1）班有45名同学，这个班中至少有（）名同学是同一个月出生的。

从中至少任意选出（）名同学才能保证一定有两名同一个月出生的同学。

5．盒子里有同样大小的5个红球，4个白球。

任意摸一个球，摸出（）球的可能性大。

如果保证至少要摸出一个白球，至少要摸（）个球。

6．把红黄蓝绿四种颜色的球各20个放到一个袋子里，至少取出（）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。

7．把红黄绿三种颜色的筷子各两双混在一起，如果闭上眼睛，最少拿出（）根才能保证一定有一双同色筷子。

8．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种不同水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

9．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟飞进同一个笼子。

10．如果把6本书放到4个抽屉里，至少有（）本书要放到同一个抽屉里。

11．有4只鸽子，要飞进3个鸽巢里，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽巢里；如果有9只鸽子飞进4个鸽巢，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽巢里。

12．有16名学生要分到6个班，至少有一个班分进（）名学生。

二、仔细判一判。

（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）（）1．抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷提出并应用于解决数论中的问题。