一次函数综合
【知识要点】
待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．
【典型例题】
一、已知函数的类型
例1 当m=_______时，函数)0(54)3(12≠-++=+x x x m y m 是一个一次函数．
二、图象上有已知点
例2 已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点．
（1）求这个一次函数解析式．
（2）试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？
三、已知图象的变化规律（特征）
例3 某物体，0℃时的电阻是2欧，在一定的温度范围内，温度每增加1℃时，电阻增加0.008欧，则该物体的电阻R （Ω）与温度t （℃）之间的函数表达式为__________．
例4 对于一个一次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0．已知甲、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的两个一次函数．
四、已知两图象的位置关系
例 5 已知两个一次函数+=--=x a y x b y 14221和a
1的图象重合，则一次函数b ax y +=的图象所经过的象限为（ ）
（A ）第一、二、三象限
（B ）第二、三、四象限 （C ）第一、三、四象限
（D ）第一、二、四象限
例6 如图1，一直线经过点A （0，4），B （2，0），将
这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于
点C 、D ，使DB=DC ．求直线CD 的函数表达式．
五、已知对称条件
例7 直线834
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A
和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点
B 恰好落在x 轴上的点B'处，则直线AM 的解析式为
__________________．
例8 如图3，已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y
轴上且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．
六、已知x 、y 的取值范围
例9 如果一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是62≤≤-x ，相应函数值范围是911≤≤-y ，函数解析式为___________．
七、已知面积问题
例10 如图4，直线y=x ＋3的图象与x 轴、y 轴交于A 、
B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点
C ，把△AOB
的面积分为2：1两部分．求直线l 的解析式．
l
【大展身手】
一、填空题(每题5分,共30分)
1．新春贺卡每张2元，如果买这种贺卡x 张，共花去y 元，那么y 与x 之间的函数关系式是 ．
2．一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y 的值为0，则k ＝ ．
3．一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．
4一次函数一定不经过第 象限．
5．分别写出具备下列条件的一次函数表达式（写出一个即可）：
（1）y 随着x 的增大而减小： ．
（2）图象经过点（1，－3）： ．
6．观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．
按此规律推断出S 与n 的关系式为 ．
二、选择题(每题3分,共15分)
7．下列函数（1）y ＝πx (2)y ＝2x －1 (3)y ＝
x
1 (4)y ＝x 321-- (5)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．函数y ＝ kx (k<0)的图象大致是( )
9．下列各点，在一次函数y＝2x＋6的图象上的是（）
A． (－5，4) B．(－3.5，1) C．(4，20) D．(－3， 0)
10．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（） A．y＞0 B．y＜0 C. -2＜y＜0 D．y＜-2
11．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为（）
A．B．C．D．
三、操作与解释(第12题10分,第13题9分,共19分)
12．在同一直角坐标系上画出函数的图像,并比较它们的异同．
13．小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：
其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
四、观察与思考(每题12分,共24分)
14．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，两条生产线的产量（吨）与时间（天）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了多少吨成品？
（2）甲、乙两条生产线每天分别生产多少吨成品？
（3）分别求出图中两条直线所对应的函数关系式．
15．是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图
中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
五、解决问题（12分）
16．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0．05元/分；
（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
