江苏省扬州高邮市2024届高三下学期第三次强化考试数学试题

江苏省扬州高邮市2024届高三下学期第三次强化考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输入的3t，则输出的i( )

A．9 B．31 C．15 D．63

2．已知函数1()cos22fxxx，,22x，则()fx的极大值点为( )

A．3 B．6 C．6 D．3

3．直线1ykx与抛物线C：24xy交于A，B两点，直线//lAB，且l与C相切，切点为P，记PAB的面积为S，则SAB的最小值为( )

A．94 B．274 C．3227 D．6427

4．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）

A． B．

C． D．

5．已知实数x、y满足约束条件103300xyxyy，则2zxy的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．7 D．8

6．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCDABCD中，点P是平面1111DCBA内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为（ ）

A．2 B．3 C．4

D．5

7．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8．设函数1,2()21,2,1axfxlogxxa，若函数2()()()gxfxbfxc有三个零点123,,xxx，则122313xxxxxx（ ）

A．12 B．11 C．6 D．3

9．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（ ） A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．11ccba＜

10．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为0.042yxa.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）

A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月

11．已知直线1:240laxy，2:(1)20lxay，则“1a”是“12ll”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．函数的定义域为（ ）

A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）

C．[，+∞） D．（3，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若关于x的不等式112log(42)0xx在0x时恒成立，则实数的取值范围是_____

14．将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.

15．设定义域为R的函数fx满足fxfx，则不等式121xefxfx的解集为__________．

16．在ABC中，23ABAC，AD是BAC的角平分线，设ADmAC，则实数m的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知向量22sin,3,cos,2cos1axbxx， fxab.

（1）求fx的最小正周期； （2）若ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3,1,ab=3fA，求ABC的面积.

18．（12分）如图，在三棱柱ADFBCE中，平面ABCD平面ABEF，侧面ABCD为平行四边形，侧面ABEF为正方形，ACAB，24ACAB，M为FD的中点.

（1）求证：//FB平面ACM；

（2）求二面角MACF的大小.

19．（12分）已知两数()lnfxxkx．

（1）当1k时，求函数()fx的极值点；

（2）当0k时，若()0(,)bfxaabRx恒成立，求11aeb的最大值．

20．（12分）设数列na是等差数列，其前n项和为nS，且32a，954S.

（1）求数列na的通项公式；

（2）证明：1231001111133333aaaa.

21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，且过点0,3.

1求椭圆C的方程；

2已知BMN△是椭圆C的内接三角形，

①若点B为椭圆C的上顶点，原点O为BMN△的垂心，求线段MN的长；

②若原点O为BMN△的重心，求原点O到直线MN距离的最小值. 22．（10分）lnfxxax有最大值，且最大值大于0.

（1）求a的取值范围；

（2）当13a时，fx有两个零点1212,xxxx，证明：212 30xx.

(参考数据：ln0.90.1)

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.

【详解】

执行程序框3,t0i；8,t1i；23,t3i；

68,t7i；203,t15i；608,t31i，

满足606t，退出循环，因此输出31i，

故选:B.

【点睛】

本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.

2、A

【解析】

求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.

【详解】

因为11cos222fxxxxsinx，

故可得12fxcosx，

令0fx，因为,22x， 故可得3x或3x，

则fx在区间,23单调递增，

在,33单调递减，在,32单调递增，

故fx的极大值点为3.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.

3、D

【解析】

设出,AB坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得AB，再由点到直线的距离公式求得P到AB的距离，得到PAB的面积为S，作差后利用导数求最值．

【详解】

设11,Axy，22,Bxy，联立214ykxxy，得2440xkx

则124xxk，21212242yykxxk

则21244AByypk

由24xy，得24xy 12yx

设00,Pxy，则012xk 02xk，20yk

则点P到直线1ykx的距离211dk

从而2212112SABdkk

2223221141241SABkkkddd．

令3224fxxx 2681fxxxx

当413x时，0fx；当43x时，0fx 故min464327fxf，即SAB的最小值为6427

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.

4、C

【解析】

首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．

【详解】

当n=k时，等式左端=1+1+…+k1，

当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查数学归纳法，属于中档题./

5、C

【解析】

作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C时，z取得最大值.

【详解】

解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)为顶点的三角形及其内部，如下图表示：

当目标函数经过点2,3C时，z取得最大值，最大值为7.

故选：C. 【点睛】

本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.

6、A

【解析】

根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.

【详解】

由三视图的性质和定义知，三棱锥PBCD的正视图与侧视图都是底边长为2高为1的三角形，其面积都是11212，正视图与侧视图的面积之和为112， 故选：A. 【点睛】 本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.

7、D

【解析】

根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案.

【详解】

为奇函数，即，函数关于中心对称，排除.

，排除.

故选：.

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键.

8、B

【解析】

画出函数()fx的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果．

【详解】

作出函数1,2()21,2,1axfxlogxxa的图象如图所示，