1 初二数学一次函数应用
本次课课堂教学内容
一、知识点梳理
一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
二、正确认识实际问题的应用 上次课回顾
知识复习 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握
作业完成 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成
学习建议
本次授课内容
授课标题 初二数学一次函数应用
学习目标 1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；
2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；
3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；
重点难点 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
2 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
二、典型例题
类型一、简单的实际问题
例1、甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距 km．
1 初二数学第十四章 一次函数
14.2.2一次函数（第2课时）教学设计
授课者：南翔中学 陈少蓉
教学任务分析
教学目标 知识技能 1． 理解直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）之间的位置关系；
2． 会用两点法画出一次函数的图象；
3．掌握一次函数的性质．
教学思考 1． 通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；
2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用．
解决问题 通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．
情感态度 1．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
重点 一次函数的图象和性质
难点 由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1复习正比例函数的图象和性质
活动2认识一次函数的图象
活动3选取两个合适的点画一次函数的图象
活动4学习一次函数的性质
活动5练习与思考
活动6小结与作业 回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然地引入课题．
通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识．
通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法．
类比正比例函数y=kx（k≠0）中k的正负对函数图象的影响
并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．
巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间．
整理本节知识，加强学习反思。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
1 精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：
授课
类型 C一次函数的应用（文字型） C 一次函数的应用（图像型） C 一次函数的应用（图表型）
授课日期时段
教学内容
一、专题精讲
例1：某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数
【答案】（1）由题意得：y与x之间的函数关系式为：20(060)200.13(60)(60)xyxxy
（2）当50x时，由于60x，所以20y（元）
当100x时，由于60x，所以200.13(10060)25.2y（元）
（3）∵27.820y
∴60x
∴200.13(60)27.8x
解得：120x（次）
例2：某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【答案】（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得
一次函数知识点总结
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
