2017-2018学年武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷含答案解析
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1 2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B． +＝ C．×＝4 D．2﹣
3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65
4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位
5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等
B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角
D．每一条对角线平分一组对角
6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 95 95 92
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（ ）
2 A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）
8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．6
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：的结果是 ．
12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝
．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为
．
14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为
．
3
15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为
．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为
．
三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17．（8分）计算：（4+）（4﹣）
18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．
19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．
A B C
4 笔试 85 95 90
面试
80 85
（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．
（1）求P点的坐标．
（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．
（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．
22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．
（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？
（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．
5 （3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．
23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．
（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．
（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．
（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是
．
24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．
（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）
（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；
（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．
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2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
【解答】解：由题意得：a+2≥0，
解得：a≥﹣2，
故选：B．
2．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B． +＝ C．×＝4 D．2﹣
【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65
【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，
这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，
故选：A．
4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
7 C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位
【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，
故选：C．
5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等
B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角
D．每一条对角线平分一组对角
【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．
故选：D．
6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 95 95 92
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选：B．
7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（ ）
A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）
【解答】解：在y＝3x﹣2中，
