一元二次方程的应用

1 一元二次方程的应用（2）----增长率

一、有关增长率和降低率的问题

（1）原产量+增产量=实际产量．

（2）单位时间增产量=原产量×增长率．

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．

例1、某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失400平方千米，该省逐年加大治理力度，计划以后两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方千米．求该省今明两年治理水土流

练一练

1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是多少 。

2、 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？

3、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几？

2 二、银行存款问题

存款问题是近年中考题中的常见题型，解决这类问题首先要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系．

例2、王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．

练一练：

1、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年，利息= 。存满一年连本带利的钱数是 。

2、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息（扣除20%利息税后剩余利息）又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

基础训练：

1、某面粉厂一月份生产面粉500吨，三月份生产面粉720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有( )

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1 教 案

授课教师:

年 级： 班级 ： 科目： 第 和 次课

学生人数： 授课时间： 月 日 至 和 月 日 至

课题 一元二次方程 课型 新课

本周学生在教办学校的学习大致内容

本周学生在教办学校的学习内容出现的主要问题

针对学生在教办学校的学习出现的问题你设计的本周教学的主要内容 主要知识点

例题数量

学生的练习题数量

若本周学生在教办学校的学习内容无主要问题你准备如何拔高 主要知识点

例题数量

学生的练习题数量 博识教育集团 博识教育 辅导权威

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2 教学内容、过程

求：写出教师讲解的例题及配套的学生练习题的题目及详细的解题步骤

知识点1：病毒传播问题

一传十，十传百，百传千千万。

以一传十，十传百的方式类推，第一天有一个人知道消息，然后他传给十个人（以后本人不再传播），这样传了2天，第三天有多少人知道此消息。第四天，第五天，第十天呢？

1.有一种传染性病毒，一个人感染后，经过两轮传染共有121人被感染，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

应用一元二次方程 姓名：

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确已知量与未知量；

（2）找等量关系：寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符号和等号连接；

（3）设未知数：一类是直接设所求的量为x，另一类是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x，注意设未知数要带单位；

（4）列方程：用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程；

（5）解方程：选择合适的方法解方程；

（6）检验：检验方程的根是否符合题意，舍去不符合题意的根；

（7）写出答案：书写答案，还要注意不要遗漏单位名称.

提示：（1）在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.

（2）一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.

二、几种常见的应用题的类型

类型1：几何图形问题

（1）根据常见的几何图形的面积、体积或周长公式来列方程是一种常见的应用题类型.

常见的几种面积公式：abSrSaSabS21,,,22三角形圆正方形长方形.

常见的几种体积公式：hrVhrVaVabhV22331,,,圆锥圆柱正方体长方体.

（2）勾股定理：222cba

例1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于172cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于122cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

类型2：平均增长率和平均降低率问题

平均增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为)1(xa，两次增长后的值为2)1(xa，以此类推，n次增长后的值为nxa)1(.如果增长n次后的量为b，则可列方程bxan)1(.

例ｌ　汽车产业的发展．有效促进我国现代化建设．某汽车销售　

公司２００５年盈利１５００万元．￣Ｕ２００７年盈利２１６０万元，且从２００５年到　２００７年．每年盈利的年增长率相同．该公司２００６年盈利多少万元？　

若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计２００８年盈利多少万　

元？　析解：设该公司每年盈利的年平均增长率为　，那么２００６年的　

盈利为１５００（１＋ｘ）万元．２００７年的盈利为１５ｏｏ（１　）　万元．若这个年平　

均增长率不变，￣２ｏｏ８年的盈利为２１６０（１　）万元．依题意，得　

１５００（１＋ｘ）２＝２１６０．　解之，　ｌ＝０．２，　２—２．２（舍去）．　

这时１５００（１＋ｘ）＝１５００ｘ（Ｉ＋０．２）＝１８００，　

２１６０（１＋ｘ）＝２１６０ｘ（１＋０．２）＝２５９２．　答：该公司２００６年盈利１８００万元，若该公司盈利的年增长率继　

续保持不变．预计２００８年盈利２５９２万元．　

例２如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形　

铁皮的四个角各剪去一个边长为ｌ米的正方形后，剩下的部分刚好　

能围成一个容积为ｌ５米　

的无盖长方体箱子。且　

此长方体箱子的底面长　比宽多２米，现已知购买　

这种铁皮每平方米需２０　１米　口０　—　Ｉ－　◆　ｊ■　纂　＿　■　。　＾ｑ●　一一釉　

００期　维普资讯 维普资讯 。　ｊ　誓　；Ｉ　”　０。　００　

游？　析解：设该单位这次共有　名员工去天水湾风景区旅游．注意到　

１０００￣２５：２５０００＜２７０００．那么该单位员工人数一定超过２５人，即　＞　

２５．且该单位员工人均旅游费用为［１０００—２０（ｘ一２５）］元．依题意，得　

［１　０００—２０（ｘ一２５）］ｘ＝２７０００．　解之，　１＝４５，ｘ２＝３０．　

当　．＝４５时，１０００—２０（ｘ一２５）＝６００＜７００，不合题意，应舍去；