和差化积公式和积化和差公式

和差化积积化和差公式推导过程和差化积、积化和差公式都是在初中数学中经常用到的重要公式。

它们都用来方便地将一个式子转化为另一个式子，从而简化计算过程。

接下来，我们来详细介绍它们的推导过程。

1. 和差化积公式和差化积公式可以将两个数的和或差表示成两个数的积的形式。

具体来说，我们有以下两个公式：a +b = (a + b) * 1 = (a + b) * (1/2 + 1/2)a -b = (a - b) * 1 = (a - b) * (1/2 - 1/2)其中，1/2 + 1/2 = 1，1/2 - 1/2 = 0。

我们可以将(1/2 + 1/2)和(1/2 - 1/2)代入公式中，得到： a + b = (a + b) * (1/2 + 1/2) = a * (1/2 + 1/2) + b * (1/2 + 1/2) = a/2 + b/2 + a/2 + b/2 = aba -b = (a - b) * (1/2 - 1/2) = a * (1/2 - 1/2) - b * (1/2 - 1/2) = a/2 - b/2 - a/2 + b/2 = ab所以，和差化积公式就推导出来了。

2. 积化和差公式积化和差公式是将两个数的积表示成两个数的和或差的形式。

具体来说，我们有以下两个公式：ab = (a + b)^2 - (a - b)^2ab = (a + b) * (a - b)第一个公式可以通过平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2和(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2推导得出。

具体来说，我们有： (a + b)^2 - (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab所以，ab = (a + b)^2 - (a - b)^2 / 4。

第二个公式则是将两个数的积分别拆成它们的和与差相乘得到的。

三角函数和差化积与积化和差公式口诀三角函数的和差化积公式：sin(a±b)=sinacosb±cosasinbcos(a±b)=cosacosb∓sinasinbtan(a±b)=tanatanb1∓tanatantanbcot(a±b)=cotacotb1∓cotacotbsec(a±b)=secasecb1±tanatanbcosec(a±b)=coseccosecb1±cotacotb这些公式是非常重要的，它们能够将不同角度的三角函数表达式相互转化，方便我们在解题过程中灵活运用。

而如果我们需要将两个三角函数的乘积展开为和差形式，我们可以利用积化和差公式来进行转化：sinacosb=12[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=12[cos(a-b)-cos(a+b)]tanatanb=1tanatglntanb利用这些公式，我们可以将三角函数的乘积转化为和差形式，从而简化计算过程。

同时，这些公式也可以反过来使用，将和差形式的三角函数表达式转化为乘积形式。

上面提到的公式在解决三角函数相关的问题时非常有用，尤其是在求解实际问题中经常会用到。

因此，熟练掌握这些公式的推导方法和应用技巧是非常重要的。

最后，我们可以用一个口诀来帮助记忆这些重要的公式：“正弦积备要异余弦和商期同基性正切秒余割商第取反”通过这个口诀，我们可以更加方便地记忆三角函数的和差化积与积化和差公式，从而在解决相关问题时能够更加灵活地运用这些公式。

总之，三角函数的和差化积与积化和差公式是解决三角函数问题的关键工具，在解题过程中的灵活运用将能够大大提高我们的解题效率和准确度。

希望大家能够通过学习和练习，熟练掌握这些公式，为解决相关问题打下坚实的基础。

和差化积公式和积化和差公式差化积公式和积化差公式是一对互为逆运算的公式，在代数中经常用于将复杂的表达式简化或者将一个式子转化为另一个式子。

下面我将详细介绍这两个公式的推导和应用。

一、差化积公式（Difference of Squares Formula）：差化积公式用于将一个两个平方数的差转化为乘积的形式。

假设有两个平方数a²和b²，那么它们之间的差可以通过差化积公式转化为乘积形式，即：a²-b²=(a+b)(a-b)证明：我们可以通过分解开括号来证明差化积公式。

在等式右边，我们可以使用分配律将(a+b)和(a-b)相乘:(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)= a² - ab + ab - b²=a²-b²差化积公式的一个重要应用是因式分解。

通过将一个平方差式分解为两个因子的乘积形式，我们可以更容易地找到多项式的因子。

例如，我们可以将x²-4分解为(x+2)(x-2)。

二、积化和差公式（Sum and Difference of Products Formula）：积化和差公式用于将两个乘积的和（或差）转化为和的（或差）形式。

假设有两个乘积AB和CD，那么它们的和可以通过积化和差公式转化为和的形式，即：AB+CD=(A+C)(B+D)AB-CD=(A+C)(B-D)证明：通过使用分配律，我们可以展开等式右边来证明积化和差公式：(A+C)(B+D)=AB+AD+CB+CD=AB+CD+AD+CB=AB+CD+AC+BD（由于加法的交换律，可以将AD和CB互换位置）=AB+CD(A+C)(B-D)=AB-AD+CB-CD=AB-CD+CB-AD=AB-CD+AC-BD（同样利用交换律将CB和AD互换位置）=AB-CD积化和差公式也常用于因式分解。

它们使我们能够将部分提取出来，以更容易地找到多项式的因子。

积化和差公式和和差化积公式
积化和差公式和和差化积公式是高中数学中常见的公式，以下是它们的定义和应用方法。

1. 积化和差公式
积化和差公式指的是将两个数的积表示为它们的和或差的形式。

具体来说，设a、b为任意两个数，则有以下公式：
a *
b = (a + b) * (a - b) / 2 + (a + b) * (b - a) / 2
这个公式的意义是把两个数的积拆分成两个平方差的和，即(a + b) * (a - b)和(b + a) * (b - a)。

因为(a + b)和(b + a)是相等的，所以它们的积也是相等的，即2 * (a + b) * (a - b)。

把这个式子展开后，就可以得到积化和差的公式。

2. 和差化积公式
和差化积公式指的是将两个数的和或差表示为它们的积的形式。

具体来说，设a、b为任意两个数，则有以下公式：
a +
b = (a^2 - b^2) / (a - b) + (a^2 - b^2) / (a + b)
a -
b = (a^2 - b^2) / (a + b) - (a^2 - b^2) / (a - b)
这个公式的意义是将两个数的和或差分别表示为它们的平方差的比值。

具体地，设两个数为a和b，则它们的平方差为(a^2 - b^2)。

将这个式子乘以一个适当的比值，即可将和或差表示为两个数的积的形式。

以上就是积化和差公式和和差化积公式的定义和应用方法。

这些公式在解决数学问题时非常有用，能够帮助我们快速计算出两个数的积、和或差。

三角函数的积化和差与和化积与差化积公式三角函数是数学中重要的概念之一，它有着广泛的应用。

在三角函数的研究中，积化和差与和化积与差化积公式是常用的工具。

本文将介绍这两个公式的概念和具体应用，并通过例子详细说明。

一、积化和差公式积化和差公式是将两个三角函数的乘积转化为和或差的形式。

对于任意两个三角函数，我们有如下的公式：sin(A)sin(B) = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]cos(A)cos(B) = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A-B) + sin(A+B)]在这些公式中，A和B代表角度。

通过这些公式，我们可以将乘积的形式转化为和或差的形式，便于进行计算和简化表达式。

下面通过一个例子来说明。

例子：计算 sin(60°)sin(30°)根据积化和差公式，我们有：sin(60°)sin(30°) = (1/2)[cos(60°-30°) - cos(60°+30°)]= (1/2)[cos(30°) - cos(90°)]= (1/2)[√3/2 - 0]= √3/4因此，sin(60°)sin(30°)的值为√3/4。

这个例子展示了如何使用积化和差公式将乘积转化为和或差的形式，并进一步进行计算。

二、和化积与差化积公式相反地，和化积与差化积公式是将两个三角函数的和或差转化为乘积的形式。

对于任意两个三角函数，我们有如下的公式：sin(A)+sin(B) = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sin(A)-sin(B) = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cos(A)+cos(B) = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cos(A)-cos(B) = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]通过这些公式，我们可以将和或差的形式转化为乘积的形式，便于进行计算和简化表达式。

积化和差公式和和差化积公式积化和差公式和和差化积公式是数学中非常基础的一种公式，应用广泛。

下面我们来了解一下这两个公式的含义以及如何应用。

积化和差公式是指对于两个数$a$和$b$，有如下公式：$a\cdot b=\dfrac{(a+b)^2-(a-b)^2}{4}$
这个公式的实际应用非常广泛，比如我们在做二次方程
$ax^2+bx+c=0$的求根公式时，可以先用这个公式将$b^2-4ac$化简成和式，之后再使用求根公式进行计算。

另一个非常基本的公式是和差化积公式，可以将两个数的和或差化成它们的积的形式。

具体来说，这个公式是：
$a+b= (a-b)+2b$
$a-b= (a+b)-2b$
$a\cdot b= \dfrac{(a+b)^2-(a-b)^2}{4}$
这个公式可以用于各种场合，比如求平方差、化简表达式、求和式等等。

尤其是在高中数学中，一些复杂的三角公式和行列式的求解都需要用到和差化积公式。

除此之外，还有一些和积分、微积分、概率统计等有关的应用场景，也可以使用这两个公式进行变形和简化。

总之，对于学习数学的
人来说，掌握积化和差公式和和差化积公式是非常基础的一步，有助于更好地理解和应用各种数学知识。

三角函数的和差化积与积化和差的计算三角函数中的和差化积与积化和差是一组常见的基本公式。

它们可以帮助我们快速计算三角函数表达式的简化形式。

本文将介绍三角函数的和差化积与积化和差的计算方法。

1. 两角和差的计算公式设有两个角A和B，则它们的和或差可以表示为以下形式：1）和差的正弦：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB2）和差的余弦：cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB3）和差的正切：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)2. 和差化积的计算公式将两个角的和或差化简为一个角的三角函数，可以使用以下公式：1）正弦的和差化积：sin(A + B) = sinA·cosB + cosA·sinBsin(A - B) = sinA·cosB - cosA·sinB2）余弦的和差化积：cos(A + B) = cosA·cosB - sinA·sinBcos(A - B) = cosA·cosB + sinA·sinB3）正切的和差化积：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA·tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA·tanB)3. 积化和差的计算公式将一个角的正弦、余弦或正切转化为两个角的和或差形式，可以使用以下公式：1）正弦的积化和差：sinA·sinB = 1/2·[cos(A - B) - cos(A + B)]sinA·cosB = 1/2·[sin(A + B) + sin(A - B)]2）余弦的积化和差：cosA·cosB = 1/2·[cos(A - B) + cos(A + B)]sinA·cosB = 1/2·[sin(A + B) - sin(A - B)]3）正切的积化和差：tanA·tanB = (tanA + tanB) / (1 - tanA·tanB)tanA·tanB = (tanA - tanB) / (1 + tanA·tanB)这些和差化积与积化和差的计算公式在解决三角函数表达式时非常有用。

和差化积与积化和差公式、万能公式【知识点讲解】1、积化和差公式cos α·cos β＝12[]cosα＋β＋cosα－β；sin α·sin β＝－12[]cosα＋β－cosα－β；sin α·cos β＝12[]sinα＋β＋sinα－β；cos α·sin β＝12[]sinα＋β－sinα－β．2、和差化积公式sin α＋sin β＝2sin α＋β2cosα－β2；sin α－sin β＝2cos α＋β2sinα－β2；cos α＋cos β＝2cos α＋β2cosα－β2；cos α－cos β＝－2sin α＋β2sinα－β2．3、万能公式sin α＝2tanα21＋tan2α2；cos α＝1－tan2α21＋tan2α2；tan α＝2tanα21－tan2α2．4、解题导语使用这类公式时首先要确保公式记忆正确，其实在记忆时记住关键结构再比较各种公式的不同即可有效记忆。

同时，在实际应用中要考虑两角和、两角差是否为一个特殊值再进行使用，不要盲目使用！【例题讲解】【例1】已知cos cos cos 1cos cos αβθαβ-=-.求证：222tan tan cot 222θαβ=.【跟踪训练1】已知6tan 2αβ+=13tan tan 7αβ=，求()cos αβ-的值．【例2】计算：(1)cos 20°＋cos 60°＋cos 100°＋cos 140°； (2)sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°.【跟踪训练2】利用和差化积公式，求下列各式的值： (1)sin15sin105︒+︒；(2)sin20sin40sin80︒+︒-︒； (3)cos40cos60cos80cos160︒+︒+︒+︒．【对点训练】一、单选题1．已知[0,],,44ππαπβ⎡⎤∈∈-⎢⎥⎣⎦，且33cos 0,22sin cos 02πααλβββλ⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭，若4cos 5α=，则tan β=（ ）A ．12B ．13C 3D ．32．若tan 3α=，则sin 2α=（ ） A ．35B ．35C ．34-D ．343．已知角θ的大小如图所示，则1sin 2cos 2θθ+=（ ）A ．5-B ．5C ．15-D ．154．cos15° sin 105°=（ ）A 312B 312 C3 D 31 5．若1cos cos sin sin 2x y x y +=， 2sin 2sin 23x y +=，则()sin +=x y （ ）A ．23 B ．23- C ．13D ．13-6．已知锐角,αβ满足22,tan tan 2332πααββ+==()sin βα-=（ ） A ．12B 3C 62- D 62+7．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin 2cos αα=，则cos2α的值为（ ）A ．35B ．12-C ．0D ．35二、多选题8．下列关系式中，正确的是（ ）A ．sin5sin32sin4cos θθθθ+=B ．cos3cos52sin4sin θθθθ-=-C ．1sin3sin5cos4cos 2θθθθ-=- D ．()()1sin ?sin cos cos 2θαθαθα⎡⎤=--+⎣⎦三、填空题9．已知α为锐角且tan 23tan 4απα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是________． 11．若sin 11cos 2αα=+，则sin cos αα+的值为________.12．已知tan 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2θ=______.13．已知()tan π2θ+=，则πsin 24θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．14．已知613tan()tan tan ,27αβαβ+=则cos()αβ-的值为______. 15．利用和差化积和积化和差公式完成下面的问题：已知1210sin sin 21ωω+=，126cos cos 21ωω+=，则2121cos cos sin sin ωωωω-=-___________.16．2sin 20cos80cos40+= _____．四、双空题17．已知角θ的终边在直线20x y -=上，则tan θ=___________；3cos 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________. 18．已知sin α＋sin β＝12，cos α＋cos β＝13，则tan(α＋β)＝________，cos(α－β)＝________.五、解答题19．把下列各式化成积的形式：(1)sin 24sin36+︒︒；(2)()()sin 15sin 15αα︒+-︒-； (3)cos cos3x x +；(4)cos cos22αβαβ+--．20．利用积化和差公式，求下列各式的值：(1)cos15cos75︒︒；(2)sin20sin40sin80︒︒︒．21．计算:sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°.证明下列各恒等式：22．ππ2sin sin cos244ααα⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；23．1 sin20cos70sin10sin504+=；24．1sin15sin30sin758=．25．把下列各式化为积的形式：(1)sin18cos27+；(2)sin50cos50-；(3)ππcos cos33αα⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)sin cosx x+．。

和差化积公式积化和差公式记忆口诀在咱们学习数学的过程中，和差化积公式与积化和差公式那可真是让人又爱又恨。

爱的是，一旦掌握了它们，解题的时候那叫一个顺畅；恨的是，要记住这些公式可真不容易。

今天，我就来跟大家分享一些记忆这些公式的口诀和小窍门。

先来说说和差化积公式，这几个公式是：sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]sinα - sinβ = 2cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]cosα - cosβ = -2sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]为了记住这些公式，我给大家编了个小口诀：“正弦加正弦，正余积一半；正弦减正弦，余正积一半；余弦加余弦，余余积一半；余弦减余弦，负正积一半。

” 这口诀读起来是不是还挺顺口的？记得我当年上高中的时候，有一次数学考试，就考到了和差化积公式的运用。

我当时心里那个紧张啊，就怕自己记错了公式。

题目是这样的：已知 sin15°和 sin75°，求 sin15° + sin75°的值。

我心里默念着口诀，先把角度算出来，然后按照公式一步步地计算。

当我算出正确答案的时候，心里那叫一个激动，感觉自己像是打了一场胜仗。

咱们再来说说积化和差公式，它们是：sinαcosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)]/2cosαsinβ = [sin(α + β) - sin(α - β)]/2cosαcosβ = [cos(α + β) + cos(α - β)]/2sinαsinβ = -[cos(α + β) - cos(α - β)]/2对于这几个公式，咱们也有口诀：“积化和差要记牢，正余正余正加正，余正余正负减负，余余正正负加负，正正余余负减正。

”我曾经给我的学生们讲过这两个公式，有个学生特别有意思。

三角函数的和差化积与积化和差公式三角函数是数学中的一种特殊函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

在三角函数的研究中，和差化积与积化和差是非常重要的公式，它们能够简化计算，并提高问题的解决效率。

本文将介绍三角函数的和差化积与积化和差公式的概念、推导和应用。

一、和差化积公式和差化积公式是指将两个三角函数的和或差表示为一个三角函数的乘积。

它们的推导基于三角函数的正弦与余弦函数关系式。

1.1 正弦函数的和差化积公式设角A和角B为任意两个角，则有正弦函数的和差化积公式如下：sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinBsin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB这两个公式可通过将左边的和式和差式展开，然后利用三角函数关系式sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinB得到。

1.2 余弦函数的和差化积公式与正弦函数类似，设角A和角B为任意两个角，则有余弦函数的和差化积公式如下：cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinBcos(A - B) = cosA*cosB + sinA*sinB这两个公式同样可通过将左边的和式和差式展开，然后利用三角函数关系式cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB得到。

二、积化和差公式积化和差公式是指将两个三角函数的乘积表示为一个三角函数的和或差。

它们的推导基于三角函数的和与差的展开公式。

2.1 正弦函数的积化和差公式设角A和角B为任意两个角，则有正弦函数的积化和差公式如下：sinA*sinB = 1/2*[cos(A - B) - cos(A + B)]这个公式可通过将两个正弦函数相乘，然后利用和差展开公式cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB得到。

2.2 余弦函数的积化和差公式与正弦函数类似，设角A和角B为任意两个角，则有余弦函数的积化和差公式如下：cosA*cosB = 1/2*[cos(A - B) + cos(A + B)]同样地，这个公式可通过将两个余弦函数相乘，然后利用和差展开公式cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB得到。

积化和差和差化积的公式在数学中，积化和差和差化积是两个非常重要的公式。

这两个公式可以帮助我们简化数学运算，使得我们在解决数学问题时更加高效和准确。

在本文中，我们将详细介绍这两个公式的概念、应用和相关的例子。

一、积化和差积化和差是指将两个数的乘积转化为两个数的和与差的形式。

这个公式的表达式如下：(a+b)×(a-b)=a-b其中，a和b是任意两个数。

这个公式的证明可以通过展开左边的式子，即：(a+b)×(a-b)=a×a-a×b+b×a-b×b=a-ab+ab-b=a-b因此，积化和差的公式得证。

这个公式可以帮助我们在计算中简化运算，例如：例1：计算（7+5）×（7-5）的结果。

根据积化和差的公式，我们可以将（7+5）×（7-5）转化为（7-5），即：（7+5）×（7-5）=7-5=49-25=24因此，（7+5）×（7-5）的结果为24。

例2：计算（3+2x）×（3-2x）的结果。

同样地，我们可以将（3+2x）×（3-2x）转化为（3-（2x）），即：（3+2x）×（3-2x）=3-（2x）=9-4x因此，（3+2x）×（3-2x）的结果为9-4x。

二、差化积差化积是指将两个数的差转化为两个数的积的形式。

这个公式的表达式如下：a-b=(a+b)×(a-b)同样地，a和b是任意两个数。

这个公式的证明可以通过将右边的式子展开，即：(a+b)×(a-b)=a×a-a×b+b×a-b×b=a-ab+ab-b=a-b因此，差化积的公式得证。

这个公式同样可以帮助我们在计算中简化运算，例如：例3：计算7-5的结果。

根据差化积的公式，我们可以将7-5转化为（7+5）×（7-5），即：7-5=(7+5)×(7-5)=12×2=24因此，7-5的结果为24。

[基本要求][知识要点]1、积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。

其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]2、和差化积公式sinθ+sinφ=2sin cossinθ-sinφ=2cos sincosθ+cosφ=2cos coscosθ-cosφ=-2sin sin和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sin cos②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。

③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。

④合一变形也是一种和差化积。

⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。

3、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。

如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。

和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。

正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。

[例题选讲]1、求下列各式的值①cos40°+cos60°+cos80°+cos160°②cos23°-cos67°+2sin4°+cos26°③csc40°+ctg80°④cos271°+cos71°cos49°+cos249°解：①cos40°+cos60°+cos80°+cos160°=+cos80°+2cos100°cos60°=+cos80°-cos80°=②cos23°-cos67°+2sin4°cos26°=2sin45°sin22°+(sin30°-sin22°)=sin22°+-sin22°=③csc40°+ctg80°=+=======2cos30°=④解法一：cos271°+cos71°cos49°+cos249°=(cos71°+cos49°)2-cos71°cos49°=(2cos60°cos11°)2-(cos120°+cos22°)=cos211°+-cos22°=cos211°+-(2cos211°-1)=cos211°+-cos211°+=解法二：cos271°+cos71°cos49°+cos249°=+(cos120°+cos22°)+=+cos142°-+cos22°++=+(cos142°+cos98°)++cos22°=+cos120°cos22°+cos22°=解法三设x=cos271°+cos71°cos49°+cos249°y=sin271°+sin71°sin49°+sin249°则x+y=2(cos71°cos49°+sin71°sin49°)=2+cos22°x-y=(cos271°-sin271°)+(cos71°cos49°-sin71°sin49°)+(cos249°-sin249°) =cos142°+cos120°+cos98°=-+(cos142°+cos98°)=-+2cos120°cos22°=--cos22°联立二式得x=2、已知sinα+sinβ= cosα+cosβ=求tgαtgβ的值解：①2+②2得 2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=∴cos(α-β)=②2-①2得 cos2α+cos2β+2(cosαcosβ-sinαsinβ)=-∴2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=-∴2²cos(α+β)+2cos(α+β)=-∴cos(α+β)=-又sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]=-(--)=cosαcosβ=[cosα+β)+cos(α-β)]=[-+]=-∴tgαtgβ==-=-3、设函数f(x)=asinωx+bcosωx+1 (a、b≠0 ω＞0 )的周期是π，f(x)有最大值7且f()= +4(1)求a、b的值(2)若α≠kπ+β (k∈z) 且α、β是f(x)=0的两根求tg(α+β)的值。