运筹学模拟题(适合打印)
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一、（18分）下图为某地区的交通网络图，结点表示城市，箭杆边的数字表示城市间的公路距离，现要求出从S 城到T 城的最短路线和最短距离。
二、（15分）求解下面网络中的最大流，并在图上用切割线标记出网络的最小割集。
三、（15分）用图上作业法计算下图的时间参数，并求出关键路径。
四、（15分）某物资每月需供应50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。
（1
）若不允许缺货，且一订货就提货，试问每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱？ （2）若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不要补。
问每隔多少时间订购一次，每次应该订购多少箱？
五、（15分）汽车平均以每5分钟一辆的到达率去某加油站加油，到达过程为泊松过程，该加油站只有一台加油设备，加油时间服从负指数分布，且平均需要4分钟，求： （1） 加油站内平均汽车数；
（2） 每辆汽车平均等待加油时间；
（3） 汽车等待加油时间超过2分钟的概率是多少？
六、（12分）已知A,B 两人零和对策时，对A 的赢得矩阵如下，判断双方是否存在纯策略最优解。
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---------=5647787629436544A
七、（10分）天龙服装厂设计了一款新式女装准备推向全国。
如直接大批生产与销售，主观估计成功和失败概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。
为稳妥起见，可先生产试销，试销的投入需45万元，据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0.6和0.4，又据过去情况大批量生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产失败的事例中试销成功的占36%。
画出问题的决策树并进行决策。
一、（18分）某公司在6个城市C 1，C 2，…，C 6中有分公司，从C i 到C j 的直接航程票价记在下述矩阵中的（i ，j ）位置上。
请帮助该公司设计一张任意两个城市间的票价最便宜的路线表。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞055252510550102025251001020402010015252015050102540500
解答：任意两城市间的最便宜路线和票价如下表所示：
评分标准：求出最终结果给10分，过程给8分，结果正确没有过程或过程不对酌情减分。
二、（15分）求解下面网络中的最大流，并在图上用切割线标记出网络的最小割集。
解答：网络最大流如下图所示：
最大流为f2t＋f3t＝7+7＝14。
评分标准：1. 若结果不正确，但步骤正确可得10分。
2. 若结果正确，但无步骤可得10分。
3.其他情况酌情给分。
三、（15分）用图上计算法计算下图的时间参数，并求出关键路径。
解答：用图上计算法计算的事项时间参数和工作时间参数如下图：
关键路径为1-3-4-5-7-8
评分标准：1. 结果正确，有简单步骤说明即可得满分。
2. 若结果不正确，但步骤正确可得10分。
3. 其他情况酌情给分。
四、（15分）某物资每月需供应50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。
（1）若不允许缺货，且一订货就提货，试问每隔多少时间订购一次，每次应订购多少箱？ （2）若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不要补。
问每隔多少时间订购一次，每次应该订购多少箱？ 解答：（1
）
；月。
（2
）
，月。
评分标准：1. 公式正确，计算结果错误得12分。
2. 其他情况酌情给分。
五、（15分）汽车平均以每5分钟一辆的到达率去某加油站加油，到达过程为泊松过程，该
加油站只有一台加油设备，加油时间服从负指数分布，且平均需要4分钟，求： （4） 加油站内平均汽车数；
（5） 每辆汽车平均等待加油时间；
（6） 汽车等待加油时间超过2分钟的概率是多少？
解答：0.2/λ＝（辆分），0.25
/0.8λ
μρμ
＝（人分），＝＝ （1）41s L ρ
ρ-＝＝（辆） （2）q 161W ρ
μρ＝
＝（分）（－）
（3）
x x 0.250.22
22
P T 2e e e
0.72
dx μλμλρμλρ+∞
+∞-⨯≥⨯⎰
－（－）－（－）－（）（）＝（－）＝（－)＝0.8＝
评分标准：1. 公式正确，计算结果错误得12分。
2. 其他情况酌情给分。
六、（12分）已知A,B 两人对策时对A 的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---------=5647787629436544A 解答：用（a i ，b j ）表示双方最优策略
因为5max min min max -==ij i
j
ij j
i
a a ，所以双方最优策略是（a 1，
b 3），对策值为-5。
评分标准：1. 结果正确，有简单步骤说明即可得满分。
2. 若结果不正确，但步骤正确
可得8分。
3. 其他情况酌情给分。
七、（10分）天龙服装厂设计了一款新式女装准备推向全国。
如直接大批生产与销售，主观估计成功和失败概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。
为稳妥起见，可先生产试销，试销的投入需45万元，据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0.6和0.4，又据过去情况大批量生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产失败的事例中试销成功的占36%。
画出问题的决策树并进行决策。
解答：决策树如下图所示，最优决策是先进行试销，试销成功再进行大批量销售，若试销失败，应取消销售计划。
评分标准：1. 结果正确，有简单步骤说明即可得满分。
2. 若结果不正确，但步骤正确
可得8分。
3. 其他情况酌情给分。
