初中数学类比思想方法的探究与应用

浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要：在数学教学中，根据教材特点运用类比法引入新知识、总结归纳、推理论证、猜想，既可以提高课堂教学的效果，又有助于学生养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。

关键词：数学教学；类比法；初中教育中图分类号：g633.6 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02数学是自然科学的一个分支。

数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。

其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。

类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。

这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。

很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。

在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。

下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。

一、类比以旧引新利用类比，以旧引新。

这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。

例如：分数引入分式的类比。

为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。

我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。

但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。

因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。

至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。

浅谈类比思想在初中数学的应用城基实验中学黄创森类比是一种常见而重要的一种数学思想方法,它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题，类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。

关键是能够把比较分散的知识点联系起来，学生在处理常规问题时较易上手，而对有生活背景的问题则较难，数学知识与生活问题本身存在着这样那样的关系，例如在解决生活中变化的问题，学生很难入手，那么如果我们能建立一种可行的数学模型，那么对培养学生的应用意识是十分有利的。

在初中八年级的分式这一章中，有利用方式方程解决实际问题，里面有这们的一道题：三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草；两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草，那么多少头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草？（假设每棵草的高度都一样，而且每棵草的生长速度都一样）分析：如果把两亩地上的所有草换成为割来了一堆草，那么问题就变得非常简单了，因为这堆草数量不会变的。

这个问题难就在于，给出了很多组数据，并且这草还是会在生长的，也就是说牛吃完了这一片，另一片正在生长，故这片草的数量是在不断的变化的。

给我们解题带来了难度。

但解题的关键我们只要找到不变量，牛每周吃的草量也是不变的。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草每天新长出的草的数量也是不变的。

我们可以利用分式方程建立数学模型：解：设每棵草每个星期生长xcm ，草原来的高度为ycm 。

三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草，得：原来草的数量：2×2x ，新生长草的数量：2y每头牛每个星期的吃草量：())(3222为常数k k x y ⨯+ 同理可得：两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草 每头牛每个星期的吃草量：())(4242为常数k k x y ⨯+ 而每头牛每周的吃草量一样：()k x y 3222⨯+=()k x y 4242⨯+解得x y 4=① 设a 头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草则每牛每个星期的吃草量：())(666为常数k k ax y + 故：()k x y 3222⨯+=()k a x y 666+ 由①式解得5=a由上题我们可知，在解决这一类总量不断在变化的问题，我们应该抓住其中的不变量，就是牛每周的吃草量是不变的。

2021年第11期212课程研究类比思想在《分式》这章教学中的运用和实践顾燕莲一、类比思想对于初中数学教学具有重要的意义（一）类比有助于学生自主探索新知，变“被动”为“主动”古人云"授人以鱼不如授之以渔."自学是一个人获得知识和更新知识的重要能力,在全面实施素质教育的今天，数学课堂教学要求学生主动参与教学全过程，培养学生自主探究和知识建构的能力。

（二）类比有助于重构并升级知识体系，变“知一线”为“知一面”类比有助于打造学生对知识理解的完整性，重构并升级数学知识体系。

数学学科具有很强的系统性，因此在教学过程中需要让学生们认识到数学知识是一个有机整体，各知识点之间存在紧密的内在联系，在遇到新问题和新知识时主动运用类比方法把已有知识点与其结合起来，探寻两者的相似点，不同点和相同点，以此达到解决新问题和吸收新知识的目的。

（三）类比有助于学生提高解决问题的能力，变“学会”为“会学”数学产生于生活，升华于理论，又再应用于生活，因此培养学生的数学实践意识显得尤为重要，而类比思想可以对培养学生的数学实践意识起到积极的推动作用。

教师在教学实践中以教材提供的例题为起点，结合学生已熟悉掌握的知识和生活经验，培养学生运用类比思想去观察、探索周围事物的习惯，从而使复杂问题简约化，陌生问题熟悉化，抽象问题具象化，变“学会”为“会学”。

二、《分式》这章教学中类比思想的运用和实践（一）类比在《分式》这章概念教学中的应用数学概念的教学是初中数学教学活动中的重要环节之一。

学生对于概念本身的理解是数学学习的难点。

类比教学是一种能有效的促进学生对概念消化与理解的教学方法。

在《分式》这一章的学习中都可采用类比教学。

数的扩充从整数到分数；式的扩充从整式到分式，分式是研究函数、方程、不等式的重要载体，是一类重要的代数式，是分数的一般形式。

因此，教学中可以通过类比分数的定义、性质、约分、通分的概念很容易得出分式的定义、性质、约分和通分的概念。

初中数学中的类比思想初中数学中的类比，处处可见。

何为“类比”，波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。

在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。

类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。

那么，在初中数学教学中，哪些知识点运用了类比的思想呢？下面谈谈我在初中数学教学中的一些体会。

在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。

如果照着书上的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。

当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法。

但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。

为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。

例如：解一元一次方程：2x+6=3-x解：移项得：2 x+ x=3-6合并同类项得：3 x=-3系数化为1得：x =-1解一元一次不等式：2x+6﹤3-x解：移项得：2 x+ x﹤3-6合并同类项得：3 x﹤-3两边都除以3得：x ﹤-1学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。

通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。

在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题：问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。

解：因为993-99=99×992-99×1=99×（992-1）=99×9800=98×99×100这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。

教案：初中数学类比方法教学目标：1. 理解类比的概念和作用；2. 学会使用类比方法解决数学问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教学重点：1. 类比的概念和作用；2. 类比方法在数学问题解决中的应用。

教学难点：1. 类比方法的灵活运用；2. 创新意识的培养。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如平行线、相似三角形等；2. 提问：你们觉得这些知识之间有什么联系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍类比的概念：类比是一种推理方法，是根据两个或多个对象在某些方面相似，推断它们在其他方面也相似。

2. 讲解类比的作用：类比可以帮助我们发现数学知识之间的联系，简化问题的解决过程，培养逻辑思维能力和创新意识。

3. 举例说明类比方法在数学问题解决中的应用：a. 平行线与相似三角形的类比；b. 同角三角函数的类比；c. 圆与球的类比。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和分析。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学内容，强调类比的概念和作用；2. 鼓励学生在生活中运用类比方法，培养创新意识。

五、课后作业（课后自主完成）1. 深入研究类比方法在数学问题解决中的应用，选取一个实例进行分析和总结；2. 思考类比方法在其他学科中的应用，提出自己的观点。

教学反思：本节课通过讲解类比的概念和作用，以及类比方法在数学问题解决中的应用，使学生掌握了类比方法的基本原理。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对类比方法有一定的掌握。

但在拓展环节，部分学生对类比方法在其他学科中的应用还不够清晰，需要在今后的教学中进一步加强引导。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

类比思想在初中数学中的应用研究摘要：在课程改革中，数学、物理、化学学科从学科本质出发，倡导思想的提升。

在初中数学的教学中，培养学生数学思想，注重学生对于数学知识的领悟。

类比思想是数学思想中最为重要的思想之一，是学生理解概念、锻炼品质、构建知识框架的重要思维方式。

因此，在数学的教学中，在授课时候教师要为学生讲解类比思想的想干知识，进而在实际教学中渗类比的思想，实现知识正向迁移。

关键词：类比思想；初中数学；教育发展数学思想是对于数学知识从方法、本质认识的一种思维模式，通过数学思想可以较好的实现对于数学与规律的理性认识。

在《数学大纲》中强调初中数学思想在初中教学中渗透的重要性。

其中类比思想方法是一种特殊到特殊的推理方法，对发现数学规律具有重要作用。

因初中数学相较于小学而言，抽象性、逻辑性强，概念多特点，教师在教学中就要引导学生运用的一定的数学思想加强对于数学知识的理解和学习。

一、类比思想概述类比思想是一种“创新性”数学思想，主要是指在知识的学习中，通过对于事物之间横向、纵向的对于客观上的对比，进而总结出相似事物的相同或者是不同指出。

无论是小学、初中、高中基础数学的学习，还是大学高等数学的学习，数学都蕴含着较为丰富的定理、法则以及运算的公式，实际上这些理论都是通过类比的方法推断出来。

比如，余角的概念为：“如果两角之和为90°，那么称这两个角互为余角”通过类比思想的引入，能够很快地理解到什么是补角“如果两个角之和为180°，那么这两个角叫做互为补角。

”在初中数学的学习中，通过类比的思想能够较快地发现数学知识之间的内在联系，加快学生对于基础概念的认识和理解，同时还能够对于相同事物进行逻辑性的条例归类和分析。

在初中数学的教学中，提出要求学生加强对于类比思想运用，实际上就是需要学生在学习的过程中，能够实现举一反三，实现创造性思维的发展和提升。

二、类比思想在初中数学教学中的应用价值1.激发知识探究欲望“只有对于知识有渴求的欲望，才能够真正掌握它”。