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一元一次不等式和一元一次不等式组适用年八年级级所需时课内共用5课时，课外共用3课时间主题单元学习概述本章内容是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，进一步建立不等模型探究数量关系的重要内容，为学生建立不等模型解决一些实际问题“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
本章内容主要有三个方面：（1）通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念。
（2）具体研究一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，(3) 通过具体实例渗透一元一次不等式和一次函数的内在联系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
本单元学习的重点：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法。
难点：一元一次不等式和一次函数的内在联系。
一元一次不等式（组）的实际应用在本主题单元中，我把3部分内容设计成2个专题来组织学习活动。
专题一：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的相关知识及解法。
专题二：一元一次不等式的应用与一次函数之间的关系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
让学生通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括和数学表示，自然过渡到“模型化”，通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 通过一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索，培养学生分析问题和解决问题的能力主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。
2.了解一元一次不等式（组）及其相关概念。
3.掌握解一元一次不等式（组）的一般步骤，并能在数轴上表示出解集，体会揭发中蕴含的化归思想。
4。
经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够“列出不等式或不等式组表示的问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.6.1 一元一次不等式组导学
案 (新版)北师大版
2、6、1一元一次不等式组导学案学习目标
1、理解一元一次不等式组及其解的意义;
2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组、
一、自学释疑
1、解下列不等式组（过程参照课本）（1）（2）
2、若不等式组有解，求的取值范围、
二、合作探究探究点一问题1：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月、如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤那么取暖用煤总量不足68 t、该校计划每月烧煤多少吨？该校计划每月烧煤x t，你能列出x满足的怎样的关系式吗？问题2：未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，记作:这种，把几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，把这种组成叫、问题3：下面是习题
2、1第3题，如果要配制同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的
维生素C，试写所需用质量x千克应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x千克应满足的另一不等式吗？探究点二问题1：你能尝试找出符合的未知数的值吗？与同伴交流、问题2：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集、求不等式组解集的过程叫、探究点三问题:解不等式组: 归纳：解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集、（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形、设a＜b,那么（1）不等式组的解集是x＞b; 同大取大（2）不等式组的解集是x＜a; 同小取小（3）不等式组的解集是a＜x＜b; 大小小大中间找（4）不等式组的解集是无解、大大小小找不到强化训练
1、解下列不等式组：
2、填表不等式组在数轴上表示解集（1）（2）（3）（4）随堂检测
1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )
A、
B、
C、
D、2、不等式组的解集在数轴上表示为（）
3、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（）
A、2－b＜x＜2－a
B、b－2＜x＜a－2
C、2－a＜x＜2－b
D、无法确定
4、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是
______________、5、若不等式组无解，则a的取值范围是
_______________、6、解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解、参考答案探究点一问题1：解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得(x+5)>100 ①且4(x-5)<68 ②问题2：一元一次不等式组、问题3：
由第（1），得不等式:600x+100(10-x)≥4200 ①由第（2），得不等式:8x+4(10-x)≤72 ②未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作:探究点二解：解不等式4(x+5)>100得：x>20，在数轴上表示解集为：解不等式4(x-5)<68得：x<22，在数轴上表示解集为：将两个解集表示在同一个数轴上：因此不等式组的解集为：20<x<22公共部分,解不等式组、探究点三解：解不等式①，得 x>⅓解不等式②，得 x<6在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图:因此，原不等式组的解集为:强化训练
1、解：（1）解不等式①，得x<5解不等式②，得x>-2因此，-2<x<5（2）解：解不等式①，得x≤3解不等式②，得x≥1 因此，1≤x≤
32、不等式组在数轴上表示解集（1）-1<x<1（2）x>1（3）X<-1（4）无解随堂检测
1、C
2、C
3、A
4、1＜y＜2
5、a≤1
6、2，1，0 ，－1。
