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中考数学一轮复习PPT课件：第4讲┃分式

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2013中考数学复习课件第4讲 分 式.ppt

2013中考数学复习课件第4讲 分 式.ppt
3分．式分的式乘的方乘是方把分子、分母各自乘方，即(nm)k＝_nm_kk___(k 是正整数)．
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是 __最__简___分式或整式． 考点四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由 值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确 告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未 知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才 能获得简易的解法.
分)(2011·宜宾)x－3－x2－9，其中
x＝
10－3.
(3)(5
2a＋1 a2－2a＋1 1 分)(2011·山西) a2－1 · a2－a －a＋1，其中
a＝－12.
(4)(5 分)(2010 中考变式题)已知 x－3y＝0,求x2－2x2＋ xyy＋y2·(x－y)的值．
(5)(6 分)(2011·河南)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x＋ 1 4，然后从－2≤x≤2
x2－4
－ x2－4 ＝
x2＋x－6－x－2
x2－4
＝
x2－8 x2－4；
小亮的做
法是：原式＝
(x＋3)(x－2)＋(2－
x)
＝x2
＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋＋32
－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1，其中正确的是( )
A．小明
B．小亮
【答案】C
13．(2010 中考变式题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的
电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这

浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第4讲 分 式(共56张PPT)

浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第4讲 分 式(共56张PPT)

x＋ 1 x2 ＝ · x（ x＋ 1） x－ 1 x ＝ . x－ 1 ∵ x－ 1≠ 0， x(x＋ 1)≠ 0， ∴ x≠± 1， x≠ 0. 5 5 当 x＝ 5 时，原式＝ ＝ . 5－ 1 4
方法总结 ： 1．有理数的运算律对分式同样适用，要灵活运用乘法交 换律、结合律、分配律，使运算简便． 2．注意选取字母的值时要使整个过程中的每一个分式都 有意义．
考点一 例
确定分式有意义的条件
2 1(2017· 南京 )分式 在实数范围内有意义， 则 x 的取值 x－ 1
范围是 ________． 【点拨】 由分式有意义的条件，可得 x－ 1≠ 0，解得 x≠ 1. 【答案】 x≠ 1 方法总结 ： 分式有意义的条件是分母不为 0，当分母中含有二次根式时， 还要注意被开方数是非负数．
考点三 例
分式的加减
2
x 1 3(2017· 丽水 )化简 ＋ 的结果是 ( x－ 1 1－ x B． x－ 1
2
) x2＋ 1 D． x－ 1
A． x＋ 1
C． x2－ 1
2 x － 1 （ x＋ 1）（ x－ 1） x 1 【点拨】 原式＝ － ＝ ＝ ＝ x－ 1 x－ 1 x－ 1 x－ 1
2．约分 (1)把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分． (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确 定最大公因式的一般步骤：当分子、分母是多项式时，先 分解因 式 ，再取系数的 最大公约数 与相同字母 (或因式 )的 最低次幂 的积为最大公因式．
3．通分 (1)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母 的分式，叫做分式的通分． (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．确定最简公分 母的一般步骤：当分母是多项式时，先 分解因式 ，再取系数的 最小公倍数 与所有不同字母 (或因式 )的 最高次幂 的积为最简 公分母．

中考数学一轮总复习 第4课时 分式(无答案) 苏科版

中考数学一轮总复习 第4课时 分式(无答案) 苏科版

第4课时：分式【课前预习】（一）知识梳理1、分式的有关概念：①定义；②分式有意义的条件；③分式的值为0的条件．2、分式的基本性质：①约分；②最简分式；③通分；④最简公分母．3、分式的运算：①分式的乘除；②分式的加减；③分式的混合运算．（二）课前练习1. 下列有理式: x 1，()12x y +，y x y x --22，π2,3-x x ，1394y x +,212-+x x 中,分式是____ _______________.2、当x 时，分式x x -2有意义，当x 为 时，分式3212-++x x x 的值为零. 3、不改变分式的值，把分式b a b a 212.031+-的分子和分母各项系数化为整数，结果是__ ______.4、约分:222axy y ax =_ ____ ，32)()(x y y x --=___ __, 11222-+-x x x =____ ___. 5、分式245a b c ，2310c a b 与252b ac -的最简公分母为_________；分式11,122-+x x x 的最简公分母为_________. 6、计算① xx x x x x x +-⋅-+÷+--111112122= ； ② 1111--+x x = .【解题指导】例1 计算： (1)112---x x x (2) x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (3) )212(112a a a a a a +-+÷--例2 化简求值：①（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1， ②222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+，其中210x x +-=．③先化简211()1122x x x x -÷-+-，1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．例3、已知22)2(2)2(3-+-=-+x B x A x x ,则A= ,B= .【巩固练习】 1.要使分式212x x x -+-的值为零，则x 的取值为 （ ） A.x =1 B. x =－1 C. x ≠1且x ≠－2 D.无任何实数2.将分式y x xy -中的y x ,都扩大2倍,分式的值 ( ) A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小23、计算：（1）)3()42()(-62322b a b a ab -÷-⋅ （2）222+-+y y y （3）)11(122b a b a b a -++÷-4、 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x【课后作业】 班级 姓名一、必做题： 1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03.化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a -B ．a ba - C ．a ba + D ．b -4.化简22422b a a b b a +--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +5.计算22()ab a b -的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a +B ．1a a +C ．1aD ．1a a +7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x xx x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8、当x 时，分式12x -无意义；若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．9、化简： 22a aa += ；=---b a bb a a _____________.10、计算：①(12-a )÷(1a 1-) ②2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭11、先化简aa a a a -+-÷--2244)111( ，再选取一个适当的a 的值代入求值.二．选做题：1、 a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．3、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ． 4、（1）若3a b +=0，求22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭； （2已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．5、观察下列格式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… （1）计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________； （2）探究()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+…__________；（用含有n 的式子表示） （3）若()()111117133557212135n n ++++=⨯⨯⨯-+…，求n 的值.。

2015年河北省地区中考数学总复习课件 第4讲 分式及其运算

2015年河北省地区中考数学总复习课件 第4讲 分式及其运算
河 北 省
数 学
第四讲 分式及其运算
1．分式的基本概念 A (1)形如__ (A，B 是整式 ，且 B 中含有字母 ，B≠0)__的式子叫 B 分式； A A (2)当__B≠ 0__时， 分式 有意义；当__B＝0__时， 分式 无意义； B B A 当__A＝0 且 B≠ 0__时，分式 的值为零． B 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的 A A× M A A÷ M 值不变 ， 用式子表示为 __ ＝ ， ＝ (M 是不等于零的整 B B× M B B÷ M 式)__．
C
)
3 4．(2008·河北)当 x＝__1__时，分式 无意义． x－ 1
2xy＋y2 x＋y 5．(2013· 河北)若 x＋y＝ 1，且 x≠0，则(x＋ )÷ 的值 x x 为__1__． 1 x2－2x＋1 6．(2008· 河北)已知 x＝－2，求(1－ )÷ 的值． x x
1 － 3
x2 x 1．(2014· 河北)化简： － ＝( x－ 1 x－ 1 A．0 B ．1 C．x
C
) x D. x－ 1 B )
a2 b2 2．(2010· 河北)化简 － 的结果是( a－ b a－ b A．a2－ b2 B． a＋b C． a－ b D ．1 2 1 3．(2012· 河北)化简 2 ÷ 的结果是( x －1 x－ 1 2 A. x－ 1 B. 2 x3－1 C. 2 D． 2(x＋ 1) x＋ 1
3．分式的运算法则 (1) 符号法则：分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任何两 个，分式的值不变． －a －a －a a a a a 用式子表示： ＝－ ＝ ＝－ ；－ ＝ ＝ . b b b －b －b －b b (2)分式的加减法： a b a± b 同分母加减法：__ ± ＝ __； c c c b d bc± ad 异分母加减法：__ ± ＝ __． a c ac (3)分式的乘除法： ac ac ·＝__ __； bd bd a c ad ÷ ＝__ __． b d bc

最新中考数学分式复习课件课件PPT

最新中考数学分式复习课件课件PPT
中考数学分式复习课件
中考内容
知识回顾
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表
示称成式子BA
的形式. 且除式B中含有字母，那么
A B
为分式。
分式有意义的条件是什么？
分式的值为零的条件是什么？
知识回顾
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示:
A
AXM
B = (B X M )
A
A÷M
B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
知识回顾
分式约分：约去分子分母中的公因式。
知识回顾
通分:
把几个异分母的分式化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是找最简公分母:取各分母所有因 式的最高次幂的积.
知识回顾 分式的乘除法法则
分式乘分式
解：选一：(A－B)÷C＝(x－1 2－x2－2 4)÷x＋x 2＝x－1 2， 当x＝3时，原式＝1. 选二：A－B÷C＝x－1 2－x2－2 4÷x＋x 2＝1x， 当x＝3时，原式＝13.
16:05
课堂小结
1.分式有意的条件是什么？ 2.分式值为0的条件是什么？ 3.如何进行分式的化简求值，化简求 值时要注意哪些问题？
易错探究
31.0．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：xx＋＋32＋x22－－x4”．
— 小明的做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－－84； ——— 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋＋23－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

中考数学总复习课件：第4讲 分式

中考数学总复习课件：第4讲 分式

（2016·滨州市）下列分式中，最简分式是（A）
x2 1
A．
x
2

1
x 1
B．
x
2
1
C．x2 2xy y2 D．x2 36
x2 xy
2x 12
要使分式
5
有意义，则x的取值范围是(
x 1
A)
A.x≠1
B.x＞1
C.x＜1
D.x≠-1
（2015·浙江省）化简 x2 1
（A ）
【例题 2】（2015·上海市）先化简，再求值：
x2
x2 4x

4

xx 2源自x 1，其中x x2
2 1．
考点：分式的混合运算. 分析:解决这类问题，一般是将分式先化简，再代入 计算.化简时，有括号的先算括号内的，再将除法变 为乘法计算，有时还要先进行因式分解，约去分子 、分母中的公因式，变成最简分式.
x2 x 2 x 1
解:原式= (x 2)2
x
x2
x x 1 x2 x2
1. x2
当x 2 1时,原式
1 2 1 2
2 1.
小结:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合 运算的法则是解答此题的关键.
5.分式运算的符号表达:
a c ac ; a d ad ; b d bd b c bc
( a )n b

an bn
; (n为整数)
a b ab; cc c
a c ad bc . b d bd
（2015·扬州市）化简：
a a2
1

(
a a

1 1

a

2020年中考数学复习第一轮数与式 第四讲 分式(32张PPT)


−
2������-2 ������+1
=
2������-2������+2 ������+1
=
������+2 1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0 代入������+21=2. (2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.
将 x2-x=2 代入原式,
得(���������2���2-���-������)���2+-21+3

x
1
y

x
1
y


xy
1
y2
，其中
x 5 2, y 5 2
解：原式= x y x y 1 (x y)(x y) (x y)(x y) y(x y)

2x
* y(x y)
(x y)(x y)
2xy x y
(1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即
a c

b c
ab
＝___c____；
②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，
即
a b

c d
ad bc
＝___b_d___．
(2)分式的乘除运算
①乘法运算：a c
bd
ac
＝___bd___；
②除法运算：a
b

c d
ad
＝___b_c__．
=���a���+−22
−
������
2 ������ −2
= ������ − 2
命题点 4 分式化简及求值

2015年辽宁省地区中考数学总复习课件 第4讲 分式及其运算


分式的性质
a2＋2a＋1 【例 2】 (1)(2014· 贺州)先化简， 再求值： (a b＋ab)÷ ， a＋1 其中 a＝ 3＋1，b＝ 3－1.
2
a＋1 解：原式＝ab(a＋1)· ＝ab，当 a＝ 3＋1，b＝ 3 （a＋1）2 －1 时，原式＝3－1＝2 1 1 (2)(2014· 济宁)已知 x＋y＝xy，求代数式x＋y－(1－x)(1－
【点评】 (1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即
可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使 分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的 值．
x 1．(1)(2013· 广州)若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围 x －1 是( D ) A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0 且 x≠1 |x|－3 － 3 (2)当 x＝____时，分式 的值为 0. x－3
1．(2013· 盘锦)若式子
x＋1 x≥－1且x≠0 x 有意义，则 x 的取值范围是
.
x2－4 2．(2014· 广州)计算 的结果是( x－2 A．x－2 B．x＋2
B)
x＋2 D. x
x－4 C. 2
2 3 ＋ 的结果是( x－1 1－x 1 1 5 5 A. B. C. D. x －1 1－x x－1 1－x 1 x2＋2x 4．(2013· 大连)化简：x＋1－ ＝ x＋1 x＋1 3．(2013· 沈阳)化简
第 4讲
分式及其运算
1．分式的基本概念 A (1)形如 B(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0) 式子叫分式； (2)当
的
B≠0
A A B ＝ 0 时，分式 B 有意义；当 时，分式 B 无 A 时，分式 B的值为零．

2019届人教版九年级中考复习《分式》课件(共20张PPT)


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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月10日 星期一 **21.5.10
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.10*May 10, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/10/2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.10
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **5/10/2021 5:28:51 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.5.10**May-2110- May-21
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12、人乱于心，不宽余请。***Monday, May 10, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.1021.5.10** May 10, 2021
(5)分式运算的原则: ①凡遇到分子或分母是多项式,先分解因式,再约分或通分; ②结果化成最简分式.
Ø 题组训练(中考题选练)
1. 当x ≠1
2.
计算：a
a
b
3 时，分式 1 x
b
a b= 1
.
有意义。
3.计算：x2 4x 4
x2
5x x
x2
=
3
6 x-3
.
x
4.在分式① x
y y
3x2y ,② 2 x
D.-5或5
Ø 典型例题解析 a2 3a 4
【例1】 当a取何值时，分式 2a 3 (1)值为零；(2)分式有意义?
解：a
3a 4 2a 3
=
(a4)(a1) 2a3
(1)当(2aa43)(a01) 0时，有
a 4或 a 1

《中考大一轮数学复习》课件 分式方程及其应用


课前预测 你很棒
5. (2014·浙江嘉兴)解方程：
1 3 － 2 ＝0. x－1 x －1
解： x＝2
6. (2012·湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投 入市场， 服装厂有 A， B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A， B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产， 剩下全部由 B 车间单独完成， 结果前后共用 20 天完成，求 A，B 两车间每天分别能加工多少件？
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
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知已知彼
知识结构梳理
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程． 2. 解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤： ①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程． ②解这个整式方程． ③验根，把整式方程的根代入 ________ ，看结果是不是零，使最简公分母为 零的根是原方程的增根，必须舍去． (2)用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式． ②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值． ③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值． ④检验作答． 温馨提示 ①去分母时，不要漏乘没有分母的项． ②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简 公分母检验，也可直接代入原方程验根．
1 2 3
7
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
热点一 列分式方程 热点搜索 列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”， 所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思 路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要 语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语 言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时 可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这 种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数， 有时可使解答变得简捷．习讲义◆ 数学
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例 1 (1)[2013·成都] 要使分式x－5 1有意义，则 x 的取值
范围是( A ) A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1
(2)[2013·温州] 若分式xx－＋34的值为 0，则 x 的值是( A )
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝－3 D．x＝－4
第4讲┃分式
解 析 (1)∵分式有意义， ∴x－1≠0，∴x≠1. (2)分式值为0的条件为x－3＝0，x＋4≠0，解得x＝3.
除法法则 分位__ba式置__除后__以，__分与×式被__dc，除__把式__除相__式乘＝的，a分即d/子bc、(ab分b/≠dc母0颠, 倒＝
c≠0, d≠0)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第4讲┃分式
分式 法则 的乘 方 公式
分式 法则 的混 合运 算 特别
说明
分式乘方是把分子、分母各自乘方
2. 例3
分式[的20混13合·运江算西及] 化先简化求简值，再．求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x
＋1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求值．
解
原式＝（x－2x2）2·x（xx－2 2）＋1
＝x－2 2＋1
＝x2.
当 x＝1 时，原式＝12.
第4讲┃分式
分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式 分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化 简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算 得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而 不是只看化简后的式子．
＝___ba_nn____(n为整数)
在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算，遇有括号，先算括号里 面的
(1)实数的各种运算律也符合分式的运算 (2)分式运算的结果要化成最简分式
第4讲┃分式
归类探究
探究一 分式的有关概念 命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
1. 利用分式的基本性质进行变形； 2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
例2 [2012·义乌]下列计算错误的是( A ) A.00..27aa＋－bb＝27aa＋－bb B.xx32yy23＝xy C.ab－－ba＝－1 D.1c＋2c＝3c
第4讲┃分式
解 析 利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得 答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项 A 的计算 结果为27aa＋－1100bb，故本选项错误．
第4讲┃分式
探究四
分式的创新应用
命题角度：
1. 探究分式中的规律问题；
2. 有条件的分式化简．
例4 [2012·凉山州]对于正数 x，规定 f(x)＝1＋1 x，例如：
f(4)＝1＋1 4＝15，f14＝1＋1 14＝45，则 f(2012)＋f(2011)
＋
…
＋
f(2)
＋
f(1)
＋
f
1 2
＋
…
＋
第4讲┃分式
点 析 先分析分母，找出它们的最简公分母，然后通 分化成同分母．对于能分解因式的分母应先分解因式， 再找出最简公分母．
第4讲┃分式
中考预测
1．计算：1＋a2－4 4÷a－a 2＝___a_＋a__2____． 2．先化简，再求值：x＋1 1＋x－1 1·(x2－1)，其中 x＝12.
分式
第4讲┃分式
考点聚焦
考点1 分式的概念
A
分
定义
形如____B____(A、B是整式，且B中 含有字母，且B≠0)的式子叫做分式
式 的 概
有意义的 条件
分母不为0
念
值为0
的条件
分子为0，但分母不为0
第4讲┃分式
考点2 分式的基本性质
分式的基本性质
AB＝AB××MM， AB＝AB÷÷MM
(M 是不为零的整式)
第4讲┃分式
解
(1)x－1 3－x＋1 3
＝（x－3x）＋（3x＋3）－（x－3x）－（3x＋3）
＝（x＋3）x2－－（9 x－3）＝x2－6 9；
(2)a22－a 4－a－1 2
＝（a－2）2（a a＋2）－（a－2a）＋（2a＋2） ＝（2aa－－2（）（a＋a2＋）2） ＝（a－2a）－（2a＋2）＝a＋1 2.
∴f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f20112
＝f(1)＋(2012－1)＝21＋2011＝2011.5.
第4讲┃分式
此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜 想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证 明．
第4讲┃分式
回归教材
分式化简有高招
计算：(1)x－1 3－x＋1 3； (2)a22－a 4－a－1 2
分式 的乘 除
同分母分式 相加减
分母不变，把分子相加减，即 __a_±c_b____
ab c±c
＝
异分母分式 相加减
先通分，变为同分母的分式，然后相加减，
即
ab±dc＝_____ba_dd__±___bb_d_c___＝
ad±bc bd
乘法法则 分式母乘的分积式做，积用的_分_分_子_母的__，积_ab_即×做dc积的分b子a＝dc，分
第4讲┃分式
(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都 ”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则 容易出现错误．
(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分 母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．
第4讲┃分式
探究三 分式的化简与求值
命题角度：
1. 分式的加减、乘除、乘方运算法则；
第4讲┃分式
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零， 且分母不为零．
(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号； 分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的 值为正(负)经常与不等式组结合考查．
第4讲┃分式
探究二 分式的基本性质的运用 命题角度：
约分
把分式的分子与分母中的公因式约 去，叫做分式的约分
利用分式的基本性质，使__分__子____和
通分
__分__母____同时乘适当的整式，不改变 分式的值，把异分母化成同分母的分
式，这样的分式变形叫做分式的通分
符号法则
－a a a －a b ＝－b＝－b＝－－b
第4讲┃分式
考点3 分式的运算
分式 的加 减
f
1
2011
＋
f
1
2012
＝
___2_0_11_._5___.
第4讲┃分式
解析
1
1
1
∵当 x＝1 时，f(1)＝2；当 x＝2 时，f(2)＝3；当 x＝2时，
f12＝23；当
x＝3
1 时，f(3)＝4；当
x＝13时，f13＝34，…
∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，…，
∴f(n)＋…＋f(1)＋f(12)＋…＋f1n＝f(1)＋(n－1)，
第4讲┃分式
解
1)
x＋1 1＋x－1 1·(x2－1) ＝（x＋1x）－（1x－1）＋（x＋1）x＋（1x－1）·(x2－
＝（xx＋－1）1＋（x＋x－11）·(x＋1)(x－1) ＝x－1＋x＋1 ＝2x. 当 x＝12时，原式＝2×12＝1.