2013年高考第一轮复习同步限时训练 必修3-1-2

必修3 Unit 1 强化2次练一、单元基础训练(限时25分钟)Ⅰ.翻译句子1．在新的环境中学会和他人友好相处对每个人都很重要。

(It be＋adj.＋that ...)It_is_important_that_everyone_should_learn_to_get_along_well_with_others_in_a_new_env ironment.2．我很讨厌这个与我一直在一起工作的伙伴，因为他很难相处。

(be＋adj.＋to do)I_am_tired_of_the_partner_I_have_been_working_with_because_he_is_hard_to_get_along_with.3．不是我，就是他们要对那件事的结局负责任。

(either ... or ...)Either_I_or_they_are_responsible_for_the_result_of_the_matter.4．我们约定7点30分在电影院见面，但他没来。

(turn up)We_arranged_to_meet_at_the_cinema_at_7：30,_but_he_failed_to_turn_up._5．不要失信，否则没人会相信你。

(break one's word)Don't_break_your_word,_otherwise_no_one_will_trust_you.6．消息传来，她的闺蜜在剧烈的地震中去世了。

(word)Word_came_that_her_close_friend_died_in_the_severe_earthquake.7．你必须为你的粗鲁行为向老师道歉。

(apologize)You_must_apologize_to_the_teacher_for_your_rude_behavior.8．Tom和他父亲昨天出发去美国了。

(set off)Tom_and_his_father_set_off_for_America_yesterday._9．你刚才说的话让我想起了我的童年。

人教A高中数学必修3同步训练1．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为() A．－1B．0C．1 D．3解析：选B.当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s的值为0.2．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?解析：选A.当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k>4？”．3．右图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D.由循环结构的程序框图知识可知选D.4．如图所示的程序框图，输出的结果是S ＝7，则输入的A 值为________．解析：该程序框图的功能是输入A ，计算2A ＋1的值．由2A ＋1＝7，解得A ＝3. 答案：31．如下图所示的程序框图，其功能是( )A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值解析：选C.输入a ＝1，b ＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们的最大值，即求a ，b 的最大值．2．给出如图的程序框图，那么输出的S 等于( )A ．2450B ．2550C ．5050D ．4900解析：选A.按照程序框图计数，变量i ≥100时终止循环，累加变量S ＝0＋2＋4＋…＋98＝2450，故选A.3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C.12＋14＋16＋…＋120D.12＋122＋123＋…＋1210 解析：选C.第一次循环：s ＝12，n ＝4，i ＝2；第二次循环：s ＝12＋14，n ＝6，i ＝3；第三次循环：s ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4；由于i ＝10时，不满足i >10，所以继续执行循环；此时s ＝12＋14＋…＋120，n ＝22，i ＝11；当i ＝11时，满足i >10，输出s .4．如图所示是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nnC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n解析：选A.由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.5．如图所示的程序框图输出的结果是S ＝720，则判断框内应填的条件是( )A ．i ≤7B ．i >7C ．i ≤9D ．i >9解析：选B.程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S ＝720，则应是10×9×8＝720，所以i ＝10,9,8时累乘，即当i >7时执行循环体．6．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．120解析：选B.由框图可知：当n ＝6，m ＝4时， 第一次循环：p ＝(6－4＋1)×1＝3，k ＝2. 第二次循环：p ＝(6－4＋2)×3＝12，k ＝3. 第三次循环：p ＝(6－4＋3)×12＝60，k ＝4.第四次循环：p ＝(6－4＋4)×60＝360，此时k ＝m ，终止循环．输出p ＝360，故选B.7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x <2？，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x .答案：x <2？ y ＝log 2x8．如图，是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．解析：由于|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≥0－x ，x <0，或|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x >0－x ，x ≤0，故根据所给的程序框图，易知可填x >0或x ≥0.答案：x >0或x ≥09．在如图的程序框图中，输出结果是________．解析：a ＝5时，S ＝1＋5＝6； a ＝4时，S ＝6＋4＝10；a ＝3时，终止循环，输出S ＝10. 答案：1010．画出计算函数y ＝|x －1|的函数值的程序框图(x 由键盘输入)．解：算法如下： 第一步，输入x .第二步，判断x ，若x ≥1， 则y ＝x －1，否则执行第三步． 第三步，y ＝1－x . 第四步，输出y .程序框图如图所示．11．设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图． 解：第一步，令S ＝0，i ＝1.第二步，判断i 是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S . 第三步，令S ＝S ＋i 2，并令i ＝i ＋1，然后返回第二步． 程序框图：12．有十件商品，设计一个算法，计算其平均价，并画出程序框图．解：我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的和后，除以10，就得到10件商品的平均价算法：第一步，S＝0，i＝1.第二步，输入P.第三步，S＝S＋P.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i是否大于10，若不大于10，转入第二步，若i>10，退出循环，执行第六步第六步，A＝S 10.第七步，输出A.程序框图如图所示．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

课时知能训练一、选择题1．若全集U ＝{－1,0,1,2}，P ＝{x ∈Z|x 2<2}，则∁U P ＝( )A ．{2}B ．{0,2}C ．{－1,2}D ．{－1,0,2}2．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的( )3．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，P ＝{y |y ＝1x ，x ＞2}，则∁U P ＝( )A ．[12，＋∞)B ．(0，12)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0]∪[12，＋∞)4．(2011·湖南高考)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．(2012·清远模拟)已知集合M ＝{x |x ≤1}，P ＝{x |x ＞t }，若∅M ∩P )，则实数t 应满足的条件是( )A ．t ＞1B ．t ≥1C ．t ＜1D ．t ≤1二、填空题6．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.8．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，A ∩B ≠∅，设集合∁U (A ∪B )中有x 个元素，则x 的取值范围是________．三、解答题9．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果∁S A＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．10．已知函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．11．(2012·潮州模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．答案及解析1．【解析】依题意得集合P＝{－1,0,1}，故∁U P＝{2}，选A.【答案】 A2．【解析】∵M＝{－1,0,1}，N＝{－1,0}，∴N M U.【答案】 B3．【解析】U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝(0，＋∞)，由y＝1x，x＞2，知P＝(0，12)．∴∁U P＝[12，＋∞)．【答案】 A4．【解析】当a＝1时，N＝{1}，∴N⊆M；当N⊆M时，a2＝1或a2＝2D/⇒a＝1，∴“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．【答案】 A5．【解析】依题设知：M∩P为非空集合，∴t＜1.【答案】 C6．【解析】∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1.∴b＝2.∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．【答案】{1,2,5}7．【解析】∵U＝{0,1,2,3}，∁U A＝{1,2}．∴A＝{0,3}．因此方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.【答案】－38．【解析】由题意知A∩B中元素最多有6个，最少有1个，当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素；当A∩B中有1个元素时，∁U(A∪B)中有3个元素，∴3≤x≤8且x∈N.【答案】{x|3≤x≤8，x∈N}9．【解】∵∁S A＝{0}，∴0∈S且0∉A，因此x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2，当x＝0时，|2x－1|＝1，为A中元素，与互异性矛盾；当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S；当x ＝2时，|2x －1|＝3∈S ；∴这样的实数x 存在，是x ＝－1或x ＝2.10．【解】 A ＝{x |－1＜x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1＜x ＜3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1＜x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1＜x ＜4}，∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8， 此时B ＝{x |－2＜x ＜4}，符合题意．11．【解】 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3. 因此实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3.。

课时作业(十一)[第11讲函数模型及其应用][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．[2011·济南模拟] 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()2．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A．100元B．110元C．150元D．190元3．[2011·淄博模拟] 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中() A．不能确定哪种省钱B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱4．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：则x，y)A．y＝a＋bx B．y＝a＋b xC．y＝ax2＋b D．y＝a＋b x能力提升5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别如图K11－2所示．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面B ．t 1时刻后，甲车在乙车后面C ．在t 0时刻，两车的位置相同D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面 7．[2011·汕头模拟] 某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3000＋20x －0.1x 2，x ∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台8．图K11－3是统计图表，根据此图表得到以下说法，其中正确的有( ) ①这几年人民的生活水平逐年得到提高；②人民的生活收入增长最快的一年是1998年； ③生活价格指数上涨最快的一年是1999年；④虽然2000年生活收入增长量缓慢，但由于生活价格指数有较大下降，因而人民的生活仍有较大改善．A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项 9．[2011·郑州模拟] 将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ＝a e nt .若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m 分钟后甲桶中的水只有a8，则m 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．1010．一种产品的成本原为a 元，在今后的m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低p %，成本y 是经过年数x (0<x ≤m )的函数，其关系式y ＝f (x )可写成________．11．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3公里以内为起步价8元(即行程不超过3公里，一律收费8元)；若超过3公里，除起步价外，超过的部分再按1.5元/公里计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4公里，则该乘客应付的车费为________．12．[2011·焦作模拟] 计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．13．[2011·滨州模拟] 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6.设x 是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y ＝lg2x ，则这三种门票的张数分别为________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．14．(10分)电信局为了配合客户不同需要，设有A ，B 两种优惠方案．这两种方案应付话费y (元)与通话时间x (分钟)之间的关系如图K11－4所示，其中MN ∥CD .(1)若通话时间为2小时，按方案A ，B 各应付话费多少元？(2)方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)15．(13分)[2011·潍坊模拟] 某企业拟在2011年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3－x 与t ＋1成反比例，当年促销费用t ＝0万元时，年销量是1万件．已知2011年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)将2011年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数；(2)该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)难点突破16．(12分)如图K11－5所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB ＝1米，高0.5米，CD ＝2a ⎝⎛⎭⎫a ＞12米．上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．△EMN 是一个由电脑控制形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD 平行的伸缩横杆．(1)设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将三角通风窗EMN 的通风面积S (平方米)表示成关于x 的函数；(2)当MN 与AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大？并求出这个最大面积．课时作业(十一)【基础热身】1．A [解析] 从汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，可比较图像中所反映的速度，速度是由慢到快，再到匀速，最后到减速，所以A 选项正确．2．C [解析] 设售价在100元基础上提高x 元，则依题意 y ＝(100＋x )(1000－5x )－80×1000＝－5x 2＋500x ＋20000， 故当x ＝50元时，y 取最大值32500元， 此时售价为150元．3．D [解析] 方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)， 方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)， ∵210＜211.6，故方法①省钱．4．B [解析] 由表格数据逐个验证，知模拟函数为y ＝a ＋b x . 【能力提升】5．C [解析] 设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额y 为分段函数，由题意，得y ＝⎩⎨⎧0(x ≤800)，(x －800)×14%(800<x ≤4000)，11%·x (x >4000)，如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3800.6．A [解析] 由图像可知，曲线v 甲比v 乙在0～t 0、0～t 1与x 轴所围成图形面积大，则在t 0、t 1时刻，甲车均在乙车前面，选A.7．C [解析] 由y ≤25x ，得(x ＋200)(x －150)≥0，x ≥150，选C. 8．D [解析] 根据图像可以分析出各项指数的特征．9．D [解析] 令18a ＝a e nt ，即18＝e nt ，因为12＝e 5n ，故18＝e 15n ，比较知t ＝15，m ＝15－5＝10.10．y ＝a (1－p %)x (0<x ≤m ) [解析] 依题意有y ＝a (1－p %)x (0<x ≤m )．11．15元 [解析] 依题意得，实际乘车费用为：8＋1.5×(7.4－3)＝14.6，应付车费15元．12．300 [解析] 设计算机价格平均每年下降p %，由题意可得13＝(1－p %)3，∴p %＝1－⎝⎛⎭⎫1313，∴9年后的价格y ＝8100⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫1313－19＝8100×⎝⎛⎭⎫133＝300(元)．13．0.6,1,0.8 [解析] 函数模型y ＝lg2x 已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．设3元、5元、8元门票的张数分别为a 、b 、c ，则⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝2.4，①ab ＝0.6，②x ＝3a ＋5b ＋8c ，③①代入③有x ＝19.2－(5a ＋3b )≤19.2－215ab ＝13.2，当且仅当⎩⎨⎧5a ＝3b ，ab ＝0.6时等号成立．解得a ＝0.6，b ＝1，所以c ＝0.8，由于y ＝lg2x 为增函数，即此时y 也恰有最大值．14．[解答] (1)设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A (x )和f B (x )，由图知M (60,98)，N (500,230)，C (500,168)，MN ∥CD ，则f A (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 98(0≤x ≤60)，310x ＋80(x >60)，f B (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧168(0≤x ≤500)，310x ＋18(x >500)，故通话2小时的费用分别是116元、168元．(2)f B (n ＋1)－f B (n )＝310(n ＋1)＋18－⎝⎛⎭⎫310n ＋18＝0.3(n >500)，∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元． (3)由图知，当0≤x ≤60时，f A (x )＜f B (x )； 当60<x ≤500时，由f A (x )＞f B (x )得 310x ＋80>168，解得x >8803，∴8803<x ≤500. 当x ＞500时，f A (x )＞f B (x )．综上，通话时间在⎝⎛⎭⎫8803，＋∞内，方案B 比方案A 优惠．15．[解答] (1)由题意：3－x ＝kt ＋1，将t ＝0，x ＝1代入得k ＝2，∴x ＝3－2t ＋1，当年生产x (万件)时，年生产成本＝32x ＋3＝323－2t ＋1＋3，当销售x (万件)时，年销售收入＝150%⎣⎢⎡⎦⎥⎤32⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2t ＋1＋3＋12t ，由题意，生产x 万件产品正好销完．∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，即y ＝－t 2＋98t ＋352(t ＋1)(t ≥0)．(2)∵y ＝－t 2＋98t ＋352(t ＋1)＝50－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋12＋32t ＋1≤50－216＝42，当且仅当t ＋12＝32t ＋1，即t ＝7时，y max ＝42，∴当促销费投入7万元时，企业年利润最大． 【难点突破】16．[解答] (1)当0≤x <12时，由平面几何知识，得MN －12a －1＝x 12，∴MN ＝2(2a －1)x ＋1，S ＝12MN ·⎝⎛⎭⎫12－x ＝－(2a －1)x 2＋(a －1)x ＋14， 当12<x <a ＋12时，S ＝12·2a 2－⎝⎛⎭⎫x －122·⎝⎛⎭⎫x －12＝a 2－⎝⎛⎭⎫x －122·⎝⎛⎭⎫x －12，∴S ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(2a －1)x 2＋(a －1)x ＋14，x ∈⎣⎡⎭⎫0，12，a 2－⎝⎛⎭⎫x －122·⎝⎛⎭⎫x －12，x ∈⎝⎛⎭⎫12，a ＋12.(2)①当0≤x <12时，S ＝f (x )＝－(2a －1)x 2＋(a －1)x ＋14，∵a >12，∴a －12(2a －1)－12＝－a 2(2a －1)<0，∴a －12(2a －1)<12. 当a －12(2a －1)≤0时，12<a ≤1，此时当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝14， 当0<a －12(2a －1)<12时，a >1，此时当x ＝a －12(2a －1)时，f (x )max ＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －12(2a －1)＝a 24(2a －1)， ②当12<x <a ＋12时，S ＝f (x )＝a 2－⎝⎛⎭⎫x －122·⎝⎛⎭⎫x －12 ＝⎝⎛⎭⎫x －122⎣⎡⎦⎤a 2－⎝⎛⎭⎫x －122≤⎝⎛⎭⎫x －122＋⎣⎡⎦⎤a 2－⎝⎛⎭⎫x －1222＝12a 2，等号成立⇔⎝⎛⎭⎫x －122＝a 2－⎝⎛⎭⎫x －122⇔x ＝12(2a ＋1)∈⎝⎛⎭⎫12，a ＋12.∴当x ＝12(2a ＋1)时f (x )max ＝a22.(i)12<a ≤1时，∵a 22－14＝12⎝⎛⎭⎪⎫a ＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22，∴12<a ≤22时，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝14； 22<a ≤1时，当x ＝12(2a ＋1)时，f (x )max ＝a 22.(ii)a >1时，∵12a 2－a 24(2a －1)＝4a －34(2a －1)a 2>0，∴当x ＝12(2a ＋1)时，f (x )max ＝a 22.综上，12<a ≤22时，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝14，即MN 与AB 之间的距离为0米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大，最大面积为14平方米．a >22时，当x ＝12(2a ＋1)时，f (x )max ＝a 22，即MN 与AB 之间的距离为12(2a ＋1)米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大，最大面积为a 22.。

人教A 高中数学必修3同步训练1．关于天气预报中的“预报某地降水概率为10%”，下列解释正确的是( )A ．有10%的区域降水B ．10%太小，不可能降水C ．降水的可能性为10%D ．是否降水不确定，10%没有意义解析：选C.根据概率的含义判定．2．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为14，则下列解释正确的是( )A ．4个人中，必有1个被抽到B ．每个人被抽到的可能性为14C ．由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为14D ．以上说法都不正确解析：选B.显然C 、D 两个选项错误．A 选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义．3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D ．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜解析：选B.B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，所以对乙不公平． 4．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的球是________．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，那么取出黑球的概率约是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．答案：白球1．某彩票中奖的概率是1%，则下列说法正确的是( )A ．买1张彩票一定不会中奖B ．买100张彩票一定能中奖C ．买1000张彩票一定有10张彩票中奖D ．买1张彩票可能中奖解析：选D.彩票中奖的概率是1%，因为每次买彩票的结果是随机的，所以买1张彩票可能中奖，但买100张彩票也不一定能中奖，买1000张彩票不一定有10张中奖．2．投掷1枚骰子(均匀的正方体)，设事件A 为“掷得偶数点”，事件B 为“掷得奇数点”，则P (A )与P (B )的大小关系为( )A ．P (A )>P (B ) B ．P (A )＝P (B )C ．P (A )<P (B )D ．不确定解析：选B.概率分别是P (A )＝12，P (B )＝12，所以P (A )＝P (B )． 3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是14，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”．这句话`( )A ．正确B ．错误C ．有一定道理D ．无法解释解析：选B.从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，14是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷的结果的预测，下列说法中正确的是( )A ．一定出现“6点朝上”B ．出现“6点朝上”的概率大于16C ．出现“6点朝上”的概率等于16D ．无法预测“6点朝上”的概率解析：选C.随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．5．下列结论中正确的是( )A ．事件A 的概率P (A )必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人买此券10张，一定有5张中奖解析：选C.A 项应为0≤P (A )≤1；B 项中的事件A 是随机事件；D 项中，此人中奖的奖券张数为0～10中的任意一值，不定．6．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是( )A ．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B ．这个手术一定成功C ．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D ．这个手术成功的可能性是99%答案：D7．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是950. 其中正确命题有________．解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．答案：④8．有以下一些说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365；②乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；③昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为90%”是错误的． 根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是________．解析：③中对概率的理解不正确，所以③错，故选①②.答案：①②9．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下： 抽查件数 50 100 200 300 500合格品件数 47 92 192 285 478________件产品．解析：产品总数为1150，合格品数为1094.合格率为10941150≈95%,950÷95%＝1000. 答案：100010．某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元即可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球只是号码不同)中摸出一球，若号码是2则中奖，奖品为一张精美图片．(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？(2)一次，小聪购买了10元钱的物品，可获得5次摸奖机会，前4次都没有中奖，他想：“第5次摸奖我一定能中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．解：(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是15，得不到精美图片的概率是45； (2)不同意．因为小聪每一次的摸奖结果都是随机的，第5次摸奖得到一张精美图片的概率仍是15，所以他第5次摸奖不一定中． 11．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，并从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？解：甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是99100. 乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100. 由此看到，这一白球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中取到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中取出的．所以我们作出统计推断：该白球是从甲箱中取出的．12．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”B ．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C ．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．解：(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”或C，猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故乙应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

课时作业(十三) [必修3 Unit 3 The Million Pound Bank Note][限时：30分钟]Ⅰ．多项选择1．He said that doing part-time jobs did no good to students, but few ________ his view.A．agreed B．permittedC．shared D．nodded2．—I wonder why he has been acting so strange these days.—Recent pressure at work may ________ his behavior.A．account for B．make forC．change for D．stand for3．The new movie ________to be one of the biggest money-makers of all time.A．promises B．agreesC．pretends D．declines4．The bill would ________workers twelve weeks of unpaid leave for family emergencies.A．provide B．supplyC．admit D．permit5．Success in life doesn't happen________.It's the result of devoting your time and energyto what you've set out to do.A．by force B．by designC．by accident D．by choice6．I have no________with people who are always complaining of their misfortunes.A．devotion B．beliefC．patience D．balance7．He worked his ________to Australia, and paid for the journey by doing jobs on the shiphe was travelling on.A．patience B．passageC．way D．strength8．It suddenly occurred to Anne that money couldn't ________ all that Bob had suffered inthe past five years.A．make up for B．look up toC．put up with D．fit in with9．That dress is ________worn out. You really should throw it away.A．unbelievably B．unexpectedlyC．surprisedly D．gradually10．—You're quite free now, I think.—________， I have tons of things to do!A．On the contraryB．On averageC．On the other handD．On conditionⅡ．阅读理解AAward-winni ng author Emma Donoghue's latest book, Room, i sa unique and amazing story about a boy's experience living ina small, windowless room with his mother. The 11'×11' spacebetween the walls of the room is actually all the boy knowsbecause he was born there and has never left. Room will horrify, surprise, sadden, and finally delight you. Attracted from thestart, readers of all sorts won't want to put Room down.◆First published in the U. S. in September 2010◆Publisher: Little Brown◆321 pagesLiterary master Ian McEwan returns with Solar, a novel abouta Nobel Prize-winning physicist. The physicist's personal lifeis in a mess as his fifth marriage breaks, but this time heactually loves his wife and wants to make things better. Solar is a funny story, completely unusual and as good as anything thewriter has ever written.◆Published in March 2010◆Publisher: Knopf Doubleday◆304 pag esOne Day by David Nicholls was an international bestseller before it was released in the U. S. in June. Although it is well written and funny at times, don't be fooled—this isn't agood-feeling romantic comedy. If you decide to read it, beprepared for some heavy moments.◆Published in the US in June 2010◆Publisher: Vintage Contemporaries◆437 pagesFall of Giants by Ken Follett is the first book in a new trilogy (three books) that will take readers through the majorevents of the twentieth century by following five families. InFall of Giants, most of the action centers on World War I andthe Bolshevik Revolution. Although Fall of Giants is more than 1000 pages and has many characters, the story is remarkablyconnected.◆Published in September 2010◆Publisher: Dutton◆1008 pages11.According to the text, the latest and longest novel is________.A．Room B．SolarC．One Day D．Fall of Giants12．Which of the following is NOT true according to the text?A．Ian McEwan once won the Nobel Prize.B．Fall of Giants is mostly set in wars.C．One Day is written by David Nicholls.D．Solar is a funny story about a physicist.13．We can know from the text that________.A．the main character of Room has a wide range of knowledge B．Solar is the only book that Ian McEwan has ever writtenC．all the four books were not published in the same monthD．One Day is a funny romantic comedy that sells very well14．We can infer from the passage that________.A．the sixth of Ian McEwan's marriages brokeB．Room by Emma Donoghue has a happy endingC．the publisher of One Day is Little BrownD．Dutton and Ken Follett are both publishersBAnts have an amazing ability to communicate with each other and work together to accomplish(完成)difficult tasks.Their specialized behavior due to chemical communication is so well developed, in fact, that humans can learn a lot from them about how to work best in teams.British scientists at the University of Bristol are studying colonies(群体)of army ants to understand how they organize themselves and share knowledge.These insects—which come in various sizes—are known for using their bodies as living plugs to cover holes on the uneven ground between their nest and their prey.When they meet a hole in their path, they can quickly determine whichof them is the best fit.The appropriate ant then lies across the gap, allowing the remainderof the group—as many as 200,000 other ants—to step on its back.This important minority of ants makes the food collection of the entire colony in the best possible way by “paving the way”　for the others.The collective behavior that emerges from a group of social insects, such as ants, can becalled “swarm intelligence”. Swarm intelligence consists of the self-organization of ma ny individuals that work collectively to find the best solution to a difficult problem.The concepts of swarm intelligence have been used in a variety of human applications.It has been used as amethod that improves the efficiency of goods transfers on airplanes, and has even become a routing technique for moving data across telecommunications networks more smoothly.You could say thatour daily lives benefit from the tireless work of ants.15．What can we learn from ants according to the text?A．How to help others to achieve great goals.B．Good communication skills are important.C．How to achieve the best result by working as a team.D．The hardworking spirit in teamwork.16．A study made by British scientists suggests that________.A．ants are a group of clever insectsB．army ants' behavior is difficult to understandC．ants enjoy using their bodies as living plugsD．ants' collective behavior ensures their food supply17．What can we learn about “swarm intelligence”？A．It is a kind of collective behavior in social insects.B．It refers to the self-organization of many insects.C．The concepts of it will be used by many animals.D．It is the best method of processing data.18．The study of ants' behavior can be applied in ________.A．road transportation and educationB．aerial transport and telecommunicationsC．team organization and engineeringD．computer and information technologyⅢ．完成句子阅读下列各小题，根据每句后的汉语提示，用句末括号内的英语单词完成句子。

必修一经济生活第一单元生活与消费第一课神奇的货币(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共60分)1．2011年10月19日第20届金鸡百花电影节开幕式在合肥举行。

门票定价有几百元到几千元不等的不同档次，张楠花了600元在黄牛手里买了一张标价是500元的票。

这里的600元、500元分别执行的货币职能是()。

A．价值尺度商品流通B．支付手段价值尺度C．流通手段价值尺度D．价值尺度流通手段解析花了多少元，说明货币在执行流通手段的职能，标价多少元，说明货币在执行价值尺度的职能。

答案 C2．中国人民银行定于2011年9月9日发行中国金融工会全国委员会成立60周年熊猫加字纪念银币1枚。

该银质纪念币为中华人民共和国法定货币。

对此，下列说法正确的是()。

①该纪念币的本质是一般等价物②该纪念币具有贮藏手段的职能③中国人民银行有权统一发行货币④该纪念币是由国家发行的强制使用的价值符号A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④解析金银纪念币属于金属货币，不是纸币，故④说法错误。

答案 A3．2011年8月以来，国际金价“勇攀高峰”、连创新高。

为规避美元贬值风险而涌入黄金市场的买盘，成为推动金价上涨的中坚力量。

对全球潜在通胀的预期，抢先购入贵金属以求保值成为各国央行及投资者的合理选择，这是推动黄金价格上涨的另一个重要因素。

由此可见，导致黄金价格上涨的最主要因素是()。

A．黄金资源的稀缺性B．黄金的需求量增加C．黄金具有贮藏手段的职能D．黄金的价值量大解析材料强调的是受金融危机影响，美元贬值，导致对黄金需求量的增加，从而引起黄金价格的上涨。

答案 B2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会在中国深圳举行，中国军团夺金第一人柔道选手秦茜在13日夺得中国军团首枚金牌。

回答4～5题。

4．下列对大运会金牌认识正确的是()。

①大运会金牌如果用于交换，就会变成商品②大运会金牌作为货币，具有流通手段的职能③大运会金牌从奖牌角度看则不是商品④如果进入市场交换，则大运会金牌的价格可以通过拍卖形成其市场价格A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④解析大运会金牌不是货币，故不具有流通手段的职能。

课后限时作业（三十二）（时间：45分钟满分：100分）（解析为教师用书独有）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.（2012届·南京质检）免疫是人体的一项重要调节机制，下列有关叙述中正确的是( )①人体的免疫功能也可以清除自身细胞②艾滋病是HIV攻击人的T细胞，最终使人丧失一切免疫能力③接种疫苗是预防传染病的有效措施，具有较强的针对性④系统性红斑狼疮病是人体免疫机能过强造成的⑤人类的感冒、肝炎、镰刀型细胞贫血症、白化病等疾病都与人体的免疫力低下有关⑥效应T细胞产生的抗体与抗原结合属于体液免疫A.①②③④⑤⑥B.②③④⑤⑥C.①②③④⑤D.①②③④【解析】人体的免疫功能也可以清除自身衰老、死亡的细胞和癌细胞；接种疫苗是预防传染病的有效措施，具有较强的针对性；系统性红斑狼疮病是一种自身免疫病，而自身免疫病产生的原因是自身免疫功能过强，因此①②③④均正确。

【答案】D2.(2012届·清远模拟)据英国媒体BBC报道，诺贝尔奖得主著名生物学家巴尔的摩教授说，HIV疫苗的研制工作经过了20多年后仍没有希望取得突破。

巴尔的摩认为，由于HIV进化出了可以从人类免疫系统中保护自己的方式，已经找到愚弄人类的免疫系统的方法。

因此科学家试图以抗体或加强人类免疫系统来防御HIV的方法都以失败告终。

下列叙述，错误的是 ( )A.HIV能够侵入T细胞，导致患者的特异性免疫功能下降B.科学家试图以抗体来防御HIV以失败告终的主要原因是患者体内无法产生与HIV特异性结合的抗体C.HIV的遗传物质RNA易发生变异，是疫苗研制困难的原因之一D.效应T细胞只选择性破坏已经被病原体感染的靶细胞【解析】科学家试图以抗体来防御HIV以失败告终的主要原因是：HIV的遗传物质是RNA，结构不稳定，容易产生变异，B项错误。

【答案】B3.酿脓链球菌反复感染人体可引起风湿性心脏病。

其主要原因是 ( )①机体免疫功能低下或缺失②外来抗原直接作用于机体某些组织③抗体与自身组织发生反应，引起自身免疫疾病④外来抗原与自身某些组织细胞有共同的或相似的抗原决定簇A.①②B.②③C.③④D.①③④【解析】酿脓链球菌的表面结构与心脏瓣膜上一种物质的结构非常相似，因此当人体产生抗体消灭该菌时，也会攻击心脏瓣膜，引起的风湿性心脏病，属于自身免疫病。

第四章 图形的相似 第4节 探索三角形相似的条件（三） 情景引入、合作探讨 三角形相似的条件： 1、三角对应相等、三边对应成比例（定义） 2、两角对应相等 3、两边对应成比例及夹角相等 判定三角形相似还有没有其它条件呢？ 画△ABC与△A′B′C′，使 、 和 都等于给定的值k. （1）设法比较∠A与∠A′的大小。

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由. 改变k值的大小，再试一试。

交流展示、揭示新知 6 5 3 2 2.5 4应用新知、练习提高 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ 梳理知识、自我升华 课堂小结 全等： AAS ASA SAS SSS 相似： AA SAS SSS 作业 课本习题4.7 第1题、第2题。

必修三综合能力检测(时间：120分钟满分：135分得分：________)Ⅰ语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1－15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项。

An eight-year-old child heard her parents talking about her little brother.All she knew was that he was very __1__ and they had no money left.When she heard her daddy say to her __2__ mother with whispered desperation (绝望), “Only a miracle (奇迹) can save him now，” the little girl went to her bedroom and took out her piggy bank.She poured all the change out on the floor and counted it carefully.Then she __3__ her way six blocks to the local drugstore (药店)．“And what do you want？” asked the chemist.“It's for my little brother，” the girl answered back.“He's really, really sick and I want to buy a __4__.His name is Andrew and he has something bad growing inside his head and my __5__ says only a miracle can save him.”“We don't sell miracles here, child.I'm sorry，” the chemist said, smiling __6__ at the little girl.In the shop was a __7__ customer.He stooped down and asked the little girl, “What kind of miracle does your brother need？”“I don't know，” she replied.“He's really sick and mommy says he needs a(n) __8__.But my daddy can't pay for it, so I have brought my __9__.”“How much do you have？” asked the man.“One dollar and eleven cents, but I can try and get some more，” she answered quietly.“Well, what a coincidence (巧合)，”smiled the man.“A dollar and eleven cents The __10__ price of a miracle for little brothers.__11__ me to where you live.I want to see your brother and meet your parents.”That well-dressed man was Dr Carlton Armstrong, a surgeon (外科医生)．The operation was completed without __12__ and it wasn't long before __13__ was home again and doing well.The little girl was __14__.She knew exactly how much the miracle cost...one dollar and eleven cents...plus the __15__ of a little child.1．A.cold B．sadC．sick D．pain2．A.tearful B．helplessC．hopeful D．kind3．A.followed B．madeC．took D．found4．A.favor B．doctorC．hope D．miracle5．A.doctor B．mumC．family D．daddy6．A.gently B．sadlyC．strangely D．coldly7．A.well-dressed B．kind-heartedC．well-behaved D．good-looking8．A.doctor B．surgeonC．operation D．kindness9．A.suggestions B．wishesC．ideas D．savings10．A.same B．exactC．proper D．necessary11．A.Take B．BringC．Fetch D．Send12．A.difficulty B．delayC．charge D．result13．A.chemist B．doctorC．Andrew D．girl14．A.satisfy B．happyC．frightened D．angry15．A.cleverness B．faithC．courage D．devotion第二节语法填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空。