遵义专版2018年中考总复习《第1章数与式》阶段测评含答案

第三节 代数式及整式运算,遵义五年中考命题规律)纵观遵义近五年中考，每年都考查了整式的运算，以选择题或填空题呈然会在选择题中考查整式运算，也不排除在填空或计算题中考查，难度不,遵义五年中考真题及模拟)整式运算1．(2017遵义中考)下列运算正确的是( B )A ．2a 6－3a 6＝a 6B ．a 7÷a 5＝a 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．(a 2)3＝a 52．(2016遵义中考)下列运算正确的是( D )A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 3＝a 6D ．3a 2－2a 2＝a 23．(2015遵义中考)下列运算正确的是( D )A ．4a －a ＝3B ．2(2a －b)＝4a －bC ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－44．(2014遵义中考)计算3x 3·2x 2的结果是( B )A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 95．(2014遵义中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( B )A ．6B ．4C ．3 2D ．2 36．(2013遵义中考)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是( D )A ．－32a 3b 6B ．－12a 3b 5C ．－18a 3b 5D ．－18a 3b 67．(2015遵义中考)如果单项式－xyb ＋1与xa －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__．用整式概括变化规律8．(2017遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是__299201__．9．(2016遵义中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __．10.(2015遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__1100__．11．(2014遵义中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 014次后，骰子朝下一面的点数是__3__．12．(2016遵义十一中二模)用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆__12n(n ＋1)__个．(用含n 的代数式表示),中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类代数式⎩⎨⎧有理式⎩⎨⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式； (2)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念4. 单项式概念,由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)． 系数,单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数,单项式中的所有字母__指数的和__叫做这个单项式的次数． 续表 多项式概念,几个单项式的__和__叫做多项式． 项,多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数,一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式,单项式与__多项式__统称为整式．同类项,所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.整式的运算5.类别,法则整式加减,(1)去括号；(2)合并__同类项__ 幂的运算,同底数幂相乘,a m·a n＝__am ＋n__(m ，n 都是整数)幂的乘方,(a m )n＝__a mn__(m ，n 都是整数) 积的乘方,(ab)n＝__a n b n__(n 是整数) 同底数幂相除,a m÷a n＝__a m －n__(a≠0，m ，n 都是整数)整式的乘法,单项式乘以多项式,m(a ＋b)＝__am ＋bm__多项式乘以多项式,(a ＋b)(m ＋n)＝__am ＋an ＋bm ＋bn__ 乘法公式,平方差公式,(a ＋b)(a －b)＝__a 2－b 2__完全平方公式,(a±b)2＝__a 2±2ab ＋b 2__【方法点拨】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数）， a mn （n 为偶数）.求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(2017咸宁中考)由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg .设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)【解析】本题主要考查代数式的列法，主要是有关下降的百分率问题． 【答案】D【例2】(2017邵阳中考)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )A ．a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa【解析】阴影部分面积为正方形面积减去圆的面积． 【答案】A1．(2017岳麓校级一模)x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为( A )A ．(2x ＋y)2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．2(x ＋y)2代数式求值【例3】(2017甘肃中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．30【解析】本题应先化简，再利用整体思想进行代换． 【答案】B2．(2017重庆中考)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( B )A ．－10B ．－8C ．4D ．103．已知－a ＋2b ＋5＝0，则2a －4b －3的值是( A )A ．7B ．8C ．9D ．104．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2 017次输出的结果为( A )A ．3B ．4C ．6D ．95．(2017岱岳中考模拟)若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代表式a2 015＋2 016b ＋c2 017的值为( D )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．0整式的概念及运算【例4】(2017常德中考)若－x 3y a与x by 是同类项，则a ＋b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】根据同类项的定义可知a ＝1，b ＝3，故a ＋b ＝4. 【答案】C6．(2017雁塔中考)在代数式x 2＋5，－1，x 2－3x ＋2，π，x 2＋1x ，x ＋13中，整式有( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(2017裕安中考)已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( A )A ．－5x －1B ．0C ．2x ＋3D ．8x －78．(2017海曙中考)已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( D )A ．99B ．101C ．－99D ．－1019．(2017长春中考)先化简，再求值：2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.解：原式＝2x 2－[－x 2＋2xy －2y 2]－(2x 2－2xy ＋4y 2) ＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2，当x ＝12，y ＝－1时，原式＝－74.10．(2017东营中考)已知多项式A ＝3a 2－6ab ＋b 2，B ＝－2a 2＋3ab －5b 2，当a ＝1，b ＝－1时，试求A ＋2B 的值．解：A ＋2B ＝3a 2－6ab ＋b 2＋2(－2a 2＋3ab －5b 2)＝3a 2－6ab ＋b 2－4a 2＋6ab －10b 2＝－a 2－9b 2， 当a ＝1，b ＝－1 时原式＝－12－9×(－1)2＝－10.11．(2017鸡西中考)已知，当a ＝1，b ＝3时，求多项式4a 2b 2－a 2b －3－2(2a 2b 2－a 2b －b 2)－(a 2b －3b 2)的值．张强做题时把条件a ＝1错抄成了a ＝－1，而刘明没抄错题，但他们计算出来的结果都是一样的，你知道这是怎么回事吗？说明理由，同时计算出正确答案．解：原式＝4a 2b 2－a 2b －3－4a 2b 2＋2a 2b ＋2b 2－a 2b ＋3b 2＝5b 2－3， 所以多项式与a 的值无关， 当b ＝3时，∴原式＝5×32－3＝42.。

2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

第一章 数与式第一节 实数的有关概念,遵义五年中考命题规律)年份 题号题型考查点 分值 总分 2017 1，2 选择题，选择题实数的有关概念，科学记数法3，3 62016 3 选择题 科学记数法 3 32015 1，2 选择题，选择题实数的有关概念，科学记数法3，3 62014 3 选择题 科学记数法 3 320131，2 选择题，选择题实数的有关概念，科学记数法3，3 6命题规律纵观遵义近五年中考，实数的有关概念考查了3次，而科学记数法每年都考，属高频考点，均以选择题形式命题，难度不大，分值3～6分．预计2018年遵义中考，科学记数法必考，仍会以选择题形式出现，而实数的有关概念考查的可能性很大，应加强训练.,遵义五年中考真题及模拟)实数的有关概念1．(2017遵义中考)－3的相反数是( B )A ．－3B ．3C .13D ．－132．(2016遵义十一中一模)如果x 与2互为相反数，那么|x －1|等于( D )A ．1B ．－2C ．－3D ．33．(2015遵义中考)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2013遵义中考)如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( B )A ．＋40 mB ．－40 mC ．＋30 mD ．－30 m5．(2017白云七中中考模拟)点A 在数轴上表示＋2，从点A 沿数轴向左平移3个单位长度到点B ，则点B 所表示的实数是( B )A ．3B ．－1C ．5D ．－1或36．(2017遵义二中一模)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是__P__点．科学记数法7．(2017遵义中考)2017年遵义市固定资产总投资计划为2 580亿元，将2 580亿用科学记数法可表示为( A )A ．2.58×1011B ．2.58×1012C ．2.58×1013D ．2.58×1014,中考考点清单)实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．2．分类 (1)按定义分类实,数)⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数：正整数、0、负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和 无限循环 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环 小数 (2)按正负分类实,数)⎩⎪⎨⎪⎧正实数： 正有理数 （正整数、正分数）、正无理数 零 负实数 ：负有理数（负整数、负分数）、 负无理数3．数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．4．相反数(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)；(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．5．绝对值(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）， －a （a ＜0），即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数(1)若两个非零数a ，b 的积为1，即__a·b＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然； (2)非零数a 的倒数为__1a__ ；__0__没有倒数．近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示：近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如 5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__，4.46万是精确到__百__位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．(1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的数，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9m等．,中考重难点突破)无理数的判断【例1】(2017荆门中考)在实数－722，9，π，38中，是无理数的是( )A．－722B.9 C．πD.38【解析】要把能化简的化简后再判断，－722，9，38是有理数，π是无理数．【答案】C1．(2017沭阳一模)在下列实数：π2，3，4，227，－1.010 010 001…中，无理数有( C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2017福建中考)下列实数2，－34，0.32··，227，π3，(2－1)0，－9，0.101 001000 1…中，其中非无理数共有( C)A．2个B．3个C．4个D．5个3．(北京中考)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．实数的相关概念【例2】(2017遵义航中一模)－12的绝对值的相反数是( )A .12B ．－12C ．2D ．－2【解析】紧扣绝对值及相反数的意义分两层来思考：①－12的绝对值是多少；②其绝对值的相反数是多少．【答案】B4．(2017贺州中考)－12的倒数是( A )A ．－2B ．2C .12D ．－125．(2017黔东南中考)|－2|的值是( B )A ．－2B ．2C ．－12D .12科学记数法【例3】(2017天水中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤所产生的能量．把130 000 000 kg 用科学记数法可表示为( )A ．13×107 kgB ．0.13×108 kgC ．1.3×107 kgD ．1.3×108 kg【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 的值为原数的整数位数减一．【答案】D6．(2017白银中考)据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m 的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为( B )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1067．(2017泰安中考)“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( C )A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．0.393×1068．(2017菏泽中考)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－8。

中档题型专训(五)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是遵义中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系．与圆的有关性质【例1】如图，已知OA ，OB 是⊙O 的两条半径，C ，D 为OA ，OB 上的两点，且AC ＝BD.求证：AD ＝BC.【解析】首先证明OC ＝OD ，再证明△OCB≌△ODA，进而得到AD ＝BC. 【答案】证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径， ∴AO ＝BO.∵AC ＝BD ，∴OC ＝OD ，在△ODA 和△OCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝BO ，∠O ＝∠O，OD ＝OC ，∴△ODA ≌△OCB(SAS )， ∴AD ＝BC.1．(2017玉林一模)如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是BC ︵的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，已知BC ＝8，DE ＝2.(1)求⊙O 的半径； (2)求CF 的长．解：(1)设⊙O 的半径为x ， ∵E 点是BC ︵的中点，O 点是圆心， ∴OD ⊥BC ，DC ＝12BC ＝4，在Rt △ODC 中，OD ＝x －2，∴OD 2＋DC 2＝OC 2， ∴(x －2)2＋42＝x 2， ∴x ＝5，即⊙O 的半径为5； (2)∵FC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CF.又∵E 是BC ︵的中点．∴OD ⊥BC ，∴OC 2＝OD·OF，即52＝3·OF， ∴OF ＝253.在Rt △OCF 中，OC 2＋CF 2＝OF 2，∴CF ＝203.圆的切线的性质与判定【例2】(2017遵义二中一模)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD ＝CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E.(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若BD 的弦心距OF ＝1，∠ABD ＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)【解析】(1)证∠ODC＝∠ABC＝90°；(2)在Rt △OBF 中，∠ABD ＝30°，OF ＝1，可求得BD 的长，∠BOD 的度数，又由S 阴影＝S 扇形OBD －S △BOD ，即可求解．【答案】解：(1)连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°. ∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝∠CDB. ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB， ∴∠ODC ＝∠ABC＝90°，即OD ⊥CD. ∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线； (2)在Rt △OBF 中， ∵∠ABD ＝30°，OF ＝1， ∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3. ∵OF ⊥BD ，∴BD ＝2BF ＝23，∠BOD ＝2∠BOF＝120°. ∴S 阴影＝S 扇形OBD －S △BOD＝120π×22360－12×23×1＝43π－ 3.2．(2017南宁中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为H ，连接AC ，过BD ︵上一点E 作EG∥AC 交CD的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连接CE.(1)求证：△ECF∽△GCE； (2)求证：EG 是⊙O 的切线；(3)延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tan G ＝34，AH ＝33，求EM 的值．解：(1)∵AC∥EG， ∴∠G ＝∠ACG. ∵AB ⊥CD ， ∴AD ︵＝AC ︵， ∴∠CEF ＝∠ACD， ∴∠G ＝∠CEF. ∵∠ECF ＝∠ECG， ∴△ECF ∽△GCE ； (2)连接OE. ∵GF ＝GE ，∴∠GFE ＝∠GEF＝∠AFH. ∵OA ＝OE ， ∴∠OAE ＝∠OEA. ∵∠AFH ＋∠FAH＝90°， ∴∠GEF ＋∠AEO＝90°， ∴∠GEO ＝90°， ∴GE ⊥OE.又∵OE 为⊙O 半径， ∴EG 是⊙O 的切线，(3)连接OC.设⊙O 的半径为r.在Rt △AHC 中，tan ∠ACH ＝tan G ＝AH HC ＝34，∵AH ＝33， ∴HC ＝43， 在Rt △HOC 中，∵OC ＝r ，OH ＝r －33，HC ＝43， ∴(r －33)2＋(43)2＝r 2， ∴r ＝2536.∵GM ∥AC ，∴∠CAH ＝∠M. ∵∠OEM ＝∠AHC， ∴△AHC ∽△MEO ， ∴AH EM ＝HC OE ， ∴33EM ＝432536，∴EM ＝2538.圆与相似及三角函数综合【例3】(2017无锡中考)如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点(点B 在点A 的右边)，P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点(点C 在点D 的上方)，直线AC ，DB 交于点E.若AC∶CE＝1∶2.(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数解析式．【解析】(1)如图，作EF⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H.设C(m ，n)，则P(m ，0)，PA ＝m ＋3，PB ＝3－m.首先证明△ACP∽△ECH，推出AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12，推出CH ＝2n ，EH ＝2m ＋6，再证明△DPB∽△DHE，推出PB EH ＝DP DH ＝n4n ＝14，可得3－m 2m ＋6＝14，求出m 即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，求出E 点坐标代入即可解决问题．【答案】解：(1)如图，作EF⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H.设C(m ，n)，则P(m ，0)，PA ＝m ＋3，PB ＝3－m.∵EH ∥AP ，∴△ACP ∽△ECH ， ∴AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12， ∴CH ＝2n ，EH ＝2m ＋6， ∵CD ⊥AB ，∴PC ＝PD ＝n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴PB EH ＝DP DH ＝n 4n ＝14， ∴3－m 2m ＋6＝14，∴m ＝1，∴P(1，0)； (2)由(1)可知，PA ＝4，HE ＝8，EF ＝9，连接OC ，在Rt △OCP 中， PC ＝OC 2－OP 2＝22， ∴CH ＝2PC ＝42，PH ＝62，∴E(9，62)，∵抛物线的对称轴为直线CD ，∴(－3，0)和(5，0)在抛物线上，设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －5)， 把E(9，62)代入得到a ＝28， ∴抛物线的解析式为y ＝28(x ＋3)(x －5)， 即y ＝28x 2－24x －1528.3．(2017呼和浩特中考)如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上的四个点，C 是劣弧BD ︵的中点，AC 与BD 交于点E.(1)求证：DC 2＝CE·AC；(2)若AE ＝2，EC ＝1，求证：△AOD 是正三角形；(3)在(2)的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求△ACH 的面积． 解：(1)∵C 是劣弧BD ︵的中点， ∴∠DAC ＝∠CDB， ∵∠ACD ＝∠DCE， ∴△ACD ∽△DCE ， ∴AC DC ＝CD CE， ∴DC 2＝CE·AC； (2)连接OC ，OD ， ∵AE ＝2，EC ＝1， ∴AC ＝3，∴DC 2＝CE·AC＝1×3＝3， ∴DC ＝ 3.∵C 是劣弧BD ︵的中点， ∴OC 平分∠DOB，BC ＝DC ＝ 3. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AC B ＝90°， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝23，∴OB ＝OC ＝OD ＝DC ＝BC ＝3， ∴△OCD ，△OBC 是正三角形， ∴∠COD ＝∠BOC＝∠OBC＝60°， ∴∠AOD ＝180°－2×60°＝60°. 又∵OA＝OD ， ∴△AOD 是正三角形； (3)∵CH 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CH. ∵∠COH ＝60°， ∴∠H ＝30°，∵∠BAC ＝90°－60°＝30°， ∴∠H ＝∠BAC， ∴AC ＝CH ＝3，∴OH ＝CH 2＋OC 2＝23， ∴AH ＝33，∴AH 上的高为BC·sin 60°＝32，∴△ACH 的面积＝12×33×32＝934.4．(2017云南中考)已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)设OP ＝32AC ，求∠CPO 的正弦值；(3)设AC ＝9，AB ＝15，求d ＋f 的取值范围．解：(1)连接OC ， ∵OA ＝OC ， ∴∠A ＝∠OCA， ∵AC ∥OP ，∴∠A ＝∠BOP，∠ACO ＝∠COP， ∴∠COP ＝∠BOP.∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴∠OBP ＝90°.在△POC 与△P OB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠COP ＝∠BOP，OP ＝OP ，∴△COP ≌△BOP ， ∴∠OCP ＝∠OBP＝90°. 又∵OC 为⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线； (2)过O 作OD⊥AC 于D ，∴∠ODC ＝∠OCP＝90°，CD ＝12AC ，∵∠DCO ＝∠COP， ∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC ＝OC PO， ∴CD ·OP ＝OC 2. ∵OP ＝32AC ，∴AC ＝23OP ，∴CD ＝13OP ，∴13OP ·OP ＝OC 2， ∴OC OP ＝33， ∴sin ∠CPO ＝OC OP ＝33；(3)连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ， ∵AC ＝9，AB ＝15， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝12，当M 与A 重合时，d ＝0，f ＝BC ＝12， ∴d ＋f ＝12，当M 与B 重合时，d ＝9，f ＝0， ∴d ＋f ＝9，∴d ＋f 的取值范围是：9≤d＋f≤12.。

1第一章 数与式第一节 实数的有关概念1．(2017成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃2．(2017聊城中考)纽约、悉尼与北京时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( A )A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时3．(2017六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( A )A ．(9.9～10.1)kgB ．10.1 kgC ．9.9 kgD ．10 kg4．下列关于“0”的说法，不正确的是( C )A ．0是有理数B ．0不是正数C ．0没有相反数D ．0的绝对值是05．(2017扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( D )A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2017广州中考)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( B)A ．－6B ．6C ．0D ．无法确定7．(2017乌鲁木齐中考)如图，数轴上点A 表示数a ，则|a|是( A )A ．2B ．1C ．－1D ．－28．(2017东安中考模拟)如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是( D )A ．－2B ．2C .12D ．－129．(2017台湾中考)如图的数轴上有O ，A ，B 三点，其中O 为原点，A 点所表示的数为106，根据图中数轴上2这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B 点所表示的数( C)A ．2×106B ．4×106C ．2×107D ．4×10810．(2017东营中考)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为( A )A ．3B ．4C ．6D ．911．(2018原创)将正方形ABCD 的各边按如图所示方法延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A 1，A 2，A 3，…，按此规律，则点A 2 016在射线__BC__上．12．(2018原创)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__28__个★.13．(2017遵义十一中一模)如图，一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位长度到达B 点，点A 表示的数为－3，设B 点表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|1－m|＋(2 016－m)0. 解：(1)由题意得m ＝－3＋2； (2)原式＝(3－1)＋1＝ 3.。

第四节 因式分解与分式1．(2017遵义航中一模)函数y ＝23－x中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ≠－32．(2018原创)若分式2a 2a ＋b中，a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( B ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍C ．是原来的5倍D ．不变3．(2017常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C ) A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x4．(2017高密三模)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x －2)的是( B )A ．x 2－4B ．x 3－4x 2－12xC ．x 2－2xD ．(x －3)2＋2(x －3)＋15．(2017海南中考)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( A )A ．－1B ．0C ．1D ．±16．(2017河北中考)若3－2xx －1＝______＋1x －1，则____中的数是( B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数7．(2017沈阳一模)把多项式m 2－9m 分解因式，结果正确的是( A )A ．m(m －9)B ．(m ＋3)(m －3)C ．m(m ＋3)(m －3)D ．(m －3)28．(2017开县一模)当a ，b 互为相反数时，代数式a 2＋ab －4的值为( D ) A ．4 B ．0 C ．－3 D ．－49．(2017南平中考模拟)把多项式分解因式，正确的结果是( A )A ．4a 2＋4a ＋1＝(2a ＋1)2B ．a 2－4b 2＝(a －4b)(a ＋b)C ．a 2－2a －1＝(a －1)2D ．(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 210．若4x 2－12xy ＋9y 2＝0，则x －yx ＋y 的值是( C )A ．－15B ．－1C .15D .15y11．(2017眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( C ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1412．(2017临沂中考)当a ＝2时，a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( D ) A .32 B ．－32 C .12 D ．－1213．(2017安徽中考)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c≠0，则1a ＋1b＝1； ②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上)14．(2017黔东南中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－x －1x ÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝3＋1. 解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝（x －1）2x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3.15．(常德中考)先化简，再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2＋x x 2－1－11－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3x x －1－1，其中x ＝2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3x x －1－x －1x －1 ＝x ＋1x －1÷x 2＋3x －x ＋1x －1＝x ＋1x －1÷x 2＋2x ＋1x －1＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1x ＋1，当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.16．(2017北京中考)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( C ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．317．(西宁中考)下列分解因式正确的是( B )A ．3x 2－6x ＝x(3x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a)(b －a)C ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y)218．(2017绵阳中考)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a 1，第2幅图形中“”的个数为a 2，第3幅图形中“”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19的值为( C )A .2021B .6184C .589840D .43176019．(2017内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 017＝__－2__020__．20．(2017孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a －1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为__a ＋1a －1__．21．(2017内江中考)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝__a__．22．(2017西宁中考)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1 ＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1， ∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，∵(x ＋1)(x －1)≠0，x ＋2≠0，∴x ≠±1，x ≠－2，∴把x ＝0代入得2x ＋1＝2. 23．(2017哈尔滨中考)先化简，再求代数式⎝ ⎛2a ＋1－ ⎭⎪⎫2a －3a 2－1÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin 60°＋tan 45°.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ＋1－2a －3（a ＋1）（a －1）·(a＋1) ＝2（a －1）－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a＋1) ＝2a －2－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a＋1) ＝1（a ＋1）（a －1）·(a＋1) ＝1a －1. 当a ＝2sin 60°＋tan 45°＝2×32＋1＝3＋1时， 原式＝13＋1－1＝33.24．(2017遵义十六中三模)已知a 是方程a 2－2a －3＝0的解，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －1－1a ＋1÷1a 2－1的值． 解：原式＝a （a ＋1）－a ＋1（a ＋1）（a －1）·(a＋1)(a －1) ＝a 2＋1.∵a2－2a－3＝0，∴a1＝3，a2＝－1(不符合题意，应舍去)，∴当a＝3时，原式＝32＋1＝10.。

第三节 代数式及整式运算1．(2017长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b2．(2017遵义航中中考模拟)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( C )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 0183．(白银中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( B )A ．－6B ．6C ．18D ．－184．(2017六盘水中考)下列式子正确的是( C )A ．7m ＋8n ＝8m ＋7nB ．7m ＋8n ＝15mnC ．7m ＋8n ＝8n ＋7mD ．7m ＋8n ＝56mn5．(2017绥化中考)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a ＋3b ＝3abC ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bcD ．a 5－a 2＝a 36．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第 2 016次输出的结果为( D )A ．3B ．27C ．9D ．17．(宁夏中考)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__3－a__．8．(资阳中考)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．9．(铜仁中考)一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n 个数为__(－1)n－1·n （n －1）2__．10．(西宁中考)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．11．(2017舟山中考)(1)计算：(3)2－2－1×(－4)； 解：原式＝3－12×(－4)＝3＋2 ＝5；(2)化简：(m ＋2)(m －2)－m3×3m.解：原式＝m 2－4－m 2＝－4.12．(2017无锡中考)计算： (1)|－6|＋(－2)3＋(7)0； 解：原式＝6－8＋1 ＝－1；(2)(a ＋b)(a －b)－a(a －b)． 解：原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2.13．(2017常州中考)先化简，再求值： (x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－2. 解：当x ＝－2时， 原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4 ＝－6.14．(2017河南中考)先化简，再求值： (2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)， 其中x ＝2＋1，y ＝2－1.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ，当x ＝2＋1，y ＝2－1时， 原式＝9(2＋1)(2－1) ＝9×(2－1) ＝9×1 ＝9.15．(2017长春中考)先化简，再求值： 3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2. 解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2 ＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36. 16．(2017镇江中考)(1)计算：(－2)2＋tan 45°－(3－2)0； 解：原式＝4＋1－1＝4；(2)化简：x(x ＋1)－(x ＋1)(x －2)． 解：原式＝x 2＋x －x 2＋x ＋2 ＝2x ＋2.17．(2017宁波中考)先化简，再求值： (2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5 ＝4x －1. ∵x ＝32，∴原式＝4×32－1＝6－1＝5.18．(邵阳中考)先化简，再求值： (m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2. 解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn ＝n 2，当n ＝2时，原式＝2.19．(2017黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a ＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0…… …… …… ① (a ＋b)1…… …… … ① ① (a ＋b)2…… …… ① ② ① (a ＋b)3…… … ① ③ ③ ① (a ＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ① (a ＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① ……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式中第三项的系数为( D )A ．2 017B ．2 016C ．191D ．19020．(2017德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．72921．(2017荆州中考)若单项式－5x 4y 2m ＋n与2 017xm －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是__4__．22．(2017泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 23．(2017大庆中考)若a m＝2，a n＝8，则a m ＋n＝__16__．24．(2017包头中考)若2x －3y －1＝0，则5－4x ＋6y 的值为__3__．25．(2017大连中考)先化简，再求值： (2a ＋b)2－a(4a ＋3b)，其中a ＝1，b ＝ 2. 解：原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－4a 2－3ab ＝ab ＋b 2，当a ＝1，b ＝2时，原式＝2＋2.26．(大庆中考)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值． 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝ab(a ＋b)2， 将a ＋b ＝3，ab ＝2代入，得ab(a ＋b)2＝2×9＝18. 故代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值是18.27．(2017遵义十九中一模)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值．解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013，将等式两边同时乘以2得 2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014，将下式减去上式得2S －S ＝22 014－1，即S ＝22 014－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋ (3).(其中n 为正整数) 解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210， 将等式两边同时乘以2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211， 将下式减去上式得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1， 则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1； (2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)， 将两边同时乘以3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋ (3)＋3n ＋1，将下式减去上式得3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝3n ＋1－12， 则1＋3＋32＋33＋34＋ (3)＝3n ＋1－12.。

第三节 运动型问题近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题．动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．,中考重难点突破)动点类【例1】(梅州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC ＝60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以2 cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以3cm /s 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t s (0≤t≤5)，连接MN.(1)若BM ＝BN ，求t 的值；(2)若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；(3)当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．【解析】(1)由已知条件得出AB ＝10，BC ＝5 3.由题意知：BM ＝2t ，CN ＝3t ，BN ＝53－3t ，由BM ＝BN 得2t ＝53－3t ，解方程即可；(2)分两种情况：当△MBN∽△ABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t 的值；②当△NBM∽△ABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t 的值；(3)过M 作MD⊥BC 于点D ，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD ＝t ，四边形ACNM 的面积y ＝△ABC 的面积－△BMN 的面积，得出y 是t 的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．【答案】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，∠BAC ＝60°， ∴AB ＝10，BC ＝53，BN ＝53－3t ， 由BM ＝BN 得2t ＝53－3t ， 解得t ＝532＋3＝103－15；(2)①当△MBN∽△ABC 时， ∴MB AB ＝BN BC ，即2t 10＝53－3t 53，解得t ＝52； ②当△NBM∽△ABC 时，∴NB AB ＝BM BC ，即53－3t 10＝2t 53，解得t ＝157.∴当t ＝52或157 s 时，△MBN 与△ABC 相似；(3)过M 作MD⊥BC 于点D.∵∠MBD ＝∠A BC ，∠BDM ＝∠BCA＝90°， ∴△BMD ∽△BAC ， ∴MD AC ＝BM AB ，∴MD 5＝2t 10， ∴MD ＝t.设四边形ACNM 的面积为y.∴y ＝S △ABC －S △BMN ＝12AC ·BC －12BN ·MD＝12×5×53－12(53－3t )·t ＝32t 2－532t ＋2532＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫t －522＋7583. ∴根据二次函数的性质可知，当t ＝52时，y 的值最小．此时，y 最小＝7583.1．(2016遵义升学三模)如图，P ，Q 分别是等边△ABC 的AB 和AC 边延长线上的两动点，点P 由B 向A 匀速移动，同时点Q 以相同的速度由C 向AC 延长线方向移动，连接PQ 交BC 边于点D ，M 为AC 中点 ，连接PM ，已知AB ＝6.(1)若点P ，Q 的速度均为每秒1个单位，设点P 运动时间为x ，△APM 的面积为y ，试求出y 关于x 的函数关系式；(2)当时间x 为何值时，△APM 为直角三角形？(3)当时间x 为何值时，△PQM 面积最大？并求此时y 的值． 解：(1)∵y＝12×(6－x)×332，∴y ＝－334x ＋932；(2)在Rt △APM 中，当PM⊥AC 时，则x ＝0， 当PM⊥AB 时，∠AMP ＝30°，AP ＝12AM ＝32，∴x ＝6－32＝92；(3)S △PQM ＝12·(3＋x)·32(6－x)，＝－34(x ＋3)(x －6)， 当x ＝－3＋62＝32时，△PQM 的面积最大，此时y ＝2738. 2．(汇川升学一模)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y 轴相交于点C(0，－4)．(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P ，Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A ，E ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E 点的坐标；若不存在，请说明理由；②当P ，Q 运动到t s 时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．,备用图)解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－4)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝－83，c ＝－4.∴y ＝43x 2－83x －4；(2)①存在．如答图，过点Q 作QD⊥OA 于D ，此时QD∥OC. ∵A(3，0)，B(－1，0)， C(0，4)，O(0，0)， ∴A B ＝4，OA ＝3，OC ＝4， ∴AC ＝5.∵当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，AB ＝4， ∴AQ ＝4.∵Q D ∥OC ，∴QD OC ＝AD AO ＝AQAC ，∴QD 4＝AD 3＝45， ∴QD ＝165，AD ＝125.ⅰ作AQ 的垂直平分线，交AO 于E ，此时AE ＝EQ ，即△AEQ 为等腰三角形，设AE ＝x ，则EQ ＝x ，DE ＝AD －AE ＝|125－x|，∴在Rt △EDQ 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫125－x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1652＝x 2，解得x ＝103.∴OA －AE ＝3－103＝－13，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0；ⅱ以Q 为圆心，AQ 长为半径画圆，交x 轴于E ，此时QE ＝QA ＝4， ∵ED ＝AD ＝125，∴AE ＝245，∴OA －AE ＝3－245＝－95，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，0； ⅲ当AE ＝AQ ＝4时，当E 在A 点左边时， ∵OA －AE ＝3－4＝－1，∴E(－1，0)． 当E 点在A 点右边时，∵OA ＋AE ＝3＋4＝7，∴E(7，0)．综上所述，E 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，0或(－1，0)或(7，0)；②t ＝14564，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－58，－2916.动线类【例2】(青岛中考)已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12 cm ，BD ＝16 cm .点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1 cm /s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm /s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t(s )(0＜t ＜8)．解答下列问题：(1)当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？(2)设四边形APFE 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式． 【解析】本题考查相似三角形性质；二次函数的有关性质． 【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8.在Rt △AOB 中，AB ＝62＋82＝10. ∵EF ⊥BD ，∴EF ∥AC ，∴△DFQ ∽△DCO ， ∴DF DC ＝QD OD ，即DF 10＝t 8，∴DF ＝54t. ∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP ＝DF.即10－t ＝54t ，解得t ＝409，∴当t ＝409 s 时，四边形APFD 是平行四边形；(2)过点C 作CG⊥AB 于点G. ∵S 菱形ABCD ＝AB·CG＝12AC ·BD ，即10·CG＝12×12×16，∴CG ＝485，∴S 梯形APFD ＝12(AP ＋DF)·CG＝12(10－t ＋54t )·485＝65t ＋48. ∵△DFQ ∽△DCO ，∴QD OD ＝QF OC ，即t 8＝QF 6，∴QF ＝34t. 同理，EQ ＝34t ，∴EF ＝QF ＋EQ ＝32t ，∴S △EFD ＝12EF ·QD ＝12×32t ×t ＝34t 2，∴y ＝S 梯形APFD －S △EFD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫65t ＋48－34t 2＝－34t 2＋65t ＋48.【规律总结】解决运动问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程，以静制动，抓住其中的特殊位置或特殊图形，通过数形结合、分类讨论、函数等思想方法解决问题．3．(红花岗中考)如图，已知⊙O 的直径AB ＝4，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA ，PB ，且∠APC ＝∠BAP，设PC 的长为x(2＜x ＜4)．(1)若直线l过点A，判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当x＝2.5时，在线段AP上是否存在一个点M，使得△AOM与△ABP相似．若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由；(3)当x为何值时，PD·CD的值最大？最大值是多少？解：(1)直线l与⊙O相切．理由如下：∵∠APC＝∠BAP∴AB∥CP.∵PC⊥AC，∴BA⊥CA.∵AB为⊙O的直径，∴直线l与⊙O相切；(2)存在．当AM＝102或4105时，△AOM与△ABP相似；(3)过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE＝ED.又∵∠CEO＝∠ECA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACE为矩形，∴CE＝OA＝2.又∵PC＝x，∴PE＝ED＝PC－CE＝x－2，PD＝2(x－2)，∴CD＝PC－PD＝x－2(x－2)＝4－x，∴PD·CD＝2(x－2)·(4－x)＝－2x2＋12x－16＝－2(x－3)2＋2，∵2＜x＜4，∴当x＝3时，PD·CD的值最大，最大值是2.4．(湖州中考)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BC D相似，请直接写出所有点P的坐标．(直接写出结果，不必写解答过程)解：(1)把点A(3，1)，点C(0，4)代入二次函数y＝－x2＋bx＋c得⎩⎪⎨⎪⎧－32＋3b ＋c ＝1，c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4， ∴二次函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋4，配方得y ＝－(x －1)2＋5，∴点M 坐标为(1，5)；(2)设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ，把点A(3，1)，点C(0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，c ＝4，∴直线AC 解析式为y ＝－x ＋4.如图所示，对称轴直线x ＝1与△ABC 两边分别交于点E ，点F ， 把x ＝1代入直线AC 解析式y ＝－x ＋4， 解得y ＝3，则点E 坐标为(1，3)，点F 坐标为(1，1)， ∴1＜5－m ＜3，解得2＜m ＜4；(3)所有符合题意的点P 坐标有4个，分别为P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫13，113，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，133，P 3(3，1)，P 4(－3，7)。

第四节因式分解与分式,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)因式分解1．(2013遵义中考)分解因式：x3－x＝__x(x＋1)(x－1)__．2．(2016遵义航中一模)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝__3__．分式的化简求值3．(2016遵义十一中三模)分式x2－4x＋2的值为0，则x的取值是( C)A．x＝－2 B．x＝±2C．x＝2 D．x＝04．(2014遵义中考)计算1a－1＋a1－a的结果是__－1__．5．(2016遵义中考)先化简⎝⎛⎭⎪⎫a2＋4aa－2－42－a·a－2a2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫a2＋4aa－2＋4a－2·a－2（a＋2）（a－2）＝（a＋2）2a－2·1a＋2＝a＋2a－2.∵a－2≠0且a2－4≠0，∴a≠±2，∴a＝1或3，当a＝1时，原式＝－3；当a＝3时，原式＝5.6．(2015遵义中考)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－aa －1，其中a ＝2. 解：化简得2a a －1，当a ＝2时，原式＝2×22－1＝4.7．(2013遵义中考)已知实数a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1的值． 解：原式＝1a ＋1－a ＋2（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋2）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2，∵a 2＋2a －15＝0，∴(a ＋1)2＝16，∴原式＝216＝18.8．(2016汇川升学模拟)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋1÷x ＋2x 2－1，其中x 是不等式2(3－x)＋1≥3的正整数解． 解：原式＝2（x －1）（x ＋1）×（x ＋1）（x －1）x ＋2＝2x ＋2，解不等式2(3－x)＋1≥3，得x≤2. ∵x 为正整数，∴x ＝1或2. 又∵(x－1)(x ＋1)≠0且x ＋2≠0， ∴x ≠±1且x≠－2， ∴x ＝2.∴当x ＝2时，原式＝22＋2＝12.9．(2017遵义中考)化简分式：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x x 2－4x ＋4－3x －2÷x －3x 2－4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x －2）（x －2）2－3x －2÷x －3x 2－4＝⎝⎛⎭⎪⎫x x －2－3x －2÷x －3x 2－4＝x －3x －2×（x ＋2）（x －2）x －3＝x ＋2，∵x 2－4≠0且x －3≠0， ∴x ≠2且x≠－2且x≠3，∴x 可取1或4，当x ＝1时，原式＝3； 当x ＝4时，原式＝6.,中考考点清单)因式分解的概念1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2．分解因式与整式乘法的关系：多项式__因式分解整式乘法__整式的积．因式分解的基本方法3．提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝__m(a ＋b ＋c)__． 4．公式法：(1)平方差公式：a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__； (2)完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__． 【方法点拨】因式分解的一般步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．整式的运算5．分式：形如__AB __(A ，B 是整式，且B 中含有__字母__，B ≠0)的式子叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母．6．与分式有关的“五个条件”的字母表示： (1)分式AB 无意义时，B__＝0__；(2)分式AB有意义时，B__≠0__；(3)分式AB的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；(4)分式AB 的值为正时，A ，B__同号__，即⎩⎪⎨⎪⎧A ＞0， B ＞ 0或⎩⎪⎨⎪⎧A ＜0，B ＜ 0；(5)分式AB 的值为负时，A ，B__异号__，即⎩⎪⎨⎪⎧A ＞0， B ＜ 0或⎩⎪⎨⎪⎧A ＜0， B ＞ 0.7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式． 8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．分式的基本性质9.a×m b×m ＝__a b __，a÷m b÷m ＝__a b__．(m≠0) 10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．分式运算11.b a ±c a ＝__b±c a __；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即b a ±d c ＝bc±ad ac.12.b a ×d c ＝__bd ac __，b a ÷d c ＝__bc ad __，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝__a nb n __．13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．【方法点拨】分式化简求值题的一般步骤：(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉．简称：去括号；(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；(3)利用因式分解、约分来计算分式乘法运算；(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．,中考重难点突破)因式分解【例1】(1)(2016遵义中考模拟)下面因式分解正确的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1B ．(x 2＋4)x ＝x 3－4xC ．ax ＋bx ＝(a ＋b)xD ．m 2－2mn ＋n 2＝(m ＋n)2(2)(2017常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x【解析】(1)紧扣因式分解的概念来判断；(2)因式分解的步骤是：“一提二套三彻底”，即分解到不能再分解为止．【答案】(1)C ；(2)C1．(1)(2017安顺中考)分解因式：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__；(2)分解因式：a 2b ＋2ab 2＋b 3＝__b(a ＋b)2__．分式的概念及其基本性质【例2】(1)(2016遵义升学样卷)当分式|x|－2（x ＋2）2的值为0时，x 的值是( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2(2)(2017重庆中考)若分式1x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝3【解析】熟练掌握分式有意义的条件以及分式的值为0的条件． 【答案】(1)B ；(2)C2．(2017原创)式子x －1x ＋3÷xx ＋2有意义的条件为__x≠－3且x≠0且x≠－2__．分式的化简求值【例3】(2017达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．【解析】(1)根据分式的除法和减法可以解答本题；(2)根据(1)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【答案】解：(1)A ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2） ＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a；(2)∵a＝3时，f(3)＝132＋3＝112＝13×14，a ＝4时，f(4)＝142＋4＝120＝14×15，a ＝5时，f(5)＝152＋5＝130＝15×16，…… ∴x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)， 即x －22－7－x 4≤13×4＋14×5＋…＋111×12， ∴x －22－7－x 4≤13－14＋14－15…＋111－112， ∴x －22－7－x 4≤13－112， ∴x －22－7－x 4≤14， 解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图所示．3．(2017绥化中考)计算：⎝⎛⎭⎪⎫a a ＋b ＋2b a ＋b ·a a ＋2b＝__a a ＋b __.4．(2016遵义十一中二模)若1a ＋a ＝3，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2的值是__5____．5．(2016遵义升学三模)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x －1÷1x 2－x ，其中(x －2)2＋2(x －2)＋1＝0.解：原式＝2x －2－x x （x －1）·x(x－1)＝x －2，由(x －2)2＋2(x －2)＋1＝0得，x －2＝－1， ∴原式＝－1.。

第五节 二次根式1．(2017遵义航中二模)如果ab>0，a ＋b<0，那么下面各式正确的是( B ) ①a b ＝a b ；②a b ·b a ＝1；③ab ÷a b＝－b. A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③2．(2017绵阳中考)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( B ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个3．(2017荆州中考)下列根式是最简二次根式的是( C )A .13B .0.3C . 3D .20 4．(2017枣庄中考)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b5．(2017眉山中考)下列运算结果正确的是( A ) A .8－18＝－ 2 B ．(－0.1)2＝－0.01C .⎝ ⎛⎭⎪⎫2a b 2÷b 2a ＝2a bD ．(－m)3m 2＝－m 6 6．(2017东营中考)下列运算正确的是( B ) A ．(x －y)2＝x 2－y 2 B ．|3－2|＝2－ 3 C .8－3＝ 5 D ．－(－a ＋1)＝a ＋17．(2017滨州中考)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．(2017连云港中考)关于8的叙述正确的是( D )A ．在数轴上不存在表示8的点B .8＝2＋ 6C .8＝±2 2D ．与8最接近的整数是39．(2017咸宁中考)8的立方根是__2__．10．(2017常德中考)计算：|－2|－38＝__0__．11．(2017青岛中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋16×6＝__13__．12．(1)(2017南充中考)|1－5|＋(π－3)0＝；(2)(2017山西中考)418－92＝．13．(2017鄂州中考)若y ＝x －12＋12－x －6则xy ＝__－3__． 14．(2017遵义升学三模)计算：2＋（－2）2＝__4__．15．(怀化中考)计算：2 0160＋2|1＋sin 30°|－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋16.解：原式＝1＋2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋12－3＋4 ＝1＋2×32＋1 ＝1＋3＋1＝5.16．(荆州中考)计算：|－2|＋9×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－4×12－(π－1)0. 解：原式＝2＋3×2－2×22－1 ＝2＋6－2－1＝5.17．(2018原创)如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( D ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．1018．(2017曲靖中考)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的值是__－2(或3)__．(只需填一个)19．(2017西宁中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2n －m －m －n ÷m 2，其中m －n ＝ 2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n 2n －m －（m ＋n ）·1m 2 ＝n 2－n 2＋m 2n －m ·1m2 ＝1n －m ， ∵m －n ＝2，∴n －m ＝－2， 则原式＝1－2＝－22.。