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一、课题：空间中的平行关系二、学习目标：1掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化2.掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化.三、教学过程 知识回顾:1.线面平行直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α= ，//a α。
aαaAαaα线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
推理模式：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
推理模式：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒ ．2.面面平行两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。
定理的模式：//////a b a b P a b ββαβαα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。
推论模式：,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''=⊂⊂=⊂⊂⇒（2）两个平面平行的性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
c b a βαb ab a ααP P a bβαC'D'CD A BA'PB'例题解析 基础练习：1.判断对错:直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ）直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) 如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )2.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α例题解析例1.如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面11AA C C例2.有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′(1)要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC 有什么关系？拓展延伸：正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并给出证明。
（同步复习精讲辅导）北京市2017-2018学年高中数学 空间中的平
行关系讲义 新人教A 版必修2
引入
还记得上一讲我们讨论过的正方体截面问题吗？我们用运动的观点，找出了正方体截面很多不同的形状：三角形，矩形，梯形，五边形，六边形。
这里请同学们思考一下，正方体截面可以是正五边形吗？为什么？
重难点易错点解析
题1
题面：下列命题，其中正确的是（ ）．
①若直线a ∥b ，b 在面α内，则 a ∥α；
②若直线a ∥α，b 在面α内， 则 a ∥b ；
③若直线a ∥b ，a ∥α， 则 b ∥α；
④若直线a ∥α，b ∥α， 则 a ∥b
A ．①④ B．①③ C．② D．均不正确
金题精讲
题1 题面：βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（ ）．
A ．,m n 是α内的两条直线，且//,//m n ββ
B ．α内不共线三点到β的距离都相等
C ．βα,都垂直于平面γ
D ．,m n 是两条异面直线，,m n αβ⊂⊂，且//,//m n βα
题2
题面：l 、m 为直线，α为平面，且l α⊥，下列四个命题：①若m ⊥α，则m ∥l ；②若m ⊥l ，则m ∥α；③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α，其中真命题．．．
的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
题3
题面：已知平面βα,，EF α
β=，直线AB ，//AB α且//AB β，求证：AB //EF ．
题4
题面：直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点．求证：1//AC 平面1CDB ．
题5
题面：如图，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，求证：MN //平面ABD ．
题6 题面：已知正方体1111D C B A ABCD -中，M ,N 分别为B A 1,AC 上的点，
NC AN MB M A ::1=，求证：//MN 平面C C BB 11．
题7
题面：如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、SC 的中点．求证：//EF 平面SAD ．
思维拓展
S
B F
E D
C A
A C B
A 1 C 1
B 1
D
题1
题面：判断：已知//a α，过平面内一点作//b a ，则b α⊂．
学习提醒
线面平行是基础；挖掘中点利用好；还有困难造平面。
讲义参考答案
重难点易错点解析题1
答案：D．
金题精讲
题1
答案：D．
题2
答案：C．
题3
答案：证明略．题4
答案：证明略．题5
答案：证明略．题6
答案：证明略．题7
答案：证明略．思维拓展
题1
答案：对．。
