生活中的轴对称图形

轴对称是指一个图形或物体经过一条轴后两边对称。

轴对称的性质在生活中有许多应用。

1.在建筑设计中，轴对称的图形经常被用来设计建筑物的外观。

这种设计方式能使建筑物看起来整洁、美观、平衡。

2.在平面设计中，轴对称的图形常用于制作海报、海报、宣传单等。

这种设计方式能使设计看起来美观、平衡、有序。

3.在产品设计中，轴对称的图形常用于设计产品的外观。

这种设计方式能使产品看起来美观、平衡、有序。

4.在艺术设计中，轴对称的图形常用于设计艺术作品的构图。

这种设计方式能使艺术作品看起来美观、平衡、有序。

第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

过程与方法经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

情感态度与价值观通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

【教学重难点】重点等腰三角形的轴对称性及相关的性质难点利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾一、创设情景引入观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？二、应用练习促进深化1. 认识等腰三角形。

给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。

给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。

如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

三、能力再提升等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

生活中的轴对称美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描绘：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。

下面就让我们一起来看看数学是怎样让人赏心悦目的。

轴对称图形是沿着某直线折叠后，直线两旁的局部互相重合的图形。

这条直线就是他们的对称轴。

这条对称轴就像一个公正的法官，左右两边的长度、面积、形状等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。

在数学课本里，我们已见过它们的身影，也接触、理解过它们。

下面让我们一起看看生活当中的轴对称图形。

当我们漫步在校园时，随手捡起一片树叶，假如将树叶中间的那根茎当成是其左右两边的对称轴，将树叶右边局部沿着这条对称轴对折过去，我们会惊奇地发现它正好与左边的一半树叶重合。

一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，假如将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的直线就是其对称轴。

而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻折过去的图形。

像蝴蝶这样成轴对称图形的动物还有很多，比方蜻蜓、飞蛾、螃蟹等。

动物进化经历了由海绵动物、双胚层辐射对称动物〔包括腔肠动物〕、三胚层两侧对称动物的开展阶段，其中从辐射对称动物到两侧对称动物的演化，是生物进化过程中的一个重大事件，它意味着一系列遗传基因的重要创新，并由此促进生命的形态、行为向更加复杂的阶段快速开展。

“贵州小春虫〞的发现，将生物进化史上的一个重要阶段——两侧对称动物化石记录的历史前推到了寒武纪之前4000万年。

对称是动物的美学，左右对称是动物世界普遍的安康、强壮的特征。

人类的耳、眼、四肢都是对称生长的。

耳的轴对称不仅使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以判断声源的位置；眼的对称使我们看物体更明晰、准确。

演出前化装时，你肯定不希望眉毛被画得一高一低、两边眼线不一样粗细吧？这就要求化装师随时把轴对称放在心里。

中国银行的图形标志也是一个轴对称图形。

这个图形的对称轴有两条，一条是图形程度直径所在的直线，另一条是与程度直径相垂直的直径所在的直线。

第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2)预习作业：1．如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是（）2．如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______.2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

4、轴对称图形与轴对称的区别:区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形. 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（ )A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有( )A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。

北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]研究目标】1.增进对身边轴对称图形的认识和欣赏，提高对数学的兴趣。

2.了解轴对称的概念，探索轴对称图形的基本性质和应用。

3.探究线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质及判定方法。

4.能够按照要求画出一些轴对称图形。

要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

要点诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上。

3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。

联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一。

同时也给出了引辅助线的方法，即遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。

三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。

第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成:这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。

7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。

8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。