高中数学北师大版必修3简单随机抽样课后作业Word版含答案

[A 基础达标]1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一个球，搅均匀后，随机取出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张D．买彩票时随手写几组号解析：选C.A不是，因为球大小不同，造成不公平．B、D不是，因为随意选取，随手写出并不说明对每个个体机会均等．C符合随机抽样的定义，是简单随机抽样．3．从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性( )A．都相等，且为152B．都相等，且为110C．都相等，且为552D．都不相等解析：选C.根据随机抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都相等，且为552，应选C.4．已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是( )A．1，2，…，111 B．0，1，…，111C．000，001，…，111 D．001，002，…，111解析：选D.在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，选D.5．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为( )A．150 B．200C．100 D．120解析：选D.因为每个个体被抽到的机会相等，都是30N＝0.25，所以N＝120.6．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，用抽签法抽样的编号一般为________，用随机数表产生随机数的方法抽样的编号一般为________．解析：用随机数表产生随机数的方法抽样的编号为00，01，…，99(或001，002，…，100)，以便于运用随机数表．答案：0，1，...，99(或1，2，...，100) 00，01，...，99(或001，002， (100)7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．答案：抽签法8．写出下列抽签法操作步骤中不正确步骤的题号________．(1)将N个个体编号为1～N.(2)在N个乒乓球上分别标上1～N的数字．(3)把乒乓球装进一个袋子(不透明)，搅拌均匀后，从中一次摸出两个乒乓球，直到摸出的球的个数与样本容量相等．(4)将个体编号与取出球的号码一致的个体取出，即取得样本．解析：用抽签法抽取样本时只能一次取一个．故第(3)步有错误．答案：(3)9．某校2017级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？解：首先，把50位任课教师编上号码：1，2，3，…50.制作50个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．10．现在有一种够级游戏，其用具为四副扑克，包括大小王(又为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并坐成一圈．够级开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，所以不是简单随机抽样．[B 能力提升]11．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A ．knm B ．k ＋m －n C ．km nD ．不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝kmn.12．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是15，则N 的值是________．解析：从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本．所以每个个体被抽取的可能性是20N .因为每个个体被抽取的可能性是15，所以20N ＝15，所以N ＝100.。

第一章统计§1从普查到抽样一、非标准1.下列调查适宜用普查的是( )A.检测某城市的空气质量B.对你所在班级的学生最喜欢的体育活动情况进行调查C.某轮胎厂要对一个批次轮胎的寿命进行检测D.对上海市常住人口家庭收入情况的调查答案:B2.下列调查方式合适的是( )A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D.对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式答案:C3.某学校有学生1280人,为了调查该校学生的视力情况,从中抽取了100名学生进行调查,则样本是( )A.100B.100名学生C.100名学生的视力D.以上都不对答案:C4.下列调查所抽取的样本具有代表性的是( )A.利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B.在农村调查市民的平均寿命C.利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取100袋进行检验解析:A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温;B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命;C项中实验田的产量与水稻实际产量相差可能较大,只有D项正确.答案:D5.某学校共有42个班,每个班54人,现每班选派5人参加“学生代表大会”,在这个问题中,样本容量为( )A.42B.54C.210D.5解析:每班选5人,参加“学生代表大会”的人数为5×42=210,即样本容量为210.答案:C6.下列问题中,适合用抽样调查的是.(只填序号)①调查我市中小学生每天的课外阅读时间;②某航班中有位乘客感染了H1N1流感,对乘坐此航班的乘客进行检查;③调查某快餐店中8位店员的收入情况;④调查2014届大学毕业生的就业情况.解析:②中必须对所有乘客进行检查,即采用普查;③中只有8位店员,数量较少,可用普查.①④中对象数量较大,普查难以做到,适合用抽样调查.答案:①④7.为了了解某班学生会考成绩的合格率,要从该班45名学生中抽取20名学生的会考成绩进行分析,则在这次抽取中,总体为,样本为.答案:该班45名学生会考成绩的合格率被抽取的20名学生会考成绩的合格率8.为了检测一批某种型号的移动电源的使用寿命,从中抽取10部移动电源进行检测.给出以下说法:①这是抽样调查;②这一批移动电源是总体;③从中抽取的10部移动电源是总体的一个样本;④这10部移动电源的使用寿命是样本容量;⑤每部移动电源的使用寿命是个体.其中正确说法的序号是.答案:①⑤9.我军某部装备了一批新型导弹,为了测试该种导弹的射程、飞行速度、破坏杀伤力等技术性能,能否对这批导弹进行普查?为什么?解:不能.因为测试导弹的技术性能对导弹是一种破坏性检测,不可能全部检测,否则就失去了装备的意义,故用抽样调查的方式,不能用普查的方式.10.假设你是一名食品卫生工作人员,要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验,应当选用何种调查方式?为什么?解:应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验.采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的.因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售,而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售,与检查的目的相违背.。

第1课时简单随机抽样[核心必知]1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(n＜N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2．抽签法3．随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数，也可以利用随机数表来产生随机数．利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数．(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中个体编号．②在随机数表中任选一个数作为开始．③规定从选定的数读取数字的方向．④开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次．⑤根据选定的号码抽取样本．[问题思考]1．简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体．2．有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了”，你认为正确吗？提示：不正确．随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大，但开始读数之后，要按一定的方向读下去．讲一讲1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某大学从200名党员大学生中，挑选出50名最优秀的学生赶赴浙江参加2016大运会志愿者工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[尝试解答] (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样．每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等，从而保证抽样方法的公平性．判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可．练一练1．下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．答案：③讲一讲2.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．[尝试解答] 第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．2．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能性增加．练一练2．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在18张形状、大小、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.。

第2课时系统抽样学习目标 1.理解和掌握系统抽样的概念和步骤(重点).2.利用系统抽样解决实际问题(难点).3.了解三种抽样法的联系与区别(重点、易混点).预习教材P13－15完成下列问题：知识点1系统抽样的概念当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的.系统抽样就是为了解决这个问题.系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.系统抽样具有如下特点：系统抽样的优劣：(1)当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；(2)系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差【预习评价】系统抽样有什么特点？提示系统抽样有如下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N.知识点2 系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k＝N n ；(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)成样：按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本.【预习评价】如何系统抽样的步骤？提示 (1)当利用已有编号时注意，已有编号必须是随机的，而不是周期性的；(2)在N n 不是整数而需剔除的过程中，要保证剔除时的随机性和客观性：(3)由于系统抽样时抽样间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样(机械抽样). 知识点3 三种抽样方法的比较简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的比较如下表所示：【预习评价】 判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()答案(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×题型一对系统抽样概念的理解【例1】下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合用随机数法；D项中总体容量很小，适合用抽签法.答案 C规律方法系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样.【训练1】下列抽样方法不是系统抽样的是()A.从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征.只有C项无明显的系统抽样的特征.答案 C题型二系统抽样的应用【例2】为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.解(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本.规律方法当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝Nn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.【训练2】现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为()A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，42，56C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，30解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10)，则所抽取的编号应为n，n＋10，…，n＋50.对照4个选项，只有A 项符合系统抽样.系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.因此，对于本题只要求出抽样的间隔k＝606＝10，就可判断结果.答案 A题型三系统抽样的设计【例3】某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.解(1)先把这253名学生编号000，001， (252)(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1，2，3， (250)(4)分段.取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.规律方法 1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等.剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.【训练3】为了了解参加某次考试的2 607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程.解按下列步骤获取样本：(1)将每一名学生编号，由0001到2607；(2)利用随机数法从总体中剔除7人；(3)将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001，0002，…，2600)，并分成260段；(4)在第一段0001，0002，…，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003)作为起始号码；(5)将编号为0003，0013，0023，…，2593的个体抽出，即组成样本.【探究1】(1)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A.8B.13C.15D.18(2)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A.6B.4C.3D.2解析(1)从52名学生中抽取4人，用系统抽样方法，则分段间隔为13.由题意知，第一段抽取的号码为5，则其他段抽取的号码应为18，31，44.(2)18×936＋18＝3，故选C.答案(1)D(2)C【探究2】某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.解析根据分层抽样的特点，样本中A种型号产品的数量应是样本容量的22＋3＋5＝15，所以样本的容量n＝16×5＝80.答案80【探究3】从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.解析由系统抽样的特点可知，共80个产品，若抽取5个样本，则组距为80 5＝16，又已知其中一个编号为28，则与之相邻的两个编号为12和44，故所取5个编号依次为12，28，44，60，76.即最大编号为76.答案76规律方法 1.进行系统抽样的关键及关注点(1)关键：根据总体和样本的容量确定分段间隔，根据第一段确定编号.(2)关注点：当总体不能被样本容量整除时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获取整数间隔.2.分层抽样的适用条件及关注点(1)适用条件：适用于总体由差异明显的几部分组成时的情况.(2)关注点：①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；②为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.课堂达标1.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为()A.10B.20C.30D.40解析分段间隔k＝1 20040＝30.答案 C2.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2B.3C.4D.5解析因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.答案 A3.某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________.解析采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为1052＝526.答案5 264.在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为__________________________________.解析这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.答案系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，9885.要从参加全运会某些项目比赛的1 013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程.解应采用系统抽样.过程如下：第一步，将1 013名运动员随机编号为0001，0002，0003， (1013)第二步，随机地从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除；第三步，将剩下的1 000名运动员重新编号为1，2，3，…，1000，分成100段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为l，则将编号为l，l＋10，l＋20，…，l＋990的运动员抽出，组成样本.课堂小结1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况.2.解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.(2)用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤Nn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.基础过关1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本.C.从参加考试的1 200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解情况解析A项中总体容量、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B项中总体含有差异明显的几部分，不宜用系统抽样；D项中样本容量较小，可采用随机数法；只有C项中总体容量与样本容量都较大，适宜用系统抽样.答案 C2.为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A.24 B.25C.26D.28解析 5 008除以200的整数商为25，故选B.答案 B3.有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14解析将20个同学分成4个组，每组5个号，间距为5.答案 A4.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_____________________________________________________________________ .解析由题意，设抽取样本的编号为6n＋3，则3≤6n＋3≤59，且n∈N，所以n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，相应的编号依次为3，9，15，21，27，33，39，45，51，57.答案3，9，15，21，27，33，39，45，51，575.某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________. 解析由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，其中加1能被70整除的有1，4，6，9，其中n＝1不符合题意，故n＝4或6或9.答案4或6或96.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，求三个营区分别被抽中的人数.解由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得1034<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.所以第Ⅲ营区被抽中的人数是50－25－17＝8.综上，三个营区分别被抽中的人数为25，17，8.7.从某厂生产的702辆摩托车中随机抽取70辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.解用系统抽样，抽样过程如下：第一步，将702辆摩托车用随机的方式编号为1，2，3， (702)第二步，从总体中剔除2辆(剔除方法必须是随机的)，将剩下的700辆摩托车重新用随机的方式编号，分别为1，2，3，…，700，并均分成70段；第三步，在第一段1，2，3，…，10这十个号码中用简单随机抽样抽出一个(如6)作为起始号码；第四步，将编号为6，16，26，…，696的个体抽出，组成样本.能力提升8.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.51解析由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k＝524＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，从而可知C项正确.答案 C9.用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A.11 000B.11 003C.501 003D.120解析 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N ，所以每个个体入样的可能性是501 003.答案 C10.若总体中含有1 650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，重新编号后应均分为________段，每段有________个个体.解析 1 650＝47×35＋5，根据系统抽样的定义求解.答案 5 35 4711.一个总体中的80个个体的编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k 组中抽取个位数字为i ＋k (当i ＋k ＜10时)或i ＋k －10(当i ＋k ≥10时)的号码.当i ＝6时，所抽到的8个号码是______________________.解析 由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39，40，51，62，73.答案 6，17，28，39，40，51，62，7312.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔；1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3)何处是用简单随机抽样.解 (1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.13.(选做题)某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采取系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术人员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n 36×18＝n 2(人).所以n 应是6的倍数，36的约数即n ＝6，12，18，36.当样本容量为(n ＋1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.。

第1课时从普查到抽样与简单随机抽样学习目标1.通过人口普查的案例,了解普查的意义,了解简单随机抽样的概念.2.了解抽签法、随机数法的应用,理解其抽样的操作步骤.3.结合具体的实际问题情境,体会普查与抽样调查的特点和区别,体会统计在日常生活中的广泛作用,理解随机抽样的必要性和重要性.预习检测问题1:(1)上述情境的调查报告采用的调查方式是.(2)普查,抽样调查,总体以及样本的定义.普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查,目的是详细地了解某项重要的国情、国力.普查是一项非常艰巨的工作,它要对所有的对象进行调查.当普查的对象很少时,普查无疑是一项非常好的调查方式.通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分进行调查或观测,获取数据,并以此调查对象的某项指标做出推断,这就是抽样调查.其中,调查对象的全体称为,被抽取的一部分称为.问题2:普查与抽样调查的特点(1):①所取得的资料更加全面、系统;②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.:迅速及时,节约人力、物力和财力.(2)在抽样调查时一定要保证原则,尽可能避免因素的干扰.问题3:简单随机抽样简单随机抽样的定义:如果在抽样过程中,地抽取一部分个体,然后对抽取的对象进行调查,并且保证每个个体被抽到的相同,这样的抽样方法就叫作简单随机抽样.常用到的简单随机抽样方法有两种:和.问题4:简单随机抽样的两种方法的操作步骤(1)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的操作步骤:①给总体中的所有个体,号码可以从1到N;②将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作);③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌;④从容器中每次抽取个号签,并记录其编号,连续抽取次;⑤从总体中把与抽到的号签编号一致的个体取出.(2)用随机数表抽取样本的步骤:①将总体中的个体,如将100个个体编号为00,01,02,…,99,这里的起始号是00,而不是01,是将100个个体都用两位数字号码表示,便于使用随机数表;②选定开始的数字,为了保证所选数字的,应在面对随机数表前就指定开始的纵横位置;③获取样本号码,从起始开始向左(或向右、向下、向上)逐个获取样本号码,注意:跳过不在样本编号内的号码,及时去掉;④根据选定的号码抽取样本.基础知识巩固1.下列调查中,必须采用“普查”的是().A.调查某品牌电视机的市场占有率B.调查某电视连续剧在全国的收视率C.调查高一(1)班的男女同学的比例D.调查某型号炮弹的射程2.下列调查所抽取的样本具有代表性的是().A.利用当地的7月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温B.在农村调查市民的平均寿命C.利用一块实验水稻田的亩产量估计水稻的实际亩产量D.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取100袋进行检验3.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,先对100件产品进行编号,有人给出了四种编号方法,分别为①1,2,3,…,100;②001,002,…,100;③00,01,02,…,99;④01,02,03,…,100.能够采用的是.4.为了考察某地10000名高一学生的体重情况,从中抽出了200名学生进行调查.这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么?为什么我们一般要从总体中抽取一个样本,通过样本来研究总体?重难点探究1、普查与抽样的有关概念为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生测量其身高,下列说法正确的是().A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.总体是全校240名学生的身高2、用抽签法抽取样本某单位支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年.请用抽签法设计抽样方案.3、用随机数法抽取样本现有一批零件,共600个,现从中抽取10个进行质量检查,若用随机数表抽取样本,应怎样设计方案?4、为了了解某校4500名学生的课外阅读时间情况,从中抽取200名学生进行调查,下列说法正确的是().A.总体是4500名学生B.总体是某校4500名学生的课外阅读时间C.样本是200名学生D.个体是200名学生5、要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试,写出抽取样本的过程.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.请用随机数表抽取样本,以确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为36~47).当堂检测1.下列抽样方法是简单随机抽样的是().A.将10个大小相同、质量不等的小球放入黑桶中搅拌均匀后,逐个地抽取5个小球B.从50个零件中有放回地抽取5个进行质量检验C.从实数中逐个抽取10个进行奇偶性分析D.某运动员从8个跑道中随机选取一个跑道2.为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名高中男生的身高作调查,为了达到估计本市高中这三个年级男生身高分布的目的,以下四种样本方案比较合理的是().A.调取少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高作为样本B.上网查询有关外地类似的调查,用其中的180名男生身高作为样本C.在本市的市区和郊县各随机选取3所高中共六所学校,每个学校分别从三个年级用抽签法分别选出10名男生,然后测量他们的身高作为样本D.调取上学期期末考试男生的考试成绩,取成绩在前180名的男生的身高作为样本3.下列调查适合用普查的是.①了解一批零件的质量;②了解全国中学生的睡眠情况;③班主任想了解班上同学的基本情况;④了解人体血液中血脂的含量;⑤检测航天器“神舟七号”的零部件性能.4.为了解某市中学生发育状况,对其中一所中学的200名学生进行抽样,分别指出总体、个体、样本及样本容量.答案第一章统计第1课时从普查到抽样与简单随机抽样知识体系梳理问题1:(1)抽样调查(2)总体样本问题2:(1)普查②抽样调查(2)随机性人为问题3:随机概率抽签法随机数法问题4:(1)①编号③均匀④一n (2)①编号②随机性③重复号码基础学习交流1.C2.D3.②③利用随机数法抽取样本时,所有个体的编号号码位数要一致,若不一致,需先调整到一致再进行抽样.4.解:统计的总体是指该地10000名高一学生的体重;个体是指这10000名高一学生中每一名学生的体重;样本指这10000名高一学生中抽出的200名学生的体重;总体容量为10000;样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”,有时费时、费力,有时根本无法实现,一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体,进行抽样调查.重点难点探究探究一:【解析】总体是240名学生的身高,所以A项不正确,D项正确;个体是每一个学生的身高,所以B项不正确;样本是40名学生的身高,所以C项不正确.【答案】D【小结】根据概念判断,注意各概念之间的差异.探究二:【解析】第一步将18名志愿者编号,号码分别为1,2, (18)第二步将号码分别写在18张相同的纸条上,揉成团,制成号签;第三步将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀;第四步依次取出6个号签,并记录其编号;第五步将对应编号的志愿者选出.【小结】利用抽签法抽取样本时,编号问题可视情况而定,若已有编号(如考号,学号,标签号码等)可不必重新编号,另外,号签要大小、形状完全相同,而且一定要搅拌均匀,从中逐一不放回地抽取.探究三:【解析】第一步将这批零件编号,分别为001,002, (600)第二步在教材中的表1-2随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第5行第2个数“5”,向右读;第三步从“5”开始向右读,每次读三位,凡不在001~600中的数跳过,前面已读过的也跳过去不读,依次选取可得:556,231,243,554,444,526,357,337,091,388;第四步将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了所要抽取的样本.【小结】利用随机数表抽取样本时,关键是要事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左、向右、向上或向下都可以.同时,读数时结合编号特点进行读取,编号为两位数,则两位、两位地读取,编号为三位数,则三位、三位地读取,如果出现重号或不在编号范围内的号则跳过,接着读取.思维拓展应用应用一:B应用二:用抽签法,步骤如下:第一步将30台机器编号,号码是1,2, (30)第二步将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步将得到的号签放入不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;第五步所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本.应用三:第一步将物理题的编号调整为01,02,03,…,15,其余两种题号不变;第二步在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向;第三步从选取的数开始,按指定方向,每次读取两位,凡不在01~47之间的数跳过去不读,前面已读过的也跳过去不读,从01~15中,读取3个号码为止,从16~35中,读取3个号码为止,从36~47中读取2个号码为止;第四步读取号码对应的序号就是所要回答问题的编号.基础智能检测1.D由于小球质量不等,导致每个小球被抽到的机会不等,所以A不是;选项B中是“有放回”地抽取,故不是;选项C中的总体容量无限,故不是.2.C C中的方案采取了随机抽样法,随机样本比较具有代表性、普遍性,可以被用来估计总体.3.③⑤①②总体数量太大,不宜用普查,④的调查有破坏性,不宜普查.故选③⑤.4.解:总体是某市中学生的发育状况;个体是每一个学生的发育状况;样本是200名学生的发育状况;样本容量是200.。

学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．抽签法中确保样本代表性的关键是( )．制签．搅拌均匀．逐一抽取．抽取不放回【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，制签也一样．【答案】．用简单随机抽样方法从含有个个体的总体中，抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )，，，，【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．【答案】．已知容量为，若用随机数法抽取一个容量为的样本．下面对总体的编号正确的是( )．，…，．，…，．，…，．，…，【解析】用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致．【答案】．下列抽样实验中，用抽签法方便的是( )．从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验．从某厂生产的两箱(每箱件)产品中抽取件进行质量检验．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱件)产品中抽取件进行质量检验．从某厂生产的万件产品中抽取件进行质量检验【解析】总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；总体容量较大，不适宜用抽签法．【答案】．从一群游戏的小孩中随机抽出人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( ) 【导学号：】．＋－．不能估计【解析】设参加游戏的小孩有人，则＝，＝.【答案】二、填空题．(·北京高一检测)在总体为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则的值为．【解析】据题意＝，故＝.【答案】．一个总体的个个体编号为，…，，现需从中抽取一容量为的样本，请从随机数表的倒数第行(下表为随机数表的最后行)第列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是．【解析】由随机数法的抽取规则可得抽取的号码为.【答案】．福利彩票的中奖号码是从～的号码中，依次选出个号码来确定的，这种从个号码中选个号码的抽样方法是．【解析】由简单随机抽样的特点知，该抽样方法为抽签法．【答案】抽签法。

抽样方法简单随便机抽样同步练习1．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：○1将总体中的个体编号；○2获取样本号码；○3选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为A．○1○2○3B．○3○2○1C．○1○3○2D．○3○1○22．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作○1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作○2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．○1用简单随即抽样○2用系统抽样B．○1用分层抽样○2用简单随机抽样C．○1用系统抽样○2用分层抽样D．○1用分层抽样○2用系统抽样3．某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象4．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43B．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32最常用的简单随便机抽样方法有两种抽签法和随便机数法，采用随便机数法抽取样本时，一定要保证抽样的随机性，还要严格按照课本介绍的步骤进行。

请根据以上知识解决以下5~7题。

5．某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？6．从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性。

2019-2020学年高中数学第1章 2.1简单随机抽样课时作业（含解析）北师大版必修3一、选择题1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它一般情况是一种不放回的抽取D．每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关[答案] D[解析]在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故D错误．2．下列抽样中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[答案] B[解析]当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法．故选B.3．下列调查的样本不合理的是( )①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查A．①② B.①③C．③④ D.②④[答案] B[解析]因为①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺少代表性．②④都是合理的样本．4．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道[答案] D[解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取，并且是无放回的抽取，样本总体的容量为有限个，故A 、B 、C 均错．5．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )A ．0.01B.0.04 C ．0.2D.0.25 [答案] C[解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的，问题的突破口就找到了．因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的概率为20100＝0.2. 6．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A ．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽8人调查吸烟情况B ．从20台电视机中抽取5台进行质量检查C ．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众D ．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样．抽出的样本必须准确地反映总体特征．二、填空题7．抽签法中确保样本具有代表性的关键是________．[答案] 搅拌均匀[解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．8．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为________．[答案] N ·m M[解析] 设m 个个体中带有标记的个数为n ，根据简单随机抽样的特点知N M ＝n m，解得n＝N ·m M.三、解答题9．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．(1)一个手表厂欲了解6～11岁儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生；(2)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有班级中抽取8个班级，调查8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；(3)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况．[解析] (1)不合适，选取样本不具有代表性．因为能够参加业余艺术学校的学生家庭都比较富裕．(2)合适，选取样本具有代表性．为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，随机地在全校抽取8个班级的所有学生，不但有代表性，而且抽样调查的人数也足够多．(3)不合适，选取样本不具有代表性．为了调查一个省的环境污染情况，只调查省会城市的污染情况是不够的，省会城市是集商店、工厂、各种文化场所于一体的地点，各种车量比较集中，环境污染较严重，它不能代表一个省的环境污染情况．10.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况，决定从80名文科学生中抽取10名学生，从300名理科学生中抽取50名学生进行分析，请选择合适的抽样方法设计抽样方案．[解析] 文科抽样用抽签法，理科抽样用随机数法．抽样过程如下：(1)先抽取10名文科学生：①将80名文科学生依次编号为1,2,3， (80)②将号码分别写在相同形状、大小的纸片上，制成号签；③把80个号签放入同一个容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本．(2)再抽取50名理科学生：①将300名理科学生依次编号为001,002，...，081,082， (300)②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列数字“1”开始向右读，每次读取三位，凡不在001—300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125,210,142,188,264，…；③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象.一、选择题1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的有( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③ B.①②④C．①③④ D.①②③④[答案] D[解析]由简单随机抽样定义得D正确．2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析]A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性；C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性；D 是简单随机抽样．二、填空题3．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案]18,24,54,38,08,22,23,01[解析]由随机数法可得．4．下列抽样方法属于简单随机抽样的有________．①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；②将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；③从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验．首先将乒乓球进行编号0,1,2，…，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，…，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止．[答案]②③[解析]简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以①不属于简单随机抽样；②属于简单随机抽样中的抽签法；③属于简单随机抽样中的随机数法．故填②③.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[分析]由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法．简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路．[解析]方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2， (100)(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；(4)逐个抽取10个号签；(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01， (99)(2)在教材表1－2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始；(3)规定读数的方向，如向右读；(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本．6．某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序．[解析]第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序．7．为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，…，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去．则选取的号码依次为多少？随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析]从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止．如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.。

随机抽样单元测试一、选择题1．某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A ．16B ．17C ．18D ．19解析：选C 设第一组抽取的号码为x ，根据题意可得抽样间隔为1 00040＝25， 则x ＋25×(18－1)＝443，解得x ＝18.2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．3．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：选B 由茎叶图可知，“诗词达人”有8人，“诗词能手”有16人，“诗词爱好者”有16人，由分层抽样可得， 抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为1040×16＝4. 4．某校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( )A ．40B ．60C ．80D ．100解析：选D ∵高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5,∴若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为52＋3＋5×200＝100. 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：选C 由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30 ＋9( ＝0,1，…，31)．由451≤30 ＋9≤750，解得44230≤ ≤74130， 又 ∈N ，故 ＝15,16，…，24，共10人．6．一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为( )A ．056,080,104B ．054,078,102C ．054,079,104D ．056,081,106解析：选D 依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024＝25个号抽到一个人， 则构成以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131……，故编号为051～125之间抽得的编号为056,081,106.故在编号为051 ～125之间抽到的编号为056,081,106.7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3 )，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n 粒，若这批米合格，则n 不超过( )A ．6粒B ．7粒C ．8粒D ．9粒解析：选B 由题意得，n235≤3 ,解得n≤7.05,所以若这批米合格，则n不超过7粒．8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双解析：选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．二、填空题9．某中学高一(8)班共有学生56人，编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6,20,48号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号为________．解析：56人中抽取样本容量为4的样本，则样本组距为56÷4＝14,则6＋14×2＝34,故另外一个同学的编号为34.答案：3410．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．答案：1811．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第组中抽取的号码个位数字与m＋的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知，m＝8，＝8，则m＋＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：7612．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50 ＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 015三、解答题13．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．解：按1∶5的比例抽样．295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为 (1≤ ≤5)． 第三步，从以后各段中依次抽取编号为 ＋5i (i ＝1,2，3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为 的学生，得到一个容量为59的样本．14．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量(单位：度)的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求频率分布直方图中的x ；(2)根据频率分布直方图估计八月份用电量的众数和中位数；(3)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？解：(1)20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x ＝0.007 5.(2)由于第四组[240,260)的频率最大，故众数为240＋2602＝250. 第一组频率为0.04，第二组频率为0.19，第三组频率为0.22，第四组频率为0.25，所以中位数在第四组[240,260)，故中位数为240＋20×0.050.25＝244. (3)因为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]四组的频率之比为0.25∶0.15∶0.1∶0.05＝5∶3∶2∶1，所以用电量在[240,260)的用户应抽取11×511＝5户．1．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．100,8B ．80,20C ．100,20D ．80,8解析：选A 由图1可知，抽取20 的户主，可得样本容量为100，第四居室抽取了100×20 ＝20人，由满意率可得，抽取的户主对四居室满意的人数为20×40 ＝8.2．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人解析：选B 由题意知，抽样比为3008 100＋7 488＋6 912＝175， 所以北乡遣175×8 100＝108(人).。