高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题及解析

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。 (1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2)

求该离子的比荷

q m

； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。

【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E

∆=

【解析】 【分析】 【详解】

(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0

Eq =B 1qv

解得

1

E

v B =

(2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以

2

2mv B qv R

= 解得

12

q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意

R 2=R 1+

2

d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得

2

121

m v B qv R =

2

222

m v B qv R =

联立得

22121()B q

m m m R R v

∆=-=

- 化简得

122B B qd

m E

∆=

2．某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝1S 、2S 、3S 在一条直线上，1S 、2S 之间存在电压为U 的电场，平行金属板1P 、2P 相距为d ，内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1B 。比荷为k 的带电粒子由静止开始经1S 、2S 之间电场加速后，恰能沿直线通过1P 、2P 板间区域，从狭缝3S 垂直某匀强磁场边界进入磁场，经磁场偏转后从距离

3S 为L 的A 点射出边界。求：

（1）1P 、2P 两板间的电压； （2）偏转磁场的磁感应强度。 【答案】（1）12U B kU ='2）222U

B L k

=【解析】 【分析】

（1）粒子先在电场中加速，然后匀速通过1P 、2P ，则根据平衡可求出1P 、2P 两板间的电压

（2）根据粒子的运动轨迹找到运动半径，借助于2

2v qvB m r

=可求出偏转磁场的磁感应强

度 【详解】

（1）设带电粒子质量为m ，所带电荷量为q ，已知

q

k m

= 粒子在电场中S 1与S 2之间加速，根据动能定理可得：2

102

qU mv =

-； 带电粒子在P 1和P 2间运动，根据电场力与洛伦兹力平衡可得：1U q qvB d

='

解得：12U B d kU ='；

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力：2

2v qvB m r

=；

已知2L r =，解得：222U

B L k

=

3．如图所示，一对平行金属极板a 、b 水平正对放置，极板长度为L ，板间距为d ，极板间电压为U ，且板间存在垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场（图中未画出）。一带电粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端L 处的荧光屏MN 上的O 点。若撤去磁场，粒子仍能从极板间射出，且打到荧光屏MN 上的P 点。已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，不计粒子的重力及空气阻力。

（1）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小v ； （2）求粒子打到荧光屏P 点时动能大小； （3）求荧光屏上P 点与o 点间距离。

【答案】（1）U Bd （2）22222222q L B mU m d B + (3)

2232qB L d

mU

【解析】 【分析】

（1） 带电粒子受力平衡，洛伦兹力等于电场力，从而求解粒子进入极板时的速度；（2，3）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，结合运动公式求解粒子打到荧光屏P 点时动能大小以及荧光屏上P 点与O 点间距离； 【详解】

（1） 带电粒子受力平衡，有qvB =q U d

粒子进入极板时的速度v =

U

Bd

（2）带电粒子在两极板间运动时间t 1=

L v ，加速度qU a md

= 带电粒子从极板右端射出时沿竖直方向的速度v

y =1qUL

at mdv

=

粒子出偏转场时动能大小为2222222

2211()2222K y q L B mU E mv m v v m d B ==+=+

（3）带电粒子穿过电场时的侧移量2

2112

122qUL y at mdv ==

带电粒子离开两极板间后做匀速直线运动的时间t 2=

L

v

带电粒子离开两极板间后在竖直方向的位移2

222

y qUL y v t mdv == P 点与O 点距离h =y 1+y 2=2222

33=22qUL qB L d

mdv mU

4．如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E 的匀强电场。金属板右下方以MN 为上边界，PQ 为下边界，MP 为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d ，MN 与下极板等高，MP 与金属板右端在同一竖直线。一个电荷量为q 、质量为m 的正离子以初速度在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间。不计粒子重力。

(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B 0；

(2)若撤去板间磁场B 0，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，离子进入磁场运动后从磁场边界点射出，求该磁场的磁感应强度B 的大小。

【答案】（1）0E v （2）0

2mv qd

【解析】 【详解】

（1）设板间的电场强度为E ，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有：