浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题

浙江省“七彩阳光”新高考联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题

一、选择题（本大题共10小题）

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合的交集的运算，也可借助数轴运算，即可得到答案．

【详解】由题意，集合，，

根据集合的交集的运算，得．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及其运算，其中解答中熟记集合交集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2.下列四个选项中与函数相等的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，得到答案．

【详解】由题意，对于A中，函数，其定义域是R，但与的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B中，函数，定义域是，所以

的定义域不同，所以不是同一函数；对于C中，函数，定义域为，与

的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数，定义域是R，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．

【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一函数的应用，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

3.二次函数在上的最小值为

A. 0

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分析函数的图象和性质，得到函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．

【详解】由题意，可知二次函数图象开口向上，且关于直线为对称，

故在上，所以函数在单调递减，在上单调递增，

所以当时，取最小值，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，其中解答中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

4.已知，若，则实数t的取值集合是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数的解析式，分类讨论，由此能求出实数t的取值集合，得到答案．

【详解】由题意，函数，且，

当时，，解得，或，

当时，，解得，

所以实数t的取值集合是

故选：D．

【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到含绝对值方程的求解，以及指数函数的性质的应用，着重考查了推理与运算能，属于基础题．

5.既是奇函数又在上为增函数的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．

【详解】由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在

上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足

，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．

【点睛】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

6.已知，若且，则下列说法正确的是

A. B.

C. D. ab与1的大小不确定

【答案】B

【解析】

【分析】

先画出函数的图象，利用对数的性质得出，即可得出的值，得到答案．【详解】由题意，可得函数，

画出的图象，如图所示，

因为且，所以，所以，

，．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，以及对数函

数的图象与性质，其中解答中结合函数的图象，熟练应用对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．

7.已知，，则下列说法正确的是

A. 时，恒有

B. 与函数图象仅有唯一交点

C. 时，图象在图象下方

D. 存在使得

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，根据反例可判断A、B的正误，利用函数的差的值的大小判断C，利用幂函数的图象，可判断D的正误，得到答案．

【详解】由题意，当时，，所以A不正确；

当，时，，所以B不正确；

令，由，可得，解得，

所以当时，图象总在图象下方，所以C正确；

当时，总有，不存在使得，

所以D不正确，故选：C．

【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质，以及合理利用反例法进行判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．

8.记，，，，则a，b，c，的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较与0和1的大小得答案．

【详解】由题意，可知，，所以，

又由，，所以．

则．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中根据指数幂的运算和对数的运算，求得，d的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

9.函数，定义域为，有以下命题：

若，，则是D上的偶函数；

若，则一定不是奇函数；

若，则是D上的递增函数；

若对任意，，，都有，则是D上的递增函数；

其中正确的个数有

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据奇偶性和单调性的定义，结合已知逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．

【详解】由题意，可知函数，定义域为关于原点对称，

对于中，若，，但不一定恒成立，则不一定是D上的偶函数，故错误；