货币时间价值与计算附答案(听课)
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货币的时间价值计算题8页word文档
货币的时间价值计算题1.假设某公司拥有100万元，现利用这笔资金建设一个化工厂，这个厂投资建成10年后将全部换置，其残值与清理费用相互抵消，问该厂10年内至少能为公司提供多少收益才值得投资?假定年利率10%，按复利计算。
2. 假定以出包方式准备建设一个水利工程，承包商的要求是：签约之日付款 5 000万元，到第四年初续付2 000万元，五年完工再付5 000万元，为确保资金落实，于签约之日将全部资金准备好，其未支付部分存入银行，备到时支付，设银行存款年利率为10%，问举办该项工程需筹资多少?3.一个新近投产的公司，准备每年末从其盈利中提出1 000万元存入银行，提存5 年积累一笔款项新建办公大楼，按年利率5%计算，到第5 年末总共可以积累多少资金?4.如果向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10年，10年期间每年能提供现金收益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消，由于油田风险大，投资者要求至少相当于24%的利率，问购入这一油田愿出的最高价是多少?5."想赚100万元吗？就这样做……从所有参加者中选出一个获胜者将获得100万元。
"这就是最近在一项比赛中的广告。
比赛规则详细描述了"百万元大奖"的事宜："在20年中每年支付50 000元的奖金，第一笔将在一年后支付，此后款项将在接下来的每年同一时间支付，共计支付100万元"。
若以年利率8%计算，这项"百万元奖项"的真实价值是多少？6.王先生最近购买彩票中奖，获得了10 000元奖金，他想在10后买一辆车，估计10年后该种车价将为25 937元，你认为王先生必须以多高利率进行存款才能使他10年后能买得起这种车子。
7.某企业向银行借款10 000元，年利率10%，期限10年，每半年计息一次，问第5年末的本利和为多少?8.假设下列现金流量中的现值为5 979.04元，如果年折现率为12%，那么该现金流序列中第2年（t=2）的现金流量为多少？9.某企业向银行借款1 000元，年利率16%，每季计息一次，问该项借款的实际利率是多少?10.某企业向银行贷款614 460元，年利率10%，若银行要求在10年每年收回相等的款项，至第10年末将本利和全部收回，问每年应收回的金额是多少?11.某企业有一笔四年后到期的款项，数额为1 000万元，为此设置偿债基金，年利率10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少?12.某企业准备一次投入资金10 000元，改造通风设备，改造后可使每月利润增加387.48元，假定月利率为1%，问该设备至少要使用多长时间才合适?13.某企业年初借款410 020元，年利率7%，若企业每年末归还100 000元，问需要几年可还清借款本息?14.某企业年初借款100万元，每年年末归还借款20万元，到第10 年末还清借款本息，问该项借款的年利率是多少?15.某公司需要一台设备，买价为800元，可用10年；如果租用，则每年年初需付租金100元(不包括修理费)，如果年利率为6%，问是购买还是租用?16.从本年1月开始，每月初向银行存入20元，月利率为1%，问到第2年6月末时的本利和为多少?17.假设某人正在考虑两个买房子的方案，按A方案，必须首期支付10 000元，以后30年每年末支付3 500元；按B方案，必须首期支付13 500元，以后20 年每年末支付3 540元。
货币时间价值及计算-67页文档
100+100 0.1=100 （1+0.1）=100 （1.1） 110+110 0.1=100 （1+0.1）2 =100 （1.21） 121+121 0.1=100 （1+0.1）3=100 （1.331）
2.1 一次性收付款终值计算
由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：
3.2 年金的种类 普通年金
各期期末支付的年金
A
A
A
0
1
2
3
3.2 年金的种类
预付年金
A
A
各期期初支付的年金 A
0
1
2
3
3.2 年金的种类 递延年金
第一次支付在第二期 及第二期以后的年金
2.3 一次性收付款利息计算
【例3】 P=100
I=？
0
1
2
3
图1-3
F=200
4
5
2.3 一次性收付款利息计算
【例3】解：F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，I，5） （F/P，I，5）=2
查表，插值计算：
= x=0.87% I=14%+0.87%=14.87%
I
14% x
？
举例：报酬支付方案。如果向你支付1000元报酬， 你会选择现在就得到这1000元呢，还是会选择一 年以后再得到这1000元？
1.2 货币时间价值与利率的区别
利率 是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金 时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风 险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实 际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、 风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。
2.1 一次性收付款终值计算
由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：
3.2 年金的种类 普通年金
各期期末支付的年金
A
A
A
0
1
2
3
3.2 年金的种类
预付年金
A
A
各期期初支付的年金 A
0
1
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3.2 年金的种类 递延年金
第一次支付在第二期 及第二期以后的年金
2.3 一次性收付款利息计算
【例3】 P=100
I=？
0
1
2
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图1-3
F=200
4
5
2.3 一次性收付款利息计算
【例3】解：F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，I，5） （F/P，I，5）=2
查表，插值计算：
= x=0.87% I=14%+0.87%=14.87%
I
14% x
？
举例：报酬支付方案。如果向你支付1000元报酬， 你会选择现在就得到这1000元呢，还是会选择一 年以后再得到这1000元？
1.2 货币时间价值与利率的区别
利率 是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金 时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风 险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实 际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、 风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。
货币时间价值
37
答案
分析：能够比较两方案旳现值，因为终止时间不同， 也能够比较终值。
比较现值： P租＝200×（P/A,6%,10)=200×7.3601＝1472.02 1472.02<1600，租用该设备。 比较终值： S买＝1600×（S/P,6％，10）＝1600×1.7908＝
2865.3 S租＝200×（S/A,6％，10）＝200×13.1808＝
答案：求递延年金旳现值，能够把递延年金视 为n期一般年金，求出递延期末旳现值，然后 再将此现值调整到第一期初
现值＝500×（P/A,10％，5）× （P/S,10%,2)=500×3.791×0.826＝1565.68
47
作业：
向银行借入一笔款项，银行贷款旳年利 率为10％，每年复利一次。银行要求前 23年不用还本付息，但从第11—23年每 年年末偿还本息5000元，求这笔借款旳 现值
？
200 200 200
01 2 3
27
解：项目旳投资总额S=A×（S/A，i，n） =200 × （S/A，5%，3） =200×3.153 =630.6（万元）
所以：项目旳投资总额是630.6万元
注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值 系数为 ：3.153
28
2.偿债基金计算:
年金计算
（三）货币时间价值利用意义
1、不同步点旳资金不能直接加减或直 接比较。
2、必须将不同步点旳资金换算为同一 时点旳资金价值才干加减或比较。
明白！
7
（四）货币时间价值计量、体现方式
货币时间价值一般以相对数—利息率i、绝 对数—利息I计量。
在计算货币时间价值时一般会用到“现
值”、“终值”旳概念。现值P是货币旳目前价 值（本金），终值S是一定时期n后旳价值（本 利和）。
答案
分析：能够比较两方案旳现值，因为终止时间不同， 也能够比较终值。
比较现值： P租＝200×（P/A,6%,10)=200×7.3601＝1472.02 1472.02<1600，租用该设备。 比较终值： S买＝1600×（S/P,6％，10）＝1600×1.7908＝
2865.3 S租＝200×（S/A,6％，10）＝200×13.1808＝
答案：求递延年金旳现值，能够把递延年金视 为n期一般年金，求出递延期末旳现值，然后 再将此现值调整到第一期初
现值＝500×（P/A,10％，5）× （P/S,10%,2)=500×3.791×0.826＝1565.68
47
作业：
向银行借入一笔款项，银行贷款旳年利 率为10％，每年复利一次。银行要求前 23年不用还本付息，但从第11—23年每 年年末偿还本息5000元，求这笔借款旳 现值
？
200 200 200
01 2 3
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解：项目旳投资总额S=A×（S/A，i，n） =200 × （S/A，5%，3） =200×3.153 =630.6（万元）
所以：项目旳投资总额是630.6万元
注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值 系数为 ：3.153
28
2.偿债基金计算:
年金计算
（三）货币时间价值利用意义
1、不同步点旳资金不能直接加减或直 接比较。
2、必须将不同步点旳资金换算为同一 时点旳资金价值才干加减或比较。
明白！
7
（四）货币时间价值计量、体现方式
货币时间价值一般以相对数—利息率i、绝 对数—利息I计量。
在计算货币时间价值时一般会用到“现
值”、“终值”旳概念。现值P是货币旳目前价 值（本金），终值S是一定时期n后旳价值（本 利和）。
货币时间价值观练习题答案
货币时间价值观练习题答案货币时间价值观练习题答案在金融领域，货币时间价值是一个重要的概念。
它指的是货币的价值随着时间的推移而发生变化。
理解货币时间价值对于个人和企业做出正确的财务决策至关重要。
下面是一些货币时间价值练习题的答案，希望能帮助大家更好地理解这个概念。
题目一：如果你有1,000美元，年利率为5％，你将在5年后有多少钱？答案：根据复利计算公式，未来价值（FV）= 现值（PV）×（1 + 利率（r））^期数（n）。
将题目中的数据代入公式，我们可以计算出未来的价值。
PV =1,000美元，r = 5％（转化为小数形式为0.05），n = 5年。
所以FV = 1,000 ×（1 + 0.05）^5 = 1,276.28美元。
所以在5年后，你将有1,276.28美元。
题目二：如果你想在10年内存入10,000美元，年利率为3％，你需要每年存入多少钱？答案：这是一个复利计算的逆问题，我们需要计算每年存入的金额。
根据复利计算公式，未来价值（FV）= 现值（PV）×（1 + 利率（r））^期数（n）。
将题目中的数据代入公式，我们可以得到以下等式：10,000 = PV ×（1 + 0.03）^10。
解这个等式可以得到PV = 10,000 ÷ （1 + 0.03）^10 = 7,439.97美元。
所以你需要每年存入7,439.97美元。
题目三：如果你想在20年内存入50,000美元，年利率为4％，你需要每年存入多少钱？答案：同样地，我们需要计算每年存入的金额。
根据复利计算公式，未来价值（FV）= 现值（PV）×（1 + 利率（r））^期数（n）。
将题目中的数据代入公式，我们可以得到以下等式：50,000 = PV ×（1 + 0.04）^20。
解这个等式可以得到PV = 50,000 ÷ （1 + 0.04）^20 = 18,180.38美元。
货币时间价值-题附答案
一、单项选择题1．A方案在三年中每年年初付款500元，B方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三个年末时的终值相差（B）。
A．105 B．165.5 C．665.5 D．5052．永续年金具有下列特点（）。
A．每期期初支付B．每期不等额支付C．没有终值D．没有现值3．在实务中，人们习惯用（）数字表示货币时间价值A．绝对数B．相对数C．平均数D．指数4.一项100万元借款，借款期限为3年，年利率为8%，每半年复利一次，则实际利率比名义利率高(D)A.26%B.12%5.在利息率和现值相同的情况下，若计息期为一期，则复利终值和单利终值()A.前者大于后者B.相等C.无法确定D.不相等二、多项选择题1．年金按付款方式不同分为（）。
A．普通年金B．预付年金C．递延年金D．永续年金E．终值年金2．普通年金现值系数表的用途是（）。
A．已知年金求现值B．已知现值求年金C．已知终止求现值D．已知现值、年金和利率求期数E．已知现值、年金和期数求利率3.永续年金具有的特点为（）A.没有终值B.没有期限C.每期不等额支付D.每期等额支付三、断题（本类判断正确的得1分，判断错误的扣1分，不答不得分也不扣分）1．6年分期付款购物，每年初付500元，设银行利率为10%，该项会期付款相当于现在一次现金支付的购价是2395.50元。
2．普通年金现值系数的倒数，它可以把现值折算成年金，称为投资回收系数。
3．优先股的股利可视为永续年金。
4．企业需用一设备，买价为3600元，可用10年，如租用，则每年年初需付租金500元，队除此以外，买与租的其他情况相同。
假设利率为10%，则租赁该设备较优。
5．只要是货币就具有时间价值。
6．在现值和计息期数一定的情况下，利率越高，则复利终值越大。
四、计算题1.向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次，银行规定前10年不用还体付息，但从第11-20年每年年末偿还本息5000元，这笔借款的现值是多少？2．年利率为5%时，20年期的普通年金终值系数和年金现值系数是多少？3.年利率为5%时，20年期的预付年金终值系数和年金现值系数是多少？4．某设备安装施工期为3年，从第4年起投产，每年可增加收益10万元，若按年利率10%计算，投产后10年的总收益现值是多少？附：参考答案一、1 B 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 C二、1 ABCD 3 ABDE 7 ABD三、1 对 2 对 3 对 4 对 9 错 10 对四、1.11,859.85（元）。
(完整版)货币时间价值讲义(带答案)
补充资料 资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值 终值F ＝P×（1＋n·i）现值P ＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。
【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和为( )。
A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A 单利计算法下：F ＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。
(职称考试2001年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n ×i ）=34500/（1+3×5%）=30000元2.复利的终值和现值终值F ＝P×()ni +1＝P×（F/P ，i ，n ）现值P ＝F ×()ni -+1＝F ×（P/F ，i ，n ）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数()ni +1和复利的现值系数()ni -+1互为倒数。
【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？10复利：F=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（F/P ，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题4·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？10P复利：P=10×（1+5%）-5=7.835（万元）或=10×（P/F ，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）（三）普通年金的终值与现值1.年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。
第二章 货币时间价值习题及答案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第二章货币时间价值——习题1、若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3=10000×0.962+5000×0.925+1000×0.889 =15134元2、某投资者将10000元用于购买债券，该债券的年报酬率为10％，按复利计算，第5年末该投资者本利和？F=P×(1+r)n=10000×（1+10％）5 =10000×（F/p 10％，5）=10000×1.611=16110（元）3、某人计划5年后获得100，000元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为8％，按复利计算，他现在应投入多少元？P=100，000×1/（1+8％）5=100，000×（P/F 8％5 ）=100，000×0.6806 =68060（元）4、如某人决定从孩子10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行2000元，以交纳孩子上大学学费。
如银行存款利率为10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？F=2000×（F/A,10％,8）=2000×11.436=22872（元）5、某人从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福利住房。
如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能达到目的？A=F/（F/A 12％5）=150000/6.353=23610.89（元）6：某技术项目1年建成并投产，投产后每年净利润为50，000元，按10％的利率计算，在3年内刚好能收回全部投资。
问此项目投资多少？P=A×（P/A 10％3）=50，000·（P/A 10％3）=50，000×2.487=124350（元）7某公司需用一台设备，买价为150 000元，使用期限为10年。
货币的时间价值计算题（含答案）
货币的时间价值计算题（含答案）货币的时间价值计算题1. 假设某公司拥有100万元，现利用这笔资金建设一个化工厂，这个厂投资建成10年后将全部换置，其残值与清理费用相互抵消，问该厂10年内至少能为公司提供多少收益才值得投资 ? 假定年利率10%，按复利计算。
2. 假定以岀包方式准备建设一个水利工程，承包商的要求是：签约之日付款 5 000万元, 到第四年初续付 2 000万元，五年完工再付 5 000万元，为确保资金落实，于签约之日将全部资金准备好，其未支付部分存入银行，备到时支付，设银行存款年利率为10%，问举办该项工程需筹资多少？3. —个新近投产的公司，准备每年末从其盈利中提岀 1 000万元存入银行，提存 5年积累笔款项新建办公大楼，按年利率5%计算，到第5年末总共可以积累多少资金?4. 如果向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10年，10年期间每年能提供现金收益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消，由于油田风险大，投资者要求至少相当于24%的利率，问购入这一油田愿岀的最高价是多少？5. "想赚100万元吗？就这样做……从所有参加者中选岀一个获胜者将获得100万元。
“这就是最近在一项比赛中的广告。
比赛规则详细描述了“百万元大奖“的事宜："在20年中每年支付50 000元的奖金，第一笔将在一年后支付，此后款项将在接下来的每年同一时间支付，共计支付100万元"。
若以年利率8%计算，这项“百万元奖项“的真实价值是多少？6. 王先生最近购买彩票中奖，获得了10 000元奖金，他想在10后买一辆车，估计10年后该种车价将为25 937元，你认为王先生必须以多高利率进行存款才能使他10年后能买得起这种车子。
7. 某企业向银行借款 10 000元，年利率10%，期限10年，每半年计息一次，问第5年末的本利和为多少？8. 假设下列现金流量中的现值为5 979.04元，如果年折现率为12%，那么该现金流序列中第2年（t=2 ）的现金流量为多少？。
(完整word版)货币的时间价值计算题(含答案),文档.doc
的价算1. 假某公司有100 万元，利用笔金建一个化工厂，个厂投建成10 年后将全部置，其残与清理用相互抵消，厂10 年内至少能公司提供多少收益才得投? 假定年利率10%，按复利算。
2.假定以出包方式准建一个水利工程，承包商的要求是：之日付款 5 000万元，到第四年初付 2 000 万元，五年完工再付 5 000 万元，确保金落，于之日将全部金准好，其未支付部分存入行，到支付，行存款年利率10%，工程需筹多少 ?5 年累3. 一个新近投的公司，准每年末从其盈利中提出 1 000 万元存入行，提存一笔款新建公大楼，按年利率5%算，到第 5 年末共可以累多少金?4. 如果向外商入一个已开采的油田，油田尚能开采10 年， 10 年期每年能提供金收益 5 000 万元， 10 年后油田枯竭弃，残与清理用相互抵消，由于油田大，投者要求至少相当于24%的利率，入一油田愿出的最高价是多少?5." 想 100 万元？就做⋯⋯从所有参加者中出一个者将得100 万元。
"就是最近在一比中的广告。
比描述了" 百万元大 " 的事宜： " 在 20 年中每年支付50 000元的金，第一笔将在一年后支付，此后款将在接下来的每年同一支付，共支付 100 万元 " 。
若以年利率8%算，" 百万元" 的真价是多少？6. 王先生最近彩票中，得了 10 000 元金，他想在 10 后一，估 10 年后种价将 25 937 元，你王先生必以多高利率行存款才能使他 10 年后能得起种子。
7. 某企业向银行借款10 000元，年利率10%，期限10 年，每半年计息一次，问第 5 年末的本利和为多少?8. 假设下列现金流量中的现值为 5 979.04元，如果年折现率为12%，那么该现金流序列中第 2 年（ t=2 ）的现金流量为多少？9. 某企业向银行借款 1 000元，年利率16%，每季计息一次，问该项借款的实际利率是多少?10. 某企业向银行贷款614 460 元，年利率10%，若银行要求在10 年每年收回相等的款项，至第10 年末将本利和全部收回，问每年应收回的金额是多少?11. 某企业有一笔四年后到期的款项，数额为 1 000 万元，为此设置偿债基金，年利率10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少?12. 某企业准备一次投入资金10 000 元，改造通风设备，改造后可使每月利润增加387.48元，假定月利率为1%，问该设备至少要使用多长时间才合适?13. 某企业年初借款410 020 元，年利率7%，若企业每年末归还100 000元，问需要几年可还清借款本息?14. 某企业年初借款100 万元，每年年末归还借款20 万元，到第10 年末还清借款本息，问该项借款的年利率是多少?15. 某公司需要一台设备，买价为800元，可用10年；如果租用，则每年年初需付租金100 元(不包括修理费 ) ，如果年利率为 6%，问是购买还是租用 ?16.从本年 1 月开始，每月初向银行存入 20 元，月利率为 1%，问到第 2 年 6 月末时的本利和为多少 ?17. 假设某人正在考虑两个买房子的方案，按 A 方案，必须首期支付10 000 元，以后30 年每年末支付 3 500 元；按 B 方案，必须首期支付13 500 元，以后20年每年末支付 3 540 元。
(完整版)货币时间价值【含答案】
资金时间价值及风险衡量练习题（试卷二）一、单项选择题 。
1. 某人希望在 5 年末取得本利和 20000 元，则在年利率为 2％，单利计息的方式下，此人现 在应当存入银行（ ）元。
A. 18114B.18181.82C.18004D.180002. 某人目前向银行存入 1000 元，银行存款年利率为 2％，在复利计息的方式下， 5 年后此人 可以从银行取出（ ）元。
A. 1100B.1104.1C.1204D.1106.13. 某人进行一项投资，预计 6 年后会获得收益 880 元，在年利率为 5％的情况下，这笔收益 的现值为（ ）元。
A. 4466.62B.656.664. 企业有一笔 5 年后到期的贷款，到期值是 还借款建立的偿债基金为（ ）元。
A.2825.34 B.3275.32 5. 某人分期购买一辆汽车，每年年末支付 项分期付款相当于现在一次性支付（A.55256B.43259C.670.56D.4455.66 15000 元，假设贷款年利率为 3％，则企业为偿6. 某企业进行一项投资，目前支付的投资额是 10000 元，预计在未来 6年内收回投资，在年利率是 6％的情况下，为了使该项投资是合算的，那么企业每年至少应当收回（ ）元。
A.1433.63B.1443.63C.2023.64D.2033.647. 某一项年金前 4 年没有流入，后 5年每年年初流入 1000 元，则该项年金的递延期是（ ） 年。
11. 某人于第一年年初向银行借款 30000 元，预计在未来每年年末偿还借款 6000 元，连续 10C.3225.23D.2845.34 10000 元，分 5 次付清，假设年利率为 5％，则该 ）元。
C.43295D.55265A.4B.3C.2D.1 8. 某人拟进行一项投资，希望进行该项投资后每半年都可以获得 为 10 ％，则目前的投资额应是（ ）元。
A.10000 B.11000 C.20000 1000 元的收入，年收益率9. 某人在第一年、第二年、第三年年初分别存入 在第三年年末此人可以取出（ ）元。
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这是一个等比数列,公比为1/(1+i),可以运用等比数列求和公式可求得：
上式中， 称作年金现值系数，记为（P/A，i，n），它可以通过计算器计算，也可通过年金现值系数表查得。
例2：某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，设银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱？
这是一个已知年金求现值问题，可直接用上述公式来求：
延期年金的现值求解可有两种思路：
第一，先求出m期期末的n期普通年金的现值，再将第一步的结果贴现到期初。
第二，先计算出没有延期，即m+n期的普通年金现值，再减去m期的普通年金现值。
按第一种思路则有：
按第二种思路则有：
（四）永续年金
永续年金指无限期支付的年金。
永续年金的现值可由普通年金现值计算公式推导而来。即：
三、复利频率及实际利率与名义利率
复利频率：即一定时期内计息次数。实际利率（ ）与名义利率（ ）的关系如下：
由上式可知，名义利率一定时,频率越大，实际利率也越大。
例8，某人购入面值1000元复利债券一张，年利息率8%，期限为5年，问5年后可以得到多少钱？若是每个季度付息一次，则5年后又可以得到多少钱？实际年利率是多少？
上式中， 称作年金终值系数，记为（F/A，i，n），该系数既可以用计算器计算，也可通过年金终值系数表查得。
例1：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入一笔款项。假如银行存款利率5%，问该人每年需要存入多少钱？
这是一个求年金A的问题。
2.普通年金的现值：一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
例4：每年年初存入银行1000元，银行存款利率为5%，问第10年末的本利和是多少？
这是一个先付年金的终值问题，
2.先付年金的现值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。其计算公式如下：
P=
（三）递延年金
延期年金指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。延期年金的终值计算与普通年金的终值一样，主要是现值计算上有所差别。
2．现值：资金当前的价值。
3．终值：资金未来的价值，即本利和。
4．贴现：将终值折算为现值，又称折现。
5．贴现率：贴现时采用的利率。
二、货币时间价值的形式
1．货币时间价值额：以绝对数表现的货币时间价值，是货币在生产经营中带来的真实增值额。
2．货币时间价值率：以相对数表现的货币时间价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后社会平均资金利润率。
每月付款
期末余额
1
120，000
521.65
1，200
1，721.65
119，478.35
2
119，478.35
526.87
1，194.78
1，721.65
118，951.48
3
118，951.48
532.14
1，189.51
1，721.65
118，419.35
:
:
:
:
:
:
119
3，392.33
1，687.73
A=1721.65
（2）每月支付的利息应该是期初余额乘以月利率。将每月支付利息从每月支付总额中减去，所剩部分就是每月还本。具体计算结果看表2。
从表2可以看出，贷款初期，所支付的贷款本息中大部分是利息支出。随着还本增加，每期所欠贷款逐月减少，因而所支付的利息也跟着减少。
表2
月份
期初余额
还本金额
支付利息
例5：某人拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为20%，他现在应存入多少钱？
（元）
（五）两点说明
1.对年金的“年”的理解。其实，年在此不应只理解为年，而应该为“期”，根据实际情况，期可以是月、季、半年、一年、二年等。
2.现值与终值的相对性。即现值与终值是相对于某个时点而言的，不是绝对的。某个时点的现值，对另一个时点可以是终值。反之亦然。因此，无论是计算现值还是终值，都要搞清是哪个时点的价值。
方法一：把未缴付的每期贷款当做年金，然后算出这些年金的现值。
方法二：利用年金的未来值，我们先算出总贷款的未来值后，再算出已付贷款的未来值，以100%减去着两个未来值的比例，就可以得到贷款余额占总贷款的比例，再用总贷款乘以这个比例就得出贷款余额。
请看例子：
假设某人在8年前借了120，000元的10年贷款购房，贷款年利率为12%，每月计息一次，分120个月等额还款，已还8年，现在他升职外地，想卖房，但是必先付清剩余贷款，请问他要付多少？
第二部分 住房贷款与退休计算
一、住房贷款方式的计算
（一）固还本贷款（constant amortization mortgage loan,CAM）
固定还本贷款的主要特色是定期、定额还本。请看例子：
假设某人购住宅一座，以CAM方式贷款120，000元，贷款年限是10年，年利率为12%，每月复利一次。试求：（1）每月应还本金；（2）每月月初贷款余额（Loan balance）；（3）每月应付利息；（4）每月贷款支付。
例6：某人以分期付款方式购买了一幢价值40万元的房屋，分5年等额付款，年利率12%，问每年年末需付款多少？若按月付款，每月应付多少？
第三节 货币时间价值的复杂情况
一、现金流量的基本含义
现金流量：公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程所发生的现金流出与流入。现金流量包括：
1．经营活动产生的现金流量
例3：假设以10%的利率借得20000元,投资于某个寿命为10年的项目,若每年的产出相等，问每年至少要收回多少现金才有利?
这是一个已知现值求年金的问题,
（二）先付年金
先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。
1.先付年金的终值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
F=
=A
先付年金和后付年金的现金流量次数相同，只是发生时间早一期。就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。因而有：
2190
118000
3
118000
1000
1180
2180
117000
:
:
:
:
:
:
119
2000
1000
20
1020
1000
120
1000
1000
10
1010
0
（二）等额付款贷款（constant payment mortgage ，CAM）
等额付款就是每期支付贷款总和都相同，因此，可视为每期相同的付款为年金。这些付给贷方的年金，其现值必定等于贷款的价值。所以我们用年金现值公式来求每期应付贷款本息。请看例子：
若每季付息一次，则实际年利率为：
计算器用法:进入ICONV，设定NOM=8I/Y=4 EFF+CPT=8.24%
此时求终值可以有两种办法：
计算器用法:设定n=20 P/Y=C/Y=4 I/Y=8 PV=-1000CPT+FV=86
计算器用法:设定n=5 I/Y=8.24 PV=-1000 CPT+FV=1486
解答：
（1）总贷款为120，000，应分10年120个月偿还，所以每月还120，000/120=1000元本金。
（2）在每月定额偿还1000元本金后，则每月所欠贷款余额以1000递减。
（3）每月应付利息为该月期初贷款余额乘以月利率。该贷款的月利率m，
由公式（1+m）12=(1+12%/12)12,得m=1%。
33.92
1，721.65
1，704.61
120
1，704.61
1，704.60
17.05
1，721.65
0.00
两种方法对比，前一方法初期付款负担重，随后逐渐减轻，后一方法，均匀。相比之下，后一方法比前一方法适合目前收入少未来收入多的年轻人。
（三）任一期贷款余额的求法
由于两个原因，需要计算贷款余额。一是由于某种原因借方要提前还贷，二是过一段时间之后利息率调整。因此，贷款则必须随时计算贷款余额。对于固定金额付款贷款来说，用前面的计算方法求某一时点的贷款余额，编一个完整的表太繁琐。可用两个简单方法解决。
三、货币时间价值的意义
1．促使公司加速资金周转，提高资金的利用率；
2．作为评价投资方案是否可行的基本标准；
3．作为评价公司收益的尺度。
第二节 货币时间价值的基本原理
一、单利终值与现值
计算利息的方法分单利和复利。
其中，单利：始终按本金计算利息的计息方法。
（一）单利终值
单利终值指按单利计算出来的资金未来的价值。
求5年后的本息和是个求终值问题，可直接用公式解得：
计算器用法:
(1)开机 ON
(2)重置计算器 2ND RESET,按ENTER键确认
(3)返回计算器标准模式 2ND QUIT
(4)选择年金模式(默认END) 2ND BGN,2ND SET,并返回计算器标准模式 2ND QUIT(此步为可选)
(5)选择年付款次数(默认1) 2ND P/Y,输入数值并按ENTER确认,按↑↓选择年复利次数C/Y, 输入数值并按ENTER确认, 返回计算器标准模式 2ND QUIT (此步为可选)
三、年金终值与现值
年金：在某一定时期内一系列相等金额的收付款项。
（一）普通年金
普通年金，又称后付年金，指每期期末发生的等额收付款项。如按年支付利息债券每年发放的利息就属于普通年金。
1．普通年金的终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
这是一个等比数列,公比为(1+i),可以运用等比数列求和公式,也可在等式两端同时乘以(1+i),然后再把所得的式子与原来的式子相减,即可求得:
上式中， 称作年金现值系数，记为（P/A，i，n），它可以通过计算器计算，也可通过年金现值系数表查得。
例2：某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，设银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱？
这是一个已知年金求现值问题，可直接用上述公式来求：
延期年金的现值求解可有两种思路：
第一，先求出m期期末的n期普通年金的现值，再将第一步的结果贴现到期初。
第二，先计算出没有延期，即m+n期的普通年金现值，再减去m期的普通年金现值。
按第一种思路则有：
按第二种思路则有：
（四）永续年金
永续年金指无限期支付的年金。
永续年金的现值可由普通年金现值计算公式推导而来。即：
三、复利频率及实际利率与名义利率
复利频率：即一定时期内计息次数。实际利率（ ）与名义利率（ ）的关系如下：
由上式可知，名义利率一定时,频率越大，实际利率也越大。
例8，某人购入面值1000元复利债券一张，年利息率8%，期限为5年，问5年后可以得到多少钱？若是每个季度付息一次，则5年后又可以得到多少钱？实际年利率是多少？
上式中， 称作年金终值系数，记为（F/A，i，n），该系数既可以用计算器计算，也可通过年金终值系数表查得。
例1：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入一笔款项。假如银行存款利率5%，问该人每年需要存入多少钱？
这是一个求年金A的问题。
2.普通年金的现值：一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
例4：每年年初存入银行1000元，银行存款利率为5%，问第10年末的本利和是多少？
这是一个先付年金的终值问题，
2.先付年金的现值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。其计算公式如下：
P=
（三）递延年金
延期年金指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。延期年金的终值计算与普通年金的终值一样，主要是现值计算上有所差别。
2．现值：资金当前的价值。
3．终值：资金未来的价值，即本利和。
4．贴现：将终值折算为现值，又称折现。
5．贴现率：贴现时采用的利率。
二、货币时间价值的形式
1．货币时间价值额：以绝对数表现的货币时间价值，是货币在生产经营中带来的真实增值额。
2．货币时间价值率：以相对数表现的货币时间价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后社会平均资金利润率。
每月付款
期末余额
1
120，000
521.65
1，200
1，721.65
119，478.35
2
119，478.35
526.87
1，194.78
1，721.65
118，951.48
3
118，951.48
532.14
1，189.51
1，721.65
118，419.35
:
:
:
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:
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119
3，392.33
1，687.73
A=1721.65
（2）每月支付的利息应该是期初余额乘以月利率。将每月支付利息从每月支付总额中减去，所剩部分就是每月还本。具体计算结果看表2。
从表2可以看出，贷款初期，所支付的贷款本息中大部分是利息支出。随着还本增加，每期所欠贷款逐月减少，因而所支付的利息也跟着减少。
表2
月份
期初余额
还本金额
支付利息
例5：某人拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为20%，他现在应存入多少钱？
（元）
（五）两点说明
1.对年金的“年”的理解。其实，年在此不应只理解为年，而应该为“期”，根据实际情况，期可以是月、季、半年、一年、二年等。
2.现值与终值的相对性。即现值与终值是相对于某个时点而言的，不是绝对的。某个时点的现值，对另一个时点可以是终值。反之亦然。因此，无论是计算现值还是终值，都要搞清是哪个时点的价值。
方法一：把未缴付的每期贷款当做年金，然后算出这些年金的现值。
方法二：利用年金的未来值，我们先算出总贷款的未来值后，再算出已付贷款的未来值，以100%减去着两个未来值的比例，就可以得到贷款余额占总贷款的比例，再用总贷款乘以这个比例就得出贷款余额。
请看例子：
假设某人在8年前借了120，000元的10年贷款购房，贷款年利率为12%，每月计息一次，分120个月等额还款，已还8年，现在他升职外地，想卖房，但是必先付清剩余贷款，请问他要付多少？
第二部分 住房贷款与退休计算
一、住房贷款方式的计算
（一）固还本贷款（constant amortization mortgage loan,CAM）
固定还本贷款的主要特色是定期、定额还本。请看例子：
假设某人购住宅一座，以CAM方式贷款120，000元，贷款年限是10年，年利率为12%，每月复利一次。试求：（1）每月应还本金；（2）每月月初贷款余额（Loan balance）；（3）每月应付利息；（4）每月贷款支付。
例6：某人以分期付款方式购买了一幢价值40万元的房屋，分5年等额付款，年利率12%，问每年年末需付款多少？若按月付款，每月应付多少？
第三节 货币时间价值的复杂情况
一、现金流量的基本含义
现金流量：公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程所发生的现金流出与流入。现金流量包括：
1．经营活动产生的现金流量
例3：假设以10%的利率借得20000元,投资于某个寿命为10年的项目,若每年的产出相等，问每年至少要收回多少现金才有利?
这是一个已知现值求年金的问题,
（二）先付年金
先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。
1.先付年金的终值：一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
F=
=A
先付年金和后付年金的现金流量次数相同，只是发生时间早一期。就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。因而有：
2190
118000
3
118000
1000
1180
2180
117000
:
:
:
:
:
:
119
2000
1000
20
1020
1000
120
1000
1000
10
1010
0
（二）等额付款贷款（constant payment mortgage ，CAM）
等额付款就是每期支付贷款总和都相同，因此，可视为每期相同的付款为年金。这些付给贷方的年金，其现值必定等于贷款的价值。所以我们用年金现值公式来求每期应付贷款本息。请看例子：
若每季付息一次，则实际年利率为：
计算器用法:进入ICONV，设定NOM=8I/Y=4 EFF+CPT=8.24%
此时求终值可以有两种办法：
计算器用法:设定n=20 P/Y=C/Y=4 I/Y=8 PV=-1000CPT+FV=86
计算器用法:设定n=5 I/Y=8.24 PV=-1000 CPT+FV=1486
解答：
（1）总贷款为120，000，应分10年120个月偿还，所以每月还120，000/120=1000元本金。
（2）在每月定额偿还1000元本金后，则每月所欠贷款余额以1000递减。
（3）每月应付利息为该月期初贷款余额乘以月利率。该贷款的月利率m，
由公式（1+m）12=(1+12%/12)12,得m=1%。
33.92
1，721.65
1，704.61
120
1，704.61
1，704.60
17.05
1，721.65
0.00
两种方法对比，前一方法初期付款负担重，随后逐渐减轻，后一方法，均匀。相比之下，后一方法比前一方法适合目前收入少未来收入多的年轻人。
（三）任一期贷款余额的求法
由于两个原因，需要计算贷款余额。一是由于某种原因借方要提前还贷，二是过一段时间之后利息率调整。因此，贷款则必须随时计算贷款余额。对于固定金额付款贷款来说，用前面的计算方法求某一时点的贷款余额，编一个完整的表太繁琐。可用两个简单方法解决。
三、货币时间价值的意义
1．促使公司加速资金周转，提高资金的利用率；
2．作为评价投资方案是否可行的基本标准；
3．作为评价公司收益的尺度。
第二节 货币时间价值的基本原理
一、单利终值与现值
计算利息的方法分单利和复利。
其中，单利：始终按本金计算利息的计息方法。
（一）单利终值
单利终值指按单利计算出来的资金未来的价值。
求5年后的本息和是个求终值问题，可直接用公式解得：
计算器用法:
(1)开机 ON
(2)重置计算器 2ND RESET,按ENTER键确认
(3)返回计算器标准模式 2ND QUIT
(4)选择年金模式(默认END) 2ND BGN,2ND SET,并返回计算器标准模式 2ND QUIT(此步为可选)
(5)选择年付款次数(默认1) 2ND P/Y,输入数值并按ENTER确认,按↑↓选择年复利次数C/Y, 输入数值并按ENTER确认, 返回计算器标准模式 2ND QUIT (此步为可选)
三、年金终值与现值
年金：在某一定时期内一系列相等金额的收付款项。
（一）普通年金
普通年金，又称后付年金，指每期期末发生的等额收付款项。如按年支付利息债券每年发放的利息就属于普通年金。
1．普通年金的终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
这是一个等比数列,公比为(1+i),可以运用等比数列求和公式,也可在等式两端同时乘以(1+i),然后再把所得的式子与原来的式子相减,即可求得: