机车的两种启动方式
江苏省淮安市阳光学校 223300 冯新波
通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P ＝F v 恒成立，与阻力f 无关，与P 是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：
一、机车以恒定功率启动的运动过程
1、机车以恒定的功率P 启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F ＝P ／v ，根据牛顿第二定律： F －f ＝ma 即 P ／v －f ＝ma
所以：
当速度v 增大时，加速度a 减小。 当加速度a ＝0时，机车的速度达到最大，此时有： 。 以后，机车已v m 做匀速直线运动。
2、这一过程，F 、v 、a 的变化也可表示为：
3、用v －t 图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。
4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。 （2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F －f ＝ma 。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P －P 额＝F v 。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有 P 额＝F v m ＝f v m 。 （6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。二、机车以恒定加速度启动的运动过程
1、机车以恒定的加速度a 启动时，牵引力F 、阻力f 均不变，此时有：F －f ＝ma 。 机车匀加速运动的瞬时功率：P ＝Fv ＝（f ＋ma ）?v ＝（f ＋ma ）?a t ≤P 额。 匀加速阶段的最长时间t ＝P 额／［（ma ＋f ）a ］；
匀加速运动的末速度为v t ＝P 额／（ma ＋f ）。当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。此时加速度a 和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度 还是 。
而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算：
2、匀加速启动过程的各个量（P 、F 、a 、v ）的变化情况如下：
3、用v －t 图，这一过程可表示为右图： 起初匀加速运动是 一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。
4、以恒定牵引力启动的特点：
（1）汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加 速直线运动，最终做匀速直线运动。
（2）汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速度v ＝v 0＋at （v 0＝0）汽车做匀加速运动所能维持的时间t ＝v t /a 。 （3）汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率P ＝F v ≤P 额。
（4）汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且P t ＝P 额＝F v t 。
（5）汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有P t ＝P 额＝f v m 。
（6）从能的角度看：匀加速直线运动阶段W 牵1－f s1=2112
m mv (W 牵1、s 1分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功W 牵2=P 额t 2(t 2表=a f P F P v m 额额＝=
v v v
示变加速直线运动阶段所经历的时间)，W 牵2－22211122
m m fs mv mv =-。（s 2为变加速直线运动阶段的位移）
例题：汽车发动机的额定功率为60kw ，汽车的质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10m /s 2，问：
（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车保持以0.5m /s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 解析：（1）根据题意，汽车达到最大速度时作匀速直线运动，所以有
（2）汽车以恒定的加速度a 匀加速运动，则牵引力恒定。P ＝Fv ，随v 增大，牵引力功率P 也增大，当功率增大至额定功率时不能再增大，牵引力减小，加速度也减小，匀加速运动结束。设此时速度为v t ，则有
即 3
336010 5.010 5.0100.5v
⨯-⨯=⨯⨯ 解得 v ＝8.0m/s
由v ＝a t 得，这一过程维持的时间为t ＝8.0160.5
v s s a ==。 解后评析：1、这类问题的关键是机车的发动机功率——机车的牵引功率是否达到额定功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速运动。因为牵引力随速度的增大而减小。求解有关问题时不能用匀变速运动的规律来处理。
2、特别注意匀加速启动时，牵引力恒定。当功率随速度增至额定功率时的速度（匀加速结束时的速度），并不是机车的最大速度。此后，机车仍要在额定功率下做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度减小为零是速度达到最大（这阶段与以额定功率启动的过程相同）。
以上主要概括了机车在平直路面上的两种启动方式，下面，分析一下机车在斜坡上的启动情况。
机车在倾角为θ的斜坡上从静止开始起动时，无论以额定功率起动，还是以恒定牵引力起动，其起动过程和在平直路面上的情况相似，其区别在于以下几点：
1、机车在斜坡上起动时，机车的牵引力F 、阻力f 和重力沿斜坡向下的分力mg sin θ始终满足牛顿第二定律：上坡时F －f －mg sin θ=ma ，下坡时F －f ＋mg sin θ=ma 。（若以额定功率起动，加速度a 时刻在变；若以恒定牵引力起动，加速度a 恒定。）
2、机车在斜坡上起动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者平衡：上坡时有F = f ＋mg sin θ，P 额=Fv m ＝（f ＋mg sin θ）v m ；下坡时有F = f －mg sin θ，P 额=Fv m ＝（f －mg sin θ）v m 。（在这一点上，两种起动方式是一致的。）
3、从能的角度看：
若以额定功率起动，上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功；二是增加车的重力势能；三是增加机车的动能：W 牵=212
f G m mv W W ++（阻力做功W f 、重力做功W G 均为负值）；下坡时，牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能：W 牵＋W G =212
f m mv W +（阻力做功W f 为负值、重力做功W G 为正值）。
若以恒定牵引力起动，上坡时，牵引力所做的功也有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功；二是增加车的重力势能；三是增加机车的动能： W 牵=212
f G m mv W W ++（阻力。＝－额ma f v P t
