《教学分析》-40第四节四格表的卡方检验

简述四格表资料卡方检验的应用条件一、卡方检验的应用条件为使各类数据资料分析结果与理论预测结果保持良好的相关，必须了解卡方检验应用的几个条件。

二、卡方检验的结果表示1、卡方检验的基本公式2、卡方检验的应用范围3、卡方检验的计算公式为：4、卡方检验的注意事项1)注意运用多种分析方法进行综合分析以取得更加可靠的资料2)注意进行独立性检验，在检验时，无论是计算卡方还是求t值，当观察到两组数据呈直线相关或曲线相关的时候，应再做一次相关分析，以证实是否有系统误差3)如果要证明资料之间是协方差关系，则先要作协方差分析，协方差分析即资料本身包含着平方和，如果只有协方差没有平方和，则说明原始资料包含有错误，若同时出现卡方值的协方差和平方和，则说明是随机误差所致，反映了这种资料具有良好的数据处理性质。

3、卡方检验的计算公式为：4、卡方检验的注意事项1)注意运用多种分析方法进行综合分析以取得更加可靠的资料2)注意进行独立性检验，在检验时，无论是计算卡方还是求t值，当观察到两组数据呈直线相关或曲线相关的时候，应再做一次相关分析，以证实是否有系统误差3)如果要证明资料之间是协方差关系，则先要作协方差分析，协方差分析即资料本身包含着平方和，如果只有协方差没有平方和，则说明原始资料包含有错误，若同时出现卡方值的协方差和平方和，则说明是随机误差所致，反映了这种资料具有良好的数据处理性质。

5、卡方检验不能确定因果关系。

4、卡方检验的注意事项1)注意运用多种分析方法进行综合分析以取得更加可靠的资料2)注意进行独立性检验，在检验时，无论是计算卡方还是求t值，当观察到两组数据呈直线相关或曲线相关的时候，应再做一次相关分析，以证实是否有系统误差3)如果要证明资料之间是协方差关系，则先要作协方差分析，协方差分析即资料本身包含着平方和，如果只有协方差没有平方和，则说明原始资料包含有错误，若同时出现卡方值的协方差和平方和，则说明是随机误差所致，反映了这种资料具有良好的数据处理性质。

四格表卡方检验的适用条件1. 引言四格表卡方检验（Chi-square test for a 2x2 contingency table）是一种常用的统计方法，用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。

它适用于分析两个分类变量之间的关系，并判断这种关系是否统计显著。

本文将详细介绍四格表卡方检验的适用条件。

2. 基本原理在进行四格表卡方检验之前，我们首先需要了解一些基本概念和原理。

2.1 卡方检验卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较观察值与期望值之间的差异是否显著。

它通过计算观察值与期望值之间的差异程度来判断两个变量是否相关。

2.2 四格表四格表是一种二维列联表，其中包含了两个分类变量的频数统计结果。

通常情况下，我们将一个分类变量作为行变量，另一个分类变量作为列变量，从而形成一个4个单元格的矩阵。

2.3 卡方统计量卡方统计量是衡量观察值与期望值之间差异程度的指标。

它的计算公式为：χ2=∑(O ij−E ij)2E ij其中，O ij表示观察值，E ij表示期望值。

3. 适用条件四格表卡方检验适用于以下情况：3.1 变量类型四格表卡方检验适用于两个分类变量之间的相关性分析。

分类变量可以是二分类（如性别、是否患病）、多分类（如教育程度、职业类别）或有序分类（如收入等级）。

3.2 独立性假设四格表卡方检验的基本假设是两个分类变量之间是独立的。

也就是说，两个变量之间没有相关性。

如果我们想要判断两个变量是否存在相关性，可以使用四格表卡方检验。

3.3 样本数量对于四格表卡方检验，样本数量应该足够大，以保证观察值和期望值都大于5。

这是由于卡方统计量在小样本情况下不稳定，并且其近似分布要求样本数量足够大。

4. 实际应用四格表卡方检验在实际应用中非常广泛，下面以一个具体的案例来介绍其应用。

4.1 案例背景假设我们想要研究某种新药对患者康复的影响。

我们将患者分为两组：接受新药治疗的组和接受传统治疗的组。

我们还记录了每个组中患者的康复情况（康复与否）。

简单四格表卡方检验公式
简单四格表卡方检验公式是用于检验两个分类变量之间是否独立的一种统计方法。

具体公式如下：
$X^2 = \frac{(O_{11} - E_{11})^2}{E_{11}} + \frac{(O_{12} -
E_{12})^2}{E_{12}} + \frac{(O_{21} - E_{21})^2}{E_{21}} + \frac{(O_{22} - E_{22})^2}{E_{22}}$
其中，$O_{ij}$ 表示观察值，$E_{ij}$ 表示期望值。

具体操作方法如下：
1. 计算期望频数：根据四格表中的理论概率计算期望频数。

2. 计算实际频数：根据实际观察数据计算实际频数。

3. 计算卡方值：将期望频数和实际频数的差值平方后除以期望频数，再将四个格子的卡方值相加得到总卡方值。

4. 计算自由度：简单四格表卡方检验的自由度为1。

5. 查表求临界值：根据自由度和给定的显著性水平（通常为或），查阅卡方分布表得到临界值。

6. 判断是否拒绝零假设：如果总卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个分类变量之间不独立；否则，无法拒绝零假设，认为两个分类变量之间可能独立。