高一数学周考含答案

高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

高一年级下学期数学周测试卷一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）。

1、= 210sin A 23 ；B 23- ；C 21 ；D 21- 2、函数|sin |x y =的一个单调增区间是A 、)4,4(ππ-B 、)43,4(ππ C 、)23,(ππ D 、)2,23(ππ 3、不等式0412>--x x 的解集是 A 、（－2，1） B 、（2，+∞） C ),2()1,2(+∞- D ),1()2,(+∞--∞4、设集合}23{<<-∈=m Z m M ,}31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N M A ．}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{-5、函数x xx f -=1)(的图像关于 A ． y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x6、若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.27、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为（ ）A ． 31 B. 32 C. 33 D. 32 8、要得到函数y ＝sin(4x －π3)的图像，只需将函数y ＝sin4x 的图像( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 9．a 、b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( )A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同B ．a 、b 是方向相反的向量C ．a ＝－bD ．a 、b 无论什么关系均可10．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）A ．7，11，19B ．6，12，18C ．6，13，17D ．7，12，1711．把函数f (x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．Π C.π2D.π412．sin 120°cos 210°的值为( )A ．－34 B.34 C ．－32D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，＝a ，＝b ，＝c ，则a ＋b ＋c ＝________. 14、1－tan 15°1＋tan 15°= 15、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x(1-x),则⎪⎭⎫ ⎝⎛-25f = 16、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，55sin =α，则tan2α=_______________。

高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。

【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

甘肃省武威市某校高一（下）周考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 设k是直线4x+3y−5=0的斜率，则k等于（）A.−43B.43C.34D.−342. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x−2)2+(y−1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离3. 已知直线l方程为2x−5y+10=0，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（）A.3B.7C.10D.54. 设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=()A.1B.√2C.√3D.25. 已知直线方程l1:2x−4y+7=0，l2:x−2y+5=0，则l1与l2的关系（）A.平行B.重合C.相交D.以上答案都不对6. 将圆x2+y2−2x−4y+1=0平分的直线是( )A.x+y−1=0B.x+y+3=0C.x−y+1=0D.x−y+3=07. 若直线过点(1, 2)，(4,2+√3)，则此直线的倾斜角是（）A.60∘B.45∘C.30∘D.90∘8. 如果直线ax+2y+2＝0与直线3x−y−2＝0平行，那么实数a等于（）A.−6B.−3C.−32D.239. 原点到直线x+2y−5=0的距离为( )A.1B.√3C.2D.√510. 圆x2+y2＝1与直线y＝kx+2没有公共点的充要条件是（）A.k∈(−√2,√2)B.k∈(−∞,−√2)∪(√2,+∞)C.k∈(−√3,√3)D.k∈(−∞,−√3)∪(√3,+∞)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．直线y=1与直线y=√3x+3的夹角为________已知两直线l1:3x+4y−2=0，l2:2x+y+2=0，则l1与l2的交点坐标为________．圆x2+y2−2x−2y+1＝0上的动点Q到直线3x+4y+8＝0距离的最小值为________．若圆C经过坐标原点和点(4, 0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是________．三．解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：，经过点A(8, −2)；（1）斜率是−12（2）经过点B(4, 2)，平行于x轴；，−3；（3）在x轴和y轴上的截距分别是32（4）经过两点P1(3, −2)，P2(5, −4)．.已知直线l经过点P(−2, 5)，且斜率为−34(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．已知圆C经过A(1, 1)，B(2, −2)，且圆心C在直线l:x−y+1＝0上，求圆C的方程．已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，(1)求证：直线l恒过定点；(2)判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．已知动点M到点A(2, 0)的距离是它到点B(8, 0)的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案与试题解析甘肃省武威市某校高一（下）周考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.【答案】A【考点】直线的斜率【解析】直线化为斜截式方程，即可求出直线的斜率．【解答】解：直线3x+4y−5=0的斜截式方程为：y=−43x+53，所以直线的斜率为：−43．故选：A．2.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系及其判定圆的一般方程【解析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆(x+2)2+y2=4的圆心C1(−2, 0)，半径r=2．圆(x−2)2+(y−1)2=9的圆心C2(2, 1)，半径R=3，两圆的圆心距d=√(−2−2)2+(0−1)2=√17，R+r=5，R−r=1，R+r>d>R−r，所以两圆相交，故选B．3.【答案】A【考点】直线的截距式方程【解析】直接利用直线方程求出在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，然后求解|a+b|．【解答】解：直线l方程为2x−5y+10=0，且在x轴上的截距为a=−5，在y轴上的截距为b=2，所以|a+b|=|−5+2|=3．故选A．4.【答案】 D【考点】直线与圆相交的性质 【解析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r ，根据圆心在直线y =x 上，得到AB 为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长． 【解答】解：由圆x 2+y 2=1，得到圆心坐标为(0, 0)，半径r =1， ∵ 圆心(0, 0)在直线y =x 上， ∴ 弦AB 为圆O 的直径， 则|AB|=2r =2． 故选D 5.【答案】 A【考点】两条直线平行的判定 【解析】求出两条直线的斜率，可得它们的斜率都等于12，再由它们在y 轴的截距不相等，可得两条直线平行． 【解答】解：∵ 直线l 1方程：2x −4y +7=0，∴ 直线l 1的斜率k 1=12 同理可得直线l 2的斜率k 2=12∴ k 1=k 2，∵ 两条直线在y 轴上的截距分别为74和52，不相等 ∴ l 1与l 2互相平行 故选：A 6. 【答案】 C【考点】直线和圆的方程的应用 圆的一般方程【解析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程． 【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：(x −1)2+(y −2)2=4， 可得出圆心坐标为(1, 2)，将x =1，y =2代入A 选项得：x +y −1=1+2−1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x−y+1=1−2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x−y+3=1−2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x−y+1=0将圆平分．故选C.7.【答案】C【考点】斜率的计算公式【解析】根据直线所过的两点，做出直线的斜率，直线的斜率就是直线的倾斜角的正切值，根据倾斜角的范围，写出结果．【解答】解：∵直线过点(1, 2)，(4,2+√3)，∴此直线的斜率是2+√3−24−1=√33，即tanθ=√33，∵θ∈[0∘, 180∘]∴θ=30∘故选C．8.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】根据它们的斜率相等，可得−a2=3，解方程求a的值．【解答】∵直线ax+2y+2＝0与直线3x−y−2＝0平行，∴它们的斜率相等，∴−a2=3，∴a＝−6．9.【答案】D【考点】点到直线的距离公式【解析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：d=√1+22=√5．故选D．10.【答案】 C【考点】直线与圆相交的性质 【解析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件． 【解答】依题圆x 2+y 2＝1与直线y ＝kx +2没有公共点⇔d =√1+k 2>1⇔k ∈(−√3,√3)．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 【答案】 60∘【考点】 直线的斜率 【解析】根据题意，做出图象，进而通过图象，以及根据两直线的夹角的定义即可求出夹角． 【解答】解：l 1与l 2表示的图象为（如下图所示） y =1与x 轴平行，y =√3x +3与x 轴倾斜角为60∘，所以y =1与y =√3x +3的夹角为60∘．故答案为60∘【答案】 (−2, 2) 【考点】两条直线的交点坐标 【解析】联立{3x +4y −2=02x +y +2=0，解得即可．【解答】解：联立{3x +4y −2=02x +y +2=0，解得{x =−2y =2．∴ l 1与l 2的交点坐标为(−2, 2)．故答案为：(−2, 2)． 【答案】 2【考点】直线与圆的位置关系 【解析】根据题意可知，当Q 为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q 到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离． 【解答】把圆的方程化为标准式方程得：(x −1)2+(y −1)2＝1， 所以圆心A(1, 1)，圆的半径r ＝1， 则圆心A 到直线3x +4y +8＝0的距离d =√32+42=3，所以动点Q 到直线距离的最小值为3−1＝2 【答案】(x −2)2+(y +32)2=254【考点】 圆的标准方程 【解析】设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程． 【解答】解：设圆的圆心坐标(a, b)，半径为r ，因为圆C 经过坐标原点和点(4, 0)，且与直线y =1相切， 所以{a 2+b 2=r 2,(a −4)2+b 2=r 2,|b −1|=r,解得{a =2,b =−32,r =52.所求圆的方程为：(x −2)2+(y +32)2=254．故答案为：(x −2)2+(y +32)2=254．三．解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【答案】解：（1）斜率是−12，经过点A(8, −2)，由点斜式可得：y +2=−12(x −8)，化为x +2y −4=0；（2）经过点B(4, 2)，平行于x 轴，∴ 直线方程为y =2，即y −2=0；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是32，−3，由截距式可得x 32+y−3=1，化为2x −y −3=0；（4）经过两点P 1(3, −2)，P 2(5, −4)，x−35−3=y+2−4+2，化为x +y −1=0．【考点】直线的一般式方程 【解析】（1）由点斜式可得：y +2=−12(x −8)； （2）斜率为0，可得直线方程为y =2； （3）由截距式可得x 32+y−3=1；（4）由两点式可得x−35−3=y+2−4+2．【解答】解：（1）斜率是−12，经过点A(8, −2)，由点斜式可得：y +2=−12(x −8)，化为x +2y −4=0；（2）经过点B(4, 2)，平行于x 轴，∴ 直线方程为y =2，即y −2=0； （3）在x 轴和y 轴上的截距分别是32，−3，由截距式可得x 32+y −3=1，化为2x −y −3=0；（4）经过两点P 1(3, −2)，P 2(5, −4)，x−35−3=y+2−4+2，化为x +y −1=0． 【答案】解：(1)由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化简为 3x +4y −14=0． (2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0， 由点到直线的距离公式， 得√32+42=3，即|14+c|5=3，解得c =1或c =−29，故所求直线方程 3x +4y +1=0， 或 3x +4y −29=0．【考点】点到直线的距离公式直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的点斜式方程 【解析】（1）由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化为一般式．（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程． 【解答】解：(1)由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化简为 3x +4y −14=0． (2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0， 由点到直线的距离公式，得√32+42=3，即|14+c|5=3，解得c=1或c=−29，故所求直线方程3x+4y+1=0，或3x+4y−29=0．【答案】∵A(1, 1)，B(2, −2)，∴k AB=1−(−2)1−2=−3，∴弦AB的垂直平分线的斜率为13，又弦AB的中点坐标为(1+22, 1−22)，即(32, −12)，∴弦AB的垂直平分线的方程为y+12=13(x−32)，即x−3y−3＝0，与直线l:x−y+1＝0联立，解得：{x=−3y=−2，∴圆心C坐标为(−3, −2)，∴圆的半径r＝|AC|=√42+32=5，则圆C的方程为(x+3)2+(y+2)2＝25．【考点】圆的一般方程【解析】由A和B的坐标，求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1求出线段AB垂直平分线的斜率，再由A和B的坐标，利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率，得出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解集得到圆心C的坐标，再由C和A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的值，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．【解答】∵A(1, 1)，B(2, −2)，∴k AB=1−(−2)1−2=−3，∴弦AB的垂直平分线的斜率为13，又弦AB的中点坐标为(1+22, 1−22)，即(32, −12)，∴弦AB的垂直平分线的方程为y+12=13(x−32)，即x−3y−3＝0，与直线l:x−y+1＝0联立，解得：{x=−3y=−2，∴圆心C坐标为(−3, −2)，∴圆的半径r＝|AC|=√42+32=5，则圆C的方程为(x+3)2+(y+2)2＝25．【答案】(1)证明：直线l的方程可化为(2x+y−7)m+(x+y−4)=0,联立{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线恒过定点(3, 1).(2)当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短，直线l 的斜率为k =−2m+1m+1，k CP =1−23−1=−12， 由−2m+1m+1．(−12)=−1解得m =−34，此时直线l 的方程是2x −y −5=0，圆心C(1, 2)到直线2x −y −5=0的距离为d =|2−2−5|√5=√5, |AP|=|BP|=√r 2−d 2=√25−5=2√5,所以最短弦长是|AB|=2|AP|=4√5.【考点】直线恒过定点直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系点到直线的距离公式斜率的计算公式【解析】（1）直线l 的方程可化为(2x +y −7)m +(x +y −4)=0，要使直线l 恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得{2x +y −7=0x +y −4=0，易得定点； （2）当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短【解答】(1)证明：直线l 的方程可化为(2x +y −7)m +(x +y −4)=0,联立{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线恒过定点(3, 1).(2)当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短，直线l 的斜率为k =−2m+1m+1，k CP =1−23−1=−12， 由−2m+1m+1．(−12)=−1解得m =−34，此时直线l 的方程是2x −y −5=0，圆心C(1, 2)到直线2x −y −5=0的距离为d=√5=√5,|AP|=|BP|=√r2−d2=√25−5=2√5,所以最短弦长是|AB|=2|AP|=4√5.【答案】解：（1）设动点M(x, y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=12|MB|}．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为√(x−2)2+y2=12√(x−8)2+y2，平方后再整理，得x2+y2=16．（2）设动点N的坐标为(x, y)，M的坐标是(x1, y1)．由于A(2, 0)，且N为线段AM的中点，所以x=2+x12，y=0+y12所以有x1=2x−2，y1=2y①由（1）题知，M是圆x2+y2=16上的点，所以M坐标(x1, y1)满足：x12+y12=16②将①代入②整理，得(x−1)2+y2=4．所以N的轨迹是以(1, 0)为圆心，以2为半径的圆【考点】轨迹方程【解析】（1）设动点M(x, y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=12|MB|}．由两点距离公式，能求出动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为(x, y)，M的坐标是(x1, y1)．由A(2, 0)，且N为线段AM的中点，知x1=2x−2，y1=2y，由M是圆x2+y2=16上的点，知M坐标(x1, y1)满足：x12+y12=16，由此能求出点N的轨迹．【解答】解：（1）设动点M(x, y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=12|MB|}．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为√(x−2)2+y2=12√(x−8)2+y2，平方后再整理，得x2+y2=16．（2）设动点N的坐标为(x, y)，M的坐标是(x1, y1)．由于A(2, 0)，且N为线段AM的中点，所以x=2+x12，y=0+y12所以有x1=2x−2，y1=2y①由（1）题知，M是圆x2+y2=16上的点，所以M坐标(x1, y1)满足：x12+y12=16②将①代入②整理，得(x−1)2+y2=4．所以N的轨迹是以(1, 0)为圆心，以2为半径的圆。

高一年级上学期期中数学测试卷一、选择题1．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}2．已知f(x)＝log2(x＋1)，则f(1)＝()A．0 B．1 C．2 D．33．设集合A＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{－3，5} D．{－3，5，9}4．已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为()A．5 B．10 C．8 D．不确定5.函数的定义域为（）A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4 )6.三个数70.3，0.37，㏑0.3，的大小关系是（）A． 70.3>0.37>㏑0.3 B．70.3>㏑0.3>0.37C． 0.37>70.3>㏑0.3 D．㏑0.3>70.3>0.377．函数f(x)＝a x与g(x)＝－x＋a的图象大致是()8.已知0﹤a﹤b, 则函数f(x)=a x + b 的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200双B．400双C．600双D．800双10.已知函数y=f(x)是R上的偶函数且f(x)在[0,∞)上是减函数，若，则的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数f (x )＝x1在区间[1，2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( ) A. 21 B ． －21 C ． 1 D ． －112.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．14.函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a 的值为________．15.已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{}x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B ，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________．16.已知f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间[1，5]上的最小值为f (5)，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．18.（12分）计算：(1)lg 52＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2； (2)321－2761＋1643－2×(832-)1-＋52×(452-)1-19.（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算．电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：20.(12分)已知函数f(x)=log a xx -+11(a>0且a ≠1) (1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.21.（12分）已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1.(1)求a 的值；(2)求f (32)的值；(3)解不等式f(x)＜f(x＋2)．22.（12分）某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·b x＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x 的关系？。

高一周考试卷（1）姓名 班级一、 填空题（每题5分）1、已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝2、已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________。

3、指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，4)，则y=x a 的图像过 象限。

4、已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于 。

5、已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为 。

6、已知函数f (x )＝a x －2(a ＞0，a ≠1)，f (x 0)＝0且x 0∈(0，1)，则a 的取值范围是 。

7、若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的 倍。

8、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。

9、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．10、平面α⊥平面β，α∩β＝l ，n ⊂β，n ⊥l ，直线m ⊥α，则直线m 与n 的位置关系是________． 11、已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点．若CD ＝2，平面ABCD⊥平面DCEF ，则线段MN 的长等于________．第8题图11、若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，则m＝。

12、过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y= 。

13、已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1∥l2，则x= 。

14、直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为。

15、．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离为。

高一数学下学期周考卷高一数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集是（）A. x > 1.5B. x < 1.5C. x > 3D. x < 34. 下列关于x的方程中，无解的是（）A. x^2 4x + 4 = 0B. x^2 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 3x + 2 = 05. 若向量a与向量b的夹角为60°，|a| = 2，|b| = 3，则向量a与向量b的数量积为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等差数列的乘积仍然是等差数列。

（）2. 一次函数的图像是一条直线。

（）3. 一元二次方程的解一定有两个实数根。

（）4. 平行四边形的对角线互相平分。

（）5. 若两个角互为补角，则它们的正切值互为倒数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则a5=______。

2. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，那么f(3) > f(2)的解为______。

3. 向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则向量a与向量b的数量积为______。

4. 若一元二次方程x^2 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 =______。

5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 举例说明一次函数的实际应用。

3. 如何求解一元二次方程的解？4. 简述向量数量积的性质。

5. 举例说明平行四边形在实际生活中的应用。

高一春季数学周测答案一．选择题1．下列命题中正确的是（ ）A ．终边和始边都相同的角一定相等B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．小于90︒的角一定是锐角D ．大于或等于0︒且小于90︒的角一定是锐角 【答案】B2．下图终边在阴影部分的角的集合可表示为（ ）A ．{}18018030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈B ．{}18018030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈C ．{}36036030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈D ．{}36036030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈【答案】B3．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．3C ．πD ．3π 【答案】A4．下列两组角的终边不相同的是()k ∈Z （ ）A ．512k ππ+与712k ππ−+ B ．223k ππ−+与423k ππ+ C ．126k ππ+与1326k ππ+D ．14k ππ+与124k ππ±+【答案】D5．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα−的值是（ ）． A ．1B ．0C ．2D ．2−【答案】C6．角α的终边上有一点P (a,a )，a ∈R ，且a ≠0，则sinα的值是（ ） A ．√22B ．−√22C ．±√22D ．1【答案】C 7．已知sinα−2cosθ3sinα+5cosα=−5,则tanα的值为( )A ．−2B ．2C ．2316 D ．−2316 【答案】D8． 已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（ ） A ．72 B ．8 C ．92D ．12 【答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x −−=−结合对数运算可得()()34111x x −−=，)12x x 与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <−<≤<<<，124x x +=−，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x −−=−⇒−−=⇒−−=， ∴()()34342112122251x x x x =−+++−5922≥=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫=−≥−=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =−=−+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422−=.9．终边在直线y =的角的集合为（ ）A ．{}0=60+360,k k Z αα−∈B ．{}0=60+180,k k Z αα−∈C ．{}=120+360,k k Z αα∈D ．{}=120+180,k k Z αα∈【答案】BD10．化简√1−sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．|cos160°| C ．±cos160° D ．cos20°【答案】BD11．下列各式中，值为1的是（ ） A ．122sin45−︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯【答案】ABC12．已知π1sin 33x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，且π02x <<，则以下结论正确的有( )A.π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.2π1cos 33x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭D.2πcos 3x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD 二．填空题13.25cos 4π⎛⎫−= ⎪⎝⎭__________.【答案】√2214．已知:p “角α的终边在第一象限”，:q “sin 0α>”，则p 是q 的________ 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分非必要”15.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=__________.【答案】-√216．已知()()222log 2log 24f x x t x t =−++，在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为()g t ，当关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根时，a 的取值范围是__________． 【答案】()5,−+∞【分析】换元[]2log 2,4s t =∈−，求出二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值()g t 的表达式，然后作出函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令[]2log 2,4s x =∈−，则()g t 为二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线s t =.①当2t ≤−时，函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递增， 此时，()()()22222468g t t t t =−−⨯−++=+；②当24t −<<时，二次函数2224y s ts t =−++在s t =处取得最小值，即()224g t t t =−++；③当4t ≥时，二次函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递减，此时，()242424620g t t t t =−⨯++=−+.综上所述，()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤−⎧⎪=−++−<<⎨⎪−+≥⎩.由()10g t t a −−+=得()1a g t t −=−−，则函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象有两个交点，令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤−⎧⎪−++−<<⎪=−−=⎨−++≤<⎪⎪−+≥⎩，作出函数y a =−与函数()y h t =的图象如下图所示：如图所示，当5a −<时，即当5a >−时，函数y a =−与函数()y h t =的图象有两个交点，此时，关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根. 因此，实数a 的取值范围是()5,−+∞. 故答案为：()5,−+∞. 三．解答题 17. 【答案】 (1)3sin 5α=−(2)5418. 【答案】（1）17；（2）15−. 19. 【答案】（1）−√39；（2）√22.20．【答案】（1）函数()()233log a f x a a x =−+是对数函数，233101a a a a ⎧−+=⎪∴>⎨⎪≠⎩，解得2a =，()2log f x x ∴=，211log 122f ⎛⎫∴==− ⎪⎝⎭（2）()2log f x x =在定义域()0,∞+上单调递增，()121f f m m ⎛⎫∴>− ⎪⎝⎭可得到21010121m mm m⎧⎪−>⎪⎪>⎨⎪⎪>−⎪⎩，解得112m <<，∴不等式()121f f m m ⎛⎫>−⎪⎝⎭解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．21． 【答案】（1）(,4][2,)−∞−+∞；（2）存在，91,4⎛−+− ⎝⎦． 【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的含绝对值的不等式，求解即得；（2）根据a 和x 的范围化简得到含有参数a 的关于x 的一元二次不等式，利用二次函数的图象和性质，并根据不等式恒成立的意义得到关于实数a 的有关不等式（组），求解即得.【详解】解：（1）∵()|31||3|f x x x a =−++，的∴()|(31)(3)||1|f x x x a a ≥−−+=+， 当且仅当(31)(3)0x x a −+≤时，取等号． ∴原不等式等价于13a +≥， 解得2a ≥或4a ≤−．故a 的取值范围是(,4][2,)−∞−+∞． （2）∵1a >−，∴133a −<， ∵1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴()|31||3|1f x x x a a =−++=+，()(1) g x a x =+，∴原不等式恒成立22(1)53(6)30a x x x x a x ⇔+≥−−⇔−+−≤在1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立，令2()(6)3u x x a x =−+−，2423039a u a a ⎛⎫−=+−≤ ⎪⎝⎭得a ≤≤且14410393u a ⎛⎫=−−≤ ⎪⎝⎭，得443a ≥−，又1a >−，得914a −+−<≤．故实数a 的取值范围是91,4⎛−+− ⎝⎦．22．【答案】(1)略；(2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；(3)1⎡⎣. 【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x =±满足()()f x f x −=−，得到()f x 是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n 的值，把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”，则方程()()f x f x −=−有实数解， 即222121x x x x +−=−++有解，整理得21x =解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”； （2）因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数，所以11n −=即2n =，所以()g x x =， 则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”， 所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解，整理得122222x x x xm −−=+=+， 令2x t =，则144t ≤≤，对于函数()1h t t t=+， 设12144t t ≤<≤，则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()()21h t h t <，所以()h t 是减函数，当[]12,1,4t t ∈时，有()()21h t h t >，所以()h t 是增函数， 又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，()12h =，所以()1724h t ≤≤，所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−，所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x −=−在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+，整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=，()()2222222260x x x x m m −−+−++−=，令122222x x x x s −=+=+≥=，当且仅当0x =取到等号， 则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解，令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点，所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩，即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩12m <，综上可得m的取值范围是1⎡⎣。