广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 集合试题精选01

广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2022B ．2023C ．2024D ．20257．已知圆台1O O 的上、下底面半径分别为r ，R ，高为h ，平面α经过圆台1O O 母线，设α截此圆台所得的截面面积为S ，则（ ）A ．当h R r ≥-时，S 的最大值为()2R r h+二、多选题9．总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均GDP x （单位：万元）和总和生育率y 以及女性平均受教育年限z （单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据()(),,1,2,,10i i i x y z i = 绘制了散点图，并得到经验回归方程ˆˆ7.540.33, 2.880.41zx y x =+=-，对应的决定系数分别为2212,R R ，则（ ）A ．人均GDP 和女性平均受教育年限正相关B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C ．2212R R <D ．未来三年总和生育率将继续降低10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点（ ）A ．异面直线MD 与CN 所成角的余弦值为215．在平面直角坐标系xOy中，圆少存在一点，使得以该点为圆心，__________.(1)求AFAP；(2)求平面PBE 与平面BEF 夹角的余弦值20．甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．(1)若直线PA 的斜率为2，求直线(2)作PQ AB ⊥于点Q ，判断点P 在运动的过程中，存在，求出最大值，如果不存在，说明理由22．设函数()21ex x f x ax +=+，其中(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在两个极值点，设极大值点为01,x x 为()f x 的零点，求证：01ln2x x -≥.参考答案：设圆台1O O 的母线长为设,PC x APB θ=∠=则PAB PCD S S S =-=当h R r ≥-时，90θ≤则S 的最大值为1(22R则11(0,0,0),(0,1,0),(1,0,1),D C A C 对于A ，1(,0,1),(1,2DM CN == 所以异面直线MD 与CN 所成角的余弦值为对于B ，111(,1,0),2MC D N =-=如图，对于A ，显然图象不关于212(12)4y x y =--≤≤，当y =点A 到原点的距离最大为：(2由图可知曲线C 及其内部共包含了如图：点G 到()0,1F 与到直线在BCD △中，由正弦定理得sin 在ABD △中，由余弦定理得AB16．(0,2e]【分析】将不等式等价转化，构造函数类讨论()t f x =的值域即可求解作答【详解】22()cos[()]e eax x f x f x -≥⇔函数()ln 2(0)f x a x x a =-≠定义域为()1142n n b b n +--=≥，即数列{}n b 的奇数项、偶数项分别都成公差为4的等差数列，将211(1)nii i i b b+=⎡⎤-⎣⎦∑转化即可得出答案.【详解】（1）选条件①：数列{}1n S a +为等比数列，()()()2211131S a S a S a ∴+=++，即()()2121123222a a a a a a +=++，11a = ，且设等比数列{}n a 的公比为q ，()()22222q q q ∴+=++，解得2q =或0q =（舍），1112n n n a a q --∴==，选条件②：1121222n n n n a a a na -+++⋅⋅⋅+= ①，()()1212122212n n n n a a a n a n ---++⋅⋅⋅+=-≥∴，即()()12121222212n n n n a a a n a n --++⋅⋅⋅+=-≥ ②，由①②两式相减得：()()12221n n n n a na n a +=-≥-，即()122n n a a n +=≥，令1121222n n n n a a a na -+++⋅⋅⋅+=中1n=得出212a a =也符合上式，故数列{}n a 为首项11a =，公比2q =的等比数列，则1112n n n a a q --==，（2）由第一问可知，不论条件为①还是②，都有数列{}n a 为首项11a =，公比2q =的等比数列，即12n n a -=，则122b a ==，234b a ==，14n n n T b b +=⋅ ③，（2）菱形ABCD 中，由BCD ∠PDC PDB ∠∠=，则PDB PDC ≌，即有PB =,BC PM BC DM ⊥⊥，而PM DM M ⋂=，且两相交直线在平面内，于是(0,0,3),(0,1,0),(3,2,0),P B A D 323(,,31)333AF AP ==-- ，则设平面BEF 的法向量11(,m x y =当切线,PA PB 斜率有一个不存在时，不妨设直线AB 方程为11,2y x PQ =-+方程为2255116x y +=上，综上，点Q 的轨迹为椭圆2516x +所以，12121122QF F Q S F F y =⨯≤⨯。

平面向量01一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形,222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形2．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（A ）充分而不必要条件 (B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知︱OA ︱=1,︱OB ︱=3,OB OA •=0，点C 在∠AOB 内,且∠AOC =30°,设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R ），则nm 等于A 。

31B 。

3C 。

33D.34．已知向量a 与b 的夹角为120o ,3,13,a a b =+=则b等于（A ）5 (B ）4 （C)3 （D ）1 解析：向量a与b的夹角为120o，3,13,a a b =+=3||||cos120||2a b a b b ⋅=⋅⋅︒=-,222||||2||a b a a b b +=+⋅+，∴ 21393||||b b =-+，则b=－1(舍去)或b =4，选B 。

5．如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD = A.12BC BA -+ B 。

12BC BA -- C 。

12BC BA - D 。

12BC BA +解析:BA BC BD CB CD 21+-=+=，故选A.6．已知向量(3,1)a =,b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b =A ．(31,2） B ．(13,2） C ．（133,4） D ．（1,0)7．已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=b aADCB图A. 41B 。

集合与逻辑01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题p ：∀x ∈0，＋∞），（log 23）x ≤1，则( )A ．p 是假命题，p ⌝ ：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）0x >1B ．p 是假命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x ≥1C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）0x >1D ．p 是真命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x ≥1【答案】C2．若集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{y|y ＝sin x ，x ∈M}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{0}C ． {－1}D ．{－1,0,1}【答案】B3．给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( )A ．p 且qB ．p 或qC ．非p 且qD ．非p 或q【答案】B4．已知集合 },61|{N m m x x M ∈+==，},312|{N n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61N p ∈，则P N M ,,的关系( )A ．NM =P B ．M P N C ． M P N =D ． N P M【答案】B5．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==若，则实数m 的取值范围是( )A ．4<mB ． 4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m【答案】C6．如图所示，U 是全集，M 、N 、S 是U 的子集，则图中阴影部分所示的集合是( )A ．(∁U M∩∁U N)∩SB ．(∁U (M∩N))∩SC ．(∁U N∩∁U S)∪MD ．(∁U M∩∁U S)∪N【答案】A7．下列语句中命题的个数是( )① 地球是太阳系的一颗行星； ②{}0N ∈；③ 这是一颗大树；④x a +；⑤112+>⑥ 老年人组成一个集合；A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D8．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--=是减函数。

集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ⊆{2,3,5},且M 中至少有一个奇数,则这样的集合M 共有( ) A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B2．“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要D ． 既不充分也不必要【答案】C 3．“1si n 2A =”是“30A =︒”的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B4．下列命题中，为真命题的是( )A ．若sin α=sin β,则α=βB ．命题“若x ≠1,则x 2+x-2≠0”的逆否命题C ．命题“x>1,则x 2>1”的否命题 D ．命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 【答案】D5．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈= C ．3,0x R x ∀∈> D ．,20xx R ∀∈> 【答案】C6．给出下列命题：(1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；(3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；(4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题. 其中为真命题的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(1)(2)(3)D ．(3)(4)【答案】C7．命题p ：∀x ∈0，＋∞），（log 23）x≤1，则( )A ．p 是假命题，p ⌝ ：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1B ．p 是假命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1 C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1D ．p 是真命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1【答案】C8．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=( )A ．φB ．{0}C ．{2}D ．{0，1，2} 【答案】B9．设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值范围是( ) A ．}21,31{-B ． }21,31,0{--C ． }21,31,0{-D ． }21,31{【答案】C10．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，都有x ≤a(x ≥a)，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最大值 【答案】D11．已知i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则 ( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D ．2i∈S【答案】B12．己知集合M ＝{ a, 0｝，N ＝｛x ｜2x 2－5x ＜0，x ∈Z ｝，如果M N ≠∅，则a 等于( )A ．52B ．1C ．2D ．1或2【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 . 【答案】对任意x R ∈，都有2250x x ++≠.14．已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为 ． 【答案】-3215．命题“01,200<+∈∃x R x ”的否定是 ． 【答案】2,10x R x ∀∈+≥16．已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知两个集合0}x 1mx |{x A <-=，1}x log |{x B 21>=；命题P ：实数m 为小于6的正整数，命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件，若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值.【答案】命题q p ∧是真命题，命题p 和q 都是真命题 命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①A=}m1x 0|{x 0}x 1mx |{x <<=<- B={1x log |x 21>}={210x <<}命题q 是真命题， B ⊂≠A ，则211>m ② 由①②得m=1.18．已知集合{}12,11,9,7,6,0,4,5--=A ，A X ⊆,定义)(x S 为集合X 中元素之和，求所有)(x S 的和S 。