常用逻辑用语
知识点一：命题
1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.
（1）命题由题设和结论两部分构成.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.
2. 逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
（2）复合命题的构成形式：①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）.
（3）复合命题的真假判断① “p 或q ”为有真为真，无真即假② “p 且q ”为同真为真，
有假即假
③“非p ”与p 的真假相反.
注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：一
是p 成立
且q 不成立，二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 也成立。可以类比于集合中“
或”.
（2）“或”“且”命题的否定形式：“p 或q ”的否定是“
p 且q ”； “p 且q ” 的否定是“p 或q ”.
知识点二：四种命题
1. 四种命题形式： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p 否命题：若
p 则q ； 逆否命题：若q 则p.
2. 四种命题的关系①原命题
逆否命题. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.命题与集合之间可以建立对应关系，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”。
知识点三：充分条件与必要条件
1. 定义： 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 必要条件；
2. 理解认知：（1）在判断条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断.（2）建立与p 、q 相应的集合，即(){:p A x p x =成立}，(){:q B x q x =成立}．
若A B ⊆，则p 是q 的充分条件， 若A B ，则p 是q 成立的充分不必要条件；
若B A ⊆，则p 是q 的必要条件， 若B A ，则p 是q 成立的必要不充分条件； 若A B =，则p 是q 成立的充要条件；若A ⊆/B 且B ⊇/A ，则p 是q 成立的既不充分也不必要条件． 知识点四：全称量词与存在量词
1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题.
（II ）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可表示为“”，其中M 为给定的集合，p(x)是关于x 的命题
2. 对含有一个量词的命题进行否定 （I ）对含有一个量词的全称命题的否定：全称命题p ：
，他的否定：
（II ）对含有一个量词的特称命题的否定 ：特称命题p ：，他的否定：注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的
结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。 正面词 等于 大于 小于 是 都是
一定是 至少一个 至多一个 否定词 不等于 不大于 不小于 不是
不都是 一定不是 一个也没有 至少两个 三、典型例题选讲
例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）已知a ，b ，c 为实数，若0ac <，则2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根；
（2）两条平行线不相交； （3）若220x y +=，则x ，y 全为零．
分析：写出一个命题的四种命题形式，关键是分清命题的条件与结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，再根据四种命题的定义写出其他三种命题即可．
解：（1）原命题是真命题；
逆命题：若20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则0ac <，（假）；
否命题：若0ac ≥，则20ax bx c ++=没有两个不相等的实数根，（假）；
逆否命题：若2
0ax bx c ++=没有两个不相等的实数根，则0ac ≥，（真）． （2）原命题形式可写成：若两条直线平行，则它们不相交，（真）；
逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，（假）；否命题：若两条直线不平行，则它们相交，（假）；
逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行，（真）． （3）原命题是真命题；逆命题：若x ，y 全为零，则220x y +=，（真）；
否命题：若220x y +≠，则x ，y 不全为零，（真）逆否命题：若x ，y 不全为零，则220x y +≠，（真）
例2 说明下列命题形式，指出构成它们的简单命题：
⑶ 矩形的对角线垂直平分； ⑵不等式220x x -->的解集是{
2x x >或}1x <-；
⑶43≥； ⑷方程没有实数根．
分析：根据命题中出现的逻辑联结词或隐含的逻辑联结词，进行命题结构的判断，其中解题的关键是正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义．
解：⑴这个命题是“p q ∧”的形式，其中p ：矩形的对角线互相垂直，q ：矩形的对角线互相平分．
⑵这个命题是“p q ∨”的形式，其中p ：不等式220x x -->的解集是{}2x x >，q ：不等式220x x -->的解集是或{}1x x <-． ⑶这个命题是“p q ∨”的形式，其中p ：43>，q ：43=．
⑷这个命题是“￢p ”的形式，其中p ：方程
有实数根．
例3、（1）设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（ A ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
（2）设集合01x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭
,{}03B x x =<<,那么“m A ∈”是“m B ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
