建筑力学课件：第7章拉伸和压缩

得杆内的最大应力为：
A
s max
FN max A
（7-3）
此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算
得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工
作应力。
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例题 7-1 一横截面面积 A=400mm2 的等直
杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。
解：此杆的最大轴力为：
于它所在的截面。正应力的量纲为 力 长度2。在
国际单位制中，应力的单位为帕斯卡(Pascal)，其
中文代号是帕，国际代号是Pa (1 Pa 1 N/m2 ) 。
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由于应力在截面上的变化规律还不知道，所 以无法求出。解决此问题的常用方法是，以杆件 在受力变形后表面上的变形情况为根据，由表及 里地作出内部变形情况的几何假设，再根据分布 内力与变形间的物性关系，得到应力在截面上的 变化规律，然后再通过静力学中求合力的概念得 到以内力表示应力的公式。
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§7-1 横截面上的应力
在第6章中已讨论过轴向拉伸、压缩杆件横截面 上的内力——轴力FN。显然，它是横截面上法向分 布内力的合力。
F
F
F
FN
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要判断一根杆件是否会因强度不足而破坏，还 必须联系杆件横截面的几何尺寸、分布内力的变化 规律找出分布内力在各点处的集度——应力。杆件 横截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力，以符号s 表示。 Nhomakorabeam
A FN
C
m
定义：法向分布内力的集度—
mm截面 C点处的正应力s 为：
s lim Δ FN d FN （7-1）
Δ A0 Δ A d A
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s lim Δ FN d FN
Δ A0 Δ A d A
m
A FN
C
m
Δ FN是矢量，因而正应力s 也是矢量，其方向垂直
受力前
受力后
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在杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平 移，但每一条周线仍位于一个平面内。
受力前
受力后
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平面假设：原为平面的横截面A和B，在杆变 形后仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。
这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的所 有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度也相 等。
A
A
A
s FN
A
（7-2）
式中，FN 为轴力，A 为横截面面积。
对于轴向压缩的杆件，如果它具有足够的抵
抗弯曲的刚度，上式同样适用。
对应于伸长变形的拉应力为正，对应于缩短 变形的压应力为负。
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s FN
A 注意上式只在杆上离外力作用点稍远的部分才 正确，而在外力作用点附近的应力情况比较复杂。
圣维南原理：
外力作用于杆端的方式（例如，外力作用在 杆件端面的局部或者整个端面），在一般情况下 只会影响外力作用处附近横截面上的应力分布情 况，而影响范围不大于杆的横向尺寸。
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当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其
最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式 s FN ,即
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注意：拉、压杆横截面上正应力的计算公式
s
FN A
是建立在变形符合平面假设的基础上的。因而杆件
受轴向拉伸或压缩时，只有在变形符合这一假设，
且材料均匀连续的条件下, 才能应用该公式。 工程上常见的带有切口、油孔等的轴向受拉杆
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第 7 章 拉伸和压缩
§7-1 横截面上的应力 §7-2 拉压杆的强度计算 §7-3 斜截面上的应力 §7-4 拉（压）杆的变形与位移 §7-5 简单的拉、压超静定问题 §7-6 拉（压）杆接头的计算
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工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等 直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的 轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形 式是轴向伸长或缩短。
例题 7-2
拉伸和压缩
sΙ
FNΙ AΙ
50 kN 240 240 mm2
50 103 N 240 240 mm2
0.87 106 N/m2
0.87 MPa (压应力）,
F FF
15
50 kN
II
240
150 kN
370
(a)
(b)
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例题 7-2
s II
FNII AII
150 kN 370 370 mm2
150 103 N 370 370 mm2
F FF
50 kN
II
1.1 106 N/m2
1.1 MPa (压应力）
s 1 0.87 MPa (压应力），
240
s 2 1.1 MPa (压应力）。
370
最大工作应力为：s max 1.1 MPa。(a)
FNmax 30 kN 30000 N
30kN. 20kN
最大工作应力为：
A
B
C
s max
FNmax A
FN（kN） 30
30000 N 400 106 m2
O
20
75 106 N/m2 75 106 Pa
20kN D
x
75 MPa
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例题 7-2 一横截面为正
受力后
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在工程上常假设材料是均匀的，连续的,而且 是各向同性的。于是根据拉杆的变形情况，可以推 断，横截面上各点处的正应力处处相等。按静力学 求合力的概念可知：
FN d FN s d A s d A s A
A
A
A
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FN d FN s d A s d A s A
方形的砖柱分上下两段，其受 力情况、各段长度及横截面尺 寸如图所示。已知F=50kN,试 求荷载引起的最大工作应力。
F FF
50 kN
II
解：首先作轴力图。由于此 柱为变截面杆，因此要求出每段 柱的横截面上的正应力，从而确 定全柱的最大工作应力。
240
150 kN
370
长度单位:mm
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150 kN
(b)
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思考题 7-1
试论证若杆件横截面上的正应力处处相等，则 相应的法向分布内力的合力必通过横截面的形心。 反之，法向分布内力的合力虽通过形心，但正应力 在横截面上却不一定处处相等。
根据平行力系求合力的办法，可知杆件横截 面上的正应力均匀分布，则其合力必过横截面的 形心（即该合力为轴力），但横截面上的正应力 非均匀分布时，它们仍可能只组成轴力。