大学物理第10章题
解
习题
10.1 两平行金属板A 、B ，带有等量异号电荷，相距为5.0mm,两板的面积都是150cm 2,电荷量的大小都是2.66×10－8C ，A 板带正电荷并接地，设地的电势为零，并忽略边缘效应，求B 板的电势及A B 间离A 板1.0mm 处的电势。 解：因平行板间电荷的分布的电场是匀强电场，有由高斯定理得
)
(100.20
.50
.1100.10.1,)(100.110
15010854.8100.51066.201)1(2334
1238V V Ed Ed U mm A B A V V Q d d B Q
P
B p P
A B
A
B
A
A B U s
U U s
⨯-=⨯⨯-=-=-=-=⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=︒-
=E -=⋅E -=︒=︒=
E ⎰⎰⎰-----
处的电势为：板间离板的电势为：
）得由（εεεσ 10.2 如图所示，三块平行的金属板A 、B 和C ，面积都为200 cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm, B 和C 都接地。如果使A 板带＋3.0×10－7的电荷，略去边
缘效应，问B 、C 两板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，A 板的电势为多少？
解：因B ，C 两板都接地，故知B ，C 两板上只有向着A 的那边有感应电荷，设电荷的面密度分别为
)(103.21020010854.8100.4100.1)(100.2)100.1(2
4
)(100.1100.32
42
10410987,,6e e e 5e 43201034123
700
77770
E E V V s
A C C C C C A
B A
C A B A B A C B A d Q
d d E U Q
Q
d d
d
Q Q d
d Q
d
d
d d d U
U d d Q
Q
Q Q
Q AB
B
AB B
AB
AB
A
C A
AC
AB
AC
B
B
AC
AB
C
B
AC AB C AB B AB AB AC C C
B
AC AB C
AC AC AB
AB
A
C
B
AC
AB
C
B
AB B
AC
C
AC AB C B
⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-=⋅=⨯-=⨯-⨯=
⨯-=⨯⨯+-
=+==
=
∴-==-==
-=
=-=+--=+∴=+=+--------εε
σσσε
σε
σε
σε
ε
ε
σσ
σσσσσσσσσσσ
板的电势为：
）联立得：
），（由（）（两边乘以板的面积即得
）
（）
（得）
（，则由
间的距离为间的距离为，设）
（）（间的电场强度为：
，指向量，从为垂直于板面的单位矢式中）（间的电场强度为：
，由高斯定理得）
（的关系为：
得三块板上电荷量两间两边乘以鞭的面积，便）
（）（）（理得，则由对称性和高斯定和则由度分别为
的两面上电荷量的面密和板向着，和
10.3 半径为10cm 的金属球A 带电1.0×10－
8C 。将一个原来不带电的半径为
20cm 的薄金属球壳B 同心地罩在A 球外面。问：距球心15cm 和25cm 这两点的电势各为多少？若用导线把A 、B 连接起来，再求上两点的电势。
保持不变。
，组成等势体
，连接起来，，若用导线把得：
，由对称性和高斯定理为半径做高斯球面解：以球心为心，U U
r U r
R R
r
E E U r Q P
Q Q P
P
P
P S
B A B A V V Q V V Q
Q
Q
R R dr dr Q
E Q
E r dS E S r E 0)(106.3102510854.814.34100.1100.610
1510854.814.34100.11
)1
1
(
12
422
128
02
21280
2
2
20
2
444442
2=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
+
-
=
⋅+⋅=∴=
==⋅------∞
⎰
⎰⎰⎰πεπεπεπεε
πε
π
10.4 半径为A R 的金属球A 外罩一同心金属球壳B ，球壳很薄，内外半径都可看作B R （见附图）。已知A 、B 的带电量分别为A B Q Q 、。（1）求A 的表面1S 及B 的内外表面12S S 、的电荷123q q q 、、。（2）求A 、B 的电势A B U U 、。（3）将
球壳B 接地，再回答（1）、（2）两问。（4）在（2）问之后将A 接地，再回答（1）、（2）两问。（5）在（2）问之后在B 外罩一个很薄的同心金属球壳
C （半径为C R ），则回答（1）、（2）两问，并求出C 的电势。
