盈亏临界点分析课堂练习题

第三章客观题一、判断题：1．在传统式盈亏临界图中，可以用横轴表示销售收入量，用纵轴表示成本，纵轴与横轴的金额最好保持一致，此时总成本线的仰角应大于45度。

2．盈亏临界点的贡献毛益刚好等于总成本，超过盈亏临界点的贡献毛益大于总成本，也就是实现了利润。

3．利量式盈亏临界图是各种盈亏临界图中最简单的一种，更易于为企业的管理人员所接受。

因为它最直接地表达了销售量与利润之间的关系。

4．利量式盈亏临界图中利润线表示的是销售收入与变动成本之间的差量关系，即贡献毛益，利润线的斜率也就是贡献毛益率。

5．产销不平衡是导致变动成本法与完全成本法存在诸多差异的最直接、最根本的原因。

6．企业各种产品提供的贡献毛益即是企业的营业毛利。

7．单一品种情况下，盈亏临界点的销售量随贡献毛益率的上升而上升。

8．利用利量式盈亏临界图分析多品种的本量利关系时，应按各种产品的销售量高低排序。

9．销售利润率可以通过贡献毛益率和安全边际率相乘求得。

10．在传统式盈亏临界图中，总成本既定的情况下，销售价格越高，盈亏临界点越高；反之，盈亏临界点就越低。

11．成本按性态划分的基本假设同时也是本量利分析的基本假设。

12．贡献毛益式盈亏临界图的特点是将固定成本置于变动成本之上。

13．某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动成反向关系；为正号则表明是同向关系。

14．单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数。

15．从单价的敏感系数特征来看，涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段。

16．某一因素达到临界值前的允许或者说是容忍的程度越高，则利润对这项因素就越敏感。

单选题：1．在各种盈亏临界图中，（）更符合变动成本法的思路。

A．传统式B．贡献毛益式C．利量式D．单位式2．在单位式盈亏临界图中，产品销售单价与（）的交点即为盈亏临界点。

A．单位成本线B．单位固定成本线C．单位变动成本线D．利润线3．在利量式盈亏临界图中，若横轴代表销售额，则利润线的斜率代表（）。

小学数学《盈亏问题》练习题（含答案）盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．（一）直接计算型【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？分析：猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼.[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）.【例2】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？分析：第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是4-2=2（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66÷2=33（个）班，买来足球33×2=66（个）.[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？分析：第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9÷1=9（人），有小玩具9×3=27（个）.【例3】学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？分析：“差9本”和“差2本”两者相差9－2＝7（本），每个人要多发10－9＝1（本），因此就知道，共有老师7÷1＝7（人），书有7×10－9＝61（本）．[巩固]王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？分析：本题购物的两个方案，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把差110元，买5把还差30元，从买7把变成买5把，少买了7-5=2（把），而钱的差额减少了110-30=80（元），即80元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把40元，王老师一共带了40×7-110=170（元）.【例4】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？分析：“多8元”与“多4元”两者相差8－4＝4（元），每个人要多出 8－7＝1（元），因此就知道，共有4÷1＝4（人），蛋糕价钱是8×4－8＝24（元）．[巩固]老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子.【例5】点点妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果．那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果．观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个），从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了．吃的天数是（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），苹果数是6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.[总结] 以上是最基本的盈亏问题题目，要求老师在教学过程中引导学生理解掌握其解法并能让学生熟练运用公式，这是解答后面其他类型盈亏问题的基础.（二）条件转化型【例6】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？分析：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为为基本的盈亏问题．已知每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.[巩固]中关村一小学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析：每车多坐5人，实际是每车可坐5＋65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5＋5＋65）÷5＝15（辆），人数是65×15＋5＝980（人）或（5＋65）×（15－1）＝980（人）．【例7】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？分析：这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（6－4）×2＝4（盆）．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．[拓展]兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？分析：由已知条件，第一种分配：其中2只每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜，我们假设，如果所有的小兔子每只都分2棵，就会多出2×2=4（棵），这样将条件转化为：每只分2棵，则多出4+2×2=8（棵）；第一种分配，如果假设每只小兔子分4棵，就会多出6-4=2（棵），这样将条件转化为：每只分4棵，则差12-2=10（棵），第一次与第二次分配相差8+10=18（棵），两次分配每只小兔子相差4-2=2（只），所以小兔子的总数为：18÷2=9（只），一共有白菜：2×9+8=26（棵）.【例8】王海从家到实验一小，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么王海的家距离学校多远？分析：根据题意，每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走150+120＝270（米），王海从家到学校所用时间是：270÷10=27（分钟），家到学校的距离是：50×（27+3）=50×30=1500（米）.[拓展]学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．（1）10分种走多少米？60×10＝600（米），（2）8分种走多少米？50×8＝400（米），（3）需要时间：（600－400）÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.（4）由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．【例9】有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学?分析：先增加一条船，那么正好每条船坐6人．然后去掉两条船，就会余下6×2＝12（名）同学．改为每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4（条）船，而全班同学的人数是9×4＝36（人）．[巩固]有一个班的学生去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐6人；如果减少两条船，正好每条船坐9人，问：这个班一共有多少人？分析：增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6×4=24（人），改为每只船9人，即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为：24÷3=8（条），这个班的人数为：9×8=72（人）.[总结] 这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，在运用公式计算．【例10】幼儿园阿姨将一些糖果分给若干个小朋友，每个小朋友分5个还余10个糖果，如果小朋友数增加到3倍，那么每小朋友分2个糖果还缺少8个，问有糖果多少个？分析：考虑小朋友数增加3倍后，相当于按原来小朋友数分给每小朋友2×3＝6（个）糖果，每个小朋友给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有小朋友数 18÷（6－5)＝18（小朋友），糖果总数是 5×18＋10＝100（个）．[拓展]一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子，如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？分析：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”．先要转化这一条件，假设还有 10个桔子，10＝2×5，就可以多有 5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋10＋8＝28 (个），所以原有人数 28÷（6－5)＝28（人），桔子总数是 5×28＋10＝150（个）．【例11】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？分析：每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20+6×2-2=30（人），每间房间相差：6-3=3（人），所以共有房间：30÷3=10（间），一共有：3×10+20=50（人），即可以空出10-50÷10=5（间）房间.【例12】在桥上用绳子测桥离水面的高度.若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米.问：桥有多高？绳子有多长？分析：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）.两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16-6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折）.所以，桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）.[拓展]用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米.求绳长和井深.分析：把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，说明绳子余9×2=18（米），把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，说明绳子余2×3=6（米），所以，井深：（18-6）÷（3-2）=12（米），绳子长：12×2+9×2=42（米）.1．（例4）某校同学排队上操.如果每行站9人，则多69人；如果每行站12人，则多15人.一共有多少学生？分析：一共有（69-15）÷（12-9）=18（行），一共有学生9×18+69＝231（人）2．（例5）小波到商店去买罐装可乐，她付给售货员的钱买3罐多1元，买5罐又差5元.每罐“可乐多少元？分析：“多1元”与“差5元”两者相差1+5＝6（元），买的罐数相差5-3=2（罐），因此就知道每罐可乐（5+1）÷（5-3）=3（元）3．（例6）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？分析: 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人），由此可见，每一个房间增加5－3＝2（人）．两次安排人数总共相差23＋15＝38（人），因此，房间总数是：38÷2＝19（间），学生总数是：3×19＋23＝80（人），或者5×19－5×3＝80（人）．3、（例7）学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？分析：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）.4、（例6）王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？分析：迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米），（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），500×（270+3）＝136500（米）5、（例8）有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完时还剩20个苹果．问：有多少个梨？分析：苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个梨和3个苹果，相当于每天吃2×3=6（个）苹果，那么刚好吃完，这样总盈亏数是20，所以吃的天数是20÷（6－5）＝20天，这样梨的个数是2×20＝40（个）．。

小学数学盈亏练习题在小学数学学习中，盈亏是一个重要的概念。

理解盈亏的概念对于培养孩子的数学思维能力和解决实际问题的能力至关重要。

本文将为大家提供一些小学生盈亏练习题，帮助他们巩固和应用所学的知识。

问题1：小明花了15元买了一个玩具车，他将该玩具车以20元的价格卖给了他的朋友。

请问小明盈利了多少元？解答：小明以20元的价格卖出了玩具车，而他花了15元购买它，所以他盈利了20元减去15元，即5元。

问题2：小红将一些苹果卖给她的邻居。

她共卖出了10个苹果，每个苹果卖1元，而她买苹果的总成本是8元。

请问小红盈亏了多少元？解答：小红以1元的价格卖出了10个苹果，所以她卖出苹果的总收入是10元。

而她买苹果的总成本是8元，所以她的盈利是10元减去8元，即2元。

问题3：某商店购进了一批文具，共花费了200元。

商店以每个文具盒5元的价格出售。

如果商店卖出了40个文具盒，请问商店盈亏了多少元？解答：商店以5元的价格卖出了40个文具盒，所以商店卖出文具盒的总收入是5元乘以40个，即200元。

而商店购进文具的总成本是200元，所以商店的盈利是200元减去200元，即0元。

问题4：小李花了60元买了一件衣服，后来他觉得这件衣服并不适合他，于是以原价的一半价格卖给了他的朋友。

请问小李盈亏了多少元？解答：小李以原价的一半价格卖出了衣服，所以他卖出衣服的价格是60元的一半，即30元。

而他花费的成本是60元，所以他的盈利是30元减去60元，即-30元。

这说明小李亏损了30元。

问题5：小华做了一份兼职工作，她在一家超市收银台工作。

她每小时拿10元工资，她一共工作了8个小时。

请问小华一天的工资是多少？解答：小华每小时拿10元工资，而她工作了8小时，所以她一天的工资是10元乘以8个小时，即80元。

通过以上的练习题，我们可以看到盈亏的概念在日常生活中的应用。

学习盈亏问题可以帮助小学生培养数学思维和解决实际问题的能力。

希望同学们通过这些练习题，掌握盈亏的概念和计算方法，并能够灵活应用于实际生活中。

小学盈亏问题的练习题附参考答案小学盈亏问题的练习题附参考答案有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的"真相"。

例1.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件"如果增加一条船……"表示"如果每船坐6人，那么有6人无船可坐"；"如果减少一条船……"表示"如果每船坐9人，那么就空出一条船"。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的`差为9--6＝3（人）。

解：（6＋9）÷（9--6）＝5（条），6×5＋6=36（人），答：有36名学生。

例2.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑？分析：我们将"其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑"转化为"每人都挖6个坑，就多挖了4个坑"。

这样就变成了"典型"的盈亏问题。

盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6--5＝1（个）坑。

解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人），5×7＋3＝38（个）。

答：一共要挖38个坑。

例3.在桥上用绳子测桥离水面的高度。

若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。

问：桥有多高？绳子有多长？解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。

两种方案都是"盈"，故盈亏总额为16--6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。

专题28 盈亏问题2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练（考点聚焦+重点速记+真题专练）1、盈亏问题。

在等分除法的基础上发展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

2、解题关键。

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

3、解题规律。

总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022•镇安县）一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。

这盒乒乓球有()个。

A．40 B．41 C．43 D．462．（2分）（2022•邢台）六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。

这个班一共( )人。

A．42 B．46 C．47 D．493．（2分）（2020•保德县）有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。

问这段木头有多长？()A．220 B．250 C．320 D．3604．（2分）（2020•宁德）小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是()公里。

盈亏平衡点训练（一）量本利分析1、固定成本和变动成本。

为了决策方便，我们把计入产品成本费用按性质分为固定成本和变动成本。

凡成本总量在一定业务量（产量或销售量）范围内，不受业务量增减变动影响而固定不变的，叫做固定成本。

如固定资产的折旧费、管理费等；凡成本总额随业务量的变动而发生变化的叫变动成本。

如原材料、燃料、生产工人工资等费用。

2、盈亏平衡点和盈亏平衡图。

在产品售价、固定成本和变动成本已知的条件下，产品产量的销售收入与总成本相等，称为盈亏平衡点，也叫保本点。

其公式：FX。

= ——————W — CV即：固定费用总额盈亏平衡点 = ————————————————（销售量或产量）单位产品销价一单位产品变动费用X0 ————盈亏平衡点；F —————固定费用总额；W —————销售价格；CV —————单位产品成本中的变动费用。

例如：某玩具公司生产某种玩具，销售价格为500元，2004年销售量为48，000件，固定费用为800万元，变动费用（V）为1,200万元。

求盈亏平衡点。

V 1200万CV = ——= ——————= 250 元/件X 4 . 8万F 8,000,000X。

= ————= ——————= 32,000（件）W一CV 500一250500元×32,000（件）= 1,600万元根据以上计算，说明该玩具公司当年的盈亏平衡点是32,000件，销售1,600万元。

若企业销量﹤32,000件，和销售﹤1,600万元时，企业亏损；当企业销量﹥32,000件，销售﹥1,600万元时，企业盈利。

根据上例，作图分析如下：金额（万元）销量（万件）利用盈亏平衡图分析上例可知，2004年某玩具公司销量为48,000件，销量收入为2,400万元，总费用为2,000万元，当年该公司盈利400万元。

再例:某企业计划销售某种新产品每台销售单价20元，单位产品变动费用为5元，固定费用总额45,000元。

盈亏问题数学练习题
1. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，售价为每件30元。

如果
商店卖出了100件商品，计算商店的盈利额。

2. 一家工厂生产某种零件，每个零件的成本是5元，售价是8元。

如
果工厂生产并售出了200个零件，求工厂的总利润。

3. 一个水果摊贩购进一批苹果，每斤成本为5元，售价为每斤8元。

如果摊贩卖出了50斤苹果，计算摊贩的盈利额。

4. 一家书店购进一批图书，每本书的进价是15元，售价是20元。

如
果书店卖出了80本书，求书店的总利润。

5. 一个玩具制造商生产一批玩具，每个玩具的成本是10元，售价是
15元。

如果制造商生产并售出了150个玩具，计算制造商的盈利额。

6. 一家服装店购进一批T恤，每件T恤的成本是30元，售价是45元。

如果服装店卖出了120件T恤，求服装店的总利润。

7. 一个花店购进一批鲜花，每束花的成本是20元，售价是30元。

如
果花店卖出了60束花，计算花店的盈利额。

8. 一家电子产品商店购进一批耳机，每副耳机的成本是50元，售价
是80元。

如果商店卖出了100副耳机，求商店的总利润。

9. 一个文具店购进一批笔记本，每本笔记本的成本是8元，售价是12元。

如果文具店卖出了200本笔记本，计算文具店的盈利额。

10. 一家鞋店购进一批运动鞋，每双鞋的成本是100元，售价是150元。

如果鞋店卖出了75双运动鞋，求鞋店的总利润。

小学数学盈亏问题练习题1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？3、学校安排学生到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

问听报告的学生有多少人？4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。

问小明带了多少钱？5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？7、幼儿园老师给小朋友分糖果。

若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。

那么糖果最多有多少块？8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。

如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。

如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。

问第二组有多少人？9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。

把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。

现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。

问共有小朋友多少人？10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。

例1:一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵,还剩下15棵树苗;如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。

求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米,则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。

求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？例3：晶晶读一本故事书,原计划若干天读完.如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完；如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完.求原计划多少天读完？这本书共有多少页？1、幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人2个，则多18个,如果每人3个,则少12个。

问幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个苹果？2、一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。

求有多少只猴子？多少个桃子？3、实验小学学生乘车春游,如果每车坐60人，则有15人上不了车;如果每车坐65人，恰好多出一辆车。

问一共有几辆车？有多少个学生？4、学生分练习本，如果每人分4本,则多8本；如果有1人分10本，其余每人分6本,则缺18本。

学生有多少人?练习本有多少本？5、小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米,就可以比上课时间提前2分到校。

小强家到学校的路程是多少千米?6、张华离家到县城去上学,他以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去就要迟到8分.于是他加快了速度，每分多走10米，结果到校时，离上课还有5分。

张华家到学校的路程是多少?7、一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵；如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。

这一组学生有多少人?一共栽多少棵？8、小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人。

如果小红和小妹两人每人分4个，其余每人分两个，还多出4个；如果小红一人分6个,其余每人分4个,又差12个。

小红家有多少人？这筐梨有多少个？9、学校有一批树苗,交给若干少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵,最后剩下12棵不够分了；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。

盈亏问题双盈练习题和双亏练习题盈亏问题——双盈练习题和双亏练习题一、双盈练习题练习题1：某商店购进一批商品，每个单位的进价为30元，他预计每个单位的售价为40元。

该商店计划出售200个单位的商品，但实际上只卖出了150个单位。

请计算该商店的盈亏情况。

解答：预计总收入 = 预计售价 ×卖出单位数= 40元 × 150个= 6000元总成本 = 进价 ×卖出单位数 + 进价 × (预计卖出单位数 - 卖出单位数)= 30元 × 150个 + 30元 × (200个 - 150个)= 4500元 + 1500元= 6000元盈亏情况 = 总收入 - 总成本= 6000元 - 6000元= 0元练习题2：某人购进了1000股某公司的股票，每股成本为20元。

他预计将在未来的一个月内以25元/股的价格卖出这些股票。

然而，由于市场突然下跌，他最终只能以15元/股的价格卖出全部股票。

请计算该人的盈亏情况。

解答：总收入 = 售价 ×卖出股票数= 15元/股 × 1000股= 15000元总成本 = 成本 ×卖出股票数= 20元/股 × 1000股= 20000元盈亏情况 = 总收入 - 总成本= 15000元 - 20000元= -5000元该人的盈亏情况为亏损5000元。

二、双亏练习题练习题1：一家公司制作某种商品，每个单位的成本为10元，他们预计能以15元/单位的价格卖出这些商品。

但是，由于突然出现了新的竞争对手，他们只能以8元/单位的价格出售这些商品。

最终，他们卖出了2000个单位。

请计算该公司的盈亏情况。

解答：总收入 = 售价 ×卖出单位数= 8元/单位 × 2000个单位= 16000元总成本 = 成本 ×卖出单位数= 10元/单位 × 2000个单位= 20000元盈亏情况 = 总收入 - 总成本= 16000元 - 20000元= -4000元该公司的盈亏情况为亏损4000元。

盈亏问题练习题及答案分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9。

共有砖：4×9＋7＝43。

解：÷=94×9+7=43或×9-2=43答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.例妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：÷=56÷2=286×28-8=160或×28＋48=160答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40解：÷=40÷2＝204×20＋48=128或×20＋8=128答：有苹果128个，计划吃20天.例学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400，第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10，就可以多走600-400=200，从而可以求出小明由家到校所需时间。

盈亏问题专题练习题附解答1，同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10％．甲店按20％的利润定价，乙店按15％的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元，乙店的进价是多少元?解：设甲店的进价是χ元，乙店的进价是y元，y xy=10％……①(y＋15% y)－(χ＋20%χ)= 11.2……②由①：χ=90％y，代入②，有：115% y－120%×90％y = 11.2115% y－108％y = 11.27% y = 11.2∴y = 160(元)．答：乙店的进价是160元（注：本题设两个未知数比设一个未知数更易理顺关系，容易求解。

）2，成本0.25元的练习本1200本，按40％的利润定价出售．当销掉80％后，剩下的练习本打折出售，结果获得的利润是预定的86％，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣?解：设剩下练习本按定价打折为χ，由题意有：预计获利为：(0.25×40％)×1200实际获利为：（1）销掉80％后获利为：(0.25×40％)×1200×80％（2）打折后获利为：1200×(1－80％)×0.25×(1＋40％)·χ－1200×(1－80％)×0.25 =1200×(1－80％)×0.25×[(1＋40％)·χ－1]=1200×20％×0.25×(140％·χ－1)故有：(0.25×40％)×1200×80％+1200×20％×0.25×(140％·χ-1)= (0.25×40％)×1200×86％即：(0.25×40％)×80+20×0.25×(140％·χ-1)= 0.25×40％×86 （约去1200、％）0.25×4×8+20×0.25×(140％·χ-1)= 0.25×40％×868+5×(140％·χ-1)= 10 即：3+5×1.4χ= 8.6χ=4.153-6.8⨯=76.5=0.8=80％，即八折。

盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少2人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐4人，则多12人每船坐6人，则少2人船数：〔12+ 2〕/〔6-4〕=7只人数：4*10=40人2、用绳子测井深，把绳子二折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。

求井深和绳子长？绳长：〔5+1〕/〔1/2-1/3〕=36米井深：36 /2-5=13米3、苹果的个数是梨的2倍。

梨每人分3个，余2个，苹果每人分7个，少6个。

问多少人？多少苹果和多少个梨？梨每人分3个，余2个=苹果每人分6个，余4个苹果每人分7个，少6个人数：〔6+4〕/〔7-6〕=10人苹果数：10*7-6=64个梨子数：10*3 +2=32个4、几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。

问一共有几个同学？买了多少本练习本？每人3本，余12本每人5本，少2本人数：〔12+2〕/〔5-3〕=7人本数：7*3+12 =33本5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。

于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟。

张勇到学校的路程是多少？时间：〔50*8+60*5〕/10=70分钟路程：60*6 5+50*2=4000米或者：路程=〔8+5〕/〔1/50-1/60〕+50*2=4000米6、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块，如果将它排成每边比原来多一块的正方形，就要差49块，这批砖原来有多少块？32+49=81 〔81-1〕/2=40 40^2+32=16327、一个商贩估计，假设1千克苹果卖2.4元，他就得赔4元。

假设一千克苹果卖3元，就可以赚8元。

现在想快些出手，以不赔不赚的价格出卖，问每千克苹果应卖多少元？卖2.4元，赔4元卖3 元，赚8元重量：〔4+8〕/〔3-2.4〕=20千克成本：2.4+4/20=2.6元8、把假设干块糖给一些小朋友，如果每个小朋友得3块，则余下8块。

盈亏问题盈亏问题：已知一个总数(被分的东西总量)在份数(参加分配的人数)不变的条件下，两次均分的余数或亏数，求总数与份数的问题叫做盈亏问题。

基本数量关系式 1.(盈+亏)十两次分量之差=人数2.(大盈-小盈)十两次分量之差=人数3. (大亏-小亏)十两次分量之差=人数一、基本的题型(1)小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？(2)小李拿一根绳子在一个圆柱上绕，绕了2圈时绳子还余2.86米，但要绕3 圈还余1.29米。

问：绳子有多长？圆柱的周长是多少？(3)小朋友分苹果，如果每人分4个，就少4个；如果每人分6个，就缺少24 个。

小朋友有多少个？苹果有多少个？(4 )小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

冋：有多少粒糖果？二、转化条件(5)某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。

这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？(6)全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9人；如果增加一条船，那么每条船正好坐6人。

全班有多少人？(7)在一次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块, 其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完。

擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？(8)某小学学生乘汽车去秋游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车车多坐5人，恰好多余了一辆车。

一共有多少辆汽车？有多少个学生？(9)小红家买来一篮桔子分给全家人。

如果其中二人每人分4只，其余每人分2 只，贝U多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。

小红家买来多少只桔子？共有多少人？课后练习1、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘26人则有13人上不了车；若每辆车乘32人则还有23个空座。

问：有多少名同学？多少辆车？2、合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则有9人没座，若每条长椅上坐4人则有1个人没有座位。

盈亏问题两次都亏练习题一、基本盈亏问题1. 甲乙两人合伙做生意，甲投入10000元，乙投入8000元。

若盈利按投入比例分配，亏损也按投入比例承担，两人共亏损2000元。

问甲亏损了多少钱？2. 某商品进价80元，售价100元，若每件商品亏损10元，则卖出多少件商品后，总亏损达到500元？3. 一家公司年初投入100万元，年末收回资金时，发现资金减少了20%。

问公司亏损了多少钱？二、连续盈亏问题1. 甲公司连续两年亏损，第一年亏损10%，第二年亏损20%，若初始资金为100万元，两年后公司剩余资金是多少？2. 乙公司连续三年亏损，每年亏损金额分别为20万元、30万元和50万元。

问该公司三年累计亏损了多少万元？3. 丙公司连续四年亏损，每年亏损比例分别为5%、10%、15%和20%，初始资金为200万元。

问四年结束后，公司剩余资金是多少？三、混合盈亏问题1. 某商店一个月内销售甲、乙两种商品，甲商品盈利20%，乙商品亏损10%，若甲商品销售额为10000元，乙商品销售额为8000元，问该商店本月总盈亏情况如何？2. 一家公司同时投资A、B两个项目，A项目盈利50%，B项目亏损30%，若A项目投资额为60万元，B项目投资额为40万元，问该公司两个项目总盈亏情况如何？3. 甲、乙、丙三人合伙做生意，甲盈利30%，乙亏损20%，丙盈利10%，若甲、乙、丙三人投资额分别为50万元、30万元和20万元，问三人总盈亏情况如何？四、特殊盈亏问题1. 某商品原价100元，连续两次打折，每次打九折，亏损10元。

问商品进价是多少？2. 甲公司年初投入资金100万元，第一年亏损10%，第二年亏损15%，但第二年结束后，公司剩余资金比初始资金多了20万元。

问这是怎么回事？3. 乙公司连续三年亏损，每年亏损金额分别为30万元、50万元和70万元。

若公司初始资金为200万元，问三年结束后，公司剩余资金是多少？四、特殊盈亏问题（续）4. 一家公司进行两次投资，每次投资金额相同，第一次亏损了投资金额的20%，第二次亏损了投资金额的25%，如果公司总共亏损了75万元，问每次投资的金额是多少？5. 某商品经过两次调价，每次调价后的售价都是原价的90%，如果最终亏损了5万元，问商品的原始成本是多少？6. 甲乙两人分别投资同一项目，甲亏损了10%，乙亏损了15%，如果甲乙两人总共亏损了30万元，且甲的投资额是乙的1.5倍，问甲乙两人的投资总额是多少？五、综合盈亏问题1. 某企业连续三年进行投资，第一年盈利20%，第二年亏损10%，第三年盈利15%，如果企业初始投资100万元，问三年后的总盈亏情况如何？2. 甲公司进行四次投资，每次投资金额递增10万元，分别盈利10%、亏损15%、盈利20%、亏损25%，问甲公司四次投资的总盈亏情况如何？3. 乙公司投资三个项目，项目A盈利30%，项目B亏损20%，项目C盈利10%，如果乙公司分别投资50万元、30万元和20万元，问三个项目的总盈亏情况如何？六、应用盈亏问题1. 某电商平台进行两次促销活动，每次活动后的销售额都是原价的80%，如果两次活动共亏损100万元，问该电商平台原销售额是多少？2. 甲乙丙三家店铺进行联合促销，甲店亏损5%，乙店盈利10%，丙店亏损8%，如果三家店铺的总亏损为10万元，问三家店铺的联合销售额是多少？3. 一家连锁餐饮店在四个季度中的盈亏情况分别为盈利10万元、亏损5万元、盈利15万元和亏损8万元，问这家餐饮店全年的总盈亏情况如何？答案一、基本盈亏问题1. 甲亏损1200元。