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混凝土本构关系曲线公式
混凝土本构关系曲线公式
混凝土本构关系曲线公式是描述混凝土材料的力学行为的数学表达式。
本构关系曲线公式用于描述混凝土在受力过程中的应力-应变关系，从而提供了设计工程结构和进行力学分析的基础。
在混凝土力学中，常用的本构关系曲线公式是指数函数模型（也称作Ramberg-Osgood模型），其数学表达式如下：
σ = Eε + σy[(ε/εy)^n]
其中，σ表示混凝土的应力，ε表示混凝土的应变，E是混凝土的弹性模量，σy是混凝土的屈服强度，εy是混凝土的屈服应变，n是指数函数模型中的形状参数。
通过该公式，可以将混凝土在不同应力和应变条件下的力学行为进行模拟和分析。
具体而言，当混凝土受到载荷时，其应力会随着应变的增加而线性增加，直到达到屈服应变为止，之后应力将开始非线性增长。
需要注意的是，混凝土的力学行为受到多种因素的影响，如材料的配比、龄期、温度等。
因此，在实际工程中，根据具体情况和需要，可以选择不同的本构关系曲线公式进行分析和设计。
混凝土本构关系曲线公式提供了描述混凝土力学行为的数学模型。
通过该公式，我们可以对混凝土在受力过程中的应力-应变关系进行分析，为工程结构设计和力学分析提供基础。
循环荷载下混凝土本构模型
附录 D 循环荷载下混凝土本构模型
D.0.1
不锈钢管内核心混凝土单调受拉应力（σ）-应变（ε）关系宜按下列公式确定：
1.2x − 0.2x6
y
=
x
0.31
2 p
(
x
) −1 1.7
+
x
(x 1) (x 1)
(D.0.1-1)
x = ec ep
(D.0.1-2)
y = c p
(D.0.1-3)
D2
=
0.2σ o 0.2ε1 + εB
卸载至应力为零时的残余应变(με)；
再加载过程中 C 点应力(N/mm2)；
卸载过程中 D 点应力(N/mm2)；
卸载过程中 C 点应力(N/mm2)。
(D.0.2-1) (D.0.2-2)
(D.0.2-3) (D.0.2-4) (D.0.2-5) (D.0.2-6)
p=0.26(1.25 fc' )2/3
式中：ep
p
f
' c
—— —— ——
ep=43.1p 峰值拉应力时的应变(με)； 峰值拉应力(N/mm2)； 混凝土圆柱体抗压强度(N/mm2)，按本规程表 C.0.2 换算。
(D.0.1-4) (D.0.1-5)
D.0.2 不锈钢管内核心混凝土在反复荷载作用下的应力-应变关系(图 D.0.2)与受压卸载、再加载路 径宜按下列公式确定：
(eH e 0)
σ
=
σ con
(1 −
ε ε0
)
+
2ε ε0 +
ε
σo
σ
=
σ con
(1
−
ε εA
)
D.0.1
不锈钢管内核心混凝土单调受拉应力（σ）-应变（ε）关系宜按下列公式确定：
1.2x − 0.2x6
y
=
x
0.31
2 p
(
x
) −1 1.7
+
x
(x 1) (x 1)
(D.0.1-1)
x = ec ep
(D.0.1-2)
y = c p
(D.0.1-3)
D2
=
0.2σ o 0.2ε1 + εB
卸载至应力为零时的残余应变(με)；
再加载过程中 C 点应力(N/mm2)；
卸载过程中 D 点应力(N/mm2)；
卸载过程中 C 点应力(N/mm2)。
(D.0.2-1) (D.0.2-2)
(D.0.2-3) (D.0.2-4) (D.0.2-5) (D.0.2-6)
p=0.26(1.25 fc' )2/3
式中：ep
p
f
' c
—— —— ——
ep=43.1p 峰值拉应力时的应变(με)； 峰值拉应力(N/mm2)； 混凝土圆柱体抗压强度(N/mm2)，按本规程表 C.0.2 换算。
(D.0.1-4) (D.0.1-5)
D.0.2 不锈钢管内核心混凝土在反复荷载作用下的应力-应变关系(图 D.0.2)与受压卸载、再加载路 径宜按下列公式确定：
(eH e 0)
σ
=
σ con
(1 −
ε ε0
)
+
2ε ε0 +
ε
σo
σ
=
σ con
(1
−
ε εA
)
混凝土本构数据
混凝土本构数据本文是一个混凝土本构数据文档模板范本，旨在提供一个详细的参考，以供使用。
以下是本文档的具体内容：一、引言在混凝土工程中，混凝土本构数据是指描述混凝土力学性能的数学模型和参数。
本文档将详细介绍混凝土本构数据的各个方面，包括弹性模量、抗压强度、抗拉强度等重要属性。
二、混凝土本构理论1. 弹性理论在弹性范围内，混凝土的应力-应变关系遵循胡克定律。
弹性模量是衡量混凝土刚度的重要参数，可以通过试验或计算得到。
2. 塑性理论当混凝土应力超出弹性范围时，会出现塑性变形。
混凝土的体积塑性应变和切线模量是塑性理论中的重要参数，可以通过试验或计算获得。
三、混凝土本构模型1. 线性弹性模型线性弹性模型是一种简化的模型，假设混凝土的应力-应变关系是线性的。
这个模型常用于简化分析和初步设计中。
2. 非线性本构模型非线性本构模型是一种更复杂的模型，能更准确地描述混凝土的力学性能。
常用的非线性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型等。
四、混凝土本构数据的获取方法1. 实验测试通过试验测试可以直接获得混凝土的本构数据。
常用的实验测试包括压缩试验、拉伸试验等。
2. 数学拟合通过建立数学模型，将试验数据进行拟合，可以得到混凝土的本构数据。
常用的数学拟合方法有最小二乘法、曲线拟合等。
五、混凝土本构数据的应用混凝土本构数据在结构力学分析、工程设计和施工过程中起着重要的作用。
合理选择和应用本构数据可以有效提高工程质量和安全性。
六、本文档所涉及附件如下：1. 实验数据记录表格：包括压缩试验数据、拉伸试验数据等。
2. 数学模型拟合结果：包括各种拟合方法得到的混凝土本构数据。
七、本文档所涉及的法律名词及注释：1. 弹性模量：材料在弹性变形范围内的刚度。
2. 抗压强度：材料能够承受的最大压缩应力。
3. 抗拉强度：材料能够承受的最大拉伸应力。
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较一：学术风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种常用的结构材料，其力学性能的研究对于结构设计具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料的应力应变关系，描述了材料在受力作用下的变形行为。
混凝土的本构关系的研究有助于理解混凝土的力学性能，指导结构的设计与施工。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：混凝土在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系。
这个阶段称为弹性阶段，其应力应变关系呈线性。
2. 塑性阶段：当混凝土受力达到一定程度时，开始出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓。
这是由于混凝土内部的微观结构发生破坏，颗粒间的强度开始减小，导致整体应变增加。
3. 屈服阶段：当应力进一步增加，混凝土达到一定的应变时，开始出现明显的应力下降。
这个阶段称为屈服阶段，将塑性应变较小的一部分与显著的应力下降相连系。
此时，混凝土内部产生裂缝，并且裂缝的增长加速。
4. 破坏阶段：当应力继续增加，混凝土出现明显的破坏现象。
一般表现为裂缝的扩展、混凝土的脱层或破碎等。
此时，混凝土已经失去了承载能力。
附件：本文档涉及的附件包括混凝土本构关系的实验数据、各受压应力应变全曲线的比较图表等。
法律名词及注释：1. 本构关系：材料力学中，描述材料应力应变关系的数学模型。
2. 弹性阶段：材料在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系的阶段。
3. 塑性阶段：材料在经历弹性阶段后出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓的阶段。
4. 屈服阶段：材料在达到一定应变时出现明显的应力下降的阶段。
5. 破坏阶段：材料在经历屈服阶段后出现明显的破坏现象，失去承载能力的阶段。
二：商务风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，对于了解混凝土的力学性能具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料在受力作用下的应力应变关系，是研究混凝土力学性能的基础。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：在混凝土的受力初期，材料表现出弹性行为，即应力与应变成正比关系。
混凝土本构关系—新规范2010(修改)
8 6
4 2
C20混凝 土受压本 构关系
0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
C20混凝土受拉本构关系
1.2
1 0.8
0.6 0.4 C20混凝 土受拉本 构关系
0.2 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004
全应变ε 0 0.00123 0.0074 0.01356 0.01973 0.02589 0.03206 0.03822 0.04439 0.0505ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0.05671 全应变ε 0 0.000068 0.000411 0.000753 0.001095 0.001437 0.001779 0.002121 0.002464 0.002806 0.003148
1点 2点 3点 4点 5点 6点 7点 8点 9点 10点
x值 0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 x值 0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
ρ c 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 0.305348135 ρ t 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752 0.630357752
混凝土弹性模量Ec(MPa) 混凝土单轴抗压强度fc,r(MPa) 单轴受压应力应变曲线下降段参数值α c 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 25500 9.6 0.0218 混凝土弹性模量Ec(MPa) 混凝土单轴抗拉强度ft,r(MPa) 单轴受拉应力应变曲线下降段参数值α t 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378 25500 1.1 0.378
混凝土本构数据
3.55E+08
0.025
3.64E+08
0.024693
0.022873238
3.75E+08
0.035
3.88E+08
0.034401
0.032460802
3.95E+08
0.00207
24851336
0.002068
0.001304784
22800000
0.00234
22853352
0.002337
0.001635728
20000000
0.00271
20054200
0.002706
0.00209095
17400000
0.0031
17453940
0.003095
0.00255982
0.00497
9446718
0.004958
0.004659278
7400000
0.00614
7445436
0.006121
0.005886306
5400000
0.0081
5443740
0.008067
0.007895943
3400000
0.01227
3441718
0.012195
0.012087397
660000
0.000404
660266.5
0.000403718
0.000381718
440000
0.000668
440294
0.000667877
0.00065321
210000
0.001816
210381.4
0.001814353
0.025
3.64E+08
0.024693
0.022873238
3.75E+08
0.035
3.88E+08
0.034401
0.032460802
3.95E+08
0.00207
24851336
0.002068
0.001304784
22800000
0.00234
22853352
0.002337
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20000000
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0.001816
210381.4
0.001814353
混凝土的本构关系
以主应力和主应变表示
则为:
式中切线弹性模量 和 ，泊松比 随应力状态和数值的变 化按下述方法确定。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
材料在双轴受压
应变为：
• 等效单轴应力-应变关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 ，表示当前应力状态
至混凝土
破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定
保持不变，压应力 增大至 时混凝土破坏，则
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
式中参数以多轴应力状态的相应值代替：
代入得一元二次方程，解之得到割线模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割 线泊松比 随 的变化如图，计算式为：
式中可取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
单轴受压应力-应变
多轴应力-应变
Ottosen本构模型
泊松比
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型 非线性指标
• 根据非线性指标 的定义， 值计算要通过破坏包络
面先求 ，在一般情况下需要经过多次迭代方能求出；
第四章_混凝土的组成及本构特性
• 破坏面的特征：
• 光滑、外凸； • 拉、小压：三角形；大压：渐圆； • r随ξ的增大而增大，但渐趋平缓；不与静 水压力轴相交，即认为在三轴等压应力 作用下混凝土不会发生破坏（物理破坏、 力学）； • rt/rc随ξ增大而增大，但是总小于1.0： ξ=0， rt/rc0.5；ξ=-7fc’， rt/rc0.8。
混凝土的破坏准则
四参数准则 • Shieh-Ting-Chen准则(1979)
J2 J2 1 I1 f ( I1 , J 2 , 1 ) a ' 2 b ' c ' d ' 1 0 fc fc fc fc f c , f t 0.1 f c , f bc 1.15 f c , ( 60 0 , oct 1.95 f c , oct 1.6 f c ) a 2.0108 , b 0.9714 , c 9.1412 , d 0.2312
混凝土的破坏准则
三参数准则 • Willam-Warnke准则(1975)试验验证
混凝土的破坏准则
四参数准则 • Ottosen准则(1977)
J2 J2 I1 f ( I1 , J 2 , cos 3 ) a '2 ' b ' 1 0 fc fc fc
1/ r
• f(ξ,r,θ,k1,k2,k3,…,kn)=0
混凝土的破坏曲面
• ξ =c：破坏面的截面 • θ =c ：破坏面的子午线 • 由于各向同性体的主应力轴 可以互换，破坏面的截面必 然为三重对称。只要知道θ =0~60º 的截面形状，即可画出 整个截面。
混凝土的破坏曲面
• 破坏面的形状
混凝土的破坏曲面
混凝土的破坏准则
• 光滑、外凸； • 拉、小压：三角形；大压：渐圆； • r随ξ的增大而增大，但渐趋平缓；不与静 水压力轴相交，即认为在三轴等压应力 作用下混凝土不会发生破坏（物理破坏、 力学）； • rt/rc随ξ增大而增大，但是总小于1.0： ξ=0， rt/rc0.5；ξ=-7fc’， rt/rc0.8。
混凝土的破坏准则
四参数准则 • Shieh-Ting-Chen准则(1979)
J2 J2 1 I1 f ( I1 , J 2 , 1 ) a ' 2 b ' c ' d ' 1 0 fc fc fc fc f c , f t 0.1 f c , f bc 1.15 f c , ( 60 0 , oct 1.95 f c , oct 1.6 f c ) a 2.0108 , b 0.9714 , c 9.1412 , d 0.2312
混凝土的破坏准则
三参数准则 • Willam-Warnke准则(1975)试验验证
混凝土的破坏准则
四参数准则 • Ottosen准则(1977)
J2 J2 I1 f ( I1 , J 2 , cos 3 ) a '2 ' b ' 1 0 fc fc fc
1/ r
• f(ξ,r,θ,k1,k2,k3,…,kn)=0
混凝土的破坏曲面
• ξ =c：破坏面的截面 • θ =c ：破坏面的子午线 • 由于各向同性体的主应力轴 可以互换，破坏面的截面必 然为三重对称。只要知道θ =0~60º 的截面形状，即可画出 整个截面。
混凝土的破坏曲面
• 破坏面的形状
混凝土的破坏曲面
混凝土的破坏准则
混凝土本构关系
能够反映混凝土变形的 主 要特点 计算式和参数都来自实验 数据的回归分析，在单调 比例加载情况下有较高精 度 模型简单易于理解和应用， 工程应用最广泛
11
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
12
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
10
弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
23
发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
11
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
12
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
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弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
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发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
第四章_混凝土的组成及本构特性
混凝土的应力应变公式
混凝土的应力应变公式
混凝土的应力应变公式
混凝土的应力应变公式
混凝土的应力应变公式
混凝土的应力应变公式
混凝土的应力应变公式
混凝土强度指标的差别
混凝土的应力应变公式
混凝土的应力应变公式
混凝土的应力应变公式
几种下降段模式
双轴强度
双轴强度特点
双轴强度特点
双轴强度特点
应力分析补充知识-向量
应力分析补充知识-向量
应力分析补充知识-向量
应力分析补充知识-向量
应力分析补充知识-向量
• 字母标记法
应力分析补充知识-向量
• 求和约定
应力分析补充知识-向量
应力分析补充知识-向量
应力分析补充知识-向量
应力分析补充知识-张量
应力分析补充知识-张量
应力分析补充知识-张量
混凝土的破坏准则
三参数准则 • Willam-Warnke准则(1975)试验验证
混凝土的破坏准则
四参数准则 • Ottosen准则(1977)
J2 J2 I1 f ( I1 , J 2 , cos 3 ) a '2 ' b ' 1 0 fc fc fc
1/ r
混凝土的破坏准则
Mohr-Coulomb准则(1773) • 将σ1与σ3代入并整理，得
1 1 f ( I1 , J 2 , ) I1 sin J 2 sin( ) 3 3 J2 1 cos( ) sin c cos 0 3 3 1 f ( , r , ) 2 sin 3r sin( ) 3 1 r cos( ) sin 6c cos 0 3