《平面向量复习小结》ppt课件

⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；
rr
r r rr
rr
⑶若 a，b 满足| a || b | 且 a，b 同向，则 a b ；
r
⑷由于零向量的方向不确定，故 0 与任何向量不平行；
rr
rr r r
⑸对于任何向量 a，b ，必有| a b | ≤| a | | b | ．
其中正确命题的序号为(B )
3、数量积的坐标运算
B
a b x1x2 y1 y2
θ
4、运算律: （1） ab ba O
B1
A
（2）（ a）b （a b） a（ b）
（3）（a b）c ac b c
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每一种运算的刻划有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。
主要内容列表如下：
运 算 图形语言 加法与 减法
平行四边形法则
1、a 的大小和方向（：1）长度： a 源自文库a
（2）方向： 当 0时， a与a同向
当 0时， a与a异向
当 0时， a 0 a （x，y）（x，y）
2、数乘向量的坐标运算：
3、数乘向量的运算律：
a a （ ）a a a （a b） a b
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向实4、量数共线b，与向使量非基得零本向b定量=理aa。共线 有且只有一个
B
y
a
y A (x,y)
a
j
O
i
x
x
3
3.相等向量:长度相等且方向相同的向量. 向r 量可r 以自由平移r ,平r 移前后的向量相等.两
向量 a 与 b 相等,记为 a b .
注:向量不能比较大小,因为方向没有大小.
4.零向量:长度为零的向量叫零向量.零向量只 有一个,其方向是任意的. 5.单位向量:长度等于 1 个单位的向量.单位向量 有无数个,每一个方向都有一个单位向量.
2、坐标运算： 设a （x1，y1），b （x2，yA2） a
则 a b （x1 x2，y1 y2） D
（二）向量的减法
b a +b
1、作图
A
平行四边形法则：AB AD DB
a
C
b
B
C
B
2、坐标运算： 设a （x1，y1），b （x2，y2）
则
a
b
（x1
x2，y1
y
）
2
6
（三）数乘向量 λ a
（2） a b x1x2 y1 y2 0 坐标表示
六、向量平行的判定(共线向量的判定)
（1）a // b b a（a 0） 向量表示
（2）b // a x1 y2 x2 y1 0 ，其中a （x1，y1），b （x2，y2）
七、向量的长度
坐标表示
（1） a a | a |2 ，| a |
1
一、向量的基本概念 向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、 相等向量、相反向量等.
1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量. 向量的大小又叫向量的模(也就是用来表示向 量的有向线段的长度).
2
2、向量的表示
1、字母表示：AB或a A 2、坐标表示：
a xi y j （x，y）
OA （x，y）
2
a
（2）设 a （x，y），则 | a | x2 y2
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2），则 | AB | （x1 x2）2 （y1 y2）2
八、向量的夹角
cos a b
| a || b |
x1x2 y1 y2
x12 y12
x22
y121 2
1.下面五个命题：
⑴所有的单位向量相等；
实数与 向量的 乘积
三角形法则
两个向 量的数 量积
AB =λ a
λ∈R
rr r r rr ab a b cos a,b
记 a =(x,y)
则 a =(λx,λy)
r
r
记 a (x1, y1),b (x2, y2)
则 a · b =x1x2+y1y2
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五、向量垂直的判定
（1） a b a b 0 向量表示
uuur ur uur uuur ur uur
∵
CB uuur
eu1uur
3eu2uur,
CD ur
2uuer 1
e2
,
∴ BD CD CB e1 4e2
uuur ur uur uuur ur uur
∴ AB e1 4e2 又∵ AB 2e1 ke2
∴
2 k
=
4
∴
k
=
8
14
C r
DM C
A
N
B
13
ur uur
uuur ur uur
4u：uur 设ure1,e2uu是r 不u共uur线的ur向量uur,已知向量 AB 2e1 ke2 ,
CB e1 3e2 , CD 2e1 e2 ,若 A、B、D 三点共线，
求 k 的值.
uuur uuur
解:∵ A、B、D 三点共线,∴ AB BD ( 是待定系数)
符号语言
uuur uuur uuur OA OB OC uuur uuur uuur OB OA AB uuur uuur uuur OA AB OB
坐标语言
记uuurOA
=uu(urx1,y1),
OB
=(x1,y2)则
OA uuur
OB uuur
=(x1+x2
,
y1+y2)
OB OA =（x2-x1 , y2-y1）
4
6.共线向量:方向相同或相反的非零向量,叫共 线向量r .任一组共线向量都可以移到同一直线上. 规定: 0 与任一向量共线. 注:共线向量又称为平行向量. 7.相反向量: 长度相等且方向相反的向量.
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二、向量的运算
（一）向量的加法
1、作图 三角形法则：AB BC AC a + b
平行四边形法则：
5、平面向量基本定理
如果 e1 ，e2 是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于
这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1，2使 a 1e1 2 e2
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(四) 数量积 1、平面向量数量积的定义： a b | a | | b | cos
2、数量积的几何意义：
等于a 的长度| a | 与 b 在 a 方向上的投影| b | cos 的乘积.
（A）⑴,⑵,⑶ （B）⑸ （C）⑶,⑸
（D）⑴,⑸
Y 2．已知 ABCD 的顶点 A(1, 2) , B(3, 1) ,
C(5, 6) ,求顶点 D 的坐标.
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uuur uuur
3．已知梯形 ABCD 中，| AB | 2 | DC | ， M ， uuur r uuur r
N r分别是r DC 、uuuAr B 的uu中ur 点，uu若uur AB e1 ， AD e2 ， 用 e1 ， e2 表示 DC 、 BC 、 MN ．